ch12數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、1.2 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 數(shù)制數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換常用的編碼常用的編碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制（十進(jìn)制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一，即，即9+1=103)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。(333.33)10位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法 2)有有0- -9十個(gè)數(shù)字符號(hào)十個(gè)數(shù)字符號(hào)二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）基數(shù)）基數(shù)2，逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一，即，即1+1=10 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不

2、同的權(quán)值2i。(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn- -1 2n-1+K121+K020+K- -1 2-1+K- -m 2-m12nmiiiK2) 有有0、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0- -1二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri。(N)R=(Kn- -1 K1 K0. K- -1 K- -m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1inmiiRK 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）基數(shù)）基數(shù)R，逢逢R進(jìn)一進(jìn)一，2) 有有R個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼數(shù)

3、碼K i從從0R- -1，任意進(jìn)制任意進(jìn)制任意進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)常用數(shù)制對(duì)照表常用數(shù)制對(duì)照表數(shù)數(shù) 制制 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換換二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制與二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法：方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和。求和。(1101.11)(1101.11)2 2 例：例：= = 123+122+021+ 120+12-1+12-2= = 8+4+0+1+0.5+0.25= =13.75

4、 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 除基取余法除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2）去除去除十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 2402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K6181十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8例：例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。要求精度為小數(shù)五位。由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100

5、)2十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制乘基取整法乘基取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2） 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從從小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分分每四位每四位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后高位前和小數(shù)的最低位后加加“0”0”補(bǔ)足，然后每補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例例9 9： 111011.101

6、01 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A8思考題思考題本章自我檢測(cè)題本章自我檢測(cè)題1 1，2 2，1818，1919，2020，2525碼碼 制制編碼編碼：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來(lái)以表：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來(lái)以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。常用的常用的編碼編碼：BCD碼、碼、 格雷碼、格雷碼、 ASCII碼等碼等狀狀 態(tài)態(tài)編編 碼碼含含 義義red light1 0 0stopyellow light0 1 0cautiongreen light0

7、 0 1go1.1.二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼（ Binary Coded Decimal Code，BCD碼）碼）（1 1） 8421BCD 碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼碼00000501011000160110200107011130011810004010091001 根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出8421BCD碼的特點(diǎn)碼的特點(diǎn)碼碼 制制例：例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 82 7 6 . 8 0010 0111 0110 10000010 0111 0110 1000（276.8276.8）10 10 = =（

8、001001110110.1000001001110110.1000）8421BCD（2）其它）其它BCD編碼編碼2421BCD 碼、碼、5421BCD碼、余碼、余3 BCD碼碼碼碼 制制 2.2.格雷碼（格雷碼（Gray Code)Gray Code)DecimalBinaryGrayDecimalBinaryGray0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010

9、01511111000 思考思考：根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出：根據(jù)上表，請(qǐng)總結(jié)出GrayGray碼的特點(diǎn)碼的特點(diǎn)碼碼 制制例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為例：有一叉車數(shù)控調(diào)速系統(tǒng)，分為10檔速度，這檔速度，這10檔速度檔速度分別用分別用BCD碼和碼和格雷格雷碼表示如下：碼表示如下：速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼速度速度BCD碼碼格雷碼格雷碼000000000501010111100010001601101111200100011701111110300110010810001100401000110910011000 現(xiàn)將現(xiàn)將3檔速度調(diào)到檔速度調(diào)到4檔速度。如果速度用檔速度。如果速度用BCD碼編碼編碼，

10、即：碼，即：00110100。 如果由如果由01比由比由10快，在轉(zhuǎn)換過程種將會(huì)短暫快，在轉(zhuǎn)換過程種將會(huì)短暫出現(xiàn)出現(xiàn)0111（七檔），從而出現(xiàn)振動(dòng)。（七檔），從而出現(xiàn)振動(dòng)。0011 0100 0111 G0=B1 B0 二進(jìn)制數(shù)中的第二進(jìn)制數(shù)中的第i位與第位與第i+1位相同，則格雷碼的第位相同，則格雷碼的第i位為位為0，否則為，否則為1，二進(jìn)制數(shù)的最高位必須與，二進(jìn)制數(shù)的最高位必須與0相比較。相比較。 二進(jìn)制碼與二進(jìn)制碼與格雷碼的轉(zhuǎn)換格雷碼的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼10011001格雷碼格雷碼110111011 0 0 11 0 0 11 11 11 10 00 0G1=B2 B1G2=B3 B2

11、 G3=B3ASCII碼碼:七位代碼表示七位代碼表示128個(gè)字符，個(gè)字符，96個(gè)為個(gè)為圖形字符，圖形字符，32個(gè)控制字符個(gè)控制字符。3.3.ASCII碼（碼（ American Standard Code for Information Interchange）請(qǐng)同學(xué)們參考教材請(qǐng)同學(xué)們參考教材P12表表1.8碼碼 制制小小 結(jié)結(jié)自我檢測(cè)題3，4，27，28，29習(xí)題11.31.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本公式和常用公式基本公式和常用公式3種基本邏輯運(yùn)算種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算3 3個(gè)基本規(guī)則個(gè)基本規(guī)則3 3種基本邏輯運(yùn)算種基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算非運(yùn)算邏輯表達(dá)

12、式邏輯表達(dá)式F= A B = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表與邏輯與邏輯開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷 合合 合合滅滅滅滅滅滅亮亮ABF1 01 10 10 00010ABF 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)欲使某事件成立，必須欲使某事件成立，必須所有條件所有條件具備，缺一不可。具備，缺一不可。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F= A + B或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯或邏輯ABF11邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)使某事件成立的條件使某事件成立的條件有一即可有一即可，多也不限多也不限ABF1 01 10 10 01110非邏輯非邏輯當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事當(dāng)決定某一事件的條件滿

13、足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。非邏輯真值表非邏輯真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AF1AF0110邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 F = A “-”“-”非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算符符與非運(yùn)算與非運(yùn)算或非運(yùn)算或非運(yùn)算與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算同或運(yùn)算同或運(yùn)算異或運(yùn)算異或運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算F=ABF=A+BF=AB+CD與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯與或非邏輯與或非邏輯復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算異或邏輯異或邏輯ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=A B=AB+AB ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABF1 01 10 10 00011同或邏輯同或邏輯邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=

14、A B= A B ABF=邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)“ ”異或邏輯異或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符“”同或邏輯同或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式公理公理0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 10-1律律自等律自等律A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=A邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B +

15、 C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )互補(bǔ)律互補(bǔ)律A A=0 A+A=1還原律還原律 A= A重疊律重疊律A A=A A+ A=A邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式反演律反演律A B= A+B A+ B=AB吸收律吸收律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)常用公式證明常用公式證明例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律

16、( (摩根定律摩根定律)A BAB A+ BA BA+B001111011011110110000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A BBABAA)(AABA“兩項(xiàng)相加，一項(xiàng)含著另一項(xiàng)的非，則非兩項(xiàng)相加，一項(xiàng)含著另一項(xiàng)的非，則非因子多余因子多余. .” 例：利用例：利用基本定律基本定律證明常用公式證明常用公式解：解：常用公式證明常用公式證明)(BABAABCCAAB)(1)(1BCACABCAAB “與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包

17、含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的”CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAABBCAACAAB)(常用公式證明常用公式證明BCAABCCAAB邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則：任何一個(gè)含有某變量的等式，如果任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等等式式中所有出現(xiàn)此中所有出現(xiàn)此變量變量的位置均代之以的位置均代之以一個(gè)一個(gè)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立，則此等式依然成立例：例： AB= A+BBC BC 替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n個(gè)變量：個(gè)

18、變量：n 21n 21n 21n 21 AAAAAAAAAAAA利用反演律利用反演律 反演規(guī)則反演規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F，做如下處理：做如下處理： 若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“.”換成換成“+”, “+” 換成換成“.”; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量邏輯代數(shù)的四個(gè)基本定理邏輯代數(shù)的四個(gè)基本定理那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F 的的反函數(shù)式反函數(shù)式 F。非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)

19、式按反演規(guī)則變換。 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法：不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤胂扰c后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)；括號(hào)；應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)注意：應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)注意：例：例：F(A、B、C )CBAB CABA )( 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)()(CBABCABAF反演規(guī)則的應(yīng)用反演規(guī)則的應(yīng)用將大非號(hào)下面的函數(shù)式當(dāng)作一個(gè)變量，去掉大非號(hào)即可。將大非號(hào)下面的函數(shù)式當(dāng)作一個(gè)變量，去掉大非號(hào)即可。 對(duì)偶式對(duì)偶式：1 1）若把式中的運(yùn)算符）若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”；2 2）常量

20、）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F 的對(duì)偶式的對(duì)偶式F。 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。即等。即 若若 F1 = F2 則則F1= F2。使公式的數(shù)使公式的數(shù)目增加一倍。目增加一倍。例：例：BCAABF1 其對(duì)偶式其對(duì)偶式) 0() ()(BCABAF邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”“”運(yùn)算符，求反運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“ ”換成換成“”， “ “”

21、換成換成“ ”。 求對(duì)偶式時(shí)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只，且它只變換運(yùn)變換運(yùn)算符和常量算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)注意：應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)注意：設(shè)邏輯函數(shù)設(shè)邏輯函數(shù)Y Y= =F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n），則有），則有F F（A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai i, , ,A An n）= = A Ai iF F（A A1 1, ,A A2 2, ,1,1, ,A An n）+iAF（A A1,A A2,0 0,A An） F F( (A A1 1, ,A A2 2, , ,A Ai

22、 i, , ,A An n)=)=A Ai i+ +F F( (A A1 1, ,A A2 2, ,0,0, ,A An n) iA+F（A A1，A A2，1 1，A An） 邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)的四個(gè)基本規(guī)則 展開規(guī)則展開規(guī)則：一、邏輯函數(shù)的定義和特點(diǎn)一、邏輯函數(shù)的定義和特點(diǎn)定義定義：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。 二、二、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量不同取值組合與函輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格用邏輯符號(hào)來(lái)表

23、示用邏輯符號(hào)來(lái)表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系特點(diǎn)特點(diǎn)：輸入變量和輸出變量只有邏輯：輸入變量和輸出變量只有邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1兩種取值兩種取值。反映輸入和輸出波形變反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時(shí)序圖化的圖形又叫時(shí)序圖1.4 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式或、非等運(yùn)算的組合式F = f（A、B、C、.）ABCF00000100101100100110101111001101 101111101111邏輯函數(shù)表示方法之一邏輯函數(shù)表示方法之一真值表真值表A、B、C：斷：斷“0”，合，合“1”F：

24、燈滅：燈滅“0”，燈亮，燈亮“1”邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式CAABF“與與或或”式式)(BACA“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式邏輯函數(shù)表示方法之二邏輯函數(shù)表示方法之二表達(dá)式表達(dá)式 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換CAABF CAABCAAB“與或與或”式式“與非與非-與非與非”式式“與或與或”式式“或與或與”式式CAABF CAAB )( CABACBABCAAA ABCA )( BACAABCAABCAF邏輯函數(shù)表示方法之二邏輯函數(shù)表示方法之二

25、表達(dá)式表達(dá)式乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)用用與門與門實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，和項(xiàng)和項(xiàng)用用或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)ABCCBABCAF邏輯函數(shù)表示方法之三邏輯函數(shù)表示方法之三邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)表示方法之四邏輯函數(shù)表示方法之四波形圖波形圖BCCAF邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)波形圖波形圖ABCF00000100101100100110101111111010libray IEEE；use IEEE.std_logic_1164.all；entity ZUHE isport（A，B，C：in std_logic； F：out std_logic）；end ZUHEarchitecture one of ZUHE is beginF =（A an

26、d B）or （not A and C）；end；邏輯函數(shù)表示方法之五邏輯函數(shù)表示方法之五硬件描述語(yǔ)言硬件描述語(yǔ)言真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 挑出函數(shù)值為出函數(shù)值為1的輸入組合的輸入組合 寫出函數(shù)值為寫出函數(shù)值為1的輸入組合對(duì)應(yīng)的的輸入組合對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng) 這些乘積項(xiàng)作這些乘積項(xiàng)作邏輯加邏輯加邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換ABCCABCBABCAFABCF00000100101100100110101111111010邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

27、形式3 3個(gè)變量的邏輯函數(shù)有以下個(gè)變量的邏輯函數(shù)有以下8 8個(gè)最小項(xiàng)：個(gè)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：在最小項(xiàng)：在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，P是是n個(gè)變量的個(gè)變量的乘乘積項(xiàng)積項(xiàng)，如果在，如果在P中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱P為最小項(xiàng)。為最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)的定義和表示最小項(xiàng)的定義和表示CBA CBAC B A B CACBA CBACA B A B C 最小項(xiàng)最小項(xiàng)000001010011100101110111二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)m0m1m2m3m4m5m6m7簡(jiǎn)化表示簡(jiǎn)化表示0 0 1A B C0 0

28、 0m0CBAm1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n2ii0mF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：2.任意任意兩個(gè)兩個(gè)最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的乘積乘積恒為恒為0，即，即 mimj=0 (ij) ；3. 所有所有最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和和恒為恒為1。1.每一每一最小最小 項(xiàng)與一組變量取值相對(duì)應(yīng)，只有這一組取值使項(xiàng)與一組變量取值相對(duì)應(yīng)，只有這一組

29、取值使該最小項(xiàng)的值為該最小項(xiàng)的值為1； 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式或表達(dá)式最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)之和的形式D C BADCBADC B AD C B ADCBAF),(例：例： 求函數(shù)求函數(shù)CB ABACBAF),(的最小項(xiàng)之和表達(dá)式的最小項(xiàng)之和表達(dá)式解：解：CBABACBAF ),(CBABA CB ACCBA)(CB ACBABCA=m0+m1+m5+m8=m（0，1，5，8）=m3+m2+m1=m（1，2，3）邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì)函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì) 如果一個(gè)如果一個(gè)或項(xiàng)或項(xiàng)包含了全部包含了全部n個(gè)變量，且每個(gè)變量都以原變個(gè)變量，且每

30、個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱該或項(xiàng)為最大項(xiàng)量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱該或項(xiàng)為最大項(xiàng)。 M00 0 0M41 0 0M10 0 1M51 0 1M20 1 0M61 1 0M30 1 1M71 1 1編編 號(hào)號(hào)A B C最大項(xiàng)最大項(xiàng)編編 號(hào)號(hào)A B C最大項(xiàng)最大項(xiàng)CBACBACBACBACBACBACBACBA邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 函數(shù)的最大項(xiàng)的性質(zhì)函數(shù)的最大項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)任一最大項(xiàng)對(duì)任一最大項(xiàng)Mi，有且僅有一組變量取值使該最大項(xiàng)的值為，有且僅有一組變量取值使該最大項(xiàng)的值為0。 任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)的和恒為任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)的和恒為1，即，即M

31、i+Mj = 1，ij。 全部最大項(xiàng)的乘積恒等于全部最大項(xiàng)的乘積恒等于0，即，即0120niiM編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)是互反的，即編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)是互反的，即 iimM 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項(xiàng)之和、最大項(xiàng)已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項(xiàng)之和、最大項(xiàng)之積表達(dá)式之積表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1

32、1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項(xiàng)邏輯加然后將這些項(xiàng)邏輯加ABCCABCBABCACBAF),(=m3+m5+m6+m7=m（3，5，6，7）邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111），（42104210MMMMM 依次找出所有函數(shù)值等于依次找出所有函數(shù)值等于0的輸入組合；的輸入組合； 把變量值為把變量值為1的寫成反變的寫成反變量，變量值為量，變量值為0的寫成原變量的寫成原變量，相和即得到最大項(xiàng)；，相和即得到最大項(xiàng)； 把這些最

33、大項(xiàng)作邏輯乘把這些最大項(xiàng)作邏輯乘，就得到標(biāo)準(zhǔn)或，就得到標(biāo)準(zhǔn)或-與表達(dá)式。與表達(dá)式。 )()()(CBACBACBACBACBAF），（ 思考：最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式有什么關(guān)系。思考：最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式有什么關(guān)系。 1.5 1.5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)例例 ： 已知邏輯圖，求函數(shù)表達(dá)式已知邏輯圖，求函數(shù)表達(dá)式CBABCACABABCL 乘積項(xiàng)中的變量最少乘積項(xiàng)中的變量最少邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義 乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)最少CAABBBCACCAB)()(最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義邏輯函數(shù)

34、化簡(jiǎn)的意義 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 降低成本，提高可靠性降低成本，提高可靠性ABCAL根據(jù)最簡(jiǎn)與或式根據(jù)最簡(jiǎn)與或式得到的電路圖為：得到的電路圖為：CAABCAABL邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換 從工程的角度，成本最低從工程的角度，成本最低邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化公式法化簡(jiǎn)函數(shù)公式法化簡(jiǎn)函數(shù)方法：方法： 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利用利用ABAAB將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B。 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用CA

35、ABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)CBDBDAACF例：例：試化簡(jiǎn)函數(shù)試化簡(jiǎn)函數(shù)解：解：CBDBDAACF)BAD(CBACABDCBACABDABCBACDABCBACDCBAC利用公式利用公式ABBA利用公式利用公式ABCBACCBAC利用公式利用公式BABAA利用公式利用公式CBACABCBAC卡諾圖定義：卡諾圖定義：按照按照一定規(guī)律編一定規(guī)律編號(hào)號(hào)的一長(zhǎng)方形或正方形的方格圖的一長(zhǎng)方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。，每一方格代表一

36、個(gè)最小項(xiàng)?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù) 24變量變量卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖）A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 邏輯相鄰邏輯相鄰: :兩個(gè)最小項(xiàng)如果只有一個(gè)因子不同兩個(gè)最小項(xiàng)如果只有一個(gè)因子不同, ,則稱這

37、兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰； 幾何相鄰幾何相鄰：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。鄰。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD直接相鄰直接相鄰 左右相鄰左右相鄰 上下相鄰上下相鄰 四角相鄰四角相鄰卡諾圖特點(diǎn)卡諾圖特點(diǎn): :幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項(xiàng)在的最小項(xiàng)在邏輯上也是邏輯上也是相鄰相鄰的。的。化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)的的依依據(jù)據(jù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12

38、 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量結(jié)果消去一個(gè)變量ABD ADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1因?yàn)榭ㄖZ圖中因?yàn)榭ㄖZ圖中幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項(xiàng)在的最小項(xiàng)在邏輯上也是邏輯上也是相鄰相鄰的。因此可以利用公式的。因此可以利用公式 和和 消去一個(gè)變量，達(dá)到化簡(jiǎn)的目消去一個(gè)變量，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。的。ABAABABCABABC圖

39、形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)步步驟驟 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫包圍圈，其原則為：畫包圍圈，其原則為：1、要將所有的、要將所有的1方格都畫入包圍圈；方格都畫入包圍圈；2、包圍、包圍圈圈越大越好越大越好，包圍包圍圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)越少越好；越少越好；3、同一個(gè)同一個(gè)1可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中都要可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中都要有有新的新的1；4、先畫大圈，后畫小圈，、先畫大圈，后畫小圈，單獨(dú)的單獨(dú)的1 1也不要漏掉；也不要漏掉；5、包圍圈內(nèi)的、包圍圈內(nèi)的1個(gè)數(shù)只能是個(gè)數(shù)只能是1、2、4、8。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則。每個(gè)圈寫出一個(gè)乘

40、積項(xiàng)。按取同去異原則。 最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例例1：圖中給出輸入變量：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。諾圖并化簡(jiǎn)。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000 1 110 0 0 0 0ABABC得：得：圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)ABC0100011110FBACBAF例例2 2：將將F( (A，B，C，D)=)=m（0 0，1 1，4 4，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1212，1313，1414，1515）化為最簡(jiǎn)與非化為最簡(jiǎn)與非與非

41、式與非式解：解：ACADBCBDA B C化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：CBADBADBCACF最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非與非式為：與非式為：CBADBADBCACFCBADBADBCAC圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)0100011110001110CDAB111111111111F圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)步步驟驟 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫包圍圈，其原則為：畫包圍圈，其原則為：1、要將所有的、要將所有的1方格都畫入包圍圈；方格都畫入包圍圈；2、包圍、包圍圈圈越大越好越大越好，包圍包圍圈個(gè)數(shù)圈個(gè)數(shù)越少越好；越少越好；3、同一個(gè)同一個(gè)1可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中

42、都要可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中都要有有新的新的1；4、先畫大圈，后畫小圈，、先畫大圈，后畫小圈，單獨(dú)的單獨(dú)的1 1也不要漏掉；也不要漏掉；5、包圍圈內(nèi)的、包圍圈內(nèi)的1個(gè)數(shù)只能是個(gè)數(shù)只能是1、2、4、8。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則。每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則。 最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式解：解：圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）=m(1,5,6,7,11,12,13,15)11111111ACD多余包圍圈0100011110001110CDABFBCAACDCABDCADCBAF），（DCABCACAB 根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法1. 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填填1，其余格均填，其余格均填0。2. 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或與或式，式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)解：解