清華大學電路原理課件電路的頻率特性

1、12. 1 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 12. 2 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振本章重點本章重點12. 3 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振12. 4 復頻率和相量法的推廣復頻率和相量法的推廣12. 5 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)12. 6 濾波器的概念濾波器的概念12. 7 無源濾波器無源濾波器12. 8 有源濾波器有源濾波器 本章重點本章重點 電路發(fā)生諧振的條件電路發(fā)生諧振的條件 諧振電路的特點諧振電路的特點 諧振頻率的計算諧振頻率的計算 相量法的拓廣相量法的拓廣 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù) 頻率特性頻率特性 濾波器的概念濾波器的概念 返回目錄返回目錄諧振（諧振（resonance）是正弦交流電路在特定條件

2、下所產(chǎn)生）是正弦交流電路在特定條件下所產(chǎn)生 的一種特殊物理現(xiàn)象。的一種特殊物理現(xiàn)象。 諧振的定義諧振的定義: 在正弦交流穩(wěn)態(tài)下，當含在正弦交流穩(wěn)態(tài)下，當含LC的一端口網(wǎng)絡輸入端的的一端口網(wǎng)絡輸入端的 電壓、電流同相時，則稱該網(wǎng)絡處于諧振狀態(tài)電壓、電流同相時，則稱該網(wǎng)絡處于諧振狀態(tài)（resonance state）。）。IU+-含含LC 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 |)( j)1( jZXXRCLRZCL感性感性當當 ,1CL IRj L+_Cj1U容性容性即即當當 ,1CL 一、一、 諧振頻率諧振頻率串聯(lián)諧振（串聯(lián)諧振（Series Resonance） 諧振角頻率（諧振角頻率（resonant angular

3、 frequency） 諧振頻率（諧振頻率（resonant frequency） 01 CL 根據(jù)諧振的定義根據(jù)諧振的定義CL 1 即即二、使二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件 1. L ,C 不變，改變不變，改變 電源頻率電源頻率f（角頻率（角頻率 ） 2. 電源頻率電源頻率f （角頻率（角頻率 ）不變，改變不變，改變 L 或或 C （ 常改變常改變C ） 三、三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點 。同同相相與與 . 1IU 0 0|Z| 0 0R2. 入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。3. 電

4、流電流I 達到最大值達到最大值I0=U/R（U一定）。一定）。 IRj L+_Cj1U+_RULUCU0 , CLRUUUU4. 電壓電壓當當 0L=1/( 0C)R時，時， UL= UC U 串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。 LUCUI諧振時電壓、諧振時電壓、電流的相量圖電流的相量圖 UUR 5. 功率功率P=RI02=U2/R200LIQL 2001 ICQC 0 CLQQQ負載吸收負載吸收電源發(fā)出電源發(fā)出 20cosRIUIP 0sin UIQPQ+_LCRu即即:能量交換只在能量交換只在L，C之間進行之間進行 ，與電源間無能量交換。，與電源間無能量交換。 6. 能量能量 t

5、LICuwCC022m2cos2121 )90sin(cos)90sin(0m0m00m tUtICLtCIuCC tLILiwL022m2sin2121 tUu0msin 設設 tItRUi sin sin0m0m 則則 電場能量電場能量 磁場能量磁場能量 WLm=WCmiuCwLwCw總總四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 1. 特性阻抗（特性阻抗（characteristic impedance） 單位：單位： 僅由電路參數(shù)決定。僅由電路參數(shù)決定。 2. 品質(zhì)因數(shù)（品質(zhì)因數(shù)（quality factor）Q 同樣僅由電路的參數(shù)決定。同樣僅由電路的參數(shù)決定。 無量綱無量綱 利用：

6、利用： 例某收音機例某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 電力系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)電源電壓比較高，一電力系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)電源電壓比較高，一 旦發(fā)生諧振，會因過電壓而損壞設備絕緣。旦發(fā)生諧振，會因過電壓而損壞設備絕緣。若信號電壓若信號電壓10mV, 則電感上電壓為則電感上電壓為650mV。 65 RQ 1290 CL 避免：避免： 五、五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性 1. 阻抗的頻率特性（阻抗的頻率特性（frequency characteristic） RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 2222

7、22)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 |Z( )|0 ( ) 0 0 /2 /22. 電流諧振曲線電流諧振曲線 諧振曲線：電壓、電流與頻率的關系。諧振曲線：電壓、電流與頻率的關系。 幅值關系：幅值關系： 0 0I( )U/R1U/R2若若RLC串聯(lián)電路中，有不同頻率的電壓源同時作用時，串聯(lián)電路中，有不同頻率的電壓源同時作用時， 則接近諧振頻率則接近諧振頻率 0 0 的電流將可能大于其它偏離諧振頻率的的電流將可能大于其它偏離諧振頻率的 電電流而被選擇出來，這種性能在無線電技術中稱為流而被選擇出來，這種性能在

8、無線電技術中稱為“選擇選擇 性性”。3. 選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線 （a）選擇性（）選擇性（selectivity） 0 0I( )例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為： L=250m mH，R=20 ，C=150pF（已調(diào)好），（已調(diào)好），U1=U2= U3 =10m mV， 0=5.5 106 rad/s， f0=820 kHz。 +_+_+LCRu1u2u3_f （kHz） 電臺電臺1 電臺電臺2 電臺電臺3 L（ ） 820 640 1026 X（ ） 1290 1660 1034 0 660577 1290 1000 1612 I0=0.5 I1=0.01

9、5I2=0.017 I=U/|Z| （m mA） ）（ 1C選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，形狀愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，形狀愈尖選擇性愈好。 若若LC不變，不變，R大，大，曲線平坦，選擇性差。曲線平坦，選擇性差。 %0 . 301 II%4 . 302 II8206401200I(f )f / kHz 0I0I2I1)()()( ,00III （b） 通用諧振曲線通用諧振曲線 2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 令令 / 0 ，可得可得Q=0.5Q=1Q=1010)(II0 1串聯(lián)諧振

10、電路的通用諧振曲線串聯(lián)諧振電路的通用諧振曲線 4. UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性UUC( Cm)QU Cm LmUL( )UC( ) 0U( ) 1當當 = Cm時，時，UC( )獲最大值；獲最大值；當當 = Lm時，時，UL( )獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。 )2/1 ( Q條條件件是是Q越大，越大， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 02020m211QC 0220m122QQL QUQQUUULLCC 2mm411)()(可以證明可以證明 返回目錄返回目錄一、簡單一、簡單 G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路 對偶：對偶：R L C

11、串聯(lián)串聯(lián) G C L 并聯(lián)并聯(lián) LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_SIGCLULC10 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振（Parallel Resonance） R L C 串聯(lián)串聯(lián) G C L 并聯(lián)并聯(lián) |Z| 00R 0 0I( )U/R 0 0U( )IS/GLUCUUUR ICILISIIG U|Y| 00GR L C 串聯(lián)串聯(lián) G C L 并聯(lián)并聯(lián) 電壓諧振電壓諧振 電流諧振電流諧振 UL( 0)=UC ( 0)=QU IL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 Q推導過程如下：推導過程如下： GC0 22m212TGUCUQC G

12、Cf02 由定義得由定義得 二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) BGj LRCY j1j )( j)(2222LRLCLRR 諧振時諧振時 B=0，即，即 0)(22 LRLC 由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。 求得求得 j LR+- UIC j1LICIUILICI諧振時的電壓、電流相量圖諧振時的電壓、電流相量圖 當電路發(fā)生諧振時，電路的入端阻抗為當電路發(fā)生諧振時，電路的入端阻抗為 。改變頻率可能發(fā)生諧振改變頻率可能發(fā)生諧振時時即即當當 , ,)(1 2CLRLRLC 不可能發(fā)生諧振。不可能發(fā)生諧振。時時當當 , CLR 返回目錄返回目錄由純電感和電容所構成的串并聯(lián)電路由純電感和

13、電容所構成的串并聯(lián)電路 （a）L1L3C2（b）L1C2C3電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振（電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振（Z=0），又可以發(fā)生并聯(lián)諧），又可以發(fā)生并聯(lián)諧 振（振（Z= ）。有兩個諧振點。）。有兩個諧振點。定性分析定性分析 定量分析：定量分析： 圖（圖（a）電路：）電路： 21213j1j)j1(jj)(CLCLLZ 當當Z( )= ，即分母為零，即分母為零012121 CL 1j21213CLLL 1)(j 212312313 CLLLCLL當當Z( )=0，即分子為零，即分子為零 0)(31223132 LLCLL可求得可求得 （ 1 2） 21211j1jj1j j1)(CLCLCZ 圖

14、（圖（b）電路：）電路： 212131jj1CLLC )1()(1j21233212CLCCCL )(21 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 當當Z( )= ，即分母為零，即分母為零 0)1(2123 CLC 當當Z( )=0，即分子為零，即分子為零0)(13212 CCL阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性 1 X( )0 2Z ( )=jX( ) 2 X( )0 1圖（圖（b）電路）電路 圖（圖（a）電路）電路 例例 已知激勵已知激勵 u1(t)包含包含 1和和 2 ( 1 2)兩個頻率分量，兩個頻率分量， u1(t) =u11(t)+u12(t)=U11msin 1 t+U12msin 2 t

15、 。試設計。試設計電路，要求響應電路，要求響應u2(t)中不含有頻率為中不含有頻率為 2的電壓分量，的電壓分量，即即u2(t) =U11msin 1 t 。LC串并聯(lián)電路的應用串并聯(lián)電路的應用 可構成各種無源濾波電路（可構成各種無源濾波電路（passive filter）。）。 +_u1(t)u2(t)CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)解解 下圖下圖LC濾波網(wǎng)絡可滿足設計要求濾波網(wǎng)絡可滿足設計要求 2121CL 取取 ，使，使L1和和C2發(fā)生并聯(lián)諧振，此時發(fā)生并聯(lián)諧振，此時L1和和C2 并聯(lián)支路阻抗為并聯(lián)支路阻抗為 ，相當于開路，負載端沒有，相當于開路，負載端沒有 2電壓分量。電壓分

16、量。)(13211CCL 取取 電路發(fā)生串聯(lián)諧振，虛框內(nèi)呈短電路發(fā)生串聯(lián)諧振，虛框內(nèi)呈短 路，路， 1 電壓分量直接加到負載電壓分量直接加到負載R上。上。返回目錄返回目錄一、指數(shù)正弦形電流一、指數(shù)正弦形電流( )esin()ti tIt t0 0, 0i(t) 0, 0i(t)0tti(t)0 =0, 0i(t)0t 0, =0t0i(t) =0, =0指數(shù)正弦形電流指數(shù)正弦形電流( )esin()ti tIt 可引入一復指數(shù)函數(shù)來表示它。由歐拉公式：可引入一復指數(shù)函數(shù)來表示它。由歐拉公式：j()e eecos()esin()ttttIItIt j()j(j)Im e eIm e etttiI

17、I可見可見令令jj , e ,sII 則則Im e stiI I 即為代表電流即為代表電流i的復數(shù)。對應一定的的復數(shù)。對應一定的s，i與與 有一一對應關系。表示為有一一對應關系。表示為I js復復頻頻率率。二、相量法的拓廣二、相量法的拓廣11221212(1) iIiIiiII若若， 則則在相量法中有在相量法中有d(2) j diiIIt 若若， 則則1(3) djiIi tI 若若， 則則在指數(shù)正弦激勵下，類似有在指數(shù)正弦激勵下，類似有11221212(1) iIiIiiII若若， 則則d(2) diiIsIt若若， 則則1(3) diIi tIs 若若， 則則線性非時變電路在指數(shù)正弦形的激

18、勵下，當激勵的線性非時變電路在指數(shù)正弦形的激勵下，當激勵的復頻率復頻率s= +j 不等于電路微分方程的特征根時，電路的不等于電路微分方程的特征根時，電路的強制分量也具有與激勵相同的強制分量也具有與激勵相同的指數(shù)正弦形式。指數(shù)正弦形式。可將相量法拓廣，應用于指數(shù)正弦形的激勵下求強可將相量法拓廣，應用于指數(shù)正弦形的激勵下求強制響應。制響應。1. 復數(shù)形式的基爾霍夫定律復數(shù)形式的基爾霍夫定律 00 KCLIiKVL 00uU 2. RLC元件方程的復數(shù)形式元件方程的復數(shù)形式 uRiURI電電阻阻元元件件：d diuLUsLIt電電感感元元件件：11 dui tUICsC 電電容容元元件件：此時電路元

19、件可用復頻率此時電路元件可用復頻率s下的阻抗下的阻抗 表示。表示。sCsLR1 ,和和R+-RUIsL+-U IUI +-1sC復頻率下的復頻率下的RLC元件模型元件模型LRuSi+-例例 S( )esin()tu tUt 已已知知。求電流求電流i 的強制分量。的強制分量。解解SUI sLR+-復頻率下的復頻率下的電路模型電路模型復頻率下的電路模型如圖。復頻率下的電路模型如圖。復頻率阻抗復頻率阻抗Z(s)=R+sL j)( j22See)()( j)()(ILLRULLRUsLRUsZUI 其中其中22, arctan()()ULIRLRLL 所以所以返回目錄返回目錄一、網(wǎng)絡函數(shù)一、網(wǎng)絡函數(shù)(

20、network function)的定義的定義N(s)ER 在內(nèi)部不含獨立電源電路的某一端口施加正弦激在內(nèi)部不含獨立電源電路的某一端口施加正弦激勵勵e(t)，由此激勵在電路內(nèi)產(chǎn)生某一強制響應，由此激勵在電路內(nèi)產(chǎn)生某一強制響應r(t)，則此，則此響應與激勵的復數(shù)值之比稱為網(wǎng)絡函數(shù)響應與激勵的復數(shù)值之比稱為網(wǎng)絡函數(shù)，即，即一般系統(tǒng)理論中，常將網(wǎng)絡函數(shù)稱作一般系統(tǒng)理論中，常將網(wǎng)絡函數(shù)稱作傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。記作。記作N(s)+-1U 1I (a) 驅動點導納驅動點導納(1) 驅動點函數(shù)驅動點函數(shù) (driving point function) 二、網(wǎng)絡函數(shù)的不同形式二、網(wǎng)絡函數(shù)的不同形式N(s)+-

21、1U 1I (b) 驅動點阻抗驅動點阻抗(2) 轉移函數(shù)轉移函數(shù) (transfer function) (a) 轉移阻抗轉移阻抗N(s)+-2U 1I +-1U N(s)2I (b) 轉移導納轉移導納N(s)+-2U +-1U (c) 轉移電壓比轉移電壓比N(s)1I 2I (d) 轉移電流比轉移電流比例例sL1U 2I 1sCR2+-R12I 1I 。求求網(wǎng)網(wǎng)絡絡函函數(shù)數(shù)。響響應應為為設設激激勵勵為為1221)( ,UIsNIU 0)1()(2211211IsCsLRIsLUIsLIsLR解解 列寫回路電流方程為列寫回路電流方程為得得消去消去 ,1I222111212( )()()ILsN

22、 sRLURRLsRRsCC 222111212( )()()ILsN sRLURR LsRRsCC 若激勵為正弦形式，即若激勵為正弦形式，即s=j ，則只要將，則只要將s代以代以j 即可：即可：給定某一復頻率給定某一復頻率s，可得出在該，可得出在該s值下的網(wǎng)絡函數(shù)值。值下的網(wǎng)絡函數(shù)值。2221112122211212(j )(j )() (j )()j ()j()ILNRLURR LRRCCLRLRR LRRCC N(j )稱為此時網(wǎng)絡函數(shù)的稱為此時網(wǎng)絡函數(shù)的頻率響應頻率響應 (frequency response) 。頻率響應：頻率響應：網(wǎng)絡函數(shù)是復變數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)是復變數(shù)s的函數(shù)，可表示為的

23、函數(shù)，可表示為)(| )(|)(ssNsN N(s)稱為網(wǎng)絡函數(shù)的稱為網(wǎng)絡函數(shù)的模模， 稱為網(wǎng)絡函數(shù)的稱為網(wǎng)絡函數(shù)的輻角輻角。在正弦情況下在正弦情況下s=j ，則有，則有(j ) |(j )|( )NN N(j )頻率響應頻率響應|N(j )|幅頻響應幅頻響應 ( ) 相頻響應相頻響應返回目錄返回目錄濾波器（濾波器（filter）：對不同頻率的輸入信號具有選擇性響應的：對不同頻率的輸入信號具有選擇性響應的電路，它可以使輸出端所需要的頻率范圍內(nèi)的信號通電路，它可以使輸出端所需要的頻率范圍內(nèi)的信號通過，而使不需要的頻率范圍內(nèi)的信號受到阻止或抑制。過，而使不需要的頻率范圍內(nèi)的信號受到阻止或抑制。 濾

24、波器的框圖濾波器的框圖+-ou+-iu濾波器濾波器用到的濾波器術語：用到的濾波器術語：頻帶頻帶 ：一個一定的頻率范圍。：一個一定的頻率范圍。通頻帶（或通帶）通頻帶（或通帶）：信號可以通過一濾波器的頻帶。：信號可以通過一濾波器的頻帶。阻帶阻帶：信號被阻止通過的頻帶。：信號被阻止通過的頻帶。截止頻率截止頻率(cut-off frequency )fc：通帶與阻帶交界處的頻率。通帶與阻帶交界處的頻率。濾波器的分類：濾波器的分類：無源濾波器（無源濾波器（passive filter）：由電阻、電感和電容這：由電阻、電感和電容這些無源元件構成的濾波器。些無源元件構成的濾波器。 有源濾波器（有源濾波器（a

25、ctive filter）：含有源器件（如晶體管、：含有源器件（如晶體管、運算放大器）的濾波器。運算放大器）的濾波器。 * 其它類型還有數(shù)字濾波器等，不屬本課程討論內(nèi)容。其它類型還有數(shù)字濾波器等，不屬本課程討論內(nèi)容。通常用網(wǎng)絡函數(shù)來研究濾波器的通常用網(wǎng)絡函數(shù)來研究濾波器的頻率特性頻率特性。按濾波器的頻率特性可分為四種基本類型：按濾波器的頻率特性可分為四種基本類型：(a) 低通濾波器（低通濾波器（low pass filter)：可以使低頻信號通過，而：可以使低頻信號通過，而高頻信號則受到阻止或抑制。高頻信號則受到阻止或抑制。(b) 高通濾波器（高通濾波器（high pass filter）：可

26、以使高頻信號通過，）：可以使高頻信號通過，而阻止或抑制低頻信號通過。而阻止或抑制低頻信號通過。(c) 帶通濾波器（帶通濾波器（band bass filter)：可以使某一頻帶的信號通：可以使某一頻帶的信號通過，而阻止頻率在此頻帶之外的信號通過。過，而阻止頻率在此頻帶之外的信號通過。(d) 帶阻濾波器（帶阻濾波器（notch filter)：阻止或抑制某一頻帶的信：阻止或抑制某一頻帶的信號通過，而使此頻帶信號之外的信號通過。號通過，而使此頻帶信號之外的信號通過。理想濾波器的幅頻特性理想濾波器的幅頻特性|H(j )|(a) 低通低通0 1 c|H(j )|(b) 高通高通0 1 c|H(j )|

27、(c) 帶通帶通0 1 c1 c2|H(j )|(d) 帶阻帶阻0 1 c1 c2返回目錄返回目錄一、一階一、一階RC低通濾波器低通濾波器+ + 1U2UR一階一階RC低通低通C傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為RCsRCsCRsCUUsH11111)(12 正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應為正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應為11(j )|(j )|( )1jHHRCRC 2221 |(j )|1HR C 幅幅頻頻特特性性 ( )arctan()RC 相相頻頻特特性性2221|(j )|1HR C ( )arctan()RC |H(j )| 10 c21幅頻特性曲線幅頻特性曲線 ( ) /20相頻特性曲線相頻特性曲線 c ：截止頻

28、率。截止頻率。0 c ：通頻帶：通頻帶。二、一階二、一階RC高通濾波器高通濾波器+ + 1U2UR一階一階RC高通高通C傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為21( )11URsH sURssCRC 正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應為正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應為j(j )|(j )|( )1jHHRC 222 |(j )|1HR C 幅幅頻頻特特性性 ( )arctan()RC 相相頻頻特特性性 2 2 ( ) /20相頻特性曲線相頻特性曲線 c ：截止頻率。截止頻率。 c ：通頻帶：通頻帶。222|(j )|1HR C ( )arctan()RC 2 2|H(j )| 10 c21幅頻特性曲線幅頻特性曲線三、由三、由RLC串聯(lián)

29、電路組成的帶通濾波器串聯(lián)電路組成的帶通濾波器22112( )( )11( ) =()()UsRRsH sRUsLsLRsssCLLCRsL spspRCL+- -+- -2U 1U 211,210, 22RRzpLLLC 零零點點極極點點通帶通帶 BW= c2 c10c1c2 中心頻率中心頻率H00.707H00|H(j )| c1 c2 幅頻特性曲線幅頻特性曲線 012j(j )=(j)(j)RHLpp ( ) /20相頻特性曲線相頻特性曲線- /2 0四、由四、由RLC串聯(lián)電路組成的帶阻濾波器串聯(lián)電路組成的帶阻濾波器222112121( )1( )11( )()()() =()()sLUs

30、LCssCH sRUsRsLLC sssCLLCszszspsp 1,201jjzLC 兩兩個個零零點點RCL+- -+- -2U 1U 21,2122RRpLLLC 兩兩個個極極點點0012()()(j )(j)(j)Hpp 阻帶阻帶 BW= c2 c1H00.707H00|H(j )| c1 c2 幅頻特性曲線幅頻特性曲線 0 ( ) /20相頻特性曲線相頻特性曲線- /2 0返回目錄返回目錄一、有源一階低通濾波器一、有源一階低通濾波器2o22i1211222221( )1 11RUR C sH sURRRR CR C ssR C 221pR C 極點極點比較比較12.7中的無源濾波器，可知該電路為一階低通濾中的無源濾波器，可知該電路為一階低通濾波器。波器。通頻帶為通頻帶為0 c 。+_+ +_R1R2C2iUoU 二、有源一階高通濾波器二、有源一階高通濾波器2221211111111( )111URR C sRsH sUR C sRRssCR C +_+ +_R1R2C1iUoU 0z 零零點點221 pR C 極極點點三、有源二階低通濾波器三、有源二階低通濾波器+_+_R2C2C1R1iU2U +_+_oU 2KU (b)對圖對圖( (a)所示電路可作出圖所示電路可作出圖(b)所示等效電路。其中壓控所示等效電路。其中壓控電壓源等效圖電壓源等效圖(a)中的同