大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)之磁學(xué)

1、 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云一、電流或運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)一、電流或運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)200 4r rr rq qB B 2、電流元的磁場(chǎng)、電流元的磁場(chǎng)2004)(r rr rl lI Id dr rB Bd d 3、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) B BB Bd牢記：長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)、牢記：長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)、無限大面電流、無限長(zhǎng)柱面無限大面電流、無限長(zhǎng)柱面/ /體電流。體電流。理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云二、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)二、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理、磁場(chǎng)的高斯定理與安培

2、環(huán)路定理0 S SS Sd dB B L LI Il ld dH H2 2 、磁場(chǎng)的物質(zhì)方程、磁場(chǎng)的物質(zhì)方程M MB BH H 0H HM Mm m H HH HB Br r 0m mr r 13 3、磁場(chǎng)的能量、磁場(chǎng)的能量B BH Hd dV VW WV Vm m 21對(duì)密繞線圈對(duì)密繞線圈221L LI IW W 4 4、電磁波的能流密度、電磁波的能流密度EHS 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云三、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力三、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力、洛侖茲力、洛侖茲力B Bq qf fm m v2、安培力、安培力 B Bl lI IF FF Fdd在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中B Br rI IB Bl lI

3、 IF F 起起末末3、磁力矩（勻場(chǎng)中）、磁力矩（勻場(chǎng)中）B Be eN NI IS SM M n3、磁力（矩）的功、磁力（矩）的功 IA應(yīng)特別注意霍耳電勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理及其應(yīng)用應(yīng)特別注意霍耳電勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理及其應(yīng)用理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云三、電磁感應(yīng)規(guī)律三、電磁感應(yīng)規(guī)律、變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)、變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) S Si iS Sd dt tD Dl ld dH Hd dj j位位移移電電流流密密度度其其中中 d dj jt tD D、變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)、變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)S Sd dt tB Bl ld dE Es si i d dt tB Bd d 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚

4、云 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1 1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：d dt td dm mi i l ld dB B)( 、感生電動(dòng)勢(shì)：、感生電動(dòng)勢(shì)： l ld dE Ei ii i 、自感電動(dòng)勢(shì)：、自感電動(dòng)勢(shì)：d dt td dI IL LL L I IL LL L ( ( 計(jì)算計(jì)算) ) 、互感電動(dòng)勢(shì)：、互感電動(dòng)勢(shì)：dtdtdIdIM MM M 221121I II IM M 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云穩(wěn)恒磁場(chǎng)典型問題及示例穩(wěn)恒磁場(chǎng)典型問題及示例穩(wěn)恒磁場(chǎng)考題大致可分為以下幾種類型穩(wěn)恒磁場(chǎng)考題大致可分為以下幾種類型(1)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算；磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算；(2)(2)磁場(chǎng)對(duì)截流導(dǎo)體的力和

5、力矩的計(jì)算；磁場(chǎng)對(duì)截流導(dǎo)體的力和力矩的計(jì)算；(4)(4)洛侖茲力的計(jì)算；洛侖茲力的計(jì)算；(5)(5)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的計(jì)算。磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的計(jì)算。(3)(3)磁場(chǎng)力的功的計(jì)算；磁場(chǎng)力的功的計(jì)算；理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷：對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷：200 4rrqB 注意矢量叉注意矢量叉積的運(yùn)算積的運(yùn)算對(duì)于連續(xù)帶電體：對(duì)于連續(xù)帶電體：方法方法204rrlIdBdBQ0 用畢用畢薩定律薩定律方法方法典型帶載流體的磁強(qiáng)典型帶載流體的磁強(qiáng) 磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理熟記長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)、無熟記長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)

6、、無限大面電流、無限長(zhǎng)柱面限大面電流、無限長(zhǎng)柱面/ /體電流的磁場(chǎng)分布。體電流的磁場(chǎng)分布。 內(nèi)內(nèi)I Il ld dE EL L0方法方法利用環(huán)路定理求特殊對(duì)稱分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)利用環(huán)路定理求特殊對(duì)稱分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)例例1 兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。ABIIOABIOIl21l21 BI10dl 40r2=1l1解：解：=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2 BI20dl 40r2=2l2I l=I21l21理 學(xué) 院 物 理 系

7、 張晚云其他幾種變化：其他幾種變化：理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云AoB0:0 BO處處環(huán)環(huán)心心IOR 11200RBIOR 11200RB理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云1IIabco200 B12IIoab00 B12abcdoII00 B例例2 半徑為半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，共有共有N 匝。如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流匝。如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流 I 。求：在。求：在球心球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云解

8、：解：=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRq qNdNd=22Iy2()+ 0Bd=x23 2y2Nd=q qNdI 0cosq q R22=Bq qNdI 0cosq q R2 0=NI 0R4思考：若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球面（體）呢？思考：若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球面（體）呢？變變1 在一圓錐臺(tái)的側(cè)面均勻繞有在一圓錐臺(tái)的側(cè)面均勻繞有N 匝導(dǎo)線匝導(dǎo)線,其中通有電其中通有電流流 I, 尺寸如圖所示。求錐頂處尺寸如圖所示。求錐頂處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 PbbbI解：解：xbadq qPxb2a2()+ 0Bd=x23 2a2Idq q=axtgb=IdINldcos=bxdq qcos=

9、IdINbxdq q理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云2 0=xINbxdq q2sin =B2 0 xINbxdq q2sincosbq qcos2bq q=2 0INbq q2sinln2變變2 有一蚊香狀的平面有一蚊香狀的平面 N 匝線圈，通有電流匝線圈，通有電流 I ，每一，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為a 及及 b 。求圓心。求圓心處處 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 Pab.解：解：Pab.drrb=dINIdra()b=dINIdra理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云d2Br 0=dI()2r 0=bNIdra ()2r 0bNIdraB=ba

10、()2 0bNIa=lnba思考：若將該平面沿直徑思考：若將該平面沿直徑折成直角呢？折成直角呢？變變3 如圖，在均勻磁場(chǎng)如圖，在均勻磁場(chǎng)B中有一總匝數(shù)為中有一總匝數(shù)為N 的均勻密的均勻密繞平面螺旋線圈，其半徑由繞平面螺旋線圈，其半徑由a 繞至繞至 b，并通有電流并通有電流 I 。求線圈平面的磁矩。求線圈平面的磁矩。 ab.解：解：理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云oBBPab.drrb=dINIdra()b=dINIdradrrIabNrdIdpm22 mmdpp badrrIabN2 )(322babaNI 090sinBpMm )(322babaNIB 思考：若將該平面線圈換思考：若將該平面線

11、圈換成旋轉(zhuǎn)帶電圓盤呢？成旋轉(zhuǎn)帶電圓盤呢？例例3. 3. 一半徑為一半徑為 R R2 2 帶電薄圓盤帶電薄圓盤, ,其中半徑為其中半徑為 R R1 1 的陰影部分均勻帶的陰影部分均勻帶正電荷正電荷, ,面電荷密度為面電荷密度為 + + , ,其余部分均勻帶負(fù)電荷其余部分均勻帶負(fù)電荷, ,面電荷密度為面電荷密度為 , ,當(dāng)圓盤以角速度當(dāng)圓盤以角速度 旋裝轉(zhuǎn)時(shí)旋裝轉(zhuǎn)時(shí), ,測(cè)得圓盤中心點(diǎn)測(cè)得圓盤中心點(diǎn) o o 的磁感應(yīng)強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零度為零, , 問問 R R1 1 與與 R R2 2 滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？ 1R2Ro解：當(dāng)帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)解：當(dāng)帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,可看作無數(shù)個(gè)圓電流可看作無

12、數(shù)個(gè)圓電流的磁場(chǎng)在的磁場(chǎng)在 o 點(diǎn)的迭加點(diǎn)的迭加, ,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云r rdrdr半徑為半徑為 r r , ,寬為寬為 d dr r 的圓電流的圓電流: :dI= rdr磁場(chǎng)：磁場(chǎng)：dB = 0dI/2r = 0R/2 10021RdrB 210R )(2121211200 RRRRdrB 122RRBB 則則有有已已知知：變變1.1.有一閉合回路由半徑為有一閉合回路由半徑為 a a 和和 b b 的兩個(gè)同心共面半的兩個(gè)同心共面半圓連接而成圓連接而成, ,如圖其上均勻分布線密度為如圖其上均勻分布線密度為 的電荷的電荷, ,當(dāng)回當(dāng)回路以勻角速度路以勻角速度 繞過繞過 o o 點(diǎn)垂

13、直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,求圓心求圓心o o 點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小. .解解:令帶電的大半圓線圈和小半圓線圈令帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2 ，oab帶電線段帶電線段cd轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3. .B B= =B B1 1+ +B B2 2+ +B B3 3 21b cdbB2101 40 22a 40 aIB2202 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云drd 223 bardIB203 abln20 abBln20 變變. .如圖半徑為如圖半徑為R R 的均勻帶電

14、無限長(zhǎng)直圓筒，電荷面的均勻帶電無限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度密度 ，筒以速度，筒以速度 繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的 B B。Ri 思路：當(dāng)成螺線管看待思路：當(dāng)成螺線管看待LRLRI 22總總 RNILNnIBOO 總總0平平行行軸軸向向右右方方向向 : 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云思考：（思考：（1）若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球圓柱體或有一定厚度）若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球圓柱體或有一定厚度的圓柱筒呢？的圓柱筒呢？（2）若變?yōu)槎鄬勇菥€管呢？）若變?yōu)槎鄬勇菥€管呢？ (3) 若轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化呢？若轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化呢？ 例例4 在半徑為在半徑為R的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線

15、平行地挖去一半徑為半徑為 r 的圓柱形空腔體的圓柱形空腔體,如圖所示。電流如圖所示。電流 I 在橫截面內(nèi)在橫截面內(nèi)均勻分布。均勻分布。 (1)分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (2)空心處任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度?？招奶幦我稽c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。 aRdrO O 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云. .Rdroo 用用補(bǔ)償法補(bǔ)償法：小圓柱體通有等量反向電流密度。：小圓柱體通有等量反向電流密度。j j=RI()2r2 =Ij jr2=RI()2r2r2設(shè)小圓柱體中的電流為設(shè)小圓柱體中的電流為故大圓柱體軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故大圓柱體軸線上

16、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 d=0BR()2r2r2I 0=Ij jd2I=R()2r2d2()0B2=R2r2dI 0 （2）小圓柱體的電流在）小圓柱體的電流在O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零， 所以所以O(shè) 的磁場(chǎng)等于大圓柱體電流在該點(diǎn)的的磁場(chǎng)等于大圓柱體電流在該點(diǎn)的磁場(chǎng)。磁場(chǎng)。. .Rdroo 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云B(3)(3)空心部分中任一點(diǎn)空心部分中任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度RrdIoBPoo 1r 1B2r2Bx2L1Ioo 2I1LydPB1012rjB 2022rjB 21BBB 102rj 202rj )(2210rr

17、j dj 20 空腔內(nèi)為垂直于空腔內(nèi)為垂直于 的均勻磁場(chǎng)：的均勻磁場(chǎng)：d)rR(IdB2202 思考：若有導(dǎo)體棒在空腔內(nèi)作切割磁力線運(yùn)動(dòng)呢？思考：若有導(dǎo)體棒在空腔內(nèi)作切割磁力線運(yùn)動(dòng)呢？理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練習(xí)：如圖，沿練習(xí)：如圖，沿Z軸放置兩根相互絕緣的長(zhǎng)直非磁性導(dǎo)體，其中軸放置兩根相互絕緣的長(zhǎng)直非磁性導(dǎo)體，其中的電流分別沿的電流分別沿Z軸的正方向和負(fù)方向，電流強(qiáng)度均為軸的正方向和負(fù)方向，電流強(qiáng)度均為I，圖中畫，圖中畫斜線部分為兩導(dǎo)體的正截面，設(shè)兩圓的半徑均為斜線部分為兩導(dǎo)體的正截面，設(shè)兩圓的半徑均為R，兩圓心的間，兩圓心的間距也為距也為R，且每根導(dǎo)體中的電流都只均勻地分布在其自身的

18、正截，且每根導(dǎo)體中的電流都只均勻地分布在其自身的正截面內(nèi)。試求兩根導(dǎo)體之間空白區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布。面內(nèi)。試求兩根導(dǎo)體之間空白區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布。xy理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云【考點(diǎn)二】磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)?！究键c(diǎn)二】磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)。例例1 證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場(chǎng)：證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場(chǎng)：rrfB)(證：證：選半徑為選半徑為 r 的球面為高斯面的球面為高斯面 S， 由題設(shè)有：由題設(shè)有：04)(2SrrfSBd 這與這與 矛盾。矛盾。0SSBd 不存在不存在 形式的磁場(chǎng)。形式的磁場(chǎng)。rrfB)( rSBSN0 B.例例2證明不存在突然降到零的磁場(chǎng)。證明不存在突然降到零的磁場(chǎng)。證：證：L選圖示的閉

19、合回路選圖示的閉合回路 L，應(yīng)有：應(yīng)有：內(nèi)IlBL0d由圖示，左邊由圖示，左邊0d lBL 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云但右邊：但右邊：。內(nèi) 00I所以不存在這樣的磁場(chǎng)。所以不存在這樣的磁場(chǎng)。實(shí)際情況應(yīng)有邊緣效應(yīng)。實(shí)際情況應(yīng)有邊緣效應(yīng)。SN邊緣邊緣效應(yīng)效應(yīng)L練習(xí)試證明：在沒有電流的真空區(qū)域，練習(xí)試證明：在沒有電流的真空區(qū)域，磁感應(yīng)線相互平行的磁場(chǎng)必是均勻磁場(chǎng)。磁感應(yīng)線相互平行的磁場(chǎng)必是均勻磁場(chǎng)。 理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云二、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線的力或力矩二、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線的力或力矩關(guān)于洛侖茲力應(yīng)注意關(guān)于洛侖茲力應(yīng)注意B Bq qf f

20、m m v(1) (1) 在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中B B 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)不不垂垂直直與與B B帶電粒子作螺旋運(yùn)帶電粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)qBmkkTdt2cos q q 帶電粒子螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子螺旋運(yùn)動(dòng)到某指定點(diǎn)的條件到某指定點(diǎn)的條件(1) (1) 在非均勻磁場(chǎng)中在非均勻磁場(chǎng)中B B 橫向漂移橫向漂移不不垂垂直直與與B B螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)+ +磁約束磁約束例例1 在一個(gè)電視顯象管的電子束中，電子能量為在一個(gè)電視顯象管的電子束中，電子能量為E，這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，該處這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小

21、為 B 。(1)電子束受電子束受地磁場(chǎng)的影響將偏向什么方向？地磁場(chǎng)的影響將偏向什么方向？ (2)電子的加速度是電子的加速度是多少？多少？ (3)電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過y時(shí)將時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？vB東東南南西西北北fm解：解：(1) 電子束向東偏轉(zhuǎn)電子束向東偏轉(zhuǎn)2Emv=(2)BFq=v=anFm=Bqvm理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云BRq=vm(3)電子的軌跡為一圓周電子的軌跡為一圓周yxxyxRovB東東南南西西北北fm西西東東Rx =x =R2R2y112()=R RyR2偏轉(zhuǎn)量為：偏轉(zhuǎn)量為：2=2yR理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例2 設(shè)

22、電子質(zhì)量為設(shè)電子質(zhì)量為me，電荷量為，電荷量為e以角速度以角速度繞帶正繞帶正電的質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加上外磁場(chǎng)電的質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加上外磁場(chǎng)B(B的方向與電子的方向與電子軌道平面垂直軌道平面垂直)時(shí)，設(shè)電子軌道半徑不變，而角速度則時(shí)，設(shè)電子軌道半徑不變，而角速度則變?yōu)樽優(yōu)?證明：電子角速度的變化近似等于證明：電子角速度的變化近似等于 =Bme12e證明：設(shè)在靜電力作用下核作圓周運(yùn)動(dòng)的角證明：設(shè)在靜電力作用下核作圓周運(yùn)動(dòng)的角 EFnmra2=mBve =BF=BernF=EFBFnFnmra2=m r2m Berr2=m 加上外磁場(chǎng)后，其角速度為加上外磁場(chǎng)后，其角速度為 速度為速度為理 學(xué) 院

23、物 理 系 張晚云r2m Berr2=m ()=02 Bem 2() =+ 與與相差無幾相差無幾EFBF R ) 仍在同一平面內(nèi)。求圓仍在同一平面內(nèi)。求圓線圈所受的磁力。線圈所受的磁力。RI1I2BAd理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云FdRxy2I dlqqdFd2I0F =y由對(duì)稱性由對(duì)稱性cosI 02Rq q1d+()=1B1BFd=2I dl=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()Fd=xFd cosq q=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq q=F=xFFd x=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq q 20()2II 0R1d22d1d

24、d變變2:若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相切。求圓線圈所受的磁力矩。切。求圓線圈所受的磁力矩。理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云RI21Ixyl dI21Bq qq qrIB 2101 r所所受受的的磁磁場(chǎng)場(chǎng)力力：電電流流元元 dlI2q q q qsin2sin21021dlrIIdlIBdF 方向垂直線圈平面向外，對(duì)方向垂直線圈平面向外，對(duì)y軸的力矩軸的力矩dlIIrdFdMq q q q2210sin2sin q q2q qq qRdRddl2)2( q qq q dRIIdM2210sin RIIdRIIdMM21022221021s

25、in q qq q 其他：求下列電流之間的相互作用：其他：求下列電流之間的相互作用：II理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云oB例例5如圖，一質(zhì)量為如圖，一質(zhì)量為m的的U形導(dǎo)線，其上段長(zhǎng)形導(dǎo)線，其上段長(zhǎng)l ，處在，處在均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)(B)中，兩端浸沒在水銀槽中。當(dāng)接通電流脈沖中，兩端浸沒在水銀槽中。當(dāng)接通電流脈沖時(shí)，這導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)時(shí)，這導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度到的高度h 計(jì)算電流脈沖的電荷量計(jì)算電流脈沖的電荷量qlBHgI理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云解：解：qBl= Bifldt= dt0t0tBil= dt0tmv0=mv f dt0t由

26、動(dòng)量原理：由動(dòng)量原理：v0=0)(qBl=mv上跳過程機(jī)械能守衡上跳過程機(jī)械能守衡122=mvmghqBl=m2gh2gh=v例例6 如圖，在均勻外磁場(chǎng)如圖，在均勻外磁場(chǎng)B 中，中， 有一邊長(zhǎng)為有一邊長(zhǎng)為l、載有電載有電流流I 的正方形線圈，線圈可以繞通過中心的豎直軸的正方形線圈，線圈可以繞通過中心的豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。求線圈在平衡位置附近作微小。求線圈在平衡位置附近作微小振動(dòng)的周期振動(dòng)的周期T 。BIoo理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云解：設(shè)磁力矩為解：設(shè)磁力矩為M q qMBsin=pm l2Iq qB由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:J2dtM =q qd2l2Iq qB

27、Jdt=q qd2式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)榇帕睾褪街械呢?fù)號(hào)是因?yàn)榇帕睾蛁 角符號(hào)相反角符號(hào)相反0+l2Iq qBJ2dt=q qd20+q q2dt=q qd22 變變1 一羅盤針質(zhì)量為一羅盤針質(zhì)量為m 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l，可視為均勻細(xì)棒，并，可視為均勻細(xì)棒，并可繞過中點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)軸在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若已知羅盤可繞過中點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)軸在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若已知羅盤針的磁矩為針的磁矩為pm ,在方向指北、水平分量為在方向指北、水平分量為B的地磁場(chǎng)中的地磁場(chǎng)中相對(duì)正北方向作小角擺動(dòng)，求其擺動(dòng)頻率。相對(duì)正北方向作小角擺動(dòng)，求其擺動(dòng)頻率。 pmBqMsinpmq q=BMpmq q=Bd2q qdt2=J+d2q q

28、dt2pmq q=0BJ解：解： =pmBJ1212 =pmBml2112 =pmBJf理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練習(xí)練習(xí)1如圖，在絕緣水平桌面上放置一半徑為如圖，在絕緣水平桌面上放置一半徑為r r、質(zhì)量為、質(zhì)量為mm的載流圓環(huán)，其豎直上方另有一完全相同但通有等大、反向的載流圓環(huán)，其豎直上方另有一完全相同但通有等大、反向的電流的圓環(huán)，若它們?cè)谙嗑酁榈碾娏鞯膱A環(huán)，若它們?cè)谙嗑酁閔 h時(shí)恰好能使上圓環(huán)漂浮不動(dòng)。時(shí)恰好能使上圓環(huán)漂浮不動(dòng)。1)1)、試求此時(shí)兩圓環(huán)中的電流強(qiáng)度大??；、試求此時(shí)兩圓環(huán)中的電流強(qiáng)度大??；2)2)、若使上圓環(huán)保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，則

29、圓環(huán)、若使上圓環(huán)保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，則圓環(huán)將上、下振動(dòng)，試求振動(dòng)周期將上、下振動(dòng)，試求振動(dòng)周期。hrr理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云三、與磁介質(zhì)的有關(guān)的計(jì)算三、與磁介質(zhì)的有關(guān)的計(jì)算磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量)/( VpMm 磁化強(qiáng)度矢量與磁化電流的關(guān)系磁化強(qiáng)度矢量與磁化電流的關(guān)系nMjmmIMmIl dMabcd磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) LLmcIIl dB)(0 MBH 0 LcLIl dH理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例1 兩塊不同的磁介質(zhì)，磁化強(qiáng)度分別為兩塊不同的磁介質(zhì)，磁化強(qiáng)度分別為M1和和M2，在，在其邊界處由其邊界處由M1突變至突變至M2，如圖所示，設(shè)兩介質(zhì)均為邊，

30、如圖所示，設(shè)兩介質(zhì)均為邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為a的立方體。試求磁化面電流的分布及其合磁矩。的立方體。試求磁化面電流的分布及其合磁矩。 解：解：(1)1M2MnMi 11Mi 22Mi 1i 2i 1I 2I aMaiI111 aMaiI222 (2)磁化電流的磁矩磁化電流的磁矩21211aMaIpm 22222aMaIpm 21121)(aMMpppmmm 合磁矩：合磁矩：理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云變變1 一均勻磁化的圓盤薄磁片，半徑一均勻磁化的圓盤薄磁片，半徑R高度高度h，磁化，磁化強(qiáng)度強(qiáng)度M，方向沿，方向沿z軸向上，如圖所示，試求圓盤軸線上靠軸向上，如圖所示，試求圓盤軸線上靠近圓盤的近圓盤的a、b、

31、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度。 Mi Mabci 解：解：nMi MhhiI RhRh故磁化電流可等效為圓電流故磁化電流可等效為圓電流方向與方向與M同向同向MRhRIBa2200 由高斯定理得由高斯定理得MRhBBBacb20 MMRhMBHaa )12(0 MRhBHHccb200 思考：若沿盤思考：若沿盤面均勻磁化，面均勻磁化，則結(jié)果如何？則結(jié)果如何？理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云變變2 在均勻磁化在均勻磁化(磁化強(qiáng)度為磁化強(qiáng)度為M)的無限大磁介質(zhì)中的無限大磁介質(zhì)中,有一有一高為高為h、半徑為半徑為r (rr故磁化電流可等效為載流長(zhǎng)直螺線管故磁化電流可等效為載流長(zhǎng)

32、直螺線管MiInB000 空腔中部：空腔中部：方向與方向與M反向反向討論：討論：1、該點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度、該點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度MBBH 00011 MBInBBB00001 2、腔外磁介質(zhì)中、腔外磁介質(zhì)中00BBB 100HMBH 思考：若換為球形思考：若換為球形空腔，結(jié)果如何？空腔，結(jié)果如何？理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練習(xí)練習(xí)1 如圖所示為截面為任意形狀的沿長(zhǎng)度方向均勻如圖所示為截面為任意形狀的沿長(zhǎng)度方向均勻磁化的柱形磁棒。在其中垂面上到柱體側(cè)面內(nèi)外兩個(gè)磁化的柱形磁棒。在其中垂面上到柱體側(cè)面內(nèi)外兩個(gè)無限接近的點(diǎn)無限接近的點(diǎn)1 1與點(diǎn)與點(diǎn)2 2。試證明：。試證明：21) 1HH 、21)2BB 、

33、.12理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)典型問題及示例電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)典型問題及示例電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)考題大致可分為以下幾種類型電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)考題大致可分為以下幾種類型(2)(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；(4)(4)自感與互感的計(jì)算；自感與互感的計(jì)算；(5)(5)磁能的的計(jì)算；磁能的的計(jì)算；(3)(3)感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)的計(jì)算；感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)的計(jì)算；(6)(6)位移電流的計(jì)算與全電流安培環(huán)路定理的應(yīng)用。位移電流的計(jì)算與全電流安培環(huán)路定理的應(yīng)用。(1)(1)法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用；法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用；理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云(1)(1)法拉第電磁感應(yīng)

34、定律和楞次定律的應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的應(yīng)用例例1 1：如圖所示，在水平桌面上平放著長(zhǎng)方形線圈：如圖所示，在水平桌面上平放著長(zhǎng)方形線圈abcdabcd。已知已知abab邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l1，bcbc邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l2，線圈電阻為，且，線圈電阻為，且abab邊邊正好指向北方。現(xiàn)先將線圈以正好指向北方?，F(xiàn)先將線圈以abab邊為軸翻轉(zhuǎn)過來，測(cè)邊為軸翻轉(zhuǎn)過來，測(cè)得通過導(dǎo)線的總電量為得通過導(dǎo)線的總電量為Q1，然后以，然后以adad段邊為軸豎起來，段邊為軸豎起來，并測(cè)得通過導(dǎo)線的總電量為并測(cè)得通過導(dǎo)線的總電量為Q2。試求此線圈所在地區(qū)的。試求此線圈所在地區(qū)的磁場(chǎng)。磁場(chǎng)。北北南南abcd解：解：RllB

35、RQm2112 2112 llRQB RllBBQ21/2 BBllQQRBBllQQRB/2111/2111/2)2(2)2( B/BB22/ BB理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云變：如圖所示，已知變：如圖所示，已知R R、 、I I1 1、I I2 2求求B B北北南南東東西西北北南南東東西西I1I2 例例2 如圖，兩個(gè)共軸的導(dǎo)線回路，小回路在大回路上如圖，兩個(gè)共軸的導(dǎo)線回路，小回路在大回路上面距離面距離y 處（處（yR），若），若y 以勻速以勻速v = dy/dt而變化。而變化。（1）試確定穿過小回路的磁通量和）試確定穿過小回路的磁通量和y之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；（2）當(dāng)）當(dāng)y=NR 時(shí)（

36、時(shí)（N為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動(dòng)勢(shì)；（電動(dòng)勢(shì)；（3）若）若v 0,確定小回確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rry理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云o解：解：2BRI20 0+=()R2y2 3 2yR小線圈內(nèi)的磁場(chǎng)小線圈內(nèi)的磁場(chǎng) 可視為均勻可視為均勻2RI2 0 y3B0r2=B02RI2 0=y3r2r2=B02RI2 0=y3r22RI2 0 y3B0d=dte e2RI2 0=y4r23ddtyRryoo=e e2I 0R2r23N4vy=NRddtyv=將將代入得到：代入得到：及及理理 學(xué)學(xué) 院院 物物 理理 系系 張晚云張晚云如何求它

37、們之間的互感系數(shù)？如何求它們之間的互感系數(shù)？理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練習(xí)練習(xí)1 1：如圖，：如圖，abcdabcd是閉合導(dǎo)體回路，總電阻為，是閉合導(dǎo)體回路，總電阻為，abab段的一部分繞成初始半徑為段的一部分繞成初始半徑為r0的圓圈。圓圈所在區(qū)域的圓圈。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，回路的有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，回路的b b端固定，端固定，c c、d d為自由端，而為自由端，而a a端在沿端在沿baba方向的恒力的作用下向右方向的恒力的作用下向右移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小的過程，仍移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小的過程，仍始終保持圓的形狀，并不計(jì)阻力，試求

38、此圓圈從從初始始終保持圓的形狀，并不計(jì)阻力，試求此圓圈從從初始大小到完全閉合所需的時(shí)間。大小到完全閉合所需的時(shí)間。Fabcdro.B理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云(2)(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算例例1 如圖，無限長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通有穩(wěn)恒電流如圖，無限長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通有穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線，導(dǎo)線AB可可在兩平行導(dǎo)線架上無摩擦地平行移動(dòng)，回路中電源電動(dòng)在兩平行導(dǎo)線架上無摩擦地平行移動(dòng)，回路中電源電動(dòng)勢(shì)為勢(shì)為,電阻為電阻為R，設(shè)，設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，AB由靜止開始在磁場(chǎng)力由靜止開始在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)回路自感，試求：作用下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)回路自感，試求：AB運(yùn)動(dòng)的速度與運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系并求其極限速度。

39、時(shí)間的關(guān)系并求其極限速度。IABabv解：設(shè)解：設(shè)AB的瞬時(shí)速率為的瞬時(shí)速率為v Bdll dBABi e ee e)(drrIba 20abIln20 ie ee eRIiie ee e abRIRln20 e e 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云Iabv設(shè)設(shè)AB的瞬時(shí)速率為的瞬時(shí)速率為vie ee eRIiie ee e abRIRln20 e e AB受到受到的安培力為的安培力為drIrIdlBIFbaibai 20ababRIRIlnln2200 e e abIIiln20 RabIRabI e e 200ln2ln2 dtdm abIKln20 dtdmRKK e e 2 e e 2K

40、KdmRdt e e 020KKdmRdtt)1(2mRKeK e e abIKln20max e ee e 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域與垂直的平面（水平面）內(nèi)有變：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域與垂直的平面（水平面）內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的、光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根足夠長(zhǎng)的、光滑的、固定的平行金屬導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根長(zhǎng)度均為兩根長(zhǎng)度均為l、質(zhì)量均為質(zhì)量均為m、電阻均為、電阻均為的的平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩平行導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒有一初速度形回路。設(shè)初始時(shí)左導(dǎo)體棒靜止，右導(dǎo)體棒有一初速度v0。試求：。試求：1)1)、右導(dǎo)體棒

41、向右的速度、右導(dǎo)體棒向右的速度v1與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系；的關(guān)系；2)2)、兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。、兩導(dǎo)體棒的間距增量的上限。0 B解：解：(1)設(shè)設(shè)a、b棒棒的瞬時(shí)速率為的瞬時(shí)速率為ba21 、1 2 IIRBlRI2)(221 e e FFdtdmRlBBIlF121222)( 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒210 mmm dtmRlBd2222011 tdtmRlBd0220112210 )1(220122mRtlBe 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云0 B(2) 對(duì)對(duì)b棒應(yīng)用牛頓第二定律棒應(yīng)用牛頓第二定律ba1 2 IIFFdtdmRlBF221222)( 222212)( dlBmRdt

42、2222)( dlBmRxd 兩導(dǎo)體棒的間距增量?jī)蓪?dǎo)體棒的間距增量x a、b棒相對(duì)靜止時(shí)，兩棒間距最大，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒棒相對(duì)靜止時(shí)，兩棒間距最大，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒emm 20 2/0 e edlBmRx 02222理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例2 2：如圖，一半徑為、厚度為（：如圖，一半徑為、厚度為（R, , 如圖所示如圖所示. .已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的減少率為已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的減少率為 dB/dt , ,求求長(zhǎng)直導(dǎo)線的感應(yīng)電勢(shì)長(zhǎng)直導(dǎo)線的感應(yīng)電勢(shì), ,并討論其方向并討論其方向. . BRao理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云BRao 渦渦E解：如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的一

43、條解：如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的一條無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路（在無限無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路（在無限遠(yuǎn)閉合）。在過軸線的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線上，因遠(yuǎn)閉合）。在過軸線的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線上，因E處處與之垂直，處處與之垂直，故其電動(dòng)勢(shì)為零又因在無限遠(yuǎn)處故其電動(dòng)勢(shì)為零又因在無限遠(yuǎn)處E = 0，故此回路中的電動(dòng)，故此回路中的電動(dòng)勢(shì)就是給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)勢(shì)就是給定的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì) e dtdmi e e dtdBR221 0e e變變1. 如圖，磁場(chǎng)在增大，邊長(zhǎng)為如圖，磁場(chǎng)在增大，邊長(zhǎng)為l 的正方形導(dǎo)體回路的正方形導(dǎo)體回路oabc。求：求：

44、1）回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；）回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 2）回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？）回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？ 若有哪點(diǎn)（若有哪點(diǎn)（c與與a）電勢(shì)高。）電勢(shì)高。解：解：1）iEoa iEoc 0 ocoae ee e根據(jù)對(duì)稱性：根據(jù)對(duì)稱性：bcabe ee e iEacbol diEdtdBS dtdBl2 dtdi e e 總總221ldtdBbcab e ee e理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云3）有靜電場(chǎng)！在哪里。）有靜電場(chǎng)！在哪里。oabce eab= e ebc會(huì)使正電荷在會(huì)使正電荷在c點(diǎn)聚集，而點(diǎn)聚集，而a點(diǎn)有負(fù)電荷積累點(diǎn)有負(fù)電荷積累0 ocoae ee eacbo等效電路等效電路acUU 或或:

45、Uaoc=Ua Uc=0 IiRi0。取半徑為取半徑為r,厚度為厚度為dr的圓筒的圓筒,其電動(dòng)勢(shì)其電動(dòng)勢(shì)dtddi e e 2rBdtd .2dtdBr 其上電阻為：其上電阻為：drhrR 2RddIiie e rhdrdtdBr 22 drdtdBhr 2 iidIIBh總電流：總電流：.412dtdBha 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云產(chǎn)生的熱功率：產(chǎn)生的熱功率： dPP 2idIR2481 dtdBha 若為方塊若為方塊狀金屬呢狀金屬呢理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例3 3：如圖所示，在一個(gè)半徑為：如圖所示，在一個(gè)半徑為、質(zhì)量為、質(zhì)量為m、可以無摩擦地自、可以無摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)的勻質(zhì)絕緣

46、圓盤中部裝有一細(xì)長(zhǎng)螺線管，其半徑為由轉(zhuǎn)動(dòng)的勻質(zhì)絕緣圓盤中部裝有一細(xì)長(zhǎng)螺線管，其半徑為r，沿，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上繞有軸線方向單位長(zhǎng)度上繞有n匝線圈。在圓盤的邊緣上均勻地嵌著匝線圈。在圓盤的邊緣上均勻地嵌著個(gè)帶等量正電荷個(gè)帶等量正電荷q的小球。設(shè)開始時(shí)，螺線管中的電流為的小球。設(shè)開始時(shí)，螺線管中的電流為，圓盤靜止，然后將電流切斷。試求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。圓盤靜止，然后將電流切斷。試求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。.i解：切斷電源瞬間解：切斷電源瞬間i=i(t)管外半徑為處管外半徑為處dttdiRnrEi)(220 r此圓周上此圓周上N個(gè)帶電小球所受的總切向力為個(gè)帶電小球所受的總切向力為dttdiNqRnrNq

47、EFi)(220 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為dtdiNqnrRFM220 由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理 ILMdt IdiNqnrI 0202NqmRnr220 練練1 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為R的軌道上的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，如它每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加作圓周運(yùn)動(dòng)，如它每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加Ek,試計(jì)算電試計(jì)算電子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。解：解：.E dl=B2ddtrB22=ErddtrB2=Erddt=eEEk2 r.理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云=Ek2 reE=Eke2rBddt2=Er2=rEk2 re理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云

48、練習(xí)：如圖所示，一圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于水平面向上且隨練習(xí)：如圖所示，一圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于水平面向上且隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿x軸方向并關(guān)于軸方向并關(guān)于y軸對(duì)軸對(duì)稱地水平放置一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)空心管，并在此稱地水平放置一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)空心管，并在此管中管中放放一質(zhì)量為一質(zhì)量為mm，電量為，電量為q(q0)q(q0)的光滑小珠。設(shè)初始時(shí)小球靜的光滑小珠。設(shè)初始時(shí)小球靜止于管一端，并設(shè)此時(shí)小球與圓心連線與止于管一端，并設(shè)此時(shí)小球與圓心連線與y y軸正向夾角為軸正向夾角為 0 0。當(dāng)磁場(chǎng)按當(dāng)磁場(chǎng)按規(guī)律變化時(shí)，小球剛好能在間以為中心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。規(guī)律變化時(shí)

49、，小球剛好能在間以為中心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。試求此振動(dòng)的圓頻率。試求此振動(dòng)的圓頻率。均為正的常量）,(sin00BtBB 0qB.d理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云( () )自感、互感及磁場(chǎng)能量的計(jì)算自感、互感及磁場(chǎng)能量的計(jì)算 例例1. 一矩形金屬線框，邊長(zhǎng)為一矩形金屬線框，邊長(zhǎng)為a、b (b足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng))，線框質(zhì)量為，線框質(zhì)量為m,自感系數(shù)為自感系數(shù)為L(zhǎng), 電阻忽略，線框以初速度電阻忽略，線框以初速度v0 沿沿x軸方向從磁場(chǎng)外進(jìn)軸方向從磁場(chǎng)外進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 的均勻磁場(chǎng)中，的均勻磁場(chǎng)中， 求求: 矩形線圈在磁場(chǎng)內(nèi)的速矩形線圈在磁場(chǎng)內(nèi)的速 度與時(shí)間的關(guān)系式度與時(shí)間的關(guān)系式 和沿和沿

50、x 軸方向移動(dòng)的距離與時(shí)間的關(guān)系式軸方向移動(dòng)的距離與時(shí)間的關(guān)系式 。 o0B x解法一解法一：線圈的一部分進(jìn)入：線圈的一部分進(jìn)入 磁場(chǎng)后，線圈內(nèi)有磁場(chǎng)后，線圈內(nèi)有 e e動(dòng)，動(dòng)，e e自自。abo ) 1 (00 dtdILaB )2(0aIBdtdm 0222 dtdmLaB2202 )cos( tA0;0; , 0 ooAdtdt時(shí)時(shí)t to ocos t tx xo osin 解法二：解法二：2220212121LImm 0 dtdILIdtdm (1) 0 aBdtdIL 又又)2(00 I Ia aB Bd dt td dm mo0B xabo 0222 dtdmLaB2202 理

51、學(xué) 院 物 理 系 張晚云理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練：如圖，在光滑水平面上，有邊長(zhǎng)為練：如圖，在光滑水平面上，有邊長(zhǎng)為l=0.8m的正方形導(dǎo)線的正方形導(dǎo)線框，其質(zhì)量框，其質(zhì)量m=0.1kg，自感，自感L=0.003V s/A，電阻不計(jì)。在電阻不計(jì)。在t=0時(shí)，線框右側(cè)時(shí)，線框右側(cè)bc邊所在位置剛好是一寬度為邊所在位置剛好是一寬度為s=0.2m，B=0.5T方向向?yàn)榇怪彼矫嫦蛳碌膭驈?qiáng)磁場(chǎng)的邊界。若以初方向向?yàn)榇怪彼矫嫦蛳碌膭驈?qiáng)磁場(chǎng)的邊界。若以初始時(shí)始時(shí)bc邊作為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為邊作為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正向。導(dǎo)線以沿軸正向。導(dǎo)線以沿x軸正軸正向的初速向的初速v0進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。忽

52、略空氣阻力。進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。忽略空氣阻力。1)1)、設(shè)、設(shè)v0=4m/s，試求時(shí)，試求時(shí)，bc邊所在的位置；邊所在的位置；2)2)、設(shè)試求時(shí)，、設(shè)試求時(shí)，bc邊所在的位置；邊所在的位置；st36 st36 s3160 .OBslbcx理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例2：如圖所示，兩半徑均為：如圖所示，兩半徑均為a的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)線平行放置，兩的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)線平行放置，兩導(dǎo)線中心軸線之間的距離為導(dǎo)線中心軸線之間的距離為d(da)，在兩導(dǎo)線中有電流強(qiáng)度，在兩導(dǎo)線中有電流強(qiáng)度均為均為I的反向恒定電流。試求：的反向恒定電流。試求：1)1)、兩導(dǎo)線之間單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)；、兩導(dǎo)線之間單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)；2

53、)2)、若將兩導(dǎo)線保持平行地緩慢分開到相距為、若將兩導(dǎo)線保持平行地緩慢分開到相距為d，試求磁場(chǎng)對(duì)，試求磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所所作的功；單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所所作的功；3)3)、試問移動(dòng)后兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的、試問移動(dòng)后兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的 自感磁能改變了多少。自感磁能改變了多少。 是增加還是減少？是增加還是減少？adII解：解：(1) 單位長(zhǎng)度上的磁通量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的磁通量： sdB a ad da ao od dr rr rI I22aadIo ln IL aado ln adoln ad dIIrdr理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云dIId(2) 單位長(zhǎng)度受力單位長(zhǎng)度受力rIIIlBF 20. 0ln2220

54、20 ddIdrrIrdFAddddF222121LIILWWWdd adadIlnln2102ddI ln220 0(3)能量從何而來！能量從何而來！理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云0ln220 ddIWA 磁力磁力dtdL e e 導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e ei i。而要維持。而要維持I I不不變，電源力必須克服變，電源力必須克服e eL L作功，從而將外電源的能量轉(zhuǎn)變作功，從而將外電源的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍茉隽亢痛帕ψ鞴刹糠?。為磁能增量和磁力作功兩部分。dtdLIdtdiL 外電源克服外電源克服e eL L作功，則作功，則e eL L作負(fù)功。作負(fù)功。 e e

55、dqAL外外 IdtdtdLI LLdLI2 LLI 2 adadIlnln002ddI ln20.WA 磁磁力力Li 0能量守恒能量守恒.ln0adL 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云0ln220 ddIA 磁磁力力0ln220 ddIW 提示：設(shè)電纜通有電流提示：設(shè)電纜通有電流I，ab 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱(磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 )和和外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為外層導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者半徑分別為a、b，其，其間充滿磁介質(zhì)間充滿磁介質(zhì)，求單位長(zhǎng)度電纜的自感，求單位長(zhǎng)度電纜的自感L。練練2.1 2 先由安培環(huán)路定理求出電纜的磁場(chǎng)分布先由安培環(huán)路定理求出電纜的磁場(chǎng)分布r

56、IBaIrB 2222211 ；介介質(zhì)質(zhì)中中：芯芯內(nèi)內(nèi)：長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的一段電纜的總磁能為的一段電纜的總磁能為)ln4(2121a ab bL L 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云思考：若外筒也思考：若外筒也有一定厚度呢？有一定厚度呢？理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練練3：如圖所示，兩無限長(zhǎng)相距為：如圖所示，兩無限長(zhǎng)相距為2a的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線平行放置，并通以等大反向電流。在此兩導(dǎo)線所在平平行放置，并通以等大反向電流。在此兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)有一半徑為面內(nèi)有一半徑為a的圓環(huán)，圓環(huán)剛好在兩導(dǎo)線之間并彼的圓環(huán)，圓環(huán)剛好在兩導(dǎo)線之間并彼此絕緣，試求圓環(huán)與兩導(dǎo)線之間的互感系數(shù)。此絕緣，試求圓環(huán)與兩導(dǎo)

57、線之間的互感系數(shù)。2aII提示：提示：)211(20rarIBr r2a-rdrIMm ao 2 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例3：兩長(zhǎng)直螺線管截面積：兩長(zhǎng)直螺線管截面積S幾乎相同，一個(gè)插在另一個(gè)內(nèi)部，幾乎相同，一個(gè)插在另一個(gè)內(nèi)部，如圖示。兩者單位長(zhǎng)度的匝數(shù)分別為、如圖示。兩者單位長(zhǎng)度的匝數(shù)分別為、 ，通有電流和，通有電流和，求：求：1) 1) 兩螺線管的互感磁能；兩螺線管的互感磁能；2) 2) 兩螺線管之間的相互作用力。兩螺線管之間的相互作用力。解：解：1) 管管1中電流的磁感應(yīng)線通過管中電流的磁感應(yīng)線通過管2的磁通鏈為的磁通鏈為xSnInxSnB21102121 1n2n1I2I1n1

58、I2n2IxxSnnIM210121 兩管的互感磁能為兩管的互感磁能為xSIInnIMIWm2121021 2) 當(dāng)兩管相對(duì)移動(dòng)時(shí)，當(dāng)兩管相對(duì)移動(dòng)時(shí)，M變化，產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，為維持兩管中變化，產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，為維持兩管中電流不變，電源必須做功。且電源的功轉(zhuǎn)化為互感磁能和磁力功電流不變，電源必須做功。且電源的功轉(zhuǎn)化為互感磁能和磁力功)()(1221112221dtIdtdMIdtIdtdMIdtIdtIdA e ee edMII212 dMIIdWm21 FdxdWdAm SIInndxdMIIF2121021 理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云練練4 4：試分別求如圖所示三種情況下系統(tǒng)的等效總自感

59、。：試分別求如圖所示三種情況下系統(tǒng)的等效總自感。AAABBBMMM1L1L1L2L2L2L練練3 假定從地面到海拔假定從地面到海拔6106m的范圍內(nèi)，地磁場(chǎng)為的范圍內(nèi)，地磁場(chǎng)為0.510-4 T，試粗略計(jì)算在這區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)的總磁能。，試粗略計(jì)算在這區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)的總磁能。120B2=wmR3420B 2=(R+h)33=71018(J)其中地球半徑其中地球半徑R = 6106m解：解：4r 4drRR+h120B2=Wm理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云例例1 一半徑為一半徑為a的金屬帶電小球，其周圍充滿介電常數(shù)為、電的金屬帶電小球，其周圍充滿介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為的無限大各向同性均勻介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)率為的

60、無限大各向同性均勻介質(zhì)。設(shè)t=0時(shí)，小球帶電時(shí)，小球帶電 ，試求試求 1) 經(jīng)過經(jīng)過t秒后小球上的電量；秒后小球上的電量；2) t時(shí)刻在介質(zhì)中離球心為時(shí)刻在介質(zhì)中離球心為r處處的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度；的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度；3) 該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(5)(5)位移電流、全電流環(huán)路定理及坡印亭矢量的計(jì)算位移電流、全電流環(huán)路定理及坡印亭矢量的計(jì)算理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云e e 0Q解：小球電量為解：小球電量為q時(shí)，離球心時(shí)，離球心r處：處：24rqE e e 24rqEjc e e 224/4rdtdqrIjCc qdtdqe e teQqe e 0tcerQje