工程力學(xué)A 平面彎曲ppt

1、 102 平平 面面 彎彎 曲曲 的的 內(nèi)力內(nèi)力一一 . 梁支座的簡化梁支座的簡化 在梁的計(jì)算簡圖中用梁的軸線代在梁的計(jì)算簡圖中用梁的軸線代表梁，關(guān)鍵是支座的簡化表梁，關(guān)鍵是支座的簡化。II . 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖FyFxM（1）固定端）固定端(a , d)FyFxF（2）固定鉸鏈支座）固定鉸鏈支座(b, e)(3) 可動鉸鏈支座可動鉸鏈支座(a)懸臂梁懸臂梁二二. 梁的力學(xué)模型梁的力學(xué)模型(b)簡支梁簡支梁(c)外伸梁外伸梁aFABmmx 圖圖示受集中力示受集中力 F 作用的簡支梁為例，來分析梁作用的簡支梁為例，來分析梁橫截面橫截面m-m上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。三、三、 梁的內(nèi)力的計(jì)算梁的

2、內(nèi)力的計(jì)算用截面法用截面法因?yàn)樵谶@段梁上因?yàn)樵谶@段梁上有向上的外力有向上的外力FA 所以在橫截面所以在橫截面 mm上必有一個(gè)上必有一個(gè)與與FA平行而指向平行而指向相反的內(nèi)力相反的內(nèi)力FS 。FSxxmAmyAFCaFABmmx00SAFFY由平衡方程得由平衡方程得可得可得 FS = FAFS 稱為稱為 aPABmmxxxmAmyFACFSAFaPABmmx(a)FSM由平衡方程由平衡方程0CM0AMF xxxmAmyAFC此力偶稱為此力偶稱為 AMF xFSMmmBFFMFS取右段梁為研究對取右段梁為研究對象。象。其上剪力的指其上剪力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取左段梁為研究與取左段

3、梁為研究對象所示相反對象所示相反。xxmAmyFACdxmmFS和和 的正負(fù)號的規(guī)定的正負(fù)號的規(guī)定dxmmFSFS+剪力符號剪力符號使使dx 微段有微段有 的相對錯(cuò)動時(shí)，或的相對錯(cuò)動時(shí)，或使使dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力勢的剪力為正為正。FSFS使使dx 微段有微段有 的相對錯(cuò)動時(shí)，的相對錯(cuò)動時(shí)，或使或使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力趨勢的剪力為負(fù)。為負(fù)。-+_當(dāng)當(dāng)dx 微段微段上凹上凹下凸下凸的的彎曲時(shí)彎曲時(shí)，彎矩為彎矩為；(上壓下拉為正）上壓下拉為正）彎矩符號彎矩符號（受拉）（受拉）MM（受壓）（受壓）MM當(dāng)當(dāng)dx 微段微段上凸上凸下凹下凹的彎曲時(shí)的彎曲

4、時(shí)，彎矩為彎矩為為為。Bd1DPPAabclC2 例題例題 圖所示梁圖所示梁。已知。已知P，尺寸均為已知。尺寸均為已知。試求梁在試求梁在1 、 2橫截面處的剪力和彎矩。橫截面處的剪力和彎矩。00ABMF lPa Pb020ABYFFP解得2AP( lab)FlBd1DPPAabclC2BFAF解：解：（1）求支座的約束力）求支座的約束力()BP a bFl(2) 求內(nèi)力求內(nèi)力001sAFF,Y1(2)sP l a bFl 1M1sFBd1DPPAabclC2100AOM,MF c（）（）1(2)P l a bMcl （）（）BFAFAoCAF2M2sFBFmdB20,0mBMMF d解得解得2

5、()sBPa bFFl 0, 02BsFFY（）（）2()BPa bMFddl（）（）Bd1DPPAabclC2BFAF橫截面上的橫截面上的 在數(shù)值上等于此橫截面的在數(shù)值上等于此橫截面的 左側(cè)左側(cè) 或或 右側(cè)右側(cè) 梁段上梁段上 外力的代數(shù)和外力的代數(shù)和 。向上的外力引起向上的外力引起正正值的剪力值的剪力向下的外力引起向下的外力引起負(fù)負(fù)值的剪力值的剪力向下的外力引起向下的外力引起正正值的剪力值的剪力向上的外力引起向上的外力引起負(fù)負(fù)值的剪力值的剪力求剪力和彎矩的簡便方法求剪力和彎矩的簡便方法M1Fs1AECFAM2Fs2FBFdB 橫截面上的橫截面上的 在數(shù)值上等于此橫截面的在數(shù)值上等于此橫截面的

6、 左側(cè)左側(cè) 或或 右側(cè)梁段上的右側(cè)梁段上的 外力對該截面形心的力矩之代數(shù)和外力對該截面形心的力矩之代數(shù)和 。 求剪力和彎矩的簡便方法求剪力和彎矩的簡便方法M1Fs1AECFAM2Fs2FBFdB不論在截面的不論在截面的 左側(cè)左側(cè) 或或 右側(cè)右側(cè) 向上向上的外力均將引起的外力均將引起 正值正值 的彎矩，而的彎矩，而向下向下 的外力則引起的外力則引起 負(fù)值負(fù)值 的彎矩。的彎矩。剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程：用函數(shù)表達(dá)式表示沿梁軸線：用函數(shù)表達(dá)式表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力分別稱作剪力方程和彎矩方程方程和彎矩方程 。 10-3 10-

7、3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖)(xFFSS彎矩圖為正值畫在彎矩圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)軸下側(cè)剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)軸下側(cè))(xMM 例：懸臂梁受均布載荷作用，例：懸臂梁受均布載荷作用，試寫出剪力試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。l4qAB解：任選一截面解：任選一截面 ，寫出剪，寫出剪力和彎矩方程力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2l4qx xMqAB xFS 8/2qlqx lxqxxFS0 lxqxxM02

8、/2根據(jù)方程畫出根據(jù)方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖ql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩見。最大剪力和彎矩分別為分別為qlFSmax2/2maxqlM圖sF圖MBAl例：圖示簡支梁例：圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用點(diǎn)受集中力作用, ,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。力圖和彎矩圖。CFab解：解：1 1求支座約束力求支座約束力0AM0BMBFaFlAyFbFlBAlBFAyFCFabBAl2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2x1AC段段 axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB段段 lxal

9、FaFFxFAyS22/22222()/AyM xFxFxaFa lxlaxlCFab 1xM 1xFS 2xM 2xFSBFAyF BAlx2xxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 畫出剪力圖和彎矩圖。畫出剪力圖和彎矩圖。CFab圖sF圖MBFAyF在集中荷載作用處的在集中荷載作用處的左右左右 兩側(cè)截面上兩側(cè)截面上 。， BAlx2xlFb/lFa/lFab/x1CFab圖sF圖Mx突變值突變值FBFAyFBAl例：圖示簡支梁例：圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力偶作用點(diǎn)受集中

10、力偶作用, ,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。圖和彎矩圖。CMab解：解：1 1求支座約束力求支座約束力0AM0BMBFAyFAyMFlBMFl BAl2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2x1AC段段 axlMxFS110/ axlMxxM1110/CB段段bxlMxFS220/bxlMxxM2220/CMab 1xM 1xFSM2Fs2BFAyFBF BAlx2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3.3.畫出剪力圖和彎矩圖。畫出剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/

11、CMab圖SF圖MxxBFAyF梁上集中力偶作用梁上集中力偶作用處左、右處左、右兩側(cè)橫截兩側(cè)橫截面上的彎矩值面上的彎矩值(圖）圖）發(fā)生突變，其突變發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化圖沒有變化. BAlx2lMa/x1lM /lMb/CMab圖SF圖Mxx突變值突變值MBFAyFBAlq例：簡支梁受均布載荷作用例：簡支梁受均布載荷作用,試寫出剪力試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1求支座約束力求支座約束力00，BAMMBFAyF2AyBqlFFBAlq2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和

12、彎矩方程Cx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2BFAyFAAyF M x SFx 32/32ql32/32qlBAlqCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 畫出剪力圖和畫出剪力圖和彎矩圖。彎矩圖。2/ql2/ql8/2ql 圖SF圖MxxBFAyF 32/32ql32/32qlBAlqCx2/ql2/ql8/2ql 圖SF圖Mxx梁上均布荷載段，梁上均布荷載段，彎矩為曲線，其彎矩為曲線，其極值處極值處剪力為零剪力為零ByFAyFxyq(x)Pm彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用 彎矩、剪力

13、與分布荷載集度間的關(guān)系彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系q = q(x)規(guī)定規(guī)定：設(shè)梁上作用有任意分設(shè)梁上作用有任意分布荷載其集度布荷載其集度FS(x)M(x)假想地用坐標(biāo)為假想地用坐標(biāo)為 x 和和 x+dx的兩橫截面的兩橫截面 m-m 和和 n-n 從梁中取出從梁中取出 dx 段。段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)C)(dxxFS)(dxxM)()()(xdFxFdxxFsss)()()(xdMxMdxxM得到得到 平衡方程平衡方程略去二階無窮小量即得略去二階無窮小量即得mmnnq(x)CFS(x)M(x)(dxxFS)(dxxM0Y0)()()()(xdFxFdxxqxFsss)()(xqdxxdFs0CM0)()(2)()()(2xdMxMdxxqdxxFxMs)()(xFdxxdMs)()(22xqdxxMd得到得到 mmnnq(x)CFS(x)M(x)(dxxFS)(dxxM)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs)()(22xqdxxMd常見荷載下常見荷載下F FS S，M M圖的一些特征圖的一些特征剪力方程剪力方程剪力圖剪力圖彎矩方程彎矩方程彎矩圖彎矩圖 或0qcF SbcxM0cq )0