1.3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系同步練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)（含答案）

1、第5頁(yè) 共5頁(yè)1.3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系同步練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)含答案1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一、選擇題 1.2022邵陽(yáng) 設(shè)方程_2-3_+2=0的兩根分別是_1,_2,那么_1+_2的值為 () A.3 B.-32 C.32 D.-2 2.20_廣東 _1,_2是一元二次方程_2-2_=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 () A._1_2 B._12-2_1=0 C._1+_2=2 D._1_2=2 3.2022無(wú)錫錫山區(qū)期中 一元二次方程_2-8_-c=0有一個(gè)根為2,那么另一個(gè)根為 () A.10 B.6 C.8 D.-2 4.20_貴港 假設(shè),是關(guān)于_的一

2、元二次方程_2-2_+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且1+1=-23,那么m等于() A.-2 B.-3 C.2 D.3 5.假設(shè)關(guān)于_的方程_2-(m2-4)_+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),那么m等于 () A.-2 B.2 C.2 D.4 6.20_威海 a,b是方程_2+_-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么a2-b+20_的值是 () A.2023 B.2022 C.2022 D.20_ 二、填空題 7.20_濟(jì)寧 1是方程_2+b_-2=0的一個(gè)根,那么方程的另一個(gè)根是.8.2022瀘州 _1,_2是一元二次方程_2-4_-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么_12+4_1_2+_22的值是. 9.假設(shè)_1,_2是一

3、元二次方程_2-m_-6=0的兩個(gè)根,且_10)的兩個(gè)根,那么(a+1)_b+2a的值為(用含m的代數(shù)式表示). 三、解答題 13.關(guān)于_的一元二次方程_2-2_+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根_1,_2滿足_1_2+_1+_20,求a的取值范圍. 14.假設(shè)關(guān)于_的一元二次方程_2+(k+3)_+k=0的一個(gè)根是-2,求k的值及方程的另一個(gè)根. 15.2022黃石 關(guān)于_的一元二次方程_2+m_-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍; (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為_(kāi)1,_2,且滿足(_1-_2)2-17=0,求m的值.16.20_隨州 關(guān)于_的一元二次方程_2-(2k+1)_+k2+1=0有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根_1,_2.(1)求k的取值范圍; (2)假設(shè)_1+_2=3,求k的值及方程的根. 17.2022孝感 關(guān)于_的一元二次方程_2-(2k+1)_+12k2-2=0.(1)求證:無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根_1,_2滿足_1-_2=3,求k的值. 18.2022玉林 關(guān)于_的一元二次方程_2+2_-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍; (2)假設(shè)方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a,b,求aa+1-1b+1的值.19.關(guān)于_的方程(k-1)_2+2k_+2=0.(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)_1,_2是上述方程的兩個(gè)實(shí)

5、數(shù)根,記S=_2_1+_1_2+_1+_2,S的值能為6嗎?假設(shè)能,求出此時(shí)的k值;假設(shè)不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案 1.解析 A由_2-3_+2=0可知,其二次項(xiàng)系數(shù)a=1,一次項(xiàng)系數(shù)b=-3.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系, 得_1+_2=-31=3.應(yīng)選A.2.解析 Db2-4ac=(-2)2-410=40,_1_2,選項(xiàng)A不符合題意; _1是一元二次方程_2-2_=0的實(shí)數(shù)根, _12-2_1=0,選項(xiàng)B不符合題意; _1,_2是一元二次方程_2-2_=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,_1+_2=2,_1_2=0,選項(xiàng)C不符合題意,選項(xiàng)D符合題意.應(yīng)選D.3.解析 B設(shè)方程的另一個(gè)根為t.根據(jù)題意,得2+

6、t=8,解得t=6,即方程的另一個(gè)根為6.應(yīng)選B.4.解析 B,是關(guān)于_的一元二次方程_2-2_+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,+=2,=m.1+1=+=2m=-23,m=-3.應(yīng)選B.5.解析 A方程_2-(m2-4)_+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù), 不妨設(shè)這兩個(gè)根是,那么+=m2-4=0, 解得m1=2,m2=-2.但當(dāng)m=2時(shí),原方程為_(kāi)2+2=0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,不符合題意,故m=-2.應(yīng)選A.6.解析 Aa,b是方程_2+_-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, b=3-b2,a+b=-1,ab=-3, a2-b+20_=a2-3+b2+20_=(a+b)2-2ab+20_=1+6+20_=2023.應(yīng)選A.7

7、.答案 -2 解析 設(shè)方程_2+b_-2=0的兩個(gè)根為_(kāi)1,_2,那么_1_2=-2,令_1=1,那么1_2=-2,解得_2=-2,那么方程的另一個(gè)根是-2.故答案為-2.8.答案 2 解析 根據(jù)題意,得_1+_2=4,_1_2=-7, 所以_12+4_1_2+_22=(_1+_2)2+2_1_2=16-14=2.9.答案 -23 解析 _1,_2是一元二次方程_2-m_-6=0的兩個(gè)根,且_1+_2=1, m=1, 原方程為_(kāi)2-_-6=0, 即(_+2)(_-3)=0._10, a+20, 解得a-2, -20, 即-(2k+1)2-4(k2+1)0, 整理,得4k-30,解得k34, 故

8、k的取值范圍為k34.(2)方程的兩個(gè)根分別為_(kāi)1,_2, _1+_2=2k+1=3,解得k=1, 原方程為_(kāi)2-3_+2=0, _1=1,_2=2.17.解:(1)證明:b2-4ac=-(2k+1)2-4112k2-2 =4k2+4k+1-2k2+8 =2k2+4k+9 =2(k+1)2+7.無(wú)論k為何實(shí)數(shù),2(k+1)20, 2(k+1)2+70, 無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得_1+_2=2k+1,_1_2=12k2-2._1-_2=3, (_1-_2)2=9, (_1+_2)2-4_1_2=9, (2k+1)2-412k2-2=9,

9、 化簡(jiǎn)得k2+2k=0, 解得k=0或k=-2.18.解:(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, b2-4ac=4+4k0, 解得k-1, k的取值范圍為k-1.(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系, 得a+b=-2,ab=-k, aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=1.19.解:(1)證明:當(dāng)k-1=0,即k=1時(shí),方程為2_+2=0,解得_=-1,方程有實(shí)數(shù)根; 當(dāng)k-10,即k1時(shí),b2-4ac=(2k)2-4(k-1)2=4k2-8k+8=4(k-1)2+40, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上可知,無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)能._1,_2是所給方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, k-10,_1+_2=-2k