現(xiàn)代控制理論第三章2010

1、第三章 線性系統(tǒng)的能控，能觀性 問題是：問題是：1 1）在小車運行中（加減速），能否）在小車運行中（加減速），能否通過控制雙桿的角度保持車體的穩(wěn)定。通過控制雙桿的角度保持車體的穩(wěn)定。2 2）輸出）輸出y(ty(t) )反映狀態(tài)反映狀態(tài)x(tx(t) )的能力的能力雙桿倒立擺雙桿倒立擺 第三章 線性系統(tǒng)的能控，能觀性 控制控制u(tu(t) )對狀態(tài)對狀態(tài)x(tx(t) )的控制能力的控制能力輸出輸出y(ty(t) )反映狀態(tài)反映狀態(tài)x(tx(t) )的能力的能力DuCxyBuAxtx)( 第三章 線性系統(tǒng)的能控，能觀性 控制控制u(tu(t) )對狀態(tài)對狀態(tài)x(tx(t) )的控制能力的控制能

2、力輸出輸出y(ty(t) )反映狀態(tài)反映狀態(tài)x(tx(t) )的能力的能力能控性能控性歷史：最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的基礎(chǔ)歷史：最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的基礎(chǔ) DuCxyBuAxtx)( 能觀性能觀性能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型能觀標(biāo)準(zhǔn)型能觀標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)分解結(jié)構(gòu)分解3.1 3.1 系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性狀態(tài)的能控性狀態(tài)的能控性n定義定義n定理定理 3-1 n推論推論n準(zhǔn)則準(zhǔn)則 . . 能控性定義能控性定義若存在分段連續(xù)的若存在分段連續(xù)的u(tu(t) )，能在有限的時間區(qū)間內(nèi)，使系，能在有限的時間區(qū)間內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x x0 0, ,轉(zhuǎn)移到指定的轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)任一終端狀態(tài)x(tx

3、(tf f),),則稱此狀態(tài)是能控的若系統(tǒng)則稱此狀態(tài)是能控的若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的所有的狀態(tài)都是能控的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)能控反之則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)能控反之, ,只只要有一個狀態(tài)不能控要有一個狀態(tài)不能控, ,就稱系統(tǒng)不能控就稱系統(tǒng)不能控. .線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義 ffxtxxtxBuAxtx)(,)()(00)(0tx)(ftx)(tu. . 能控性定義能控性定義狀態(tài)能達(dá)狀態(tài)能達(dá) 3) 分段連續(xù)的u(t), 無約束P1P2P3P4P5P1)對于線性定常系統(tǒng)常選x(t0)不為零, x(tf)=02)可選x(t0)=0, x(

4、tf)任意. . 能控性定義能控性定義n線性時變系統(tǒng)定義 若存在輸入信號 ，能在有限時間 內(nèi)，將系統(tǒng)的任意一個初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài) ，那么，稱該系統(tǒng)的狀態(tài)變量 在時刻 是完全能控的，或簡稱系統(tǒng)在時刻t0 是能控的。否則，系統(tǒng)就是不完全能控的，或簡稱不能控的。 )(tu0ttf)(0tx)(ftx)(tx0t. . 能控性定義能控性定義2線性離散定常系統(tǒng)能控性定義線性離散定常系統(tǒng)能控性定義 能控性的例子能控性的例子:uxxxxx2121121x-1-22xuuxxxxxx2122112.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別的秩等于的秩等于n. rank(M)=n ,.,12b

5、AbAAbbMnN N階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣單輸入系統(tǒng)單輸入系統(tǒng)buAxx.2.2 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性判別線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性判別jnjjAtAtet)()(10kkjkjtkt)(!)(0證明證明:ttdbutxtttx0)()()()(00ffttttffffdbuttxdbutxtttxtt00)()()()()()(0)(,0000.2.2 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性判別線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性判別證明證明:ttjjjnjjttjnjjdutbAdutbAtx00)()()()()(010010011010.,.,)(nnb

6、AAbbtx.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別3)(Mrank10310005101005,3012MBAAB解解: :例題例題 3-1 判別系統(tǒng)的可控性判別系統(tǒng)的可控性系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控uxx100301010121畫出模擬圖指出哪個狀態(tài)不能控.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別rank(M)=3=n 1222212110100,.,aaaabAbAAbbMn解解: :例例3-2 判別系統(tǒng)的可控性判別系統(tǒng)的可控性uxaaax100100010210所以系統(tǒng)能控.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別2121.,.0.0andbandb)()

7、det(,).1 (1221112221222111bbbbbbMbbbbAbbM解解: :例例3-3 判別系統(tǒng)的可控性判別系統(tǒng)的可控性系統(tǒng)狀態(tài)完全能控ubbxxubbxx2121212101).2,.00).1.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別, 02b22212122211)det().2(bbbbbMbbbbbABBM解解: :系統(tǒng)能控xbbxx2101).2此結(jié)論可推廣到高階約當(dāng)型的系統(tǒng).2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別多輸入多輸出系統(tǒng)多輸

8、入多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)能控BuAxx的秩等于的秩等于n. rank(M)=n ,.,12BABAABBMnN N階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣.2.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別線性定常系統(tǒng)能控性判別3)(Mrank241042011021001001241042,0110212MBAAB解解: :例題例題 3-4判別系統(tǒng)的可控性判別系統(tǒng)的可控性系統(tǒng)能控uxx001001301010121)()(MrankMMrankT.3.3 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性能觀性能觀性: 如果對于任意給定的輸入如果對于任意給定的輸入u(t), 在有限

9、的觀測時在有限的觀測時間間,tft0,使得根據(jù)使得根據(jù)t0,tf期間的輸出期間的輸出y(t), 能唯一地確定系統(tǒng)能唯一地確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)在初始時刻的狀態(tài)x(t0),則稱狀態(tài)則稱狀態(tài)x(t0),是能觀測的是能觀測的.若系統(tǒng)的若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀測的每一個狀態(tài)都是能觀測的,則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測,或簡稱或簡稱系統(tǒng)能觀系統(tǒng)能觀.1) y(t)反映x(t)的能力. u=02) m=n, x=C-1y3) 可由x0 x(t)CxyxtxAxx00)(,.xy11001100111xy 1xy .3.3 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性ab.3.3 線性

10、連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性能觀性判別能觀性判別:CxyxtxAxx00)(,.的秩等于的秩等于n. rank(N)=n 1.nCACACNN N階線性定常系統(tǒng)能觀的充要條件為能觀性判別陣階線性定常系統(tǒng)能觀的充要條件為能觀性判別陣TnTTTTTCACACN1)(.3.3 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性線性連續(xù)定常系統(tǒng)能觀性jnjjAtttt)()(0100)()(0tytxx0010)()()(xCAtttCxtyjnjj證明證明:00)()(xtttx01110.,.,)(xCACACIIItynnmnn.3.3 線性定常系統(tǒng)能觀性判別線性定常系統(tǒng)能觀性判別1)(Nrank2211,22

11、NCA解解: :例題例題 3-5判別系統(tǒng)的能觀性判別系統(tǒng)的能觀性系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀xyxx11,3012.3.3 線性定常系統(tǒng)能觀性判別線性定常系統(tǒng)能觀性判別2121, 0, 0cc2211212211212211det,.,ccccNccccNccCA滿足滿足: :對角型系統(tǒng)的能觀性對角型系統(tǒng)的能觀性系統(tǒng)能觀xccyxx2121,002)(Nrank.3.3 線性定常系統(tǒng)能觀性判別線性定常系統(tǒng)能觀性判別, 01c21212121121)det().2(cccccNcccccCACN解解: :系統(tǒng)能觀xccyxx21,01).2此結(jié)論可推廣到高階約當(dāng)型的系統(tǒng)約當(dāng)型系統(tǒng)的能觀性約當(dāng)型系統(tǒng)的能觀性

12、.4.4離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性性1線性離散定常系統(tǒng)能控性定義線性離散定常系統(tǒng)能控性定義 )()() 1(kBukGxkx存在控制序列存在控制序列u(k),u(k+1),.,u(L-1),u(k),u(k+1),.,u(L-1),能將第能將第k k步的某個狀態(tài)步的某個狀態(tài)x(kx(k),),在第在第L L步上到達(dá)零狀態(tài)步上到達(dá)零狀態(tài), ,x(Lx(L)=0.)=0.其中其中L L是大于是大于k k的有限正的有限正數(shù)數(shù). .那么就說系統(tǒng)在第那么就說系統(tǒng)在第k k步上是能控的步上是能控的. .若系統(tǒng)在第若系統(tǒng)在第k k步步所有的所有的狀態(tài)狀態(tài)x(kx(k) )都是能控

13、的都是能控的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)能控反之系統(tǒng)能控反之, ,只要有一個狀態(tài)不能控只要有一個狀態(tài)不能控, ,就稱系統(tǒng)不能控就稱系統(tǒng)不能控. .4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性)(101)(011220001) 1(kukxkx在有限個采樣周期內(nèi)在有限個采樣周期內(nèi), ,u(ku(k) )證明:在3步內(nèi)選擇u(0),u(1),u(2) 可將非零狀態(tài)x(0), x(3)=0轉(zhuǎn)移到零狀態(tài).)()() 1(kHukGxkx能控性能控性.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性Tx012)0(u(0)u

14、(1)u(2)x(1)x(2)x(3)=0)0()0() 1 (, 0huGxxk.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性u(1) 1 ()0()0() 1 () 1 ()2(, 12huGhuxGhuGxxk)0()0() 1 (huGxx.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性)2() 1 ()0()0()2()2()3(, 223huGhuhuGxGhuGxxk000.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性系統(tǒng)能控的秩等于的秩等于n. rank(

15、M)=n ,.,12hGhGGhhMnN N階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣階線性定常系統(tǒng)能控的充要條件為能控性判別陣,2hGGhhM M滿秩,系統(tǒng)能控.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性.4.4 離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性離散時間系統(tǒng)的能控性和能觀性能觀性判別能觀性判別:)()()() 1(kCxkykGxkx的秩等于的秩等于n. rank(N)=n 1.nCGCGCNN N階線性定常系統(tǒng)能觀的充要條件為能觀性判別陣階線性定常系統(tǒng)能觀的充要條件為能觀性判別陣非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性. . 能控性與能觀性

16、的對偶關(guān)系能控性與能觀性的對偶關(guān)系TTTBCCBAA121212,22222222.2xCyuBxAx, 2兩個系統(tǒng)兩個系統(tǒng)11111111.1xCyuBxAxr維輸入，維輸入，m維輸出的維輸出的n階系統(tǒng)階系統(tǒng). , 1滿足如下條件：滿足如下條件：則稱它們是互為對偶的則稱它們是互為對偶的m維輸入，維輸入，r維輸出的維輸出的n階系統(tǒng)階系統(tǒng). . . 能控性與能觀性的對偶關(guān)系能控性與能觀性的對偶關(guān)系系統(tǒng)系統(tǒng)1u1A1C1B1x1y1系統(tǒng)系統(tǒng)2u2A2=A1TB2=C1TC2=B1Tx2y2. . 能控性與能觀性的對偶關(guān)系能控性與能觀性的對偶關(guān)系),.(,.,21222221111111TTnTTT

17、TnCACACNBABABM22222222.2xCyuBxAx對偶原理對偶原理11111111.1xCyuBxAx系統(tǒng)的能控性（能觀性）等價于系統(tǒng)的能觀性（能控性）系統(tǒng)的能控性（能觀性）等價于系統(tǒng)的能觀性（能控性）. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型nBAABBrankMn,.,1xTxc1單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型CxybuAxx如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能控性如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能控性xCyubxAx. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型110.1000.00010naaaA10.0b單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型1.1.01,.,2132

18、211aaaabAbbAbATnnc1101.ncCTC. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型xyuxx100112020113021單輸入能控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為單輸入能控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為012211012211.)(asasasasssssWnnnnnnnnnn例題例題: 3-12 求能控標(biāo)準(zhǔn)型求能控標(biāo)準(zhǔn)型1. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型1231001cTC0,9,229)(2103aaaAIfrankM=3109010001,21bAbbATc. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型xyuxx123100092100010能控標(biāo)準(zhǔn)型

19、能控標(biāo)準(zhǔn)型2. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型nBAABBrankrankMn,.,1xTxc2單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型2CxybuAxx如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能控性如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能控性xCyubxAx. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型1101.0.10.0100naaaA10.0b單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型2,.,122bAbAAbbTnnc1102.ncCTC. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型nCACACrankrankNTnTTTTT),.(,1xTxo1單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型C

20、xybuAxx如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀xCyubxAx. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型110.000.1000010naaaA110.nb單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型1111.noCACACNT0.0101 CTC. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型nCACACrankrankNTnTTTTT),.(,1xTxo2單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型2CxybuAxx如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀如果系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀xCyubxAx. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型1.002oCTC單輸入系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型單輸入

21、系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型2CCACAaaaTnnno.1.00.001.121211121101.0.10.0100naaaA110.nb. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型1.002oCTC例題:求3-12的能觀標(biāo)準(zhǔn)型22260201002CACACN110.nbxyuxx1001120201130210,9,229)(2103aaaAIfrankN=3. . 能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型1.002oCTC例題:10002022610001090112oT010901200A123b.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解能控

22、性分解能控性分解能觀測性分解能觀測性分解能控能觀測能控能觀測性分解性分解非奇異線性變換非奇異線性變換分解后的形式如何展現(xiàn)系統(tǒng)的性質(zhì)分解后的形式如何展現(xiàn)系統(tǒng)的性質(zhì)結(jié)構(gòu)分解結(jié)構(gòu)分解的方法的方法.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解uxxx11100121例如例如:觀察下列系統(tǒng)的能控性觀察下列系統(tǒng)的能控性能控子空間能控子空間.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解CxybuAxxnnBAABBrankrankMn11,.,線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控狀態(tài)不完全能控xRxc21.xxxxCyuBxAx.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)ccxx

23、xxx.211200cccccccccccxxBAAuxAxxyCCx.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解能控性分解能控性分解1200cccccccccccxxBAAuxAxxyCCx非奇異變換陣非奇異變換陣,.,.,12111cncncncccRRRRRRccccccccxAxuBxAxAx12M中n1個線性無關(guān)的列.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解能能控控性性結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分解解.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解11111)()()(BAsIBAsIsWx傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(s).8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解210311101,2bAAbbMu

24、xx011210301100例題例題 3-15，將系統(tǒng)按能控性分解，將系統(tǒng)按能控性分解 rankM=23110011001cR.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解xCRyc211uxbRxARRxccc00110022111011.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解xyuxx211001100221010110011101cR例題例題 3-15 另選另選xyuxx211001100221110能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解CxybuAxxnnCACACrankrankNn11.線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀狀態(tài)不完全能觀xRxo2

25、1.xxxxCyuBxAx能觀性分解能觀性分解非奇異變換陣非奇異變換陣.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解2100oooooooooooxxBAuxAAxBxyCx 能觀性分解能觀性分解uBxAxAxxCyuBxAxooooooooooo21.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解例題將系統(tǒng)進(jìn)行能觀性分解例題將系統(tǒng)進(jìn)行能觀性分解能觀性分解能觀性分解xyuxx210011310301100onononoooRRRRRR.121111N中n1個線性無關(guān)的行.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解xyuxx001011101021010變換后變換后Rank N=21003212

26、101oR4323212102CACACN.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解選擇非奇異變換后選擇非奇異變換后系統(tǒng)不完全能控，不完全能觀時系統(tǒng)不完全能控，不完全能觀時ocococcoxxxxx能控能能控能觀觀能控不能能控不能觀觀不能控能觀不能控能觀不能控不能觀不能控不能觀.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的規(guī)規(guī)范范分分解解132123244300000000000cocococococococococococococococococococoxxAABxxAAAABuxAxxAAxxxyCCxx ),(cococoCBA是能控能觀子系統(tǒng).8.8 線性系統(tǒng)

27、的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解occooccoxxuxxy,ococococococococococococcooccooccococoxAxAxxAxuBxAxAxAxAxuBxAxAx4324232113ococcocoxCxCy系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的規(guī)規(guī)范范分分解解111( )()()()cococoG sC sIABC sIABCsIAB.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解6543212121654321654321020041005013006100247531101130134014xxxxxxyyuuxxxxxxxxxxxx系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的方法 P142矩陣

28、矩陣能控能觀能控不能觀不能控能觀不能控不能觀.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解ococcocoxCxCy系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的方法142矩陣矩陣能控能觀能控不能觀不能控能觀不能控不能觀.8.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)范分解對不完全能控不完全能觀的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)只能描述系對不完全能控不完全能觀的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)只能描述系統(tǒng)中能控且能觀測部分的系統(tǒng)特性，統(tǒng)中能控且能觀測部分的系統(tǒng)特性，111( )()()()cococoG sC sIABC sIABCsIAB所以說：一般情況下，傳遞函數(shù)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種不完全描述。

29、所以說：一般情況下，傳遞函數(shù)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種不完全描述。. . 傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)3100,AbbMxyuxx11103210例題例題 習(xí)題習(xí)題9-26設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：解解 （1）可控的動態(tài)方程可控的動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程231)(2ssssw是否是否能觀？能觀？. . 傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)xyuxx11103210例題例題 習(xí)題習(xí)題9-26設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：（2）可觀不可控的動態(tài)方程）可觀不可控的動態(tài)方程對偶

30、系統(tǒng)對偶系統(tǒng)試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程231)(2ssssw. . 傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)zyuzz2001例題例題 習(xí)題習(xí)題9-26設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：（3）不可觀不可控的動態(tài)方程）不可觀不可控的動態(tài)方程對角系統(tǒng)對角系統(tǒng)試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程231)(2ssssw2110)2)(1() 1()(sssssswzyuzz10102001. . 傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)pyupp2例題例題 習(xí)題習(xí)題9-26設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：（4）一階系統(tǒng)動態(tài)方程）一階系統(tǒng)動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、不可控不可觀的動態(tài)方程試寫出系統(tǒng)可控不可觀、可觀不可控、