數(shù)字信號處理_課后習題答案

1、1-1畫出下列序列的示意圖(1) (2) (3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41，試畫出下列序列的示意圖。圖1.41 信號x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4處的值為0，不是3）（修正：應該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1) 解：非周期序列;(2) 解：為周期序列，基本周期N=5;(3) 解：，取為周期序列，基本周期。(4) 解： 其中，為常數(shù)，取， ，取則為周期序列，基本周期N=40。1-4 判斷下列系統(tǒng)是否為線性的？是否為移不變的？(1)非線性移不變系統(tǒng)(2) 非線性移變系統(tǒng) （修正：線

2、性移變系統(tǒng)）(3) 非線性移不變系統(tǒng)(4) 線性移不變系統(tǒng)(5) 線性移不變系統(tǒng) （修正：線性移變系統(tǒng)）1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的？是否為穩(wěn)定的？(1) ，其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4) 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3） 1-7若采樣信號m(t)的采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經(jīng)m(t)采樣后哪些信號不失真？(1) (2) (3) 解：(1) 采樣不失真(2) 采樣不失真(3)， 采樣失真1-8

3、已知,采樣信號的采樣周期為。(1) 的截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關系如何？(3)若，求的數(shù)字截止角頻率。解：(1) (2) (3) 1-9計算下列序列的Z變換，并標明收斂域。(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ，收斂域不存在(5) 1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1) (2) (3) (4) 解：(1) , (2) , (3) , (4) , 1-11利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) ， ,， , (2) , ， , (3) , ，,

4、 (4) ， , (5) ,， ， (6) ， ，1-12利用的自相關序列定義為，試用的Z變換來表示的Z變換。解：1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解：所以：1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1) (2) (3) (4) ，整個Z平面（除z=0點）(5) (6) 解：(1) (2) ， (3) (4) (5) (6) 1-15已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3) ，1-16若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應，并判斷系統(tǒng)是否因果？是否穩(wěn)定？(1) ，(2) ， (3) 解：(1) ，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(

5、2) ，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) ，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)1-17一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 (1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應。解：(1)，(2) 1-18若當時；時,其中N為整數(shù)。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1) 令，則其中,(2) ,1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下：，(1)試求零輸入響應，零狀態(tài)響應，全響應；(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解：(1)零輸入響應，得，則零狀態(tài)響應，則(2)系統(tǒng)模擬框圖1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應,(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應；(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序列；(3)若已知激勵，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。解：(1)

6、激勵信號為階躍信號，(2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應則(3) 若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為： 1-21設連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對以周期T進行抽樣得到離散時間函數(shù)，試證明的Z變換滿足：證明：，則 當時 1-22設序列的自相關序列定義為，設。試證明：當為的一個極點時，是的極點。證明：，故當為的一個極點時，也是的極點。1-23研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)。解：(1) ，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點，零點(2) ，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)1-24一離散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應。(1)求系統(tǒng)的差分

7、方程；(2)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點分布圖；(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(4)保持不變，畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖。解：(1) (2) （修正：此題有錯，兩個極點位于0.5j0.5 )(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應 （修正： 隨上小題答案而改變，是兩個復序列信號之和）(4)（修正：此圖錯誤，乘系數(shù)應該為0.5，輸出端y(n)應該在兩個延遲器D之間）1-25 線性移不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù)；(2)畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖；(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)（此圖非直接形式，是轉(zhuǎn)置形式）(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)極點,則 （修正：要根據(jù)系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)

8、分別考慮，非因果系統(tǒng)下極點應該位于單位圓外）數(shù)字第一章習題o 第二章習題o 第三章習題o 第四章習題o 第五章習題第二章習題解 2-1 解: , 2-2 證明: 根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應特性:當一個LSI系統(tǒng)的輸入信號是一個復正弦信號時,該系統(tǒng)的輸出也是一個復正弦信號,與輸入信號相比多了系數(shù) . 信號= = 2-3 解: (1) 令 (2) 圖見電子版(3) 當系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時,若輸入信號為實正弦信號,輸出信號也是一個具有相同頻率的正弦信號,但該信號的幅度和相位都發(fā)生了變化.表達式如下:系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號,輸出信號當時, 2-4 解: (1) 零點 極點 (2) (4) 圖見電子版

9、2-5 解: 系統(tǒng)是LSI系統(tǒng), ,其中 2-6 證明: (1) , (1的離散時間傅立葉變換為)即, 則 (2) 令 (3) ,當且僅當時有值 (4) 2-7 解: 2-8 解: , , , 區(qū)間的幅度譜:區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜 2-9 解： 2-10 解：首先觀察四種情況都滿足Nyquist 采樣定理， 因此，采樣后的信號的頻譜將是原連續(xù)信號頻譜以為周期的延拓。 （1） （2） （3） （4） 22-11 證明： 2-12 解：（1）對差分方程求Z變換得： （即為矩形窗的幅度譜） （2）圖見電子版 （3）2-15 （1）載波信號為 1處信號 （2） 2-13 證明： （1） 設 （2

10、） （3）由式（1）（2）（3）， 令上式中 原題得證。2-14 證明： 2-18解： 對差分方程求Z變換 全通系統(tǒng)為常數(shù)，即也為常數(shù)?？蓪η髮В鋵?shù)應為0。即： 或 題中要求 取 2-19 解：（1） （2） （3）當輸入信號是實正弦信號，為系統(tǒng)輸出 （5）當時，。 不是因果系統(tǒng)（6） 2-20 解： 設取樣器的輸出為設壓縮器的輸出為由b 圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式： 等式兩邊約簡可得：適用課程:數(shù)字信號處理(TELE2001)數(shù)字信號處理 課程簡介 教學團隊 教學資料 課程錄像 習題與參考答案 思考分析題 課外閱讀 教學研究 習題與參考答案參考答案第三章參考答案 習題 o 第一章習題o

11、 第二章習題o 第三章習題o 第四章習題o 第五章習題 參考答案 o 第一章參考答案o 第二章參考答案o 第三章參考答案o 第四章參考答案o 第五章參考答案第三章習題解3-1 解：（1）（2）（3）補零后：不變；變化，變的更加逼近（4）不能3-2 解：（1）令循環(huán)卷積 其余 （2） 其余 其余（3） 其余（4） 補一個零后的循環(huán)卷積 其余3-3 解： ，即可分辨出兩個頻率分量 本題中的兩個頻率分量不能分辨3-4 解：對它取共軛： 與 比較，可知：1，只須將的DFT變換求共軛變換得； 2，將直接fft程序的輸入信號值，得到； 3，最后再對輸出結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù)，即可求出IFFT變換的

12、的值。3-5 解： 可以；證明：設 其中是在單位圓上的Z 變換，與的關系如下： 是在頻域上的N點的采樣，與的關系如下： 相當于是在單位圓上的Z變換的N點采樣。3-6 解： ,圖見電子版3-7 解： ， ， ， ， 圖見電子版3-8 解： ，同理：圖見電子版3-9 解： 系統(tǒng)為單位脈沖響應 設加矩形窗后得到的信號為， 對應的短時離散頻譜：， ， ， ， 電子圖3-10 解： （1） 考慮對稱位置取 （2） 考慮對稱位置取 （3） 考慮對稱位置取3-11 解： （1） （2） （3） （4） 3-12 鏡像為 鏡像為 鏡像為 鏡像為 3-13 解： （1）離散信號值： （2）3-14 解： 至少需

13、要2000點個信號值3-15 解： ，窗體頂端第五章參考答案第四章習題參考解答4-1對于系統(tǒng)函數(shù)，試用一階系統(tǒng)的級聯(lián)形式，畫出該系統(tǒng)可能實現(xiàn)的流圖。解：4-2一線性時不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為對應每種形式畫出系統(tǒng)實現(xiàn)的信號流圖。（1） 直接型。（2） 直接型。（3） 用一階和二階直接型的級聯(lián)型。（4） 用一階和二階直接型的并聯(lián)型。解：直接型直接型用一階和二階直接型的級聯(lián)型用一階和二階直接型的并聯(lián)型4-3已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設采樣周期T0.5）解：4-4若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，試用脈沖響應不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設采樣周期T1）解：4-5用

14、雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：,4-6用雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：，歸一化，4-7用雙線性變換法設計一個三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解：，4-8設計一個一階數(shù)字低通濾波器，3dB截至頻率為，將雙線性變換應用于模擬巴特沃滋濾波器。解：一階巴特沃滋，4-9試用雙線性變換法設計一低通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且無起伏；頻率在處的衰減為3.01dB；在處的幅度衰減至少為15dB。解：設,則：，通帶：,即阻帶：，即階數(shù)：，查表得二階巴特沃滋濾波器

15、得系統(tǒng)函數(shù)為雙線性變換實現(xiàn)數(shù)字低通濾波器4-10一個數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率，已知該系統(tǒng)收到頻率為100Hz的噪聲干擾，試設計一個陷波濾波器去除該噪聲，要求3dB的邊帶頻率為95Hz和105Hz,阻帶衰減不小于14dB。解：，令，設N=2，則窗體頂端窗體底端適用課程:數(shù)字信號處理(TELE2001)數(shù)字信號處理 課程簡介 教學團隊 教學資料 課程錄像 習題與參考答案 思考分析題 課外閱讀 教學研究 習題與參考答案參考答案第五章參考答案 習題 o 第一章習題o 第二章習題o 第三章習題o 第四章習題o 第五章習題 參考答案 o 第一章參考答案o 第二章參考答案o 第三章參考答案o 第四章參考答案o 第

16、五章參考答案第五章習題解5-1: 對照以上兩公式可知：因此： n4 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 5-2 理想低通濾波器的h(n)如下： ,h(n)如圖5-2所示： 圖5-2 若要使h(n)變成因果系統(tǒng)，則可將h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系統(tǒng)的幅頻響應如下：5-3 (1) 這是一個低通濾波器，通帶和阻帶各有三個波峰。 （2）因為以下的依據(jù)3dB下降作為通帶邊界頻率，可計算得到： （3）最小阻帶衰減5-4由分式（5.39）根據(jù)A計算，如下：由表5.1根據(jù)過度帶寬度計算窗口：單位脈沖響應如下：單位脈沖響應如下：其中為凱澤窗。5-5 答：減小窗口的長度N，則濾波器的過度帶增

17、加，但最小阻帶衰減保持不變。5-6：圖5.30中的濾波器包括了三類理想濾波器，包括了低通，帶通和高通，其響應的單位脈沖響應如下： 設窗函數(shù)長度為N，則滿足線性相位條件的h(n)為起右移，對h(n)加長度為N的矩形窗，如下：，0nN-1由于時，不能為零，故N應取奇數(shù)。5-7由公式（5-39）得出窗函數(shù)參數(shù)如下：由表（5-1）根據(jù)過度帶寬度得窗長N如下：，單位脈沖響應如下：濾波器頻幅響應如下：5-8： 由公式（5.39）,根據(jù)最小阻帶衰減A=40dB得參數(shù)由表5.1，根據(jù)過度帶計算窗長N，線性FIR高通濾波器單位脈沖響應如下：5-9由公式（5-39），根據(jù)阻帶衰減A=60dB計算：由表（5-1），根據(jù)過渡帶寬得：單位脈沖響應如下：5-10:采用頻率取樣設計法設計高通線性相位FIR濾波器，可利用與LPF相同的方法，由于最小阻帶衰減為40dB,可在過渡帶內(nèi)設置兩個采樣點。 采樣點： 截止頻率對應的點 （） 由IDFT公式，根據(jù)H(k)得：5-11（1）由公式（5.68）求濾波器脈沖響應長度N