安徽獅遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題文文化班

1、2019屆高三下學(xué)期文化班第二次高考模擬卷文科數(shù)學(xué)全卷3t分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題共60分）、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.集合 A=x|(x+1)(x -2)20,B=x|log3(2-x)1,貝U AD(CrB) =A . x| x 2B . x| x 2D. x | x - _1 或x 2.設(shè)七二六（i為虛數(shù)單位），則國(guó)二祖rA.B.D. .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 &的值為x|x_2c.r = 1 .5 =0A. .B.C.1D. ,4.某班有50人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(110JOO).已知P(10。H0) = 0.34 ,

2、估計(jì)該班本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有A. 5人B.6人C.7人D. K人y = S-】)K -x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是A.B.C.jr 兀-6.函數(shù)Rk) = 2sin(2x+-)的圖象向左平移后個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)函數(shù)虱式)的一條對(duì)稱軸的是715江A. 4B.122ilD.，二了7.6 -2)(x T)的展開式中d的系數(shù)是A. 48B.T8D. 4328.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為一 X = b 0)10.設(shè)橢圓 a B的右焦點(diǎn)為F ,橢圓C上的兩點(diǎn)A. B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足PA-FB=OJFB|FA|2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是*11.右存在 x, y

3、, z= R ,C. D. z,滿足,且3MzM2x,則lny Inx的取值范圍是 z 2 eA.B.I -ln2, e -1 - ln2 JC. 1/21J ,2D.1 Tn2, e -1 Tn2 112.定義在R上的函數(shù)f (x )滿足f (-x)= f (x),且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x1，x20尸有ux上Ux2j0)與g (x ) = a lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方 2程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為 .已知圓。的一條直徑為線段BC, A為圓上一點(diǎn)，ZBCD = ZCBD = 30 ZABC = 45則向圓口中任意投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的

4、導(dǎo)數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x。，則稱點(diǎn)(x。，f (x。)為函數(shù)f (x)的拐點(diǎn).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f (x) =ax+bx+cx+d (aw0)都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是 對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g ( x ) =x3 - 3x2+4x+2 ,利用上述探究結(jié)果計(jì)算三、解答題(共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生本!據(jù)要求作答。).(本小題滿分12分)(1)已知：數(shù)列 Ln中，a1 =1,an = an+ 2n 1,(n

5、2).(i)寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；(ii )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn =an +1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.4.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P ABCD的底面是直角梯形， AD/BC, AD = 3BC=6,PB=6j2,點(diǎn) M 在線段 AD 上，且 MD =4 , AD _L AB , PA_L平面 ABCD.(1)求證：平面PCM _L平面PAD ；(2)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積最大時(shí)，求四棱錐 P-ABCD的表面積.(本大題滿分12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共并繪制了相應(yīng)享單車運(yùn)營(yíng)公司 M的經(jīng)營(yíng)狀

6、況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 的折線圖：(I)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼k之間的關(guān)系，求丫關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè) M公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；(n)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為100。元/輛和1200元/輛的3、E兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：Y母1年2.3年4年u；-A20353510100B1030402

7、0100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？. r=1(xL-j)(y-y)b =raryL (y-* 4參考公式：回歸直線方程為 Y =+ 其中 Jn l , .(本小題滿分12分)(D當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(n)當(dāng)a 0)的焦點(diǎn)為F ,直線x = 4與x軸的交點(diǎn)為P ,與拋物線的交一一 一 5點(diǎn)為Q ,且QF =- PQ . 4(1)求拋物線的方程；(2)如圖所示，過(guò)F的直線l與

8、拋物線相交于 A, D兩點(diǎn)，與圓x2 +( y -1 j =1相交于B ,C兩點(diǎn)(A, B兩點(diǎn)相鄰)，過(guò)A, D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M ,求AABM與ACDM面積之積的最小值.(本小題滿分10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極 坐標(biāo)方程為 p =2cos 0 , 0 .|0, .(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l : y= J3x + 2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x )=|x+1+

9、|x-2m .(1)當(dāng)m =5時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)之2的解集是R,求m的取值范圍.參考答案1.B 2.A3.A4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D12.D13.6.814.115. I2e16.7617.解析:(1)(i) a1 =1,a2=4,% = 9,a4 =16.(ii )因?yàn)閍n-an-2n -1|l| an 1 an_2 = 2n - 3 ,所以 an =1 3 5 . 2n -1 = n2.(2)當(dāng) n =1 , S1 =a11,a1 = _4311Sn =4an 1, sn/Zan1, ,1所以an an41

10、 canan， 4 an 41 3,所以3 是以4為首項(xiàng)，一1為公比的等比數(shù)列33an18.【解析】（1）由AD =6,DM =4可彳導(dǎo)AM=2,易得四邊形 ABCM是矩形，CM 1 AD ,又 PA_L 平面 ABCD, CMu 平面 ABCD, . PAI CM ,又 PM c AD = M , PM , AD u 平面 PAD，.一 CM 1 平面 PAD ,又CM仁平面PCM ,，平面PCM -L平面PAD1 14(2)四棱錐 P ABCD 的體積為 V =11dAD+BC 卜 AB PA = 4 AB PA, 3 23要使四棱錐P - ABCD的體積取最大值，只需 AB ,PA取得最

11、大值.由條件可得 PA2+AB2 =PB2 =72 ,722PA AB,即 PA AB 0.2 = 15。(元)1，應(yīng)該采購(gòu)A款車.x 1x 220.解析：(I)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)= 一，xw Rj f(x)= ee令 f(x)0,解得：x 2,令 f(x)2,/. f （x ）在（-,2 ）遞增,在（2,收）遞減;ax -1得：e工-ax a -1- jf x =x ,x 01 1,e-1, a-1 1+W0 時(shí)，即1Wa0 時(shí),f(x心0對(duì)xw 10,1恒成立, f (x )在0,1遞增，f(xL=f 0 = -1;令 f (x )=0,；* a 0,解得 x =11.當(dāng)0 1 +- 1時(shí)，即a 1時(shí)，x, f (x), f (x )在0,1上的情況如下 ax01+1 a1+- 1 1I a, J1f(x)0+f （X）遞減極小值遞增- f xmilj e綜上，-Mac。時(shí)，fJL =-1,ac-1 時(shí)，f(x =21.解析：(1)由已知P(4,0 ),8Q 4-5 ,不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：x - 2-1