第四章非平衡載流子

1、 1 非平衡載流子的注入與復(fù)合非平衡載流子的注入與復(fù)合 2 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí) 3 復(fù)合理論概要復(fù)合理論概要 4 載流子的擴(kuò)散和漂移載流子的擴(kuò)散和漂移 5 5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (1)(1) 非平衡載流子非平衡載流子 (2)(2) 非平衡載流子的注入與復(fù)合非平衡載流子的注入與復(fù)合 (3) (3) 非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命 l 熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài): : n n0 0,p ,p0 0 ( (載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù)載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù)) )l非平衡載流子非平衡載流子( (過(guò)剩載流子過(guò)剩載流子) ) 比平衡狀態(tài)多出來(lái)的這部分載流比平衡狀態(tài)多出來(lái)的這部分載流子子:

2、: n, n,p p n= n= n n0 0+ + n, pn, p= p= p0 0 + +p p2gEkTicvnpnN N e圖5-1l引入非平衡載流子引入非平衡載流子( (過(guò)剩載流子過(guò)剩載流子) )的過(guò)程的過(guò)程- -非平衡載流子的非平衡載流子的注入注入l最常用的注入方式最常用的注入方式: :光注入光注入, ,電注入電注入. . 光注入光注入: : n=n=p pl通常討論通常討論小注入小注入: : n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) n n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體: : n, n,p p n n0 0 p p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體: : n, n,p p p p0 0 l非

3、平衡載流子的非平衡載流子的復(fù)合復(fù)合: : - -當(dāng)外界因素撤除當(dāng)外界因素撤除, ,非平衡載流子逐漸消非平衡載流子逐漸消失失,(,(電子電子- -空穴復(fù)合空穴復(fù)合),),體系由非平衡態(tài)回體系由非平衡態(tài)回到平衡態(tài)到平衡態(tài). .l熱平衡是動(dòng)態(tài)平衡熱平衡是動(dòng)態(tài)平衡. .l當(dāng)存在外界因素當(dāng)存在外界因素, ,產(chǎn)生非平衡載流子產(chǎn)生非平衡載流子, ,熱熱平衡被破壞平衡被破壞. .l穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)當(dāng)外界因素保持恒定當(dāng)外界因素保持恒定, ,非平衡載流非平衡載流子的數(shù)目宏觀上保持不變子的數(shù)目宏觀上保持不變. . l 指數(shù)衰減律指數(shù)衰減律: :壽命壽命 非平衡子的平均存在時(shí)間非平衡子的平均存在時(shí)間. . 復(fù)合幾率復(fù)合幾率P

4、 P=1/=1/ 一個(gè)非平衡子一個(gè)非平衡子, ,在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生復(fù)合在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生復(fù)合的次數(shù)的次數(shù). .0( )()tp tp e 復(fù)合率復(fù)合率p/p/ 單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合掉的非平衡子濃度單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合掉的非平衡子濃度 當(dāng)有外界因素對(duì)應(yīng)空穴產(chǎn)生率當(dāng)有外界因素對(duì)應(yīng)空穴產(chǎn)生率GpGp, ,則有則有: :( )( )( )d p tp tP p tdt ( )( )d p tp tGpdt (1)(1) 熱平衡電子系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)熱平衡電子系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí) (2)(2) 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的引入準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的引入 l 熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)cFFiFviFEEEEkTkTciE

5、EE EkTkTvinN enepN ene2gEkTicvnpnN N e圖3-13 準(zhǔn)平衡態(tài)準(zhǔn)平衡態(tài): :非平衡態(tài)體系中非平衡態(tài)體系中, ,通過(guò)載流通過(guò)載流子與晶格的相互作用子與晶格的相互作用, ,導(dǎo)帶電子子系和價(jià)導(dǎo)帶電子子系和價(jià)帶空穴子系分別很快與晶格達(dá)到平衡帶空穴子系分別很快與晶格達(dá)到平衡. . - -可以認(rèn)為可以認(rèn)為: :一個(gè)能帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)熱平衡一個(gè)能帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)熱平衡. . 導(dǎo)帶和價(jià)帶之間并不平衡導(dǎo)帶和價(jià)帶之間并不平衡( (電子和空電子和空穴的數(shù)值均偏離平衡值穴的數(shù)值均偏離平衡值) )準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)E EF F- - , , E EF F+ +用以替代用以替代E EF F , ,描述

6、描述導(dǎo)帶電子子系和價(jià)帶空穴子系導(dǎo)帶電子子系和價(jià)帶空穴子系cFFiFviFEEEEkTkTciEEE EkTkTvinN enepN ene2FFEEkTinpn e圖圖5-4一個(gè)例子一個(gè)例子 (1)(1) 復(fù)合機(jī)制復(fù)合機(jī)制 (2)(2) 直接復(fù)合直接復(fù)合 (3)(3) 間接復(fù)合間接復(fù)合 (4) (4) 表面復(fù)合表面復(fù)合 l復(fù)合過(guò)程復(fù)合過(guò)程: : 直接復(fù)合直接復(fù)合導(dǎo)帶電子直接躍遷到價(jià)帶導(dǎo)帶電子直接躍遷到價(jià)帶 間接復(fù)合間接復(fù)合-導(dǎo)帶電子躍遷到價(jià)帶之前導(dǎo)帶電子躍遷到價(jià)帶之前, ,要經(jīng)歷某一要經(jīng)歷某一( (或某些或某些) )中間狀態(tài)中間狀態(tài). . 這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些能這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些

7、能級(jí)級(jí)復(fù)合中心復(fù)合中心. .復(fù)合中心可以位于體內(nèi)復(fù)合中心可以位于體內(nèi), ,也可以與表面有關(guān)也可以與表面有關(guān). .圖5-5l三種釋放能量的方式三種釋放能量的方式: : 發(fā)射光子發(fā)射光子 ( (以光子的形式釋放能量以光子的形式釋放能量) ) 輻射復(fù)合輻射復(fù)合( (光躍遷光躍遷) ) 發(fā)射聲子發(fā)射聲子( (將多余的能量傳給晶格將多余的能量傳給晶格) ) 無(wú)輻射復(fù)合無(wú)輻射復(fù)合( (熱躍遷熱躍遷) ) AugerAuger復(fù)合復(fù)合( (將多余的能量給予第三者將多余的能量給予第三者) ) - -無(wú)輻射復(fù)合無(wú)輻射復(fù)合( (三粒子過(guò)程三粒子過(guò)程) )復(fù)合率復(fù)合率( (單位時(shí)間單位時(shí)間, ,單位體積內(nèi)復(fù)合掉的單

8、位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子電子- -空穴對(duì)數(shù)空穴對(duì)數(shù)): ): R R= =np, np, -直接復(fù)合系數(shù)直接復(fù)合系數(shù) R-R- 1/(cm1/(cm3 3 S), S), -(-(cmcm3 3/S/S) ) 對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體, , =(T) =(T) 這里的這里的”復(fù)合復(fù)合”, ,不是凈復(fù)合不是凈復(fù)合. .產(chǎn)生率產(chǎn)生率( (單位時(shí)間單位時(shí)間, ,單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子子- -空穴對(duì)數(shù)空穴對(duì)數(shù)): ): GG= = n ni i2 2 這里的這里的”產(chǎn)生產(chǎn)生”, ,與外界因素?zé)o關(guān)與外界因素?zé)o關(guān). .凈復(fù)合率凈復(fù)合率: : U Ud d= - d= - dp(t)/dt

9、= p(t)/dt = p/p/ U Ud d=R-G= =R-G= (npnp- -n ni i2 2) )壽命壽命: : 小注入條件下小注入條件下: :001()dpUnpp001()np間接復(fù)合間接復(fù)合 非平衡子通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合非平衡子通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合 四個(gè)基本躍遷過(guò)程：四個(gè)基本躍遷過(guò)程： A. A. 電子俘獲電子俘獲 B. B. 電子產(chǎn)生電子產(chǎn)生 C. C. 空穴俘獲空穴俘獲 D. D. 空穴產(chǎn)生空穴產(chǎn)生NtA.A.電子俘獲率電子俘獲率：R Ra a= = - -n(Nn(Nt t-n-nt t) ) B.B.電子產(chǎn)生率電子產(chǎn)生率：R Rb b= = S S- -n nt t= =

10、 - -n n1 1n nt t C.C.空穴俘獲率空穴俘獲率：R Rc c= = + +pnpnt t D.D.空穴產(chǎn)生率空穴產(chǎn)生率：R Rd d= = S S+ +(N(Nt t-n-nt t) ) = = + +p p1 1(N(Nt t-n-nt t) ) - - 電子俘獲系數(shù)，電子俘獲系數(shù)， S S- - 電子激發(fā)幾率電子激發(fā)幾率 + + 空穴俘獲系數(shù)，空穴俘獲系數(shù)， S S+ + 空穴激發(fā)幾率空穴激發(fā)幾率l單位單位: 產(chǎn)生率，俘獲率產(chǎn)生率，俘獲率 R (1/cm3s) 俘獲系數(shù)俘獲系數(shù) (cm3/s), 激發(fā)幾率激發(fā)幾率 S (1/s)l n1,p1與復(fù)合中心能級(jí)位置有關(guān)的一個(gè)與復(fù)

11、合中心能級(jí)位置有關(guān)的一個(gè)參量參量 當(dāng)當(dāng)EF=Et時(shí)時(shí), 導(dǎo)帶的平衡電子濃度導(dǎo)帶的平衡電子濃度 當(dāng)當(dāng)EF=Et時(shí)時(shí), 價(jià)帶的平衡空穴濃度價(jià)帶的平衡空穴濃度 1ctEEkTcnN e1 tvE EkTvpN e 求非平衡載流子的求非平衡載流子的凈復(fù)合率凈復(fù)合率l穩(wěn)定情況下穩(wěn)定情況下: n: nt t= =常數(shù)常數(shù) 即即 A+D=B+C, A+D=B+C, 由此方程可求出由此方程可求出n nt t l非平衡載流子的非平衡載流子的凈復(fù)合率凈復(fù)合率： U=A-B=C-D. U=A-B=C-D. 得到得到: :211()()()tiNnpnUnnpp l非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命: : = =p

12、/p/U U 小注入情況小注入情況： n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) - -小注入情況下小注入情況下, ,非平衡子壽命與非平非平衡子壽命與非平衡子濃度無(wú)關(guān)衡子濃度無(wú)關(guān). .010100()()()tnnpppUNnp l小注入情況下小注入情況下, ,討論討論 隨載流子濃度及復(fù)隨載流子濃度及復(fù)合中心能級(jí)合中心能級(jí)E Et t的變化的變化: : ( (假設(shè)假設(shè)E Et t在禁帶下半部在禁帶下半部) )強(qiáng)強(qiáng)n n型型 (E(EC C-E-EF F)(E)(E)(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 強(qiáng)強(qiáng)p p型型 (E(EF F-E-EV V)(E)(E)

13、(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 101tpNn1tN101tpNpl對(duì)對(duì)間接復(fù)合間接復(fù)合討論的主要結(jié)果討論的主要結(jié)果: : a. a. 1/N 1/Nt t b. b. 有效復(fù)合中心有效復(fù)合中心深能級(jí)雜質(zhì)深能級(jí)雜質(zhì) c. c. 一般情況下一般情況下( (強(qiáng)強(qiáng)n n型材料型材料, ,強(qiáng)強(qiáng)p p型材料型材料), ), 壽命與多子濃度無(wú)關(guān)壽命與多子濃度無(wú)關(guān), , 限制復(fù)合速率的是限制復(fù)合速率的是少子的俘獲少子的俘獲. .l一個(gè)例子一個(gè)例子: : Au Au在硅中是深能級(jí)雜質(zhì)在硅中是深能級(jí)雜質(zhì), ,形成雙重能級(jí)，形成雙重能級(jí)，是有效復(fù)合中心作用是有效復(fù)合中心作用: : 摻金可以

14、大大縮短摻金可以大大縮短少子的壽命少子的壽命. . n n型硅型硅: : 凈復(fù)合率取決于空穴俘獲率凈復(fù)合率取決于空穴俘獲率- -受主能級(jí)受主能級(jí)EtEtA A起作用起作用, ,電離受主電離受主(Au(Au- -) )俘獲俘獲空穴空穴, ,完成復(fù)合完成復(fù)合. . p p型硅型硅: : 凈復(fù)合率取決于電子俘獲率凈復(fù)合率取決于電子俘獲率施主能級(jí)施主能級(jí)EtEtD D起作用起作用, ,電離施主電離施主(Au(Au+ +) )俘獲俘獲電子電子, ,完成復(fù)合完成復(fù)合. . 俘獲截面俘獲截面 (cm2)l常用俘獲截面常用俘獲截面來(lái)描述間接復(fù)合來(lái)描述間接復(fù)合 :代表復(fù)代表復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)合中心俘獲載流

15、子的本領(lǐng)-每個(gè)復(fù)合中心每個(gè)復(fù)合中心俘獲載流子的有效面積俘獲載流子的有效面積 l復(fù)合率（單位時(shí)間內(nèi)俘獲的載流子濃度復(fù)合率（單位時(shí)間內(nèi)俘獲的載流子濃度)可表達(dá)為可表達(dá)為 U=U=p/p/ =N=Nt t p p V VT T =1/N=1/Nt t V VT T l( (強(qiáng)強(qiáng))n)n型型, ,非平衡子是空穴非平衡子是空穴: : + + = 1/= 1/N Nt t+ + 空穴俘獲空穴俘獲截面截面 + + = = + +/ /V VT T l( (強(qiáng)強(qiáng))p)p型型, ,非平衡子是電子非平衡子是電子: : - - = 1/= 1/N Nt t- - 電子俘獲電子俘獲截面截面 - - = = - -/

16、/V VT T l 表面態(tài)表面態(tài)- -表面引起的附加電子狀態(tài)表面引起的附加電子狀態(tài)( (表面表面周期勢(shì)場(chǎng)的中斷周期勢(shì)場(chǎng)的中斷, , 表面雜質(zhì)表面雜質(zhì), ,表面缺陷表面缺陷) ) 表面態(tài)可以起復(fù)合中心作用表面態(tài)可以起復(fù)合中心作用. .l表面表面復(fù)合率復(fù)合率U US S 單位時(shí)間單位時(shí)間, ,通過(guò)單位表面通過(guò)單位表面積復(fù)合掉的電子積復(fù)合掉的電子- -空穴對(duì)空穴對(duì). . U US S=S(=S(p p) )S S l通常用通常用表面表面復(fù)合速度來(lái)描寫復(fù)合速度來(lái)描寫表面表面復(fù)合作復(fù)合作用的大小用的大小: : S Scm/scm/sl 當(dāng)當(dāng) U U= N= NtS tS ( (p p) ) S SV V

17、T T 則有則有 S S= N= NtS tS V VT Tl 表面表面復(fù)合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布復(fù)合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布: : S=0 S0 S= S=0 S0 S= 帶間俄歇復(fù)合 圖5-10 (a),(d) AugerAuger復(fù)合復(fù)合帶間帶間Auger復(fù)合的定性圖象復(fù)合的定性圖象(1)(1) 非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴(kuò)散非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴(kuò)散(2) (2) 載流子的漂移和擴(kuò)散載流子的漂移和擴(kuò)散 擴(kuò)散擴(kuò)散由粒子濃度的不均勻引起的粒子定由粒子濃度的不均勻引起的粒子定向運(yùn)動(dòng)向運(yùn)動(dòng) 擴(kuò)散定律擴(kuò)散定律: :l n n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體, ,討論少子空穴的一維擴(kuò)散討論少子空穴的一維擴(kuò)散.

18、. 空穴擴(kuò)散流密度空穴擴(kuò)散流密度S S+ +1/(cm1/(cm2 2s)s) D- D-擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) cmcm2 2/ /s s( )d p xSDdx 圖5-13穩(wěn)定條件下穩(wěn)定條件下, ,空穴濃度形成穩(wěn)定的分布空穴濃度形成穩(wěn)定的分布l穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程: :l左邊左邊: : 由于擴(kuò)散由于擴(kuò)散, ,單位時(shí)間在單位體積內(nèi)積單位時(shí)間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)累的空穴數(shù)( (積累率積累率) )l右邊右邊: : 由于復(fù)合由于復(fù)合, ,單位時(shí)間在單位體積內(nèi)消單位時(shí)間在單位體積內(nèi)消失的空穴數(shù)失的空穴數(shù)( (復(fù)合率復(fù)合率) )( )0p xt22( )( )dp xp xDdxl穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解

19、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解: : L L- -擴(kuò)散長(zhǎng)度擴(kuò)散長(zhǎng)度( ) xxLLp xAeBeLD 求解求解穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程( (幾種典型情況幾種典型情況): ): 樣品足夠厚樣品足夠厚: : L- L-代表了非平衡子深入樣品的平均代表了非平衡子深入樣品的平均距離距離. . 0( )()xLp xp e 樣品厚為樣品厚為W, W, 且且 x=Wx=W時(shí)時(shí), , p=0: p=0: 由邊界條件定常數(shù)由邊界條件定常數(shù), , 可得可得 p(x) p(x)的表達(dá)的表達(dá)式式 書中書中(5-89)(5-89)式式 當(dāng)樣品很薄當(dāng)樣品很薄(WL(WL+ +): ): 則有則有 非平衡子濃度線性減少非平衡子濃度線

20、性減少0( )() (1)xp xpw 探針注入探針注入: :解穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程解穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程, ,可得可得: :000( )() ()r rLrp xper 少子電子少子電子: : 擴(kuò)散定律擴(kuò)散定律 ( (擴(kuò)散流密度擴(kuò)散流密度, ,擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散電流密度); ); 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程. .三維情況三維情況: : 總電流密度總電流密度: : = =漂移電流漂移電流+ +擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流 ()()()()drdidrdiJJJJJJJl一維情況下一維情況下, ,則有則有: :或或dndpJenEeDepEeDdxdxd nd pJenEeDepEeDdxdxJ+J+J-J-N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體

21、 藍(lán)藍(lán)-擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流,紅紅-漂移電流漂移電流圖5-16愛(ài)因斯坦關(guān)系愛(ài)因斯坦關(guān)系: : 非簡(jiǎn)并情況下非簡(jiǎn)并情況下, ,載流子遷移率和擴(kuò)散載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間滿足系數(shù)之間滿足 D D- -/ / - -= D= D+ +/ / + + =kT/e =kT/e圖5-17 (1)(1) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (2) (2) 連續(xù)性方程的應(yīng)用連續(xù)性方程的應(yīng)用 l連續(xù)性方程連續(xù)性方程漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)同時(shí)漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)存在時(shí), ,少子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程少子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程. .l討論討論少子濃度的變化少子濃度的變化: : 擴(kuò)散擴(kuò)散引起少子濃度變化引起少子濃度變化; ; 非平衡子非平衡子復(fù)合復(fù)合引起少子濃度變化；引起少子濃度變化； 當(dāng)存在電場(chǎng)當(dāng)存在電場(chǎng), ,漂移漂移引起少子濃度變化引起少子濃度變化; ; 外界因素外界因素產(chǎn)生產(chǎn)生非平衡子非平衡子. .l單位體積中單位體積中 少子載流子隨時(shí)間的變化率少子載流子隨時(shí)間的變化率: -此即連續(xù)性方程此即連續(xù)性方程. 是研究半導(dǎo)體是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一器件原理的基本方程之一.2222