勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度間的關(guān)系

1、一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度1.1.表達(dá)式：表達(dá)式：2.2.矢量的取值方法：矢量的取值方法： 為矢量式，應(yīng)用它解題時(shí)，為矢量式，應(yīng)用它解題時(shí)，一般先規(guī)定初速度一般先規(guī)定初速度v v0 0的方向?yàn)檎较颍旱姆较驗(yàn)檎较颍海? 1）物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，）物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a a取負(fù)取負(fù)值值. .（2 2）位移）位移x0 x0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；同；x0 xvv2 2B.B.當(dāng)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)

2、，當(dāng)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v v1 1vvv2 2，故，故A A、D D正正確，確，B B錯(cuò)誤；當(dāng)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，錯(cuò)誤；當(dāng)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v v1 1=v=v2 2，C C正確正確. .【典例【典例3 3】（】（20112011煙臺(tái)高一檢測(cè)）一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以煙臺(tái)高一檢測(cè)）一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108 km/h108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行車(chē)道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行車(chē)道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方65 m65 m處一輛卡車(chē)正以處一輛卡車(chē)正以72 km/h72 km/h的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)立的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)立即同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)的加速度大小相等，要保證兩車(chē)不相撞，即

3、同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)的加速度大小相等，要保證兩車(chē)不相撞，剎車(chē)加速度至少為多大？轎車(chē)的剎車(chē)時(shí)間多長(zhǎng)？剎車(chē)加速度至少為多大？轎車(chē)的剎車(chē)時(shí)間多長(zhǎng)？【解題指導(dǎo)】【解題指導(dǎo)】該題有兩個(gè)隱含條件：（該題有兩個(gè)隱含條件：（1 1）汽車(chē)剎車(chē)結(jié)束時(shí)）汽車(chē)剎車(chē)結(jié)束時(shí)的速度為零；（的速度為零；（2 2）要保證兩車(chē)不相撞，剎車(chē)過(guò)程中兩車(chē)前）要保證兩車(chē)不相撞，剎車(chē)過(guò)程中兩車(chē)前進(jìn)的距離之和應(yīng)小于等于進(jìn)的距離之和應(yīng)小于等于6565米米【標(biāo)準(zhǔn)解答】【標(biāo)準(zhǔn)解答】由速度與位移關(guān)系式由速度與位移關(guān)系式 得得轎車(chē)的剎車(chē)距離：轎車(chē)的剎車(chē)距離： 卡車(chē)的剎車(chē)距離：卡車(chē)的剎車(chē)距離：不相撞的條件是不相撞的條件是:x:x1 1+x+x2 2xx則則

4、解得解得a10 m/sa10 m/s2 2所以剎車(chē)的加速度大小至少為所以剎車(chē)的加速度大小至少為10 m/s10 m/s2 2對(duì)轎車(chē)：對(duì)轎車(chē)：v v1 1=at=at1 1 所以所以答案：答案：10 m/s10 m/s2 2 3 s3 s220vv2ax211vx2a222vx2a2212vvx2a2a 11vt3sa 對(duì)追及問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析不清導(dǎo)致錯(cuò)誤對(duì)追及問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析不清導(dǎo)致錯(cuò)誤如圖所示，如圖所示，A A、B B物體相距物體相距x=7 mx=7 m時(shí)，時(shí)，A A在水平拉力和摩擦力作用下，正在水平拉力和摩擦力作用下，正以以v v1 1=4 m/s=4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物

5、體的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B B此時(shí)正以此時(shí)正以v v2 2= =10 m/s10 m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/sa=2m/s2 2，求求A A追上追上B B所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？【正確解答】【正確解答】B B停下來(lái)所用的時(shí)間是停下來(lái)所用的時(shí)間是在在5 s5 s時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，A A前進(jìn)的距離前進(jìn)的距離x x1 1=v=v1 1t=4t=45 m=20 m5 m=20 m，B B停下來(lái)時(shí)前進(jìn)的距離停下來(lái)時(shí)前進(jìn)的距離所以，所以，B B停下來(lái)時(shí)停下來(lái)時(shí)A A還未追上還未追上B B，A A、B B之間的距離還有之間的距離

6、還有x=xx=x2 2-x-x1 1+x=12 m+x=12 m所以所以A A追上追上B B的時(shí)間是的時(shí)間是正確答案：正確答案：8 s 8 s 2v10t s5 sa2 ，2222v10 x m25 m2a2 21xtt5 s3 s8 sv 【易錯(cuò)分析】【易錯(cuò)分析】解答本題時(shí)易犯錯(cuò)誤具體分析如下：解答本題時(shí)易犯錯(cuò)誤具體分析如下：1.1.如圖所示，一輛正以如圖所示，一輛正以8 m/s8 m/s速度沿直線(xiàn)行駛的速度沿直線(xiàn)行駛的汽車(chē)，突然以汽車(chē)，突然以1 m/s1 m/s2 2的加速度加速行駛，則汽車(chē)行駛了的加速度加速行駛，則汽車(chē)行駛了18 m 18 m 時(shí)的速度為（時(shí)的速度為（ ）A.8 m/s

7、B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/sA.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s【解析】【解析】選選C.C.由由 得得故故C C正確正確. .220vv2ax220vv2ax82 1 18 m /s10 m /s. 2 2一列火車(chē)由靜止以恒定的加速度啟動(dòng)出站，設(shè)每列車(chē)廂一列火車(chē)由靜止以恒定的加速度啟動(dòng)出站，設(shè)每列車(chē)廂的長(zhǎng)度相同，不計(jì)車(chē)廂間間隙距離，一觀察者站在第一列的長(zhǎng)度相同，不計(jì)車(chē)廂間間隙距離，一觀察者站在第一列車(chē)廂最前面，他通過(guò)測(cè)時(shí)間估算出第一列車(chē)廂尾駛過(guò)他時(shí)車(chē)廂最前面，他通過(guò)測(cè)時(shí)間估算出第一列車(chē)廂尾駛過(guò)他時(shí)的速度為的速度為v v0 0, ,則第則第

8、n n列車(chē)廂尾駛過(guò)他時(shí)的速度為列車(chē)廂尾駛過(guò)他時(shí)的速度為 （ ）A.nvA.nv0 0 B.nB.n2 2v v0 0 C. D.2nv C. D.2nv0 0【解析】【解析】選選C.C.設(shè)每一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度為設(shè)每一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，火車(chē)的加速度為，火車(chē)的加速度為a.a.由速度位移關(guān)系式由速度位移關(guān)系式 得得比較兩式得比較兩式得 ，C C正確正確0nv220vv2ax220v2aLv2anL，0vnv3.3.做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的列車(chē)出站時(shí)，車(chē)頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的列車(chē)出站時(shí)，車(chē)頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為度為1 m/s1 m/s，車(chē)尾經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為，車(chē)尾經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為7 m/s7 m

9、/s，則車(chē)身的中，則車(chē)身的中部經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為（部經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為（ ）A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/sA.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s【解析】【解析】選選C.C.設(shè)列車(chē)長(zhǎng)為設(shè)列車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng) L，加速度為，加速度為a a，車(chē)身中部經(jīng)過(guò)站，車(chē)身中部經(jīng)過(guò)站臺(tái)時(shí)的速度為臺(tái)時(shí)的速度為 則有則有: : 將將v v0 0=1 m/s=1 m/s，v=7 m/sv=7 m/s代入代入得得 故故C C正確正確. .L2v ,22L02Lvv2a222L2Lvv2a2L2v5 m/s，4 4一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線(xiàn)

10、運(yùn)動(dòng)，已知一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知它前它前2 s2 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為3 m3 m，則它在第四個(gè)，則它在第四個(gè)2 s2 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是 （ ）A.14mA.14m B.21mB.21m C.24mC.24m D.48mD.48m【解析】【解析】選選B.B.前前2 s2 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移x x1 1與第四個(gè)與第四個(gè)2 s2 s內(nèi)的位移內(nèi)的位移x x2 2之比之比x x1 1xx2 2=1=1（2 24-14-1）=17 =17 ，因，因x x1 1=3 m=3 m，故，故x x2 2=21m ,B=21m ,B對(duì)對(duì)5.5.（20112011吉安高一檢測(cè)）汽車(chē)

11、甲沿著平直的公路以速度吉安高一檢測(cè)）汽車(chē)甲沿著平直的公路以速度v v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)某處的同時(shí)，該處有汽車(chē)乙開(kāi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)某處的同時(shí)，該處有汽車(chē)乙開(kāi)始做初速度為零、加速度為始做初速度為零、加速度為a a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)，的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)，根據(jù)已知條件，下列判斷中正確的是（根據(jù)已知條件，下列判斷中正確的是（ ）A.A.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度B.B.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的路程可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的路程C.C.可求出乙車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間可求出乙車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間D.D.不能求出上述三

12、者中的任何一個(gè)不能求出上述三者中的任何一個(gè)【解析】【解析】選選A A、B B、C.C.設(shè)經(jīng)時(shí)間設(shè)經(jīng)時(shí)間t t乙車(chē)追上甲車(chē)，則乙車(chē)追上甲車(chē)，則故時(shí)間故時(shí)間 C C正確；乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)的速度正確；乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)的速度v=at=2v,Av=at=2v,A正確；乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的路程正確；乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的路程 B B正確，正確，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .21vtat ,22vt,a2212vxat,2a一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共5 5小題，每小題小題，每小題5 5分，共分，共2525分）分）1.1.從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在第從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s1 s內(nèi)、第

13、內(nèi)、第2 s2 s內(nèi)、第內(nèi)、第3 s3 s內(nèi)的平均速度之比為（內(nèi)的平均速度之比為（ ）A.135 B.149A.135 B.149C.123 D.C.123 D. 【解析】【解析】選選A.A.由于第由于第1 s1 s內(nèi)、第內(nèi)、第2 s2 s內(nèi)、第內(nèi)、第3 s3 s內(nèi)的位移之內(nèi)的位移之比比x x1 1xx2 2xx3 3=135=135，而平均速度，而平均速度 三段時(shí)間都是三段時(shí)間都是1 s1 s，故三段時(shí)間的平均速度之比為，故三段時(shí)間的平均速度之比為135135，故，故A A正確正確. .1 23xvt，2.2.兩個(gè)小車(chē)在水平面上做加速度相同的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小車(chē)在水平面上做加速度相同的勻

14、減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為若它們的初速度之比為1212，則它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比，則它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為（為（ ）A.12 B.14 C.1 D.21A.12 B.14 C.1 D.21【解析】【解析】選選B.B.剎車(chē)位移最大時(shí)末速度為零，由剎車(chē)位移最大時(shí)末速度為零，由得得 故故 故選故選B.B.2220vv2ax20vx2a，220112202vx11xv24（ ），3.3.如圖所示，物體如圖所示，物體A A在斜面上勻加在斜面上勻加速由靜止滑下速由靜止滑下x x1 1后，又勻減速地在后，又勻減速地在平面上滑過(guò)平面上滑過(guò)x x2 2后停下，測(cè)得后停下，測(cè)得x x2 2=2x=2x1

15、 1，則物體在斜面上的加速，則物體在斜面上的加速度度a a1 1與平面上加速度與平面上加速度a a2 2的大小關(guān)系為（的大小關(guān)系為（ ）A.aA.a1 1=a=a2 2 B.aB.a1 1=2a=2a2 2C. D.aC. D.a1 1=4a=4a2 2【解析】【解析】選選B.B.設(shè)物體的最大速度大小為設(shè)物體的最大速度大小為v,v,則則v v2 2=2a=2a1 1x x1 1，v v2 2=2a=2a2 2x x2 2，即，即a a1 1x x1 1=a=a2 2x x2 2，由于，由于x x2 2=2x=2x1 1，所以，所以a a1 1=2a=2a2 2,B,B正確正確. .121aa2

16、4.4.（20112011哈爾濱高一檢測(cè)）一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，哈爾濱高一檢測(cè)）一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為某時(shí)刻速度大小為2 m/s2 m/s，1 s1 s后速度大小為后速度大小為6 m/s6 m/s，在這，在這1 s1 s內(nèi)該物體的（內(nèi)該物體的（ ）A.A.位移的大小可能等于位移的大小可能等于4 m4 mB.B.位移的大小可能等于位移的大小可能等于10 m10 mC.C.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于4 m/s4 m/s2 2D.D.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于10 m/s10 m/s2 2【解析】【解析】選選A A、C.C.若若1 s1 s前后速度同向

17、，則加速度大小前后速度同向，則加速度大小 若若1 s1 s前后速度方向相反前后速度方向相反, ,則加速度則加速度大小大小 C C對(duì)、對(duì)、D D錯(cuò)錯(cuò). .由由 得，得，1 s1 s內(nèi)物體的位移大小為內(nèi)物體的位移大小為 或或 故故A A對(duì)、對(duì)、B B錯(cuò)錯(cuò). .22162a m/s4 m/s1；22262a m /s8 m /s1，220vv2ax22162x m4 m2 422262x m2 m2 8，5.5.某飛機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到起某飛機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到起飛共前進(jìn)飛共前進(jìn)1 6001 600米，所用時(shí)間為米，所用時(shí)間為4040秒，則它的加速度秒，則

18、它的加速度a a和離和離地時(shí)的速度地時(shí)的速度v v分別為（分別為（ ）A.2 m/sA.2 m/s2 2 80 m/s B.1 m/s80 m/s B.1 m/s2 2 40 m/s40 m/sC.1 m/sC.1 m/s2 2 80 m/s D.2 m/s80 m/s D.2 m/s2 2 40 m/s40 m/s【解析】【解析】選選A.A.飛機(jī)的位移飛機(jī)的位移 故飛機(jī)離地時(shí)的速度故飛機(jī)離地時(shí)的速度 飛機(jī)的加速度飛機(jī)的加速度A A正確正確. .2x2 1 600v m /s80 m /st40，22v80a m /s2 m /st40，vxt2，二、非選擇題（本題共二、非選擇題（本題共3 3

19、小題，共小題，共2525分）分）6.6.（8 8分）物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小分）物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小是是2 m/s2 m/s2 2，它在某，它在某1 s1 s內(nèi)通過(guò)的距離是內(nèi)通過(guò)的距離是15 m15 m，問(wèn)：，問(wèn)：（1 1）物體在這）物體在這1 s1 s以前已運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？以前已運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？（2 2）物體在這）物體在這1 s1 s以前已經(jīng)通過(guò)了多少路程？以前已經(jīng)通過(guò)了多少路程？【解析】【解析】（1 1）設(shè)這）設(shè)這1 s1 s的初速度為的初速度為v v0 0，由位移公式，由位移公式得得 物體在這物體在這1 s1 s以前已以前已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（2

20、 2）由）由 得物體在這得物體在這1 s1 s以前已經(jīng)通過(guò)的位移以前已經(jīng)通過(guò)的位移答案：答案：（1 1）7 s 7 s （2 2）49 m49 m201xv tat20 xatv15 m /s1 m /s14 m /st2，0vt7 s.a220vv2ax220v14x m49 m.2a2 27.(20117.(2011周口高一檢測(cè)周口高一檢測(cè)) )（8 8分）汽車(chē)在高速公路上行駛的分）汽車(chē)在高速公路上行駛的速度為速度為108 km/h108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m80 m處發(fā)生了交通事處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車(chē)，汽車(chē)以恒定的加速度經(jīng)故，馬上緊急剎車(chē)，汽車(chē)以恒

21、定的加速度經(jīng)4 s4 s才停止下來(lái)才停止下來(lái). .問(wèn)：?jiǎn)枺海? 1）該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？）該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？（2 2）若駕駛員是酒后駕駛，看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是）若駕駛員是酒后駕駛，看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.8 s0.8 s，該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？，該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？【解析】【解析】(1)(1)汽車(chē)的初速度汽車(chē)的初速度v v0 0=108 km/h=30 m/s=108 km/h=30 m/s汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離x x1 1=v=v0 0t/2=30t/2=304/2 m=60 m4/2 m=60 mx x1 180 m,80 m,汽車(chē)無(wú)安

22、全問(wèn)題汽車(chē)無(wú)安全問(wèn)題. .（2 2）汽車(chē)在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離）汽車(chē)在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離x x2 2=v=v0 0t=30t=300.8 m=24 m0.8 m=24 m汽車(chē)前進(jìn)的總位移為汽車(chē)前進(jìn)的總位移為x=xx=x1 1+x+x2 2=84 m=84 m因?yàn)橐驗(yàn)閤 x80 m80 m，所以汽車(chē)有安全問(wèn)題，所以汽車(chē)有安全問(wèn)題. .答案：答案：（1 1）無(wú)）無(wú) （2 2）有）有, ,理由見(jiàn)解析理由見(jiàn)解析 【方法技巧】【方法技巧】 應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的一般步驟應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的一般步驟1.1.根據(jù)題意確定研究對(duì)象根據(jù)題意確定研究對(duì)象. .2.2.分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程