銳角三角函數(shù)與解三角形

1、銳角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)與解直角三角形及應(yīng)用解直角三角形及應(yīng)用第第25講講 結(jié)合近年中考試題分析，銳角三角函數(shù)的內(nèi)容考查主要結(jié)合近年中考試題分析，銳角三角函數(shù)的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)有以下特點(diǎn): : 1. 1.命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)的應(yīng)用、特殊命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角三角函數(shù)值的求法，運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形角三角函數(shù)值的求法，運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. .題型有選擇題、填空題、解答題，多以中、題型有選擇題、填空題、解答題，多以中、低檔題出現(xiàn)低檔題出現(xiàn). . 2. 2.命題的熱點(diǎn)為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立

2、數(shù)命題的熱點(diǎn)為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題. . 1. 1.掌握銳角三角函數(shù)的概念，會(huì)熟練運(yùn)用特殊角的三角函掌握銳角三角函數(shù)的概念，會(huì)熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算數(shù)值進(jìn)行計(jì)算. . 2. 2.了解實(shí)際問(wèn)題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，了解實(shí)際問(wèn)題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型. . 3. 3.會(huì)通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解會(huì)通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算問(wèn)題直角三

3、角形的計(jì)算問(wèn)題. . 4. 4.本講知識(shí)常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標(biāo)系、本講知識(shí)常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標(biāo)系、一元二次方程結(jié)合命題，在解題時(shí)為了減少失誤，求解各未知一元二次方程結(jié)合命題，在解題時(shí)為了減少失誤，求解各未知元素時(shí)，應(yīng)盡量代入已知條件中的數(shù)值，少用中間過(guò)程中計(jì)算元素時(shí)，應(yīng)盡量代入已知條件中的數(shù)值，少用中間過(guò)程中計(jì)算出的數(shù)值出的數(shù)值. .考點(diǎn)一考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)3同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：同角三角函數(shù)之間的關(guān)系： sin2cos2 ； tan . 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式：(為銳角為銳角) sin ； co

4、s . 函數(shù)的增減性：函數(shù)的增減性：(090) (1)sin，tan的值都隨的值都隨 ； (2)cos都隨都隨 sincos 1cossin增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小正確理解三角函數(shù)的概念正確理解三角函數(shù)的概念2.由定義可以看出，銳角由定義可以看出，銳角A的正弦、余弦、正切都是它所在直角三的正弦、余弦、正切都是它所在直角三角形的兩邊的比，因此都是正數(shù)；角形的兩邊的比，因此都是正數(shù)； 3.因?yàn)殇J角因?yàn)殇J角A的取值范圍是的取值范圍是0A90，則三角函數(shù)的取值范，則三角函數(shù)的取值范圍是圍是0sin A1,0cos A0；當(dāng)；當(dāng)A確定時(shí)，三個(gè)比值也確定時(shí)，三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之

5、對(duì)應(yīng)分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 5.書(shū)寫(xiě)三角函數(shù)時(shí)，若銳角用一個(gè)大寫(xiě)字母或者一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示的，表示它的正弦時(shí)，習(xí)慣省略角的符號(hào)，如sin A；若銳角是用三個(gè)大寫(xiě)字母或數(shù)字表示的，表示它的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)，如sinABC，余弦和正切的寫(xiě)法同理利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題, ,一般先把實(shí)一般先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，若題中無(wú)直角三角形，需要添加輔際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，若題中無(wú)直角三角形，需要添加輔助線助線( (如作三角形的高等如作三角形的高等) )構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三構(gòu)造直角三角形

6、，再利用解直角三角形的知識(shí)求解角形的知識(shí)求解. .1.(2010常德中考常德中考)在在RtABC中，中，C=90,若若AC=2BC，則，則sinA的值是的值是( )(A) (B)2 (C) (D)1255522.(20102.(2010黃岡中考黃岡中考) )在在ABCABC中，中，CC9090， ，則，則tanBtanB( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)4sinA543343545C C C C B 3(2011茂名茂名)如圖，已知如圖，已知45Acos A Csin Atan A Dsin A 解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得

7、的分，一分不丟！解：解：(1)作作BHPQ于點(diǎn)于點(diǎn)H，在，在RtBHP中，由條件知，中，由條件知， PB320，BPQ754530， 得得BH320sin30160200， 本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市市 44分分 (2)如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí)，臺(tái)風(fēng)時(shí)，臺(tái)風(fēng) 開(kāi)始影響開(kāi)始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，時(shí)， 臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束 由由(1)得得BH160，由條件得，由條件得BP1BP2200， P1P22 240， 88分分 臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t 8(小時(shí)小時(shí)) 1010分分 20021602 24030 探究提高探究提高 此類(lèi)問(wèn)

8、題一般求出危險(xiǎn)區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形此類(lèi)問(wèn)題一般求出危險(xiǎn)區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形危險(xiǎn)區(qū)域的半徑，其實(shí)質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響危險(xiǎn)區(qū)域的半徑，其實(shí)質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響情況，通常以此為圓心，以臺(tái)風(fēng)影響半徑為半徑畫(huà)圓，交臺(tái)風(fēng)情況，通常以此為圓心，以臺(tái)風(fēng)影響半徑為半徑畫(huà)圓，交臺(tái)風(fēng)行進(jìn)路線于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的距離就是受影響其間臺(tái)風(fēng)所經(jīng)行進(jìn)路線于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的距離就是受影響其間臺(tái)風(fēng)所經(jīng)過(guò)的路程，其中最靠近臺(tái)風(fēng)方向的一點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響，另過(guò)的路程，其中最靠近臺(tái)風(fēng)方向的一點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響，另一點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)結(jié)束影響一點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)結(jié)束影響(2011(2011濟(jì)寧中考濟(jì)寧中

9、考) )日本福島出現(xiàn)核電站事故后日本福島出現(xiàn)核電站事故后, ,我國(guó)國(guó)家海洋我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展, ,緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開(kāi)展分析評(píng)估洋環(huán)境的影響及時(shí)開(kāi)展分析評(píng)估. .如圖，上午如圖，上午9 9時(shí)，海檢船位時(shí)，海檢船位于于A A處，觀測(cè)到某港口城市處，觀測(cè)到某港口城市P P位于海檢船的北偏西位于海檢船的北偏西67.567.5方向，方向，海檢船以海檢船以2121海里海里/ /時(shí)的速度向正北方向行駛，下午時(shí)

10、的速度向正北方向行駛，下午2 2時(shí)海檢船時(shí)海檢船到達(dá)到達(dá)B B處，這時(shí)觀察到城市處，這時(shí)觀察到城市P P位于海檢船的南偏西位于海檢船的南偏西36.936.9方向，方向，求此時(shí)海檢船所在求此時(shí)海檢船所在B B處與城市處與城市P P的距離？的距離？【解析【解析】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作ABAB的垂線交的垂線交ABAB于于C C點(diǎn)，由題意知點(diǎn)，由題意知AB=105AB=105海里，海里，ACP=BCP=90ACP=BCP=90，設(shè)，設(shè)AC=x cmAC=x cm，則則BC=(105-x)cmBC=(105-x)cm，在在RtRtAPCAPC中，中， ，在在RtRtBPCBPC中，中， PCtan67.5AC 12PCAC tan67.5x5 ，PCtan36.9