第八章 電磁感應(yīng) 電磁場4

1、第八章第八章電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場 8-0 8-0 第八章教學(xué)基本要求第八章教學(xué)基本要求 8-1 8-1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 8-2 8-2 動生電動勢動生電動勢 * *渦旋電場渦旋電場 8-3 8-3 自感自感 * *互感互感 磁場的能量磁場的能量 * *8-4 8-4 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 一、理解電動勢的概念一、理解電動勢的概念. 二、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律二、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律, 并會用于計算并會用于計算感應(yīng)電動勢的大小和判斷感應(yīng)電動勢的指向感應(yīng)電動勢的大小和判斷感應(yīng)電動勢的指向. 三、理解動生電動勢三、理解動

2、生電動勢, 能計算簡單情況中的動生電動勢能計算簡單情況中的動生電動勢. 四、了解感生電動勢和感生電場的概念四、了解感生電動勢和感生電場的概念. 五、了解自感現(xiàn)象和自感系數(shù)五、了解自感現(xiàn)象和自感系數(shù). *六、了解互感現(xiàn)象和互感系數(shù)六、了解互感現(xiàn)象和互感系數(shù). 七、了解自感磁能公式七、了解自感磁能公式, 了解磁場能量密度概念和磁場能了解磁場能量密度概念和磁場能量計算方法量計算方法. *八、了解位移電流的概念八、了解位移電流的概念, 了解麥克斯韋關(guān)于電磁場的基了解麥克斯韋關(guān)于電磁場的基本概念和麥克斯韋方程組的積分形式及其物理意義本概念和麥克斯韋方程組的積分形式及其物理意義.預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 領(lǐng)會

3、電源電動勢的定義及其物理意義，弄清電動勢領(lǐng)會電源電動勢的定義及其物理意義，弄清電動勢指向的規(guī)定指向的規(guī)定.2. 領(lǐng)會楞次定律及其物理實質(zhì)，注意應(yīng)用楞次定律判領(lǐng)會楞次定律及其物理實質(zhì)，注意應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢指向的方法斷感應(yīng)電動勢指向的方法.3. 什么是法拉第電磁感應(yīng)定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式什么是法拉第電磁感應(yīng)定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式. 將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置. . 描寫電源將其他形式能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿拿鑼戨娫磳⑵渌问侥芰哭D(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰δ芰? . 非靜電力非靜電力在電源內(nèi)部從負(fù)極到正極移動單位正電在電源內(nèi)部從負(fù)極到正極移動單位正電荷所作的功，等于非靜電性場強

4、在閉合電路上的環(huán)流荷所作的功，等于非靜電性場強在閉合電路上的環(huán)流. .1. 電源電源2. 電動勢電動勢3. 電源電動勢電源電動勢規(guī)定電動勢的指向從電源負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極規(guī)定電動勢的指向從電源負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極. .lEqWdi電源內(nèi) 閉合回路的感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電閉合回路的感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量, 去補償或者去補償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.用用楞次定律楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的方法判斷感應(yīng)電流方向的方法: : 引起感應(yīng)電流的磁場引起感應(yīng)電流的磁場 的方向及回路中

5、的方向及回路中 是增加還是增加還是減少；是減少；B感B 由由螺旋關(guān)系由螺旋關(guān)系由 方向確定方向確定 I感 . . 由楞次定律確定由楞次定律確定 方向；方向； 增加增加 與與 反向反向; ; 減小減小 與與 同向同向. .感B感B感BBB感應(yīng)電動勢的大小感應(yīng)電動勢的大小正比于通過導(dǎo)體回路的正比于通過導(dǎo)體回路的.tddN匝線圈時匝線圈時tNtddddtRNRIdd例：例：證明在均勻磁場證明在均勻磁場 中，面中，面積為積為 S、匝數(shù)為匝數(shù)為N的線圈以角的線圈以角速度速度 繞垂直于繞垂直于 的軸線勻速的軸線勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動時，(1) 線圈中的感應(yīng)電線圈中的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化動勢按正弦規(guī)律變化;

6、(2) 若若線圈自成閉合回路線圈自成閉合回路, 電阻為電阻為R , 則在一周內(nèi)外力矩所作的功則在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱熱 .BB解：解：(1) 在任一時刻在任一時刻t)cos(tNBSN)sin(ddtNBS tt=0neBRNOOiBne)sin(mt令令NBSm)sin(sinmtRNBS tRI(2)感應(yīng)電流放出的焦耳熱為感應(yīng)電流放出的焦耳熱為tRIQTd02線圈所受磁場的作用力矩的大小為線圈所受磁場的作用力矩的大小為BmM)(sin2222tRSBN外力矩所做的功外力矩所做的功rrRSBNMW022220dsindrttRSBN02222

7、2d)(sinrttRSBN022222d)(sinQtRIr02d即在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳即在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱熱. 可見，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的可見，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的.令令ttdd 預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 什么叫動生電動勢什么叫動生電動勢? 什么叫感生電動勢什么叫感生電動勢?2. 注意動生電動勢產(chǎn)生的原因和數(shù)學(xué)表達(dá)式注意動生電動勢產(chǎn)生的原因和數(shù)學(xué)表達(dá)式.3. 麥克斯韋關(guān)于渦旋電場的假設(shè)是什么麥克斯韋關(guān)于渦旋電場的假設(shè)是什么? 渦旋電場有渦旋電場有什么特點什么特點?4. 感生電動勢的產(chǎn)生原因是什么感生電動勢的

8、產(chǎn)生原因是什么? （1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動 （2）導(dǎo)體不動，磁場變化）導(dǎo)體不動，磁場變化動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 在磁場中在磁場中, ,導(dǎo)體棒以速導(dǎo)體棒以速度度 沿金屬導(dǎo)軌向右運動，沿金屬導(dǎo)軌向右運動，棒內(nèi)的自由電子被帶著以棒內(nèi)的自由電子被帶著以速度速度 向右運動，因而每個向右運動，因而每個自由電子都受到自由電子都受到洛倫茲力洛倫茲力的作用的作用.vv 當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時內(nèi)部的電荷所受的洛倫當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時內(nèi)部的電荷所受的洛倫茲力茲力 為非靜電力為非靜電力. . 它驅(qū)使自由電子向它驅(qū)使自由電子向b端聚集，端聚

9、集，ab棒棒為電源，為電源，a端為正極，端為正極，b端為負(fù)極端為負(fù)極. . mF abBvmFBeFv)(m自由電子所受的洛倫茲力自由電子所受的洛倫茲力: :非靜電性場強非靜電性場強BeFEvmkablBd)(vlEdkkE只在電源只在電源ab棒中存在，故棒中存在，故 麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，這個電場叫種電場，這個電場叫感生電場感生電場 .iE閉合回路中的感生電動勢閉合回路中的感生電動勢tlEdddiSSBdSLStBlEEddddii負(fù)號表示負(fù)號表示 與與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.iEtBdd 由于圓柱形空間的對稱性由于圓

10、柱形空間的對稱性及磁場均勻增加，圓形磁場區(qū)及磁場均勻增加，圓形磁場區(qū)域內(nèi)域內(nèi) 感線為一系列同心圓感線為一系列同心圓. .且且同一圓周上同一圓周上 大小相等大小相等, ,方向沿方向沿切線切線, ,指向與指向與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.EiEtBddoRr解解: :例例: :半徑為半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的均圓柱形空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度勻磁場，磁感應(yīng)強度 以以 的變化率均勻增加時，求的變化率均勻增加時，求圓柱形空間內(nèi)各點處感生電場的場強圓柱形空間內(nèi)各點處感生電場的場強.tBddBiEBtBddL作半徑為作半徑為L的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑sLStBlEddddi

11、由由sLStBlEddddi2idd2rtBrEtBrEdd2i有有預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 什么是自感現(xiàn)象什么是自感現(xiàn)象? 自感電動勢如何計算自感電動勢如何計算? 怎樣判斷怎樣判斷它的指向它的指向? 自感系數(shù)的物理意義是什么自感系數(shù)的物理意義是什么?*2. 什么是互感現(xiàn)象什么是互感現(xiàn)象? 互感電動勢怎樣計算互感電動勢怎樣計算? 互感系數(shù)的互感系數(shù)的物理意義是什么物理意義是什么?3. 注意磁場能量體密度公式及有限體積內(nèi)磁場能量的注意磁場能量體密度公式及有限體積內(nèi)磁場能量的計算方法計算方法. 由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢叫

12、回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢自感電動勢. .I自感系數(shù)自感系數(shù)寫成等式：寫成等式：LI由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：i而而線圈的磁鏈與線圈中的電流線圈的磁鏈與線圈中的電流I成正比成正比tNd)(dtddIL定義定義1.1.自感系數(shù)自感系數(shù)物理意義物理意義: : 單位電流引起的自感磁通鏈數(shù)單位電流引起的自感磁通鏈數(shù). .單位：單位：H（亨利），亨利），mH（毫亨）毫亨）. . 1H=103mH 除鐵心線圈外，自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、除鐵心線圈外，自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、匝數(shù)及線圈內(nèi)磁介質(zhì)的特性有關(guān)，而與匝數(shù)及線圈內(nèi)磁介質(zhì)的特性有關(guān)，而與線圈中電流無線圈中電流無

13、關(guān)關(guān). .當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時，當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時，tLItILtLILddddd)(d2. 2. 自感電動勢自感電動勢tILLdd自感電動勢自感電動勢0ddtL 負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，表明電流增加時，負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，表明電流增加時，自感電動勢與原電流反向；電流減少時，自感電動勢自感電動勢與原電流反向；電流減少時，自感電動勢與原電流同向與原電流同向. .tILLddnIBNBSN ISlNN例例: :一長直螺線管，線圈匝數(shù)為一長直螺線管，線圈匝數(shù)為N，長度為，長度為l，橫截面積為，橫截面積為S，充滿磁導(dǎo)率為，充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L.

14、,lNnlSV VnL2SlNIL2解解: :所以所以 當(dāng)一個線圈中電流發(fā)生變化時在另一個線圈中當(dāng)一個線圈中電流發(fā)生變化時在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢產(chǎn)生互感電動勢. .I1在在I2電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 12121IM21212IM理論可證明互感系數(shù)理論可證明互感系數(shù) 2121212112IIMMM 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān). 非鐵磁介質(zhì)情況下，互感系非鐵磁介質(zhì)情況下，互感系數(shù)數(shù)M與電流無關(guān)與電流無關(guān).1. 互感系數(shù)互感系數(shù) I2在在I1電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回

15、路中所產(chǎn)生的磁通量 2. 2. 互感電動勢互感電動勢tdd2121線圈線圈1電流變化在線圈電流變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢中產(chǎn)生的互感電動勢tdd1212線圈線圈2電流變化在線圈電流變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢中產(chǎn)生的互感電動勢tIMdd1tIMdd2tItIMdddd212121互感系數(shù)是表示互感強弱的物理量互感系數(shù)是表示互感強弱的物理量. . 例例:兩長螺線管兩長螺線管C1和和C2共軸相套共軸相套,半徑分別為半徑分別為r1和和r2( r1r2 ), 長度均為長度均為l, 匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2 , 管內(nèi)磁介管內(nèi)磁介質(zhì)的質(zhì)的磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為, 求求它們的互感系數(shù)它們的互感系數(shù)

16、M . 解解: 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 , 1r1I11111InIlNB)(2112rlBn)(2112212rBNN 穿過半徑為穿過半徑為 的線圈的磁通鏈匝數(shù)為的線圈的磁通鏈匝數(shù)為2r12121212)Irl(nnN代入代入 計算得計算得1B則則)rl(nnINM2121121212同理同理122121212121M)rl(nnINM則則RItILddt022t0tRILI21tIddtRIILItIddd2為電源作功為電源作功.ttI0d為電源反抗自感電動勢作的功為電源反抗自感電動勢作的功.221LIt02tRId為回路電阻所放出的焦耳熱為回路電阻所放出的焦耳

17、熱.由閉合電路的歐姆定律由閉合電路的歐姆定律lRLnIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIW靜電場靜電場感應(yīng)電場感應(yīng)電場0dsLlEtlELdddi統(tǒng)一的電場統(tǒng)一的電場isEEEtlELdddIlHLd 以以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S1，電流電流I穿過穿過S1面面 IlHLd用含電容器電路考察，用含電容器電路考察， 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0d LlH 電流電流I未穿過未穿過S2面，即從面，即從S2看，看， L未包含未包含II1S

18、2S+-L 由此看出對于同一個環(huán)路由此看出對于同一個環(huán)路L，由于對環(huán)路所張的，由于對環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的矛盾矛盾. . 從自然規(guī)律的對稱性，聯(lián)想變化磁場能產(chǎn)生渦旋從自然規(guī)律的對稱性，聯(lián)想變化磁場能產(chǎn)生渦旋電場，那么變化的電場也可能產(chǎn)生磁場，電場，那么變化的電場也可能產(chǎn)生磁場，麥克斯韋將麥克斯韋將電位移矢量電位移矢量 的變化視為的變化視為位移電流位移電流，可激發(fā)磁場，從而，可激發(fā)磁場，從而提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強度提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強度DtIDdddD為電位移矢量的通量為電位移矢量的通量.全電流全電流dcsIII全電流定律全電流定律tIIlHDLdddcs 變化的磁場激發(fā)感生電場，而關(guān)于位移電流的假變化的磁場激發(fā)感生電場，而關(guān)于位移電流的假設(shè)又說明變化的電場激發(fā)感生磁場設(shè)又說明變化的電場激發(fā)感生磁場. . 事實上，存在交事實上，存在交變電場的空間必然存在交變磁場；存在交變磁場的空變電場的空間必然存在交變磁場；存在交變磁場的空間必然存在交變電場