類比推理(上課用)

1、歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體、特殊到一般的推理特殊到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：歸納推理的一般模式歸納推理的一般模式S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P, (S1,S2,Sn是是A類事物的對象）類事物的對象）所以所以A類事物具有類事物具有P類比推理類比推理從一個傳說說起：我國古代工匠魯班（被認為是木匠業(yè)的從一個傳說說起：我國古代工匠魯班（被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這

2、祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手. .我需要一種能割斷木頭我需要一種能割斷木頭的工具；的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的. .這個推理過程是這個推理過程是歸納推理嗎？歸納推理嗎？1、水果：蘋果、水果：蘋果 A.香梨：黃梨香梨：黃梨 B.樹木：樹枝樹木：樹枝 C.經(jīng)濟適用房：奔馳經(jīng)濟適用房：奔馳 D.山：高山山：高山2.饅頭：食物饅頭：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.頭：身體頭：身體 C.鋼鐵：金屬鋼鐵：金屬D. 手：食指手

3、：食指 公務(wù)員考試試題公務(wù)員考試試題4、汽車：運輸、汽車：運輸 A.捕魚：魚網(wǎng)捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng)編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚魚網(wǎng)：捕魚 3、輪船：海洋、輪船：海洋 A.河流：蘆葦河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚海洋：鯨魚 C.海鷗：天空海鷗：天空 D.飛機：海洋飛機：海洋 DCCD為了回答為了回答“火星上是否有生命？火星上是否有生命？” 這個問題，科學(xué)家們把這個問題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：如：1，類比推理的定義，類比推理的定義:根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推根

4、據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)推理稱為質(zhì)推理稱為類比推理類比推理（簡稱（簡稱類比類比）簡言之，類比推理是簡言之，類比推理是由特殊由特殊到到特殊特殊的推理的推理2、類比推理的一般模式、類比推理的一般模式:A類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）所以所以B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d.觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論3,類比推理的一般步驟類比推理的一般

5、步驟: 找出兩類對象之間的相似性或一致性；找出兩類對象之間的相似性或一致性； 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）得出一個明確的命題（猜想）即即一、一、 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是三角形是平面內(nèi)平面內(nèi)由線段所圍成的由線段所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形; 四面體是四面體是空間中空間中由平面所圍成的由平面所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上三角形可以看作平面上一條線段一條線段外一點與這條外一點與這條線段上的各點連線所形成的

6、圖形線段上的各點連線所形成的圖形; 四面體可以看作四面體可以看作三角形三角形所在平面外一點與這個所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形三角形上各點連線所形成的圖形1相似性相似性 三角形三角形 四面體四面體三角形任意兩邊之和大于第三角形任意兩邊之和大于第三邊三邊三角形的中位線等于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這點是三角形于一點，且這點是三角形內(nèi)切圓的圓心內(nèi)切圓的圓心四面體任意三個面的面積之和四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積大于第四個面的面積41四面體的中位面四面體的中位面(

7、以任意三條棱以任意三條棱的中點為頂點的三角形的中點為頂點的三角形)的面積的面積等于第四個面的面積的等于第四個面的面積的 ,且且平行于第四個面平行于第四個面2類比DEABCAFCDB四面體的六個二面角的平四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心是四面體內(nèi)切球的球心圓圓弦弦直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積. . .球面是球面是空間空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合2、圓是、圓是平面平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形 球是球是空間空間中封閉

8、的曲面所圍成的對稱圖形中封閉的曲面所圍成的對稱圖形相似性相似性1、圓、圓 是是平面平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合二、利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)二、利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)dC球的表面積球的表面積2dS2rS球的體積球的體積3rV三、三、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等

9、。等等。思考思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如又如, ,在平面內(nèi)，若在平面內(nèi)，若ac, ,bc, ,則則a/b. . 類比到空間，你會得到類比到空間，你會得到 什么結(jié)論？并判斷正誤什么結(jié)論？并判斷正誤. .錯誤錯誤 （可能相交）（可能相交）猜想猜想:在空間中，若在空間中，若a a g g，b b g, g, 則則a a/b b。等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式前前n項和項和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaqn（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaq

10、Saqqq1(1)naand11nnaa q等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項中項性質(zhì)性質(zhì)22nmn maaa 22nmn maaa 任意實數(shù)任意實數(shù)a、b都有等都有等差中項差中項 ，為，為2ba當且僅當當且僅當a、b同號時才同號時才有等比中項有等比中項 ，為，為ab232,mmmmmSSSSS成公差為成公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比數(shù)列等比數(shù)列下標等差下標等差,項等差項等差下標等差下標等差,項等比項等比n2dqn例例1 1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a a

11、b bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如圖，四面體中，則歸納推理歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理. .練練習(xí)習(xí)PCPBPACPBPAP(2005(2005年廣東年廣東) )如圖（如圖（1 1）有面積關(guān)系：）有面積關(guān)系：PBPABPAPSSPABBAP則圖（則圖（2 2）有體積系：）有體積系：C-CABPBAPVVAABBPsPAB=12PAsinsPAB=12P

12、AsinABCPBACVP-ABCVP-ABC=VC-PABVC-PAB=13SS=PAsPABsPAB=PA17分析 a1+a2+a3+n=a1+a2+a3+n+an+1+an+2+k-1+ak+ak+1+x+ay0 等比中K=9原題中K=10例例4.在平面上在平面上,設(shè)設(shè)ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三條邊上三條邊上的高的高.P為三角形內(nèi)任一點為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離到相應(yīng)三邊的距離分別為分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論我們可以得到結(jié)論:試通過類比試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論寫出在空間中的類似結(jié)論.1ccbbaahphphp 平面上平面上 空間中空間中圖圖

13、形形結(jié)結(jié)論論證證法法ABCPpapbpc1ccbbaahphphp1ddccbbaahphphphpABCDP 類比推理舉例類比推理舉例構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體 三角形三角形 幾何中常見的類比對象幾何中常見的類比對象三角形三角形四面體四面體（各面均為（各面均為三角形三角形）四邊形四邊形六面體六面體（各面均為（各面均為四邊形四邊形）圓圓球球代數(shù)中常見的類比對象代數(shù)中常見的類比對象復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)向量向量方程方程函數(shù)函數(shù)不等式不等式交集，并集，補集交集，并集，補集或，且，非運算或，且，非運算直角三角形直角三角形C C90903 3個邊的長度個邊的長度a a，b b，c c

14、2 2條直角邊條直角邊a a，b b和和1 1條斜邊條斜邊c c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想間中四面體性質(zhì)的猜想3 3個面兩兩垂直的四面體個面兩兩垂直的四面體PDFPDFPDEPDEEDFEDF9090 4 4個面的面積個面的面積S S1 1，S S2 2，S S3 3和和S S 3 3個個“直角面直角面” ” S S1 1，S S2 2，S S3 3和和1 1個個“斜面斜面” ” S S12abcSP PaPbPc海倫公式：已知三角形的三邊長分別為a,b,c，且P=則三角形面積為1sin2ABCSabC例題講解例題講解AB

15、Cabca2+b2=c2s1s2s3FEF的面積為的面積為S2232221SSSSrcbaS)(21rSSSSV)(31321rPEFD證證法法1,2121ABCPABPACPBCccbbaaABCPABPACPBCABCPABccABCPACbbABCPBCaaaaSSSShphphpSSSSSShpSShpSShBCpBChp同理有1、水果：蘋果、水果：蘋果 A.香梨：黃梨香梨：黃梨 B.樹木：樹枝樹木：樹枝 C.經(jīng)濟適用房：奔馳經(jīng)濟適用房：奔馳 D.山：高山山：高山2.饅頭：食物饅頭：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.頭：身體頭：身體 C.鋼鐵：金屬鋼鐵：金屬D. 手：食指手：食指

16、 公務(wù)員考試試題公務(wù)員考試試題4、汽車：運輸、汽車：運輸 A.捕魚：魚網(wǎng)捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng)編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚魚網(wǎng)：捕魚 3、輪船：海洋、輪船：海洋 A.河流：蘆葦河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚海洋：鯨魚 C.海鷗：天空海鷗：天空 D.飛機：海洋飛機：海洋 【解答解答】該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項的關(guān)系，所以答案為選項D。選項。選項B的兩個詞之間的關(guān)系是的兩個詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。整體與部分的關(guān)系。 此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C 。 此題屬于物體與其運動空間的