寧波市慈溪市2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2015年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題12的絕對值是（）A2B2CD2太陽中心的溫度是19200000，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為（）A1.92106B19.2106C1.92107D0.1921073若3a=4b，則=（）ABCD4下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A球B圓錐C圓柱D長方體5已知ABCABC，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（）AAB是AB的3倍BAB是AB的3倍CA是A的3倍DA是A的3倍6關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點D圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2）7

2、下列說法正確的是（）A同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等B90的圓心角所對的弦是直徑C平分弦的直徑垂直于這條弦D三點確定一個圓8如圖，扇子的圓心角為x，余下扇形的圓心角為y，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（）A144B135C136D1089如圖，在ABC中，DEBC，且=，則=（）A1：4B1：9C3：4D8：910在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（）A1.5，2.5B2，5C1，2.5D2，2.511如圖，O的半徑為20，A是O上一點以O(shè)A為對角線作矩形OBAC，且OC=12延長BC，與O

3、分別交于D，E兩點，則CEBD的值等于（）ABCD12如圖，有一張ABC紙片，AC=8，C=30，點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，則CE的最大值為（）ABC4D4二、填空題13根式中x的取值范圍是14分解因式：x34x=15如圖，在ABC中，中線AD、BE交于O，若SBOD=5，則SBOA=16若圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為17已知O的直徑為，銳角ABC內(nèi)接于O，且AB=2，BEAC于E，則sinCBE=18如圖，在邊長為的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達(dá)即停止），在運動過程中

4、，則線段CP的最小值為三、解答題（第19題6分，第20、21、22題各8分，第23題10分，第24、25題各12分，第26題14分，共78分）19計算：tan2602sin45+cos6020在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為7，1，3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，6先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情

5、況（2）求點A落在第三象限的概率22某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成如表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=，n=；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？（4）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？23某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌CD李老師目高M(jìn)A=1.6m，他站在離大樓底部H點45m的A處測得大樓頂端點D的仰角為30接著他向大樓前進(jìn)14m，站

6、在B處，測得廣告牌頂端C的仰角為45（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度24為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物

7、價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？25如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖1，RtABC中，BCACAB，C=90，當(dāng)ABC是“好玩三角形”時，求BC：AC：A的值；（3）如圖2，所示直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（3，0），M（5，0），點D是以點M為圓心4為半徑的圓上除x軸外的任意一點，且D為AC中點求證：ABC是好玩三角形；（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點P，Q從點

8、A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s若APQ是“好玩三角形”，試求的值26在平面直角坐標(biāo)系中ABC的邊AB在x軸上，且OAOB，以AB為直徑的P過點C，若C的坐標(biāo)為（0，2），AB=5，經(jīng)過A、B、C三點的拋物線為y=ax2+bx+c（1）求點A、B的坐標(biāo)及拋物線的解析式（2）若ACB的平分線所在的直線l交x軸于點D，交圓于點E求證：PEx軸；試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式（3）過點D任作一直線l分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則+的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由2015年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案

9、與試題解析一、選擇題12的絕對值是（）A2B2CD【考點】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02太陽中心的溫度是19200000，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為（）A1.92106B19.2106C1.92107D0.192107【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于19200000有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：19 200 000=

10、1.92107故選C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3若3a=4b，則=（）ABCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：兩邊都除以3b，得=，故選：B【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以同一個不為零的數(shù)或者整式，結(jié)果不變4下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A球B圓錐C圓柱D長方體【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項錯誤；B、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤；C、

11、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項錯誤；D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，但是大小不一樣，故此選項正確，故選：D【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5已知ABCABC，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（）AAB是AB的3倍BAB是AB的3倍CA是A的3倍DA是A的3倍【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比以及對應(yīng)角相等即可求解【解答】解：ABCABC，且相似比為3，=3，A=A，故C與D都錯誤；AB=3AB，故A正確，B錯誤故選A【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊的比等于相

12、似比，相似三角形的對應(yīng)角相等，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點D圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k）【解答】解：10，函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（1，2），對稱軸是x=1，故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7下列說法正確的是（）A同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角

13、也相等B90的圓心角所對的弦是直徑C平分弦的直徑垂直于這條弦D三點確定一個圓【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；圓周角定理；確定圓的條件【分析】利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：A、弧的度數(shù)與所對圓心角的度數(shù)相等，所以同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等，故本選項正確；B、90的圓周角所對的弦是直徑，故本選項錯誤；C、應(yīng)強調(diào)這條弦不是直徑，故本選項錯誤；D、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理以及確定圓的條件熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵8如圖，扇子的圓心角為x，余下扇形的圓心角為y，x與

14、y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（）A144B135C136D108【考點】黃金分割【分析】由題意得到x與y的比值應(yīng)為黃金比，根據(jù)黃金比為0.6，得到x與y比值為0.6，即為3：5，又根據(jù)扇子的圓心角與余下的圓心角剛好構(gòu)成周角，即x與y之和為360，根據(jù)比例性質(zhì)即可求出x的值【解答】解：由扇子的圓心角為x，余下扇形的圓心角為y，黃金比為0.6，根據(jù)題意得：x：y=0.6=3：5，又x+y=360，則x=360=135故選B【點評】此題考查了黃金分割，以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出x與y的關(guān)系式9如圖，在ABC中，DEBC，且=，則=（）A1：

15、4B1：9C3：4D8：9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】因為DEBC，所以可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【解答】解：D、E分別是ABC的AB、AC邊上的點，DEBCADEABCAE：EC=1：2AE：AC=1：3SADE：SABC=1：9=故選D【點評】本題考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用，熟記定理是解題的關(guān)鍵10在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（）A1.5，2.5B2，5C1，2.5D2，2.5【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；三角形的外接圓與外心【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑和其三邊

16、有特殊關(guān)系：三邊中a b為直角邊，c為斜邊，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；外接圓的半徑就是斜邊的一半【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，外接圓半徑=2.5，四邊形ODCE是正方形，且O是ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓半徑=1故選C【點評】解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的三邊與外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系11如圖，O的半徑為20，A是O上一點以O(shè)A為對角線作矩形OBAC，且OC=12延長BC，與O分別交于D，E兩點，則CEBD的值等于（）ABCD【考點】垂徑定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接OE，作ONDE，由垂徑定理得EN=DN，在RtAOB中利用勾股定理求出OB的長，利用三

17、角形的面積公式求出ON的長，在RtOCN中，利用勾股定理求出CN的長，進(jìn)而可得出BN的長，由CEBD=（ENCN）（DNBN）=BNCN即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，連接OE，作ONDE，EN=DN，在RtAOB中，OA=20，AB=OC=12，OB=16，ON=，在RtOCN中，CN=，BN=BCCN=20=，CEBD=（ENCN）（DNBN）=BNCN=，故選B【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵12如圖，有一張ABC紙片，AC=8，C=30，點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F

18、處，則CE的最大值為（）ABC4D4【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】認(rèn)真審題，可以發(fā)現(xiàn)，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，連接EF，則：EF=AE，過只要EF最小即可，據(jù)此即可得解【解答】解：如圖，連接EF，當(dāng)EFBC時，EF最短，即CE最長，C=30，EF=CE，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，EF=AE，EF+CE=AC=8，即： =8，解得：CE=，CE的最大值為故選B【點評】本題主要考查了垂線段最短，以及在翻折變換時，變換前后的線段和角度不變，還考查了解直角三角形的知識，有一定的綜合性，要注意認(rèn)真總結(jié)二、填空題13根式中x的取值范圍是x3【考點】二次根

19、式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，3x0，解得x3故答案為：x3【點評】本題考查的知識點為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義14分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止15如圖，在ABC中，中線AD

20、、BE交于O，若SBOD=5，則SBOA=10【考點】三角形的重心【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍可得OD=AO，再根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊的比求出AOB的面積【解答】解：中線AD、BE相交于點O，O是ABC的重心，OD=AO，SBOD=5，SAOB=2SBOD=25=10故答案為：10【點評】本題考查了三角形的重心，三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍，等高的三角形的面積等于底邊的比是解題的關(guān)鍵16若圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為12【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)

21、面積【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=26=12，故答案為：12【點評】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵17已知O的直徑為，銳角ABC內(nèi)接于O，且AB=2，BEAC于E，則sinCBE=【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形【分析】連接OA、OB，由于OMAB，根據(jù)垂徑定理易證得BOM=AOB，而由圓周角定理可得BCE=AOB=BOM，因此CBE=OBM，只需求得OBM的正弦值即可；在RtOBM中，由垂徑定理可得BM=1，已知O的半徑OB=，由勾股定理可求得OM，即可求出OBM即CBE得正弦值，由此得解【解答】解：連接OA、OB，作OMAB，O

22、MAB，AM=BM=1，BOM=AOB，BCE=AOB，BCE=BOM，BEAC，CBE=OBM，在RtOBM中，OB=，OM=sinOBM=sinCBE=；故答案為【點評】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力，能夠根據(jù)已知條件找到CBE=OBM，是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在邊長為的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達(dá)即停止），在運動過程中，則線段CP的最小值為【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系【分析】首先判斷出ABEBCF，即可判斷出BAE=CBF，再根據(jù)BAE+BEA=90

23、，可得CBF+BEA=90，所以APB=90；然后根據(jù)點P在運動中保持APB=90，可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，最后在RtBCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度，再求出PG的長度，即可求出線段CP的最小值為多少【解答】解：如圖，動點F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCF，BAE=CBF，BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=90，點P在運動中保持APB=90，點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtBCG中

24、，CG=，PG=CP=CGPG=，即線段CP的最小值為故答案為：【點評】（1）解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下，CP的長度最?。?）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（3）此題還考查了正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握三、解答題（第19題6分，第20、21、22題各8分，第23題10分，第24、25題各12分，第26題14分，共78分）19計算：tan2602sin45+cos60【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）22+=3+=【點評】本

25、題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值20在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為7，1，3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，6先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況（2）求點A落在第三象限的概率【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；（2）利用（

26、1）中的表格求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可【解答】解：（1）如下表，713 2（7，2）（1，2）（3，2） 1（7，1）（1，1）（3，1） 6（7，6）（1，6） （3，6）點A（x，y）共9種情況；（2）點A落在第三象限共有（7，2）（1，2）兩種情況，點A落在第三象限的概率是【點評】此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題22某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成如表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x10020

27、0.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=90，n=0.3；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？（4）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)60x70的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以頻率求出m，用60除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；（4）把比賽成績不低于80分的頻率相加即可得出獲獎率【解答】解：（1）根據(jù)題意得： =200（人），m=2000.45=90，n=0.

28、3；故答案為；90，0.3；（2）根據(jù)（1）補圖如下：（3）共有200人參賽，比賽成績的中位數(shù)落在70x80；（4）獲獎率為：0.3+0.1=0.4【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題23某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌CD李老師目高M(jìn)A=1.6m，他站在離大樓底部H點45m的A處測得大樓頂端點D的仰角為30接著他向大樓前進(jìn)14m，站在B處，測得廣告牌頂端C的仰角為45（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】

29、首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形RtDME與RtCNE；應(yīng)利用MENE=AB=14構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：（1）在RtDME中，ME=AH=45m；由tan30=，得DE=45=15m；又因為EH=MA=1.6m，因而大樓DH=DE+EH=（15+）m；（2）又在RtCNE中，NE=4514=31m，由tan45=，得CE=NE=31m；因而廣告牌CD=CEDE=（3115）m；答：樓高DH為（15+）m，廣告牌CD的高度為（3115）m【點評】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)

30、政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？【考點】二

31、次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由總利潤=銷售量每件純賺利潤，得w=（x10）（10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值【解答】解：（1）當(dāng)x=20時，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元（2）由題意得，w=（x10）（10x+

32、500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，當(dāng)x=30時，w有最大值4000元即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元（3）由題意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當(dāng)20x40時，4000w3000又x25，當(dāng)20x25時，w3000設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時，p有最小值500元即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元【點評】本題主要考查了二次函

33、數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大25如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖1，RtABC中，BCACAB，C=90，當(dāng)ABC是“好玩三角形”時，求BC：AC：A的值；（3）如圖2，所示直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（3，0），M（5，0），點D是以點M為圓心4為半徑的圓上除x軸外的任意一點，且D為AC中點求證：ABC是好玩三角形；（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB

34、BC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s若APQ是“好玩三角形”，試求的值【考點】圓的綜合題【分析】（1）先畫一條線段AB，再確定AB的中點O，以點O為圓心，AB為半徑畫圓，在圓O上取一點C，連接AC、BC，則ABC是所求作的三角形；（2）設(shè)AC=2x=BD，則AD=CD=x，從而表示出BC=x，利用勾股定理得AB=x，從而求得三條線段的比；（3）利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得AMDDMB后得到BD=2AD=AC，從而說明三角形ABC是好玩三角形；（4）當(dāng)點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，然后分等腰三角形APQ底邊PQ等于AE，即PQ=AE時和等腰三角形APQ的腰AP與它的中線QM相等兩種情況求得結(jié)論即可【解答】解：（1）如圖，作一條線段AB，作線段AB的中點O，以點O為圓心，AB為半徑畫圓，在圓O上取一點C，連接AC、BC，ABC是所求作的三角形（點E、F除外）（2）如圖1，由題意可得，只能是AC邊上的中線BD等于AC，設(shè)AC=2x=BD，則AD=CD=x，所以，BC=x，則AB=x，所以，BC：AC：AB=：2：；（3）如圖2，三角形AMD中，AM=2，MD=4，三角形MBD中，MD=4，MB=8，又DMA=BMD，AMDDMB，BD=2AD=AC，三角形ABC是好玩三角形；（4）當(dāng)點P在AB上時，APQ