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文檔簡介

1、3.2.1立體幾何中的向量方法（一）1教育課研究 從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.2教育課共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:3教育課思考1：1、如何確定一個點在空間的位置？2、在空間中給一個定點A和一個定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？4、給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？4教育課OP一、點的位置向量5教育課ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點A和向量 不僅可以確定直線 l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點。6教育課PO 除 此之

2、外, 還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點O與向量 不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點。三、平面的法向量7教育課A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)8教育課9教育課10教育課 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位

3、置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2：11教育課四、平行關(guān)系：12教育課13教育課五、垂直關(guān)系：14教育課A 15教育課A 16教育課C 17教育課18教育課19教育課20教育課21教育課22教育課23教育課24教育課25教育課26教育課27教育課28教育課29教育課30教育課31教育課32教育課33教育課34教育課35教育課36教育課學(xué)生解答展示證明：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（2，0，0），C（ 0，2，0），C1（0，2，2），F(xiàn)（0，0，1），E（2，2，1）平面ADE，平面

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