天體力學(xué)基礎(chǔ)

1、天體力學(xué)基礎(chǔ)天體力學(xué)基礎(chǔ)1什么是天體力學(xué)?天體力學(xué)基礎(chǔ)2 天文學(xué)天體測(cè)量學(xué),天體力學(xué)和天體物理學(xué) 天體力學(xué)是研究天體的力學(xué)運(yùn)動(dòng)和形狀的學(xué)科,是天文學(xué)的一個(gè)二級(jí)學(xué)科。今天學(xué)習(xí)什么？二體問題軌道計(jì)算與軌道改進(jìn)N體問題攝動(dòng)理論人造衛(wèi)星軌道理論數(shù)值方法正則變換與中間軌道理論簡單基礎(chǔ)知識(shí)橢圓在極坐標(biāo)中的表示橢圓參數(shù)間的基本關(guān)系222abc/ec a2(1)1cosaeref簡單基礎(chǔ)知識(shí)平面直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系天體力學(xué)基礎(chǔ)66個(gè)軌道根數(shù)軌道大小和形狀參數(shù)： 半長徑a、偏心率e軌道位置參數(shù)：軌道傾角i、升交點(diǎn)經(jīng)度W 、近地（星）點(diǎn)幅角w衛(wèi)星位置參數(shù)：過近星點(diǎn)時(shí)刻（平近點(diǎn)角M）天體力學(xué)基礎(chǔ)7M、f、E的幾何意義

2、天體力學(xué)基礎(chǔ)8開普勒方程E，M，M0，的物理意義和關(guān)系：過近星點(diǎn)時(shí)刻， 當(dāng)t = t 時(shí)， E = 0，r=a(1-e)E：偏近點(diǎn)角M：平近點(diǎn)角M0：t =時(shí)的平近點(diǎn)角0sin()EeEntMn tMt天體力學(xué)基礎(chǔ)9M、f、E的幾何意義(1cos)cos2raeEa(1-e )r=1+efcoscoscosf +eE=1+efOF+FScoscosaOFcoscoscoscoscos2ae+rf=aa(1-e )ff +ee+1+ef1+efE天體力學(xué)基礎(chǔ)10二體問題運(yùn)動(dòng)方程假設(shè)兩天體P1和P2的質(zhì)量是m1和m2，在慣性坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)方程為121 13Gm mmr1Frr1222 23Gmmmr

3、 Frr天體力學(xué)基礎(chǔ)11二體問題運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心慣性坐標(biāo)系下321123121()Gmmmr rr m1m21 12mm2rr21rrr312223122()Gmmmr rr P2相對(duì)于P1的運(yùn)動(dòng)方程：原點(diǎn)取在 P1時(shí)123()G mmr rrm2m1Or天體力學(xué)基礎(chǔ)12質(zhì)心慣性坐標(biāo)系下1 1233111112223221211132331212112312223122(1)r(1)r(1)()(1)r()mmmmmmmmGmGmmGmmrmmmrmGmmmr 221111rrrrrrrrrrrrrrrrm1m2天體力學(xué)基礎(chǔ)13P2相對(duì)于P1的運(yùn)動(dòng)方程：22123312213()GmGmrrG m

4、mr rr rrrrrr121 13Gm mmrrr122 23Gm mmr rrm2m1Or因此二體問題的運(yùn)動(dòng)方程形式可以統(tǒng)一表示成因此二體問題的運(yùn)動(dòng)方程形式可以統(tǒng)一表示成33322rGMGm=G(M +m)(M +m)(M +m) rr 、天體力學(xué)基礎(chǔ)14二體問題運(yùn)動(dòng)方程綜上所述：二體問題運(yùn)動(dòng)方程統(tǒng)一形式為3r rr 解二體問題就變?yōu)榻馍鲜龅倪\(yùn)動(dòng)方程：積分 該方程有六個(gè)未知數(shù)（三個(gè)位置，三個(gè)速度），需要六個(gè)積分常數(shù)來解決。二體問題是最簡單也是唯一得到完全解的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 因此我們要尋找這六個(gè)積分常數(shù)：面積積分、拉普拉斯積分、活力積分、開普勒方程223d0dtrrr天體力學(xué)基礎(chǔ)15二體問題運(yùn)動(dòng)

5、經(jīng)典積分1.面積積分：動(dòng)量矩守恒、角動(dòng)量守恒3r rr rrh3()0r rr rr兩邊叉乘兩邊叉乘r r 是積分常數(shù)，數(shù)值上是一個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩，（2）式即為動(dòng)量矩守恒定律，際包含3個(gè)獨(dú)立的積分常數(shù)h（2）ABChijk天體力學(xué)基礎(chǔ)16 面積積分：動(dòng)量矩守恒 定義了二體問題中的不變平面h h 是軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量 定義了二體問題的軌道平面，確定了軌道的升交點(diǎn)N，升交點(diǎn)角距W，軌道傾角i()0 r rhrr rr hh天體力學(xué)基礎(chǔ)17 面積積分：動(dòng)量矩守恒 sinsincossincosAhiBhiChiW W22tantanABABiCW ABChijk 都是積分常數(shù)，但只有3個(gè)是

6、獨(dú)立的 , , ,h A B CiW天體力學(xué)基礎(chǔ)18 軌道類型和總能量二體問題的解是圓錐曲線 軌道分類軌道分類 軌道特征軌道特征 e = 0 圓 0e 1 雙曲線 21E22mmvmra 1o橢圓軌道：0E0 a 動(dòng)能小于勢(shì)能所以做橢圓運(yùn)動(dòng)的天體，受中心天體引力約束，不能運(yùn)動(dòng)到二體問題總能量：由活力積分E0a 2o拋物線軌道動(dòng)能等于勢(shì)能，r可為這時(shí)速度為0，沒有剩余能量3o雙曲線軌道0E0a 動(dòng)能大于勢(shì)能，這時(shí)運(yùn)動(dòng)天體可以有足夠的能量克服中心天體的引力束縛天體力學(xué)基礎(chǔ)19軌道計(jì)算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)20軌道計(jì)算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)21 軌道計(jì)算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)221、二體問題是一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)：2、二體問

7、題運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩守恒3、二體問題運(yùn)動(dòng)軌道是圓錐曲線4、二體問題遵循能量守恒5、積分常數(shù)的物理意義： h h（A，B，C）、a、e、i、W和w小結(jié)221()vra r rh()0 rr rr h天體力學(xué)基礎(chǔ)23作用范圍天體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，并不是嚴(yán)格的二體問題，因此，需要對(duì)二體問題的適用范圍給出一個(gè)大致的界限。假設(shè)小質(zhì)點(diǎn)P在兩大質(zhì)點(diǎn)P1 （M）和P2 （m）作用下運(yùn)動(dòng)，那么什么情況下可以認(rèn)為是P與P1的二體問題或者是P與P2的二體問題呢？這里就用引力作用范圍來劃分。天體力學(xué)基礎(chǔ)24作用范圍1引力作用范圍: 范圍邊界上P受到P1 和P2 的引力大小相等 22GmGMrR天體力學(xué)基礎(chǔ)25作用范圍(三體問題中再詳細(xì)講解）2另一種作用范圍321333()()G mmGmrr rrr天體力學(xué)基礎(chǔ)26作用范圍月球相對(duì)于地球引力范圍的半徑 4.3104km 6.6104km 天體力學(xué)基礎(chǔ)27作用范圍3 希耳范圍 希耳范圍用于討論天體的運(yùn)動(dòng)范圍和穩(wěn)定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始條件符合某種要求，會(huì)在附近存在一個(gè)作用范圍，當(dāng)初始時(shí)刻P在此范圍內(nèi)，則它永遠(yuǎn)不會(huì)逃離出此