信號(hào)與系統(tǒng)——第二講

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)奇異函數(shù)奇異函數(shù)是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或積分）具有不連續(xù)積分）具有不連續(xù)1.4 奇異函數(shù)奇異函數(shù)一一 單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)n從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間成正比例增長(zhǎng)，且增從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間成正比例增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)變化率為長(zhǎng)變化率為1n表達(dá)式：表達(dá)式：)0(0)0()(ttttf0)(tR11t實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用n延時(shí)單位斜邊信號(hào)：延時(shí)單位斜邊信號(hào)：n斜變信號(hào)在隨時(shí)間增長(zhǎng)到某一值后就達(dá)斜變信號(hào)在隨時(shí)間增長(zhǎng)到某一值后就達(dá)到穩(wěn)定，不再增長(zhǎng)，稱之為到穩(wěn)定，不再增長(zhǎng)，稱之為“截平的截平的”斜變信號(hào)。斜變信號(hào)。n三角脈沖信號(hào)：經(jīng)過(guò)時(shí)間三角脈沖信號(hào)：經(jīng)過(guò)時(shí)間 ，幅度，幅度

2、達(dá)到達(dá)到K以后，變成以后，變成0二、二、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)n在跳變點(diǎn)在跳變點(diǎn)t=0處，不定義或取處，不定義或取u(0)=1/2n發(fā)生的物理背景：在發(fā)生的物理背景：在t=0時(shí)刻，接入直流電源，時(shí)刻，接入直流電源，且無(wú)限持續(xù)下去。且無(wú)限持續(xù)下去。1）定義式）定義式u(t)=0 t010tu(t)應(yīng)用應(yīng)用n延時(shí)單位階躍函數(shù)：接入電源的時(shí)間推延時(shí)單位階躍函數(shù)：接入電源的時(shí)間推遲到遲到t=t0時(shí)刻時(shí)刻)(0ttu t0t10u(t-t0)=0 tt0應(yīng)用：矩形脈沖信號(hào)：用階躍信應(yīng)用：矩形脈沖信號(hào)：用階躍信號(hào)與其延時(shí)之差表示號(hào)與其延時(shí)之差表示)t ()t()t ()t (P00100)(tP1面積為

3、10t應(yīng)用：矩形脈沖信號(hào)：用階躍應(yīng)用：矩形脈沖信號(hào)：用階躍信號(hào)與其延時(shí)之差表示信號(hào)與其延時(shí)之差表示)(tPt)(1tu01)(1tu100tt1)()(1)(tututP故應(yīng)用：符號(hào)函數(shù)應(yīng)用：符號(hào)函數(shù)Sgn(t)(tSgn0t11)t ()t ()t (Sgn0101 1.定義1)(2tu11)(tSgn000ttt）來(lái)表示（可用tutSgn )(1)(2)(tutSgn故2.Au(t)表示信號(hào)表示信號(hào)A在在t=0處接入電路處接入電路A 表示信號(hào)表示信號(hào)A在在 時(shí)刻接入電路時(shí)刻接入電路)(0ttu 0tt 例：例： tu(t-2)tu(t-2)2tu(t)函數(shù)的作用函數(shù)的作用（1）通常把）通常

4、把u(t)表示為信號(hào)作用的起始時(shí)間表示為信號(hào)作用的起始時(shí)間（2）常用）常用u(t)加權(quán)和來(lái)表示一些階梯信號(hào)加權(quán)和來(lái)表示一些階梯信號(hào)20468246x(t)tx(t)=4u(t-2)+2u(t-6)-6u(t-8)三、三、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)（1）定義）定義1)( dtt0)( t 0 t)(t t(1)1)(0dttt0)(0 tt 0tt )(0tt t(1)0t或或00 1)(t 0t2 2 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)， 1形成一個(gè)幅度為無(wú)窮而寬度為形成一個(gè)幅度為無(wú)窮而寬度為0的窄脈沖的窄脈沖)(lim)(0tt 1)( dtt 而而（3） 函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì))(t (a) 階躍函數(shù)為階躍函數(shù)為 的積分的積分)(t 即即 dt)(1 t00 t0=u(t)(b) 函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即即)(t dttdut)()( (c) 的采樣性質(zhì)的采樣性質(zhì) )(t ) 0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf而而(d） 函數(shù)是函數(shù)是t的偶函數(shù)的偶函數(shù) 即即)(t )()(tt )()(00tttt 這是因?yàn)檫@是因?yàn)閠dxdtttx ,)()()()() 0()()(xdx )()(tt )2()2(1)( ttt 當(dāng)