2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的來源：%中國教育&出版網(wǎng)#13的相反數(shù)是（ ）A-3 B C D3【答案】A中國教&育%出版網(wǎng)*#【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，因此3的相反數(shù)是-3；故選A。2如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）A B C D來源：zzs*tep&。com【答案】B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B。3用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】13600=1。36105，故選B。4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B

2、C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故選C。5下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（ ）A圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形B正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形來源：zzs*te%#D菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【答案】A點(diǎn)睛：本題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，能正確地區(qū)分是解題的關(guān)鍵。來#源：中%教&網(wǎng)6 不等式組：的解集是（ ）A B C D【答案】A中國#教育*出版網(wǎng)【解析】由得x2，由得x-3，所以解集為：-3x2，故選A。7某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中

3、位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D。8如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與互余的角是（ ）來%源：中國教育出版網(wǎng)#A B C D【答案】D【解析】AB是直徑，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故選D。9若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且，則的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1圖中線段和點(diǎn)繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段和點(diǎn)，則點(diǎn)所在的單位正方形區(qū)域是（ ）

4、A1區(qū) B2區(qū) C3區(qū) D4區(qū)【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)角是90，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此可知點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在了4區(qū)，故選D。點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵。第卷（共90分）二、填空題：本題共小題，每小題分，共分11計(jì)算 【答案】1【解析】原式=2-1=1。來源：&*中教網(wǎng)12 如圖，中，分別是的中點(diǎn)，連線，若，則線段的長(zhǎng)等于 【答案】6【解析】E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=2EF=6。13一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球

5、被抽到的概率都是，那么添加的球是 【答案】紅球（或紅色的）14已知是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且在的右側(cè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若，則點(diǎn)表示的數(shù)是 【答案】7【解析】AB=2，BC=2AB ，BC=4， 3+4=7，故點(diǎn)C表示的數(shù)是7。15兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于 度【答案】108【解析】五邊形是正五邊形，每一個(gè)內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108。16 已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為 【答案】7。5點(diǎn)睛：本題主要考

6、查雙曲線、矩形的對(duì)稱性，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，能根據(jù)本題的題意確定矩形的對(duì)稱中心是原點(diǎn)，并能應(yīng)用圖形的對(duì)稱性解決問題是關(guān)鍵。三、解答題 ：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】 ， ?！窘馕觥吭囶}分析：先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再利用分式的乘除法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值即可。試題解析：原式= ，當(dāng)a= -1時(shí)，原式= =。18 如圖，點(diǎn)在一條直線上，求證： www。z%#z&【答案】證明見解析。來#%源：中國教育&出版網(wǎng)【解析】19如圖，中，垂足為求作的平分線，分別交于，兩點(diǎn)；并證明（

7、要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析；證明見解析。【解析】試題分析：按作圖方法作出角平分線BQ，然后通過利用互為余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP，從而證得AP=AQ。來源：中國教#*育出版網(wǎng)試題解析：作圖如下，BQ就是所求作的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)。證明如下：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90，BAC=90，AQP+ABQ=90，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP，AP=AQ。20我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)

8、在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解【答案】雞有23只，兔有12只。【解析】21如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，www。z&#*來源：中國教育#出版網(wǎng)%（）若，求弧的長(zhǎng)；（）若弧弧，求證：是的切線【答案】（）的長(zhǎng) =；（）證明見解析?！窘馕觥縲ww。z%zst&試題分析：（）連接OC，OD，由圓周角定理可得COD=90，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，從而可得AOD=45，再由三角形內(nèi)角和從而可得ODA=67。5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45

9、可得ADP=22。5，繼而可得ODP=90，從而得 PD是O的切線。試題解析：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的長(zhǎng)= =；22小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，中國教育*出版網(wǎng)#%，中#國教育出&版*網(wǎng)據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有（）當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例【答案】（）成立，證明見解析；（）成立，證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（）成立，當(dāng)時(shí)，將30與60的正弦值代入計(jì)算即可得證；（）成立，如圖，ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90-，正確地表示這兩個(gè)角的正

10、弦并利用勾股定理即可得證。試題解析：（）當(dāng)時(shí)， =sin230+sin 260= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立。證明如下：如圖，ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90-，sin2+sin 2（90-）= =1來源：zzst&ep。co%m23自2022年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0。5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0。1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00。50。91。5同時(shí)，就此收費(fèi)方

11、案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由【答案】（）a=1。2，b=1。4；（）不能獲利，理由見解析； 【解析】試題分析：（）根據(jù)調(diào)整后的收費(fèi)歀：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0。5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0。1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)通過計(jì)算即可得a=1。2，b=1。4；中國教育#出版&%網(wǎng)（）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的

12、100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為： （05+0。515+0。910+1。230+1。425+1。115）=1。1（元），所以估計(jì)該校5000名師生一天使用A品牌共享單車的總車費(fèi)為：50001。1=5500（元），因?yàn)?5005800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利。 24如圖，矩形中，分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形為矩形（）若是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（）若，求的長(zhǎng) 【答案】（）AP的長(zhǎng)為4或5或；（）CF=【解析】試題分析：（）分情況CP=CD、PD=PC、DP=DC討論即可得；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，通過證明ADP

13、CDF，從而得 ，由AP= ，從而可得CF= 。試題解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三種情況：（1）當(dāng)CP=CD時(shí)，CP=6，AP=AC-CP=4 ；來&源：中國%教育出版網(wǎng)（2）當(dāng)PD=PC時(shí)，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）當(dāng)DP=DC時(shí)，過D作DQAC于Q，則PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ，AP=AC-PC= 。綜上所述，若PCD是等腰三角形，AP的長(zhǎng)為

14、4或5或；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能正確地分情況進(jìn)行討論是判定PCD要等腰三角形的關(guān)鍵。來源：zz&step%。#com25已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，且（）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為（）若，求線段長(zhǎng)度的取值范圍；（）求面積的最小值來源%：*中教網(wǎng)&【答案】（）拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-）；（）理由見解析；（）（i）5MN7。（ii）QMN面積的最小值為?！窘馕觥吭囶}分析：（）由拋物線過點(diǎn)M（1，0），可

15、得b=-2a，將解析式y(tǒng)=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a（x+ ）2- ，從而可得拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（- ，- ）。來源：中#國教育出*版網(wǎng)&（）由直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），可得m=-2。由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判別式可得方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而可得直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點(diǎn)E，得 E（-，-3），從而可得QMN的面積S=SQEN+SQEM = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）因?yàn)殛P(guān)于a的方程（*）有實(shí)數(shù)根， 從而可和S ，繼

16、而得到面積的最小值。試題解析：（）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2- ，所以拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-）。（）因?yàn)橹本€y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），所以0=21+m，解得m=-2。把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以=（a-2）2-4a（-2a+2）=9a2-12a+4由（）知b=-2a，又ab，所以a0，所以0，所以方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點(diǎn)E，把x=-代入y=2x-2得

17、，y=-3，即E（-，-3），又因?yàn)镸（1，0），N（-2，-6），且由（）知a0，所以QMN的面積S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）來源：中教網(wǎng)&%因?yàn)殛P(guān)于a的方程（*）有實(shí)數(shù)根，所以=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（36 ）2，又因?yàn)閍 ，所以8S-540，所以8S-540，所以8S-5436，即S ，當(dāng)S=時(shí)，由方程（*）可得a=- 滿足題意。故當(dāng)a=-，b =時(shí)，QMN面積的最小值為。點(diǎn)睛：本題考查的二次函數(shù)的綜合問題，能正確地應(yīng)用待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解決本題的關(guān)鍵。中國%教育&出版網(wǎng)來源

18、：#中國教育出&版網(wǎng)2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回過頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)

19、題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”

20、和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī)

21、,先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對(duì)字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱

22、讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對(duì),找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會(huì)

23、的題里面涉及到的卡住你的知識(shí)點(diǎn),之后,多看看這些知識(shí)點(diǎn)。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測(cè)即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對(duì)關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡(jiǎn)要記錄,并通過對(duì)話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對(duì)理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選