螞蟻怎樣走最短

1、螞蟻怎樣走最近螞蟻怎樣走最近 1 1、 通過(guò)動(dòng)手研究能把立體圖形中的問(wèn)題通過(guò)動(dòng)手研究能把立體圖形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題為平面上的問(wèn)題2 2、找出并理解最短路線及依據(jù)、找出并理解最短路線及依據(jù)3 3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題1 勾股定理：2 平面上，兩點(diǎn)之間，3 一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是 ，它的 一邊長(zhǎng)是圓柱的 ， 另一邊是B BA A 螞蟻怎么走最近螞蟻怎么走最近? 有一個(gè)圓柱，它的高等于有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘厘米，底面上圓的周長(zhǎng)等于米，底面上圓的周長(zhǎng)等于18厘厘米米.在圓柱的下底面在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與只螞蟻，它想吃

2、到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面需要爬行的最短路程是多側(cè)面需要爬行的最短路程是多少？少？C CBA拿出你做的圓柱 以小組為單位以小組為單位, ,研究螞蟻爬研究螞蟻爬行的最短路線（沿圓柱側(cè)面行的最短路線（沿圓柱側(cè)面從從A A到到B B）在你的圓柱上畫出來(lái)在你的圓柱上畫出來(lái) 并思考如何計(jì)算？并思考如何計(jì)算？ 溫馨提示溫馨提示： 3分鐘分鐘C圓柱高圓柱高12cm，底面周長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)18cm注：注：螞蟻爬行的路徑就是螞蟻爬行的路徑就是在表面所留下的痕跡在表面所留下的痕跡 螞蟻螞蟻AB的路的路線線BACdABCABBAOBACrOh怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算AB？ABC側(cè)面

3、展開圖側(cè)面展開圖圓柱高圓柱高12cm，底面周長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)18cmABCBACrOh怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算AB？側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖222221AC=12C=18=92ABC=12 +9=22515 cm15cm.ABACBCAB解：，B在Rt中，由勾股定理得所以（）答：螞蟻沿側(cè)面爬行的最短路程為BAC185.7125.717.717.715cmACBCcm圓柱底面周長(zhǎng)為18BCBC所以從側(cè)面爬最短 螞蟻怎么走最近螞蟻怎么走最近?如果食物在點(diǎn)C呢?BACAC如何找最短路線？怎么求？沿AB剪開，其中AC是圓柱的高CC是圓柱的底面周長(zhǎng)C展成長(zhǎng)方形222ACCACACCC在Rt中，由勾股定理得變式變式1：有

4、一圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)為有一圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)為8m8m，高為，高為6m6m，一只，一只螞蟻從螞蟻從A A處爬行到處爬行到BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)E E處吃食物，它爬行的最短處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？路線長(zhǎng)為多少？變式變式2：ACBDEBCEDAAD有一圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)為有一圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)為8m8m，高為，高為4m4m，一只螞蟻，一只螞蟻從距底面從距底面1m1m的的A A處爬行到對(duì)角處爬行到對(duì)角B B處吃食物，它爬行的最短處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？路線長(zhǎng)為多少？BAC變式變式3：答：它爬行的最短路線長(zhǎng)為5cm請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成過(guò)程222

5、221A C = 413C =8= 42A B C= 3 + 4= 255 cmA BA CB CA B解 ：， B在 Rt中 ， 由 勾 股 定 理 得所 以（）A AB BC 1、 展展 - 2 2、 找找 - 3 3、 連連- 4 4、 算算- 5 5、 答答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短利用勾股定理利用勾股定理一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6cm、12cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面向上，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B處，有無(wú)數(shù)條路線，它處，有無(wú)數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面爬行的

6、最們有長(zhǎng)有短，螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面爬行的最短路程是多少？短路程是多少？AB10612前面前面右面右面上面上面小組討論交流，小組討論交流，展一展，畫一畫，展一展，畫一畫，算一算，比一比算一算，比一比 溫馨提示溫馨提示： 4分鐘分鐘ACDBGFHMAFGDCB1010661212 前面+右面 AD=16cm、BD=12cm. 在RtABD中，由勾股定理知，AB=AD+BD=8+6=400將長(zhǎng)方體的前面與右面展開放在同一平面上ACDBGFHM10612 前面+上面 AC=16cm、BC=18cm. 在RtABC中，由勾股定理知， AB=AC+BC=10+18=424.將長(zhǎng)方體的前面與上面展開放在同一

7、平面上ABFGCH10126ACDBGFHM10612 左面+上面 AM=6cm、BM=22cm. 在RtABM中，由勾股定理知， AB=AM+BM=6+22=520.將長(zhǎng)方體的左面與上面展開放在同一平面上ABHFGM10612ACDBGFHM123AB=520AB=400AB=424B(H)AFMGDCH(M)(H)(M)(D)BAFMGDCH(M)(H)(M)(D)BB(F)前前前前ACDBGFHMabAFGDCBabc前面+右面222AB()cabaABFGCHc前面+上面cb222AB()ab cAM返回BHFGabc左面+上面222ABb(a) c如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)

8、頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？ABBBABBAC根據(jù)已知條件且螞蟻20秒可以爬行20cm.AC=20cm，BC=10cm.在RtABC中，由勾股定理知，AB=AC+BC=20+10=500(20)正方體六個(gè)面都是一樣的，只需要計(jì)算一種情況。解：螞蟻不能在20秒內(nèi)從A爬到B.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去

9、吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25 dm如圖是一個(gè)如圖是一個(gè)n n級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=AC+BC=20+(5n) 1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用（立體圖形（立體圖形 平面圖形）平面圖形） 2 2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短線段最短 3 3、構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形 從而利用勾股定理從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算如圖：圓柱形玻璃杯如圖：圓柱形玻璃杯, ,高為高為12cm,12cm,底面圓的周長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)為18cm,18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底在杯子內(nèi)壁離杯底4cm4cm的