相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用2

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等。、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等。2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。 3、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；BCABCAABCABCABC A=AABC A=A，B=BB=B，C= CC= CABCABC ABABCABC AB：AB=BC AB=BC ：BC=CA BC=CA ：CACA4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線之比等、相似三角形的對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線之比

2、等于相似比。于相似比。例例1 1、如圖，屋架跨度的一半、如圖，屋架跨度的一半OP=5MOP=5M，高度，高度OQ=2.25MOQ=2.25M，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=1.20MAC=1.20M，ABAB在在水平位置。求水平位置。求ABAB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留的長(zhǎng)度（結(jié)果保留3 3個(gè)有效數(shù)字）。個(gè)有效數(shù)字）。POQABC解：由題意得，解：由題意得，ABPOABPO ABC=OPQ ABC=OPQ CAB=POQ=RtCAB=POQ=Rt ABCABCOPQOPQ答：答：ABAB的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為2.67m2.67m。67. 2525. 22 . 1OPOQ

3、ACABOQACOPAB做一做做一做1 1、步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離、步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OEOE為為80cm80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度，步槍上準(zhǔn)星寬度ABAB為為2mm2mm，目標(biāo)的正面寬度，目標(biāo)的正面寬度CDCD為為50cm50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離，求眼睛到目標(biāo)的距離OFOF。E EA AB BO OC CD DF F準(zhǔn)星準(zhǔn)星A B 2、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某米，某一高樓的影長(zhǎng)為一高樓的影

4、長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？米，那么高樓的高度是多少米？3 3、如圖、如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,16m,當(dāng)短臂端當(dāng)短臂端點(diǎn)下降點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少m m？。？。O OB BD DC CA A1m1m16m16m0.5m0.5m？做一做做一做4 4、如圖、如圖: :小明在打網(wǎng)球時(shí)小明在打網(wǎng)球時(shí), ,要使球恰好能打過網(wǎng)要使球恰好能打過網(wǎng) , ,而而且落在離網(wǎng)米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為多少且落在離網(wǎng)米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為多少米？米？m10m0.9mhu怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗

5、怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度桿的高度? ?合作探究合作探究 把長(zhǎng)為把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出旗的影直立在地面上，量出旗的影長(zhǎng)為長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)旗高多少？你能。這時(shí)旗高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？解決這個(gè)問題嗎？ A AB BE EC CD DF F方法一方法一 把一小鏡子放在離紅旗（把一小鏡子放在離紅旗（ABAB）8 8米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處，然后沿處，然后沿著直線著直線BEBE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D D，這時(shí)恰好在鏡子里看到紅旗頂點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到紅旗頂點(diǎn)A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8

6、m，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6mCD=1.6m。這時(shí)。這時(shí)旗高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？旗高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？A AB BE E C CD D方法二方法二 如圖，在地面上直立一根標(biāo)桿如圖，在地面上直立一根標(biāo)桿EFEF，沿著直線，沿著直線BFBF后后退到點(diǎn)退到點(diǎn)D D，使眼睛，使眼睛C C、標(biāo)桿的頂端、標(biāo)桿的頂端E E、樹梢頂點(diǎn)、樹梢頂點(diǎn)A A在同在同一直線上，已知一直線上，已知BF=3.6BF=3.6，DF=1.2DF=1.2，目高，目高CD=1.5CD=1.5，標(biāo)，標(biāo)桿桿EF=2.5EF=2.5，求旗高。，求旗高。C CD DG GE EF FA AB BH H方法三方法三

7、如圖，用手舉一根標(biāo)尺如圖，用手舉一根標(biāo)尺EFEF長(zhǎng)長(zhǎng)0.40.4，使標(biāo)尺與地面垂，使標(biāo)尺與地面垂直，當(dāng)標(biāo)尺剛好擋住旗的高度時(shí)，量出眼睛到標(biāo)尺的直，當(dāng)標(biāo)尺剛好擋住旗的高度時(shí)，量出眼睛到標(biāo)尺的距離距離CGCG為為0.70.7，人到旗的距離，人到旗的距離CHCH長(zhǎng)長(zhǎng)8 8，求旗的高度，求旗的高度C CD DE EF FB BA AG GH H方法四方法四 B BO OC CA AAA BBOO 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度：為了測(cè)量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒棒OBOB，比較棒子的

8、影長(zhǎng)，比較棒子的影長(zhǎng)ABAB與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. OB. 如果如果OBOB1, 1, ABAB2, AB2, AB274,274,求金字塔的高度求金字塔的高度OBOB試一試試一試你還有什么方法嗎？你還有什么方法嗎？ACBDEACBDE提高拓展提高拓展 如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在一邊在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別

9、在ABAB、ACAC上，這個(gè)正方上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD與與PNPN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMNPQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC所以所以AEAEADAD= =PNPNBCBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80 x8080= =x x120120一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

10、 1 1 測(cè)高測(cè)高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 測(cè)距測(cè)距( (不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) )、測(cè)高的方法、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用通常用“在同一時(shí)刻物在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決的原理解決 、測(cè)距的方法、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離, ,常構(gòu)造相似三角形求解常構(gòu)造相似三角形求解解決實(shí)際問題時(shí)（如解決實(shí)際問題時(shí)（如測(cè)高測(cè)高、測(cè)距測(cè)距），），一般有以下步驟：一般有以下步驟：審題審題 構(gòu)建圖形構(gòu)建圖形 利用相似解決問題

11、利用相似解決問題做一做做一做1 1、如圖，正方形城邑、如圖，正方形城邑DEFGDEFG的四面正中各有城門，出北門的四面正中各有城門，出北門2020步的步的A A處（處（HA=20HA=20步）有一樹木，出南門步）有一樹木，出南門1414步到步到C C處（處（KC=14KC=14步），再向西行步），再向西行17751775步到步到B B處（處（CB=1775CB=1775步），正好步），正好看到看到A A處的樹木（點(diǎn)處的樹木（點(diǎn)D D在直線在直線ABAB上），求城邑的邊長(zhǎng)。上），求城邑的邊長(zhǎng)。A AB BC CD DG GE EF FH HK K如圖，已知零件的外徑為如圖，已知零件的外徑為a a

12、，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)，需先求出內(nèi)孔的直徑孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)ACAC和和BDBD相等）相等）去量，若去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑孔直徑ABAB。而在圖中可構(gòu)造出。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出從而求出ABAB的長(zhǎng)度。）的長(zhǎng)度。）做一做做一做O O解：解：AOBAOBC

13、ODCODAB=CD n = nbAB=CD n = nb又又CD=bCD=b且且AOB=CODAOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n OA:OC=AB:CD=n x = ( a x = ( a AB ) AB )2 2 = ( a = ( a nb ) nb )2 2例例2.2.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（ABAB）8M8M點(diǎn)點(diǎn)E E處，然處，然后沿著直線后沿著直線BEBE后退到后退到D D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)點(diǎn)A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8MDE=2.8M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6MCD=1.6M；DEABC例例2.2.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法： 方法二：如圖