3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 上課用（基礎(chǔ)教育）

1、3.6帶電粒子在勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1教育課提出問(wèn)題沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？V-2教育課猜想與假設(shè)V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛可能是圓周運(yùn)動(dòng)！3教育課實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電子槍玻璃泡勵(lì)磁線(xiàn)圈洛倫茲力演示儀4教育課無(wú)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在暗室中可以清楚地看到，在沒(méi)有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的軌跡是直線(xiàn)；在管外加上垂直初速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子的軌跡變彎曲成圓形。5教育課一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子，它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)，沒(méi)有任何作用使粒子離開(kāi)這個(gè)平面，所以粒子只能在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。2、由于洛侖茲力永

2、遠(yuǎn)垂直于粒子的速度，對(duì)粒子不做功。它只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不改變其速度大小，因此粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)速率不變。3、由于粒子速度大小不變，所以粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受洛侖茲力的大小也不改變，加之洛侖茲力總是與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。理論推導(dǎo)6教育課一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1、軌道半徑帶電粒子只受洛倫茲力，作圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：解得：7教育課一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1、軌

3、道半徑2、運(yùn)行周期（周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無(wú)關(guān)）8教育課1.磁場(chǎng)B越強(qiáng)，r和T均越小。因B越大，粒子偏轉(zhuǎn)越明顯，軌道半徑變小，周長(zhǎng)短，故轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需時(shí)間也越短。2.比荷q/m越小， r和T均越大。因q/m小，說(shuō)明粒子q小m大。q小則F小，m大則慣性大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不易改變，故在此兩因素的共同影響下，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)便不明顯，轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需時(shí)間也長(zhǎng)。3.只要比荷q/m相同，以不同的v垂直進(jìn)入同一磁場(chǎng)，它們的r就不同，但T卻是相同的。9教育課帶電粒子在氣泡室運(yùn)動(dòng)徑跡的照片（1）不同帶電粒子的徑跡半徑為何不同？（2）同一徑跡上為什么曲率半徑越來(lái)越??？10教育課例、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

4、有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線(xiàn)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v則（ ）Aa先回到出發(fā)點(diǎn) Bb先回到出發(fā)點(diǎn) Ca、b的軌跡是一對(duì)內(nèi)切圓，且b的半徑大 Da、b的軌跡是一對(duì)外切圓，且b的半徑大 abC11教育課例、一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子后段軌跡如圖所示，軌跡上的每一小段都可近似看成是圓弧.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減少(帶電量不變).從圖中情況可以確定（ ） A.粒子從a到b，帶正電 B.粒子從b到a，帶正電 C.粒子從a到b，帶負(fù)電 D.粒子從b到a，帶負(fù)電B12教育課例、一帶電粒子在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如它

5、又順利進(jìn)入另一磁感強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ） A、粒子的速率加倍，周期減半 B、粒子的速率不變，軌道半徑減半 C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的 1/4 D、粒子速率不變，周期減半BD13教育課質(zhì)譜儀是一種分析同位素、測(cè)定帶電粒子比荷及測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的重要工具。二、質(zhì)譜儀14教育課.照相底片質(zhì)譜儀的示意圖利用電場(chǎng)加速利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)15教育課 例、如圖所示，a、b、c、d為四個(gè)正離子，電量相等，速度大小關(guān)系為vavb= vcvd，質(zhì)量關(guān)系為ma= mbmc= md，同時(shí)沿圖示方向進(jìn)入粒子速度選擇器后，一粒子射向P1板，一粒子射向P2板，其余兩粒子通過(guò)速度選擇器后，進(jìn)入另

6、一磁場(chǎng)，分別打在A1和A2兩點(diǎn)。則射到P1板的是_粒子，射到P2板的是_粒子，打在A1點(diǎn)的是_粒子，打在A2點(diǎn)的是_粒子。adcb16教育課例、質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷（ ）A、若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B、若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C、只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D、只要x相同，則離子的比荷一定相同AD17教育課例、如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從

7、容器A下方小孔S1飄入電勢(shì)差為U=800V的加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片D上.測(cè)得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=5cm。求帶電粒子的比荷是多少？答案：18教育課三、回旋加速器 要認(rèn)識(shí)原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開(kāi)”進(jìn)行“觀察”。然而，原子核被強(qiáng)大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開(kāi)”。產(chǎn)生高能“炮彈”的“工廠”就是各種各樣的粒子加速器。19教育課三、回旋加速器1.加速原理：利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加，qU=Ek2.直線(xiàn)加速器，多級(jí)加速 如圖所示是多級(jí)加速裝置的原理圖：（

8、一）直線(xiàn)加速器3.困難：技術(shù)上不能產(chǎn)生過(guò)高電壓；加速設(shè)備長(zhǎng)。20教育課（二）回旋加速器解決上述困難的一個(gè)途徑是把加速電場(chǎng)“卷起來(lái)”，用磁場(chǎng)控制軌跡，用電場(chǎng)進(jìn)行加速。 回旋加速器的核心部分是形金屬盒，兩形盒之間留有窄縫，中心附近放置離子源(如質(zhì)子、氘核或 粒子源等)。在兩形盒間接上交流電源于是在縫隙里形成一個(gè)交變電場(chǎng)。形盒裝在一個(gè)大的真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，這磁場(chǎng)的方向垂直于形盒的底面。21教育課原理：電場(chǎng)使粒子加速，磁場(chǎng)使粒子回旋。回旋周期： ，與半徑、速度的大小無(wú)關(guān)。離盒時(shí)粒子的最大動(dòng)能：與加速電壓無(wú)關(guān)，由半徑?jīng)Q定。22教育課在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),周期不變每一

9、個(gè)周期加速兩次電場(chǎng)的周期與粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期相同電場(chǎng)一個(gè)周期中方向變化兩次粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定電場(chǎng)加速過(guò)程中,時(shí)間極短,可忽略結(jié)論23教育課回旋加速器的局限性（1）D形盒半徑不能無(wú)限增大（2）受相對(duì)論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增大，周期T變化。24教育課 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室.25教育課我國(guó)于1994年建成的第一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素 .26教育課27教育課例、關(guān)系回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（ ） A電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是用來(lái)加速粒子的B電場(chǎng)用來(lái)加

10、速粒子，磁場(chǎng)僅使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)C粒子經(jīng)加速后具有的最大動(dòng)能與加速電壓值有關(guān)D為了是粒子不斷獲得加速，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交流電的半周期B28教育課 例、有一回旋加速器，他的交變電壓的頻率為 ，半圓形電極的半徑為0.532m。問(wèn)加速氘核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能為多大？其最大速率有多大？（已知氘核的質(zhì)量為 電荷量為 ）. 答案：29教育課四、霍爾效應(yīng)1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)之為霍耳現(xiàn)象。30教育課如圖，導(dǎo)電板高度為b厚度為 d放在垂直于它的磁場(chǎng)B中。當(dāng)有電流I通過(guò)它時(shí)，

11、由于磁場(chǎng)使導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在 A、A 兩側(cè)分別聚集了正、負(fù)電荷，在導(dǎo)電板的A、A 兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差U。31教育課設(shè)導(dǎo)電板內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷的平均定向速率為u，它們?cè)诖艌?chǎng)中受到的洛侖茲力為：當(dāng)導(dǎo)電板的A、A 兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差后，運(yùn)動(dòng)電荷會(huì)受到電場(chǎng)力：導(dǎo)電板內(nèi)電流的微觀表達(dá)式為：由以上各式解得：其中 叫霍爾系數(shù)32教育課例、霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電子與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平

12、均定向速度為v，電量為e。回答下列問(wèn)題： （1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)_下側(cè)面的電勢(shì)（填高于、低于或等于）。 （2）電子所受洛侖茲力的大小為_(kāi)。 （3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為_(kāi)。 低于BeVUe/h33教育課帶電粒子在有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)34教育課帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧軌跡后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域由于帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同，或者由于磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡各不相同，下圖舉出了沿不同方向

13、垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧軌跡的情況 35教育課正確解決這類(lèi)問(wèn)題的前提和關(guān)鍵是：定圓心、找半徑、畫(huà)軌跡、作三角形36教育課1確定圓心(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以作通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心37教育課(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心38教育課(3)兩條弦的中垂線(xiàn)：如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)時(shí)，其圓心O在OA、OB的中

14、垂線(xiàn)的交點(diǎn)上39教育課2求半徑由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半徑公式求半徑，再由圖形求其他幾何量；二是已知其他幾何量利用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑，再由半徑公式求物理量40教育課定半徑：半徑r的確定、計(jì)算方法一： 洛倫茲力提供向心力方法二： 利用幾何關(guān)系由： 得:幾何關(guān)系得： 可求： 41教育課3運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t T(以“度”為單位)或t T( 以“弧度”為單位)42教育課vvoR速度偏向角弦切角它們之間的關(guān)系：圓心角定圓心、找半徑、畫(huà)軌跡解題關(guān)鍵：緊緊抓住粒子一定做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，確定圓心，

15、找出半徑，畫(huà)出軌跡（一段圓?。瑢ふ医桥c角之間的關(guān)系=243教育課求：各帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t已知：帶電粒子質(zhì)量m、電量q、磁感應(yīng)強(qiáng)度B44教育課兩個(gè)重要的推論： 進(jìn)出對(duì)稱(chēng)直進(jìn)直出斜進(jìn)斜出1.從同一直線(xiàn)邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。45教育課vv-qxxxxxxxxxxOrR 2.沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。46教育課-qvvOr例1：:一束電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子的入射方向的夾角是30，則（1）在圖中確定圓心、半徑以及圓心角并畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。（2）利用幾何關(guān)系求半徑。（3）求電子

16、的質(zhì)量是多少？（4）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？47教育課例2：如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，MON=120，求粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)） OR48教育課 例、如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的比荷. 49教育課例、如圖所示，在第一象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，角已知，求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間和飛離磁場(chǎng)的位置（粒子重力不計(jì)）50教育課例、一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 y x oBv v a O/51教育課長(zhǎng)為l 的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶電量為 +q