高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)資料 專題(8)填空題解題策略

1、專題八：填空題解題策略專題輔導(dǎo)【考情分析】填空題是一種傳統(tǒng)的題型，也是高考試卷中又一常見題型。近幾年高考，都有一定數(shù)量的填空題，且穩(wěn)定了4個(gè)小題左右，每題4分，共16分，約占全卷總分的11。預(yù)測(cè)12年高考的命題方向?yàn)椋海?）保持題量和分值的穩(wěn)定；（2）出題點(diǎn)多在：簡(jiǎn)單難度的填空題為分段函數(shù)求值、導(dǎo)數(shù)和定積分的求解以及簡(jiǎn)單的三角、數(shù)列問題；中等難度的填空題為三角、數(shù)列、解析幾何、立體幾何的求值問題；難度較大的填空題為考察合情推理的開放題；【知識(shí)交匯】數(shù)學(xué)填空題作為數(shù)學(xué)高考試題中第二大類型題，其特點(diǎn)是：形態(tài)短小精悍；跨度大；覆蓋面廣；形式靈活；考查目標(biāo)集中，旨在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生的基本技能；重

2、在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及嚴(yán)密的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式（數(shù)）最簡(jiǎn)。結(jié)果稍有毛病，便得零分。堅(jiān)持答案的正確性、答題的迅速性和解法的合理性等原則。1填空題詮釋填空題又叫填充題，是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確。它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個(gè)詞語、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語句等；填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識(shí)容量，同時(shí)也可以考查學(xué)

3、生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計(jì)算解決能力和推理論證能力。填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定空位上將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確. 它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個(gè)詞語、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語句等. 填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型. 填空題不需過程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤。根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等. 由于填空題和選擇題相

4、比，缺少選擇的信息，所以高考題多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等. 近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題.2填空題解題策略填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上。但填空題既不用說明理由，又無需書寫過程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題。填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計(jì)算能力. 想要又快又準(zhǔn)地答

5、好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解法。傳統(tǒng)型填空題：（1）直接求解法直接求解法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷而得結(jié)果。這是解填空題時(shí)常用的基本方法；（2）特殊值法當(dāng)填空題有暗示，結(jié)論唯一或其值為定值時(shí)，我們可以取一些特殊值來確定這個(gè)“定值”，特別適用于題目的條件是從一般性的角度給出的問題；（3）數(shù)形結(jié)合法由于填空題不必寫出論證過程，因而可以畫出輔助圖形進(jìn)行分析并幫助解答；（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化法將所給的命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種容易理解的語言或容易求解的模式；（5）升華公式法在解填空題時(shí)，常由升華的公式解答，使之起點(diǎn)高

6、、速度快、準(zhǔn)確率高；（6）特征分析法有些問題看似非常復(fù)雜，一旦挖掘出其隱含的數(shù)量或位置等特征，此問題就能迎刃而解；（7）歸納猜想法由于填空題不要求推證過程，因此，我們也可用歸納、猜想得出結(jié)論；開放型填空題（1）多選型填空題 多選型填空題是指：給出若干個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論。這類題不論多選還是少選都是不能得分的。因此，要求同學(xué)們有扎實(shí)的基本功，而舉反例是否定一個(gè)命題的最有效方法；（2）探索型填空題 探索型填空題是指：從給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從題目的要求中探究其必須具備的相應(yīng)條件；（3）新定義型填空題即定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見過），要求考生依

7、據(jù)新信息進(jìn)行解題。這樣必須緊扣新信息的意義，學(xué)會(huì)語言的翻譯、新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解；（4）組合型填空題組合型填空題是指：給出若干個(gè)論斷要求考生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題。解題時(shí)，要求考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系有一個(gè)透徹的理解和掌握，準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)，理清思路，進(jìn)而完成組合順序；3填空題減少失分的方法（1）回顧檢驗(yàn)：填空題解答之后再回顧，即再審題，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以避免審題上帶來的某些明顯的錯(cuò)誤；（2）賦值檢驗(yàn)：若答案是無限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤；（3）逆代檢驗(yàn)：若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大

8、自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò)；（4）估算檢驗(yàn)：當(dāng)解題過程中是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤；（5）作圖檢驗(yàn)：當(dāng)問題具有幾何背景時(shí)，可通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀意想的錯(cuò)誤；（6）多種檢驗(yàn)：一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯(cuò)誤；（7）靜態(tài)檢驗(yàn)：當(dāng)問題處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)但結(jié)果是定值時(shí)，可取其特殊的靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免非智力因素引起的心理性錯(cuò)誤?！舅枷敕椒ā肯旅嬉砸恍┑湫涂碱}為例，介紹解填空題的幾種常用方法與技巧，從中體會(huì)到解題的要領(lǐng)：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可

9、操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意。題型1：傳統(tǒng)解法之直接求解法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇. 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。例1（11廣東理，11）等差數(shù)列，則 .例2.（11湖南理，11） 如圖4， 是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1）；（2）答案：（1）；（2）；解析：（

10、1）由幾何概型概率計(jì)算公式可得；（2）由條件概率的計(jì)算公式可得。題型2：傳統(tǒng)解法之特值法例3（2010安徽文數(shù)，15)若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))； ；。答案：，；【解析】令，排除；由，命題正確；，命題正確；，命題正確。 例4設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q=_； 解析：因?yàn)榉橇愕某?shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和數(shù)列nc是公差為c的等差數(shù)列，可知q=1；例5橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_；解析：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。又當(dāng)P在x軸上時(shí)，點(diǎn)P在y軸上

11、時(shí)，為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；題型3：傳統(tǒng)解法之?dāng)?shù)形結(jié)合法據(jù)題設(shè)條件作出研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。例6（11江蘇，14）設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間， ，因?yàn)榇藭r(shí)無解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有 .又因?yàn)轭}型4：傳統(tǒng)解法之等價(jià)轉(zhuǎn)化法例7（11四川文，16）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xR）是單

12、函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號(hào)）答案：解析：對(duì)于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件。題型5：傳統(tǒng)解法之特征分析法 例8（1）（11陜西文，14）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 。【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算?！窘狻?，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因?yàn)?，取?yàn)證可知符合題意；反之時(shí)，可推出一元二次方程有整數(shù)根?！敬鸢浮?或4。（2）（11湖南文，12）已知為奇函數(shù)， 。答案：6；解析：，又為奇函數(shù)，所以。題型

13、6：傳統(tǒng)解法之歸納猜想法 例9. 設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3，），則它的通項(xiàng)公式是_。 解析：因?yàn)?，所以，而，則。 ，。例10. 方程_。（結(jié)果精確到）解析：由已知，。而，又結(jié)果需要精確到，所以當(dāng)時(shí)，故填。題型7：開放型填空題之多選型填空題例11若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基量”。是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列“基量”為_組； （1）；（2）；（3）；（4）q與（n為大于1的整數(shù)，為的前n項(xiàng)和） 解析：因與q確定，則唯一確定一個(gè)數(shù)列，對(duì)（1）確定，即確定，即；對(duì)（2）當(dāng)時(shí)，有，q=2這兩個(gè)數(shù)列；對(duì)（3）當(dāng)n為奇數(shù)，時(shí)，相等；對(duì)（4）q確定，是唯一的。故填（1）（4

14、）。題型8：開放型填空題之探索型填空題 例12若兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最大為_cm。 解析：當(dāng)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、6cm時(shí)，其對(duì)角線長(zhǎng)為cm。 當(dāng)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、8cm、3cm時(shí)，其對(duì)角線長(zhǎng)為cm。 當(dāng)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、4cm、3cm時(shí)，其對(duì)角線長(zhǎng)為cm。綜上，大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最大為cm。題型9：開放型填空題之新定義型填空題例13定義“等和數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的

15、公和。 已知數(shù)列是等和數(shù)列且，公和為5，那么的值為_，且這個(gè)數(shù)列前21項(xiàng)和的值為_。 解：由定義及已知，該數(shù)列為2，3，2，3，所以。題型10：開放型填空題之組合型填空題 例14是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：（1），（2），（3），（4）。以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_ _； 解析：通過線面關(guān)系，不難得出正確的命題有：題型11：填空題檢驗(yàn)方法（1）回顧檢驗(yàn)例15滿足條件且的角的集合 _ _。錯(cuò)解：或。檢驗(yàn)：根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次角的取值要用集合表示。故正確答案為；（2）賦值檢驗(yàn)例16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為

16、，則通項(xiàng)公式=_；錯(cuò)解：檢驗(yàn)：取時(shí)，由條件得，但由結(jié)論得。故正確答案為（3）估算檢驗(yàn)例17不等式的解是_ _；錯(cuò)解：兩邊平方得，即，解得；檢驗(yàn)：先求定義域得。若，則，原不等式成立；若時(shí)，原不等式不成立。故正確答案為。（4）作圖檢驗(yàn)例18函數(shù)的遞增區(qū)間是_；錯(cuò)解：（）檢驗(yàn)：作圖可知正確答案為與。（5）多種檢驗(yàn)例19若，則的最小值是_。錯(cuò)解：，檢驗(yàn)：上述錯(cuò)解在于兩次使用重要不等式，等號(hào)不可能同時(shí)取到。換一種解法為：，的最小值為16。（6）極端檢驗(yàn)例20已知關(guān)于的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍_ _；錯(cuò)解：由，解得。檢驗(yàn)：若，則原不等式為，解集是空集，滿足題意；若，則原不等式為，就是，解得，不

17、滿足題意。故正確答案為：；（7）靜態(tài)檢驗(yàn)例21在正方體中，M、N分別為棱的中點(diǎn)，P為棱上的任意一點(diǎn)，則直線AM與PN所成的角等于_ ；錯(cuò)解：亂填一個(gè)角。檢驗(yàn)：設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)重合，則容易證明，即AM與PN所成角等于。由題意知所求角是個(gè)定值，故正確答案為。【思維總結(jié)】1在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡(jiǎn)捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭(zhēng)在13分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對(duì)了得滿分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法；解答選擇、填空題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。但填空題要保持填寫結(jié)果形式和結(jié)果正確，不像解答題能分步得分，稍有不慎就前功盡棄，為此要加強(qiáng)平時(shí)的積累和總結(jié)。2根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等