ch7剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。對(duì)它的研究可以動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)。然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出種基本運(yùn)動(dòng)。然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式。平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式。 71 剛體平面運(yùn)動(dòng)概述剛體平面運(yùn)動(dòng)概述 72 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度 73 平面圖形內(nèi)

2、各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 74 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析 習(xí)題課習(xí)題課第七章第七章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)例如例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，的運(yùn)動(dòng)， 其上其上A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)7-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述一、剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義一、剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義 在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變也就是說(shuō)，剛體上任一持不變也就是

3、說(shuō)，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形平面圖形S S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)（即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不（即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度）圖形上各點(diǎn)的速度和加速度）二、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們?yōu)榱舜_定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖

4、形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置 任意線段任意線段AB的位置可用的位置可用A點(diǎn)點(diǎn)（基點(diǎn)）（基點(diǎn)）的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和AB與與x軸夾角表示因此圖形軸夾角表示因此圖形S 的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量所以：參變量所以：,AAyx三、平面運(yùn)動(dòng)方程三、平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf 對(duì)于每一瞬時(shí)對(duì)于每一瞬時(shí) t t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ，圖，圖形形S S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。在該瞬時(shí)的位置也就確定了。,AAyx 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則

5、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上 角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)。角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)。四、平面運(yùn)動(dòng)的分解四、平面運(yùn)動(dòng)的分解故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成的合成例如例如車輪的運(yùn)動(dòng)車輪的運(yùn)動(dòng) 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) （絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車廂（動(dòng)系車廂（動(dòng)系A(chǔ)x y ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng) （牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)） 車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系A(chǔ)x y

6、）的轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng) （相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)為基點(diǎn)車輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 平面圖形在時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置IIa. 以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動(dòng)到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到ABb.以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動(dòng)到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，于是有21121122212010limlim , ; ,ttddttdtdt 五、剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速五、剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速

7、度度和角加速度 平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無(wú)關(guān)而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無(wú)關(guān)(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 都是相同的） 。 基點(diǎn)的選取是任意的基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)),曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解7-2平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度根據(jù)速度合成定理，點(diǎn)速度為：BABA vvv一、基點(diǎn)法（合成法）一、基點(diǎn)法（合成法） 取B為動(dòng)點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成，速度分

8、析如圖。; aBeArBAvvvvvv已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度為求： 。 取A為基點(diǎn), 將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。AvBvBAvBA方向垂直于AB 由于恒有 ，因此將上式在AB連線上投影，有：BAAB v BAABAB vv速度投影定理速度投影定理 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影相等在該兩點(diǎn)連線上的投影相等即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和二、投影法二、投影法BABA vvvcoscoscoscosABBAvvvv 三瞬心法

9、（瞬時(shí)速度中心法）三瞬心法（瞬時(shí)速度中心法） , , . PAAAvAPvPA 方方向向恰恰與與反反向向 所所以以v0PAvvAP 1速度瞬心的概念速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度 , 圖形角速度，沿 方向取半直線AL, 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置,在AL上取長(zhǎng)度 則P點(diǎn)速度為：/AvAPAvPAPA vvvAv 在某瞬時(shí)平面圖形在某瞬時(shí)平面圖形S S內(nèi)或其自身平面內(nèi)必唯一存在一點(diǎn)內(nèi)或其自身平面內(nèi)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱速度瞬心速度瞬心2幾種確定速度瞬心位置的方法幾種確

10、定速度瞬心位置的方法已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度 ，可以確定速度瞬心的位置。 即在 順 轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90的方向 的 半垂線上，距A點(diǎn) 距離處 , ,AAvAPAP v已知一平面圖形在固定面上作無(wú)滑動(dòng)的滾 動(dòng), 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 AvAvAvAv( ) , ABABvvaAB 與與同同向向vv( ) , ABABvvbAB 與與反反向向vv 已知某瞬時(shí)圖形上A、B兩點(diǎn)速度 大小,且 ，則兩 速度矢端連線與AB連線之交點(diǎn)即 為速度瞬心。, ABABAB vv(b)(a) 已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度 的方向，且 ，過A , B兩點(diǎn)分 別作速度 的垂線,兩垂線交點(diǎn)P即為

11、 該瞬間的速度瞬心.,ABvv AB不不平平行行vv,ABvv,ABvv 已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線 垂直，此時(shí), 圖形的瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度 =0, 圖 形上各點(diǎn)速度相等, 這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)。 (此時(shí)各點(diǎn)的加此時(shí)各點(diǎn)的加 速度不相等速度不相等) 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)。此時(shí)連桿BC的圖形角速度 ，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等. 但各點(diǎn)的加速度并不相等設(shè)常量，則)(2ABaanBB而的方向沿AC的，caBc aa0BC瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)的區(qū)別瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)的區(qū)別 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為

12、平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度 ，方向AP，指向與 一致。 APvA注意：注意： 1.1.速度瞬心在平面圖形上的位置是隨時(shí)間變化的，即不同速度瞬心在平面圖形上的位置是隨時(shí)間變化的，即不同瞬時(shí)瞬心不同，在某一瞬時(shí)是唯一存在的。瞬時(shí)瞬心不同，在某一瞬時(shí)是唯一存在的。 2.2.速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, , 加速度不一定為零。不同于定軸加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 3.3.剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)

13、。3. 3. 速度瞬心法速度瞬心法例：例：滾子A沿水平面作純滾動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)滑塊B沿鉛垂軸向上滑動(dòng)。設(shè)連桿長(zhǎng)l = 0.8m，輪心速度v0=3m/s。求當(dāng)A B與鉛垂線成 時(shí)，滑塊B的速度及連桿的角速度。解：解：1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法 取A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的速度BABA vvv330tanABvv32BAv3258 . 032ABvBAAB(m/s)(m/s)（rad/s）2. 投影法投影法30cos30cos60cos603cos30BABAvvvv （m/s）曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)例：例：曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)，已知：OA=0.15m , n=300 r/min ,AB=0.76m,BC=

14、BD=0.53m。圖示位置時(shí), AB水平。求該位置時(shí)的、 及ABBD Dv解：OA、BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB、BD均作平面運(yùn)動(dòng)rad/s103030030nP為AB速度瞬心m/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）11.51.527.16 rad/ssin 600.763AABvAPAB m/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABB P2為其BD速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP )(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）行星齒輪機(jī)構(gòu)行星齒輪機(jī)構(gòu)解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A

15、作平面運(yùn)動(dòng), 瞬心P點(diǎn)。,)(2211ooMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(）(方向均如圖示,)(2222ooMrRrrRrPMv例：例：行星齒輪機(jī)構(gòu)，O輪固定，已知: R, r , o 輪A作純滾動(dòng)， 求12,MMvv已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng) =45時(shí), 滑塊B的速度及AB桿的角速度。 a.基點(diǎn)法 b.速度投影法 c.瞬心法課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。 1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且 方向如圖示。B速度分析如圖。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg

16、)(245cos/ cos/（）)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA（）cosBAvv /cos/cos452()BAvvll 不能直接求出AB研究AB, ,方向OA, 方向沿BO直線。lvABv 3.瞬心法瞬心法P點(diǎn)為AB的速度瞬心2.投影法投影法平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)解：解：軸O, 桿OC, 楔塊M均作平動(dòng), 圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為輪O速度瞬心12 cm/s Avv rad/s 3230cos4/12cos/12/rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272PBPBv

17、B）( 平面機(jī)構(gòu)中, 楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤: r = 4cm , 與 楔塊間無(wú)滑動(dòng)。求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度A點(diǎn)不是輪點(diǎn)不是輪O的速度瞬心的速度瞬心 ，為什么？，為什么？（可由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)求出）（可由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)求出）7-3 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)。 ; ; aBeArBAnBABAaaaaaaaa由aer aaanBA BABAaaaa一一. . 基點(diǎn)法基點(diǎn)法已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度 和某一瞬時(shí)圖形的 , 。求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B

18、的加速度。Aa其中：，方向沿AB，指向A點(diǎn)；，方向AB，指向與 一致。BAaAB2ABanBA 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。,nBABAaanBA B

19、ABAaaaa二二. . 投影法投影法nBA BABAaaaa將上式在AB連線上投影，有： nBAABABABBAaaa0n BAa若，即0 （瞬時(shí)平動(dòng)）（瞬時(shí)平動(dòng)）時(shí)，有： BAABAB aa加速度投影法只在瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)才能應(yīng)用加速度投影法只在瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)才能應(yīng)用由于 的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度 大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對(duì)加速度Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心QAaAa0Q a1.1.一般情況下一般情況下, ,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn), nBABAaa三加速度瞬心法三加速度瞬心法 2.2

20、.由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一且一 般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度注意：注意：大小 ？ 2 方向 ？ nPOPOPO aaaa/OvR （） 例：例：半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng), 已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度 ,求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度,OOva解：解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為其速度瞬心，由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而1OOdvaddtR dtR （）以O(shè)為

21、基點(diǎn)，P點(diǎn)加速度分析如圖。R 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加的加速度指向輪心速度指向輪心222 () nOOPOPOOvvaRRRRaRa nPPO aaPOOa= -a2( )OPvaR 解：解：(a) AB作平動(dòng)， , ( , )nnABABABAB vvaaaaaa1122112212/, /; /, /; ABABvO AvO BaO AaO BO AO B 又又而而1212;. 例例:已知O1A=O2B,

22、 圖示瞬時(shí) O1A/O2B 試問(a),(b)兩種情況下1和 2， 和 是否相等？(a)(b)12(b) AB作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)0,ABAB vv12112212, /, /, ABO AO BvO AvO B , nnABAABBABABABABABAB即即aaaaaa2211112222sincossincosO AO AO BO B 2211122cot ,ABAB 作作瞬瞬時(shí)時(shí)平平動(dòng)動(dòng)并并看看出出時(shí)時(shí)即即由由此此aa曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu)例例:曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑R=15cm, n=60 r/min 求：當(dāng) =60時(shí) (OAAB),滾輪的、 。B解解：OA定軸

23、轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)rad/s 32153 /30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為AB速度瞬心，P2為輪B速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的、 ，先要求出vB、aBP2P1vBBrad/s25. 715/320/2BPvBB）(以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)加速度分析如圖。2222cm/s60)2(15OAaA指向O點(diǎn)nBABABAaaaa222220 33 15 (),33nBAABaABBA 沿沿大小 ？ ？方向 將上式向BA線上投影cos3000nBBAaa )(cm/s5 .13134023/3

24、32030cos/222nBABaa22/131.5/158.77rad/sBBaBP ）(7-4 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析 一個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是由多種運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和剛一個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是由多種運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和剛體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等聯(lián)接點(diǎn)傳遞運(yùn)動(dòng)。由已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，通過對(duì)某些聯(lián)聯(lián)接點(diǎn)傳遞運(yùn)動(dòng)。由已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，通過對(duì)某些聯(lián)結(jié)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，結(jié)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析。分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，先應(yīng)分析各構(gòu)稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析。分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，先應(yīng)分析各構(gòu)件作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算

25、各聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度和加速度，再計(jì)算件作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算各聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度和加速度，再計(jì)算待求未知量。待求未知量。例：例：行星齒輪減速機(jī)構(gòu)。已知各齒輪的節(jié)圓半徑r1、r2、r3，求傳動(dòng)比i1H（即 / ）。1H解：解：P點(diǎn)為輪2的速度瞬心，輪1與輪2的嚙合點(diǎn)A的速度211APAOvA22112rr輪2與系桿H的聯(lián)結(jié)點(diǎn)O2的速度HOOOPOv21222Hrrr)(2122Hrrr)(221113121)(2rrrr13131111HHrrzzirz 由于故解解: OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ; AB, BC均作平面運(yùn)動(dòng), 滑塊B和C均作平動(dòng)對(duì)AB桿應(yīng)用速度投影定理：30cos60cosABvvoABrvv33 對(duì)BC桿應(yīng)用速

26、度投影定理：60sinBcvv )( oocrrv23233例：例：已知已知：配氣機(jī)構(gòu)中，OA= r , 以等 o轉(zhuǎn)動(dòng), 在某瞬時(shí) = 60 ABBC, AB=6 r , BC= . 求求 該瞬時(shí)滑塊C的 速度和加速度r331.速度分析速度分析以A為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度：nBABABA aaaa( a ),22ABnBAoAABara P1為AB桿速度瞬心，而rAP31122,332 6()33ooAABnoBAorvAPrarr (a)式沿BA方向投影222 cos60cos60 433nBABABoooaaararr 2.加速度分析加速度分析P2 為BC速度瞬心,而 P2C = 9 r再以B為

27、基點(diǎn), 求C點(diǎn)加速度。691232oocBCrrCPv 222333()612noCBBCoaBCrr 將 (b) 式在BC方向線上投影222333cos30321212ncBCBoooraaarr 注注 指向可假設(shè)，結(jié)果為正說(shuō)明假設(shè)指向與實(shí)際指向指向可假設(shè)，結(jié)果為正說(shuō)明假設(shè)指向與實(shí)際指向相同；結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明假設(shè)指向與實(shí)際指向相反相同；結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明假設(shè)指向與實(shí)際指向相反,BCaa30nCBCBCB aaaa( b )平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合舉例例：例： 平面機(jī)構(gòu)，圖示瞬時(shí), O點(diǎn)在AB中點(diǎn), =60,BCAB, 已知O,C在同一水平線上, AB=20cm,vA=16cm/s

28、,試求試求該瞬時(shí)AB桿, BC桿的角速度及滑塊C的速度解解:輪A, 桿AB, 桿BC均作平面運(yùn)動(dòng), 套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊C平動(dòng). , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。 所以P1為AB速度瞬心0, arv vevaer vvvrv取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系固結(jié)于AB桿; 靜系固結(jié)于機(jī)架,1.速度分析速度分析16cm/sCBvv P2為BC的速度瞬心。cm/s 1611AABABBvAPBPvrad/s 35460sin/1016sin/161OAAPvAAB）(（）2160.92 rad/s10 3CBCvP C cos30cos30CBv

29、v 2210 3cmPCP BBC導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)：CD桿上C為，動(dòng)系：固結(jié)于AE（平面運(yùn)動(dòng)）靜系：固結(jié)于機(jī)架acer v =vvvCAC Aevvvv例：例：導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)，已知圖示瞬時(shí), 桿AB速度u ，桿CD 速度v及 角，AC= l , 求導(dǎo)槽AE的角速度(a) C 點(diǎn)為AE上與C點(diǎn)重合的那點(diǎn)（牽連點(diǎn)），其速度以A點(diǎn)為基點(diǎn)來(lái)求。(b)將 (b) 代入 (a) 得：CAC Ar vvvvsin cos sincos uvvvvvACACAC即luvACvACAEsincos （）（c）式投影至 軸速度分析如圖速度分析如圖vCv，vAu(c)例：例：圖示機(jī)構(gòu)中，AB桿一端連

30、接滾子A，滾子的中心A以速度 cm/s沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，AB桿活套在可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的套管C內(nèi)。求AB桿的角速度和角加速度。16Av解：解：（1）求AB桿的角速度PAvAAB28. 15 .1216PAvA(rad/s) tanABABCvPCAC 6 . 928. 1866822（cm/s） 其中5 .128cos2CACAPAcmC 是是AB桿上與套筒桿上與套筒C重合的那點(diǎn)重合的那點(diǎn)。（2）求AB桿的角加速度取AB桿為研究對(duì)象。選A為基點(diǎn)，其上C點(diǎn)的加速度為nACACACaaaa大小 ？ 0 ？ 方向 ？ 0 ABACACa2ABnACACa其中有三個(gè)未知要素，需另找補(bǔ)充方程有三個(gè)未知要素，