最終極版萬有引力及其應用 6

1、2、萬有引力定律的應用、萬有引力定律的應用第第3章章中心天體M環(huán)繞天體環(huán)繞天體地面物體地面物體rRF萬萬F向向mgOOr黃顏色平面是地面上物體圍繞地球轉動的軌道平面。O才是軌跡的圓心。所以萬有引力必須提供的一個分力作為物體做圓周運動的向心力。重力則是萬有引力的另一個分力。不考慮：自轉不考慮：自轉2RMmGmg 黃金代換黃金代換GgRM2 2gRGM 2RGMg 中心天體中心天體MVFn2萬rMmGFr r 應用：應用： 計算天體計算天體的質量的質量-地球地球若月球繞地球做勻速圓周運動，其周期為若月球繞地球做勻速圓周運動，其周期為T又知月球到地心的距離為又知月球到地心的距離為r，試求地球的質，試

2、求地球的質量量解：以解：以月球月球為研究對象，質量為為研究對象，質量為m，設地球質量為設地球質量為M，則依題意得，則依題意得 萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力T2rTmrMmG2224rmrMmG222324GTrM解得例題：例題： 計算天體的質量計算天體的質量-太陽太陽地地 球球 繞太陽公轉的軌道半徑繞太陽公轉的軌道半徑r=1.51011m，公轉周期為公轉周期為365天，取天，取G=6.671011 Nm2/kg2試求太陽的質量試求太陽的質量M。解：以地球為研究對象，質量為解：以地球為研究對象，質量為m m，太陽質量為，太陽質量為M M 萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力2224Tmr

3、rMmG2324GTrM解得某行星某行星行星行星kg)360024365(1067. 6)10(1.5)14. 3(42113112 M太陽太陽水星水星金星金星火星火星木木 星星土土 星星天王星天王星 發(fā)現(xiàn)未知天體（計算、預測、觀察發(fā)現(xiàn)未知天體（計算、預測、觀察) )海王星海王星海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)冥王星冥王星應用：應用：計算地球的計算地球的密度密度地球的體積地球的體積3 3R R 3 34 4V V 地球的密度地球的密度V VM M地地 地球半徑地球半徑地球的質量地球的質量2 23 32 2G GT Tr r4 4M M R RT Tr r3 32 23 3G G3 3 地球衛(wèi)星的地球衛(wèi)

4、星的軌道半徑軌道半徑GgRM2 GRg43 或或RmvRGMm22 skmsmRGMv/9 . 7/104 . 61089. 51067. 662411 abc練習練習2. 在地球上空有許多同步衛(wèi)星在地球上空有許多同步衛(wèi)星,下面說法中下面說法中正確的是正確的是A.它們的質量可能不同它們的質量可能不同B.它們的速度和向心加速度大小可能不同它們的速度和向心加速度大小可能不同C.它們離地心的距離可能不同它們離地心的距離可能不同D.它們的速度一定大于它們的速度一定大于7.9km/s.E.它們的加速度一定小于它們的加速度一定小于9.8m/s2.F.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角繞地球運行的角速度

5、比月球繞地球運行的角速度大速度大G.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等度大小相等【AF】第第3章章3、衛(wèi)星的變軌問題、衛(wèi)星的變軌問題22M mvGmrr 做圓周運動做圓周運動 做向心運動做向心運動 做離心運動做離心運動PQ123提提供供力力需需要要力力22MmvGmrr22MmvGmrr22MmvGmrr發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然，然后經(jīng)點火后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道使其沿橢圓軌道2運行。最后再次點火，將衛(wèi)運行。最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道星送入同步圓軌道3。軌道。軌道1

6、、2相切于相切于Q點，軌道點，軌道2、3相相切于切于P點，則當衛(wèi)星分別在點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時軌道上正常運行時,以以下說法正確的是下說法正確的是A.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率大于在軌道1上的速率上的速率.B.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度小于在軌道1上的角速度上的角速度.C.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道點時的加速度大于它在軌道2上上經(jīng)過經(jīng)過Q點的加速度點的加速度.D.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過上經(jīng)過P點時的速度點時的速度小于它在軌道小于它在軌道3上經(jīng)過上經(jīng)過P點時的速度點時的速度.PQ1233、

7、萬有引力第第3章章（4）雙星問題在天體運動中，將兩顆彼此距離較近在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星的恒星稱為雙星.它們圍繞兩星球連線它們圍繞兩星球連線上的某一點作圓周運動上的某一點作圓周運動.由于兩星間的由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變引力而使它們在運動中距離保持不變.已知兩星質量分別為已知兩星質量分別為M1和和M2，相距，相距L，求它們各自的環(huán)繞半徑和角速度求它們各自的環(huán)繞半徑和角速度. 21121231212(),MMG MMrL rLMMMML 變式變式.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星星.某雙星由質量不等的星體某雙星由質

8、量不等的星體S1和和S2構成構成,兩星在兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點點O做勻速圓周運動做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期由天文觀察測得其運動周期為為T, 已知引力常量為已知引力常量為G. (1)若已知若已知S1和和S2的距離為的距離為r,求兩星的總質量求兩星的總質量.(2) 若已知若已知S1到到O點的距離為點的距離為r1, 求求S2的質量的質量.231222212244rmmGTr rmGTrS1S2ORmvRGMm22 skmsmvRGM/9 . 7/62411104 . 61089. 51067. 6 Rvmmg2 sk

9、msmgRv/9.7/104.68.96 金星的半徑是地球的金星的半徑是地球的0.95倍，質量為地球的倍，質量為地球的0.82倍，金星的第一宇宙速倍，金星的第一宇宙速度是多大度是多大?設地球半徑為設地球半徑為R，金星的半徑為，金星的半徑為r=0.95R，地球質量為，地球質量為m，金星質量，金星質量m=0.82m，地球的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度為7.9km/s。金星的第一宇宙速度為。金星的第一宇宙速度為v1，則：，則：2112vm mGmGmvrrr10 820 827 97 30 951 95. (/ ).GmGmvkm srr同學們再算算，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？同學們再算算，近地

10、衛(wèi)星的周期又是多少呢？我們能否發(fā)射一顆周期為我們能否發(fā)射一顆周期為50min的衛(wèi)星呢？的衛(wèi)星呢？不能！不能！ 122 3 14 64005087 6857 9.min.RTsv 典型例題典型例題下列說法正確的是下列說法正確的是:A.海王星和冥王星是人們跟據(jù)萬有引力海王星和冥王星是人們跟據(jù)萬有引力定律計算的軌道發(fā)現(xiàn)的定律計算的軌道發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們跟據(jù)萬有引力定律計算天王星是人們跟據(jù)萬有引力定律計算的軌道發(fā)現(xiàn)的的軌道發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運行軌道偏離根據(jù)萬有引力天王星的運行軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道定律計算出來的軌道,其原因是由于天其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用王星

11、受到軌道外面其他行星的引力作用D.以上說法都不對以上說法都不對要計算地球的質量要計算地球的質量,除已知的一些常數(shù)外除已知的一些常數(shù)外,還必須知道某些數(shù)據(jù)還必須知道某些數(shù)據(jù),現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù),可以計算出地球質量的有可以計算出地球質量的有( )A.已知地球的半徑已知地球的半徑RB.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑半徑r和線速度和線速度vC.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期T和線速度和線速度vD.地球的公轉周期地球的公轉周期T1和公轉半徑和公轉半徑r1典型例題典型例題若已知太陽的一個行星繞太陽運轉的軌道若

12、已知太陽的一個行星繞太陽運轉的軌道半徑為半徑為r,周期為周期為T,引力常數(shù)為引力常數(shù)為G,則可求得則可求得 ( )A.該行星的質量該行星的質量B.太陽的質量太陽的質量C.該行星的平均密度該行星的平均密度D.太陽的平均密度太陽的平均密度典型例題典型例題已知地球繞太陽公轉的軌道半徑已知地球繞太陽公轉的軌道半徑周期為周期為T=365天天,太陽的半徑太陽的半徑試求太陽表面的重力加速度試求太陽表面的重力加速度g。mR11105 . 1mr8100 . 6典型例題典型例題典型例題典型例題已知太陽光從太陽射到地面所需時間為已知太陽光從太陽射到地面所需時間為500s,試估算太陽的質量試估算太陽的質量.眾所周知

13、，太陽不斷地輻射能量，大量的眾所周知，太陽不斷地輻射能量，大量的能量沒有到達地球而遠離太陽系而去能量沒有到達地球而遠離太陽系而去.根據(jù)根據(jù)愛因斯坦質能方程，太陽的能量將不斷減愛因斯坦質能方程，太陽的能量將不斷減小，假設地球現(xiàn)在繞太陽做圓周運動，試小，假設地球現(xiàn)在繞太陽做圓周運動，試推斷若干年后，地球的公轉半徑和運行周推斷若干年后，地球的公轉半徑和運行周期將期將( )A.半徑變大，周期變小半徑變大，周期變小B.半徑變小，周期變小半徑變小，周期變小C.半徑變小，周期變大半徑變小，周期變大D.半徑變大，周期變大半徑變大，周期變大典型例題典型例題典型例題典型例題宇航員在某一行星上把一石塊以速度宇航員在

14、某一行星上把一石塊以速度v0豎直豎直向上拋出向上拋出,測出它從拋出到落回原處所經(jīng)歷測出它從拋出到落回原處所經(jīng)歷的時間為的時間為t,若已知此行星的半徑為若已知此行星的半徑為R,試計算試計算這顆行星的質量這顆行星的質量.宇宙飛船以宇宙飛船以a=g/2的加速度勻加速上升，由于超重，的加速度勻加速上升，由于超重，用彈簧秤測得質量為用彈簧秤測得質量為m=10kg的物體的重量的物體的重量T=75N，由此求非創(chuàng)所處位置距地面的高度。（取由此求非創(chuàng)所處位置距地面的高度。（取g=10m/s2，設地球半徑設地球半徑R=6400km）典型例題典型例題某星球的半徑為某星球的半徑為R，在該星球表面以初速度，在該星球表面

15、以初速度v0豎直上拋一個物體，經(jīng)過豎直上拋一個物體，經(jīng)過t時間物體上升到最高時間物體上升到最高點，則該星球的質量是多少？點，則該星球的質量是多少？典型例題典型例題雙星雙星例例8、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心作勻速圓周運動，這樣就不者連線上某點為圓心作勻速圓周運動，這樣就不至于由于萬有引力而吸引在一起，設兩雙星質量至于由于萬有引力而吸引在一起，設兩雙星質量分別為分別為m 和和M。兩星間距為。兩星間距為L，在相互萬有引力，在相互萬有引力的作用下，繞它們連線上某點的作用下，繞它們連線上某點O轉動，不考慮其轉動，不考慮其它星體的影響，則它

16、星體的影響，則OM間距為多少？它們運動的間距為多少？它們運動的周期為多少？周期為多少？答案：答案：mL/(M+m) ， 2L 3/G（M+m)。小結：已知雙星軌道半徑之和小結：已知雙星軌道半徑之和為為L，想法找兩半徑之比。，想法找兩半徑之比。OMm已知地球的半徑已知地球的半徑R,自轉周期自轉周期T,地地球表面的重力加速度球表面的重力加速度g, 環(huán)繞地球環(huán)繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v,萬有引力常量為萬有引力常量為G，求地球的，求地球的質量和密度質量和密度.GRvGgR22或1、地球的半徑為、地球的半徑為R，地球表面的重力加，地球表面的重力加速度為速度為g1,距

17、地心距地心4R處的重力加速度為處的重力加速度為g2， 則則g1:g2為為 A、1 B、9 :1 C、4 :1 D、16:1D 2根據(jù)引力常數(shù)根據(jù)引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質量的是出地球質量的是( ) A地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離離 B月球繞地球運行的周期及月球離地球的距月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離離 C.地球半徑及人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行地球半徑及人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行周期周期 D.不考慮地球自轉，地球的半徑及地球表面不考慮地球自轉，地球的半徑及地球表面重力加速度重力加速度BCD3、某行星的衛(wèi)星，

18、在靠近行星表、某行星的衛(wèi)星，在靠近行星表面軌道上運行，只要測量哪個面軌道上運行，只要測量哪個物理量就能計算行星的密度物理量就能計算行星的密度 A. 行星的半徑行星的半徑 B. 衛(wèi)星的半徑衛(wèi)星的半徑 C. 衛(wèi)星運行的線速度衛(wèi)星運行的線速度 D.衛(wèi)星運行的周期衛(wèi)星運行的周期D課堂練習：課堂練習：線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系：線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系：rGMv3rGMGMrT322rGMa 思考：對于繞地球運動的人造衛(wèi)星：思考：對于繞地球運動的人造衛(wèi)星：（1 1）離地面越高，向心力越）離地面越高，向心力越 （2 2）離地面越高，線速度越）離地面越高，線速度越（3

19、3）離地面越高，周期越）離地面越高，周期越（4 4）離地面越高，角速度越）離地面越高，角速度越（5 5）離地面越高，向心加速度越）離地面越高，向心加速度越小小大大小小小小小小能否發(fā)射一顆周期為能否發(fā)射一顆周期為80min80min的人造地球衛(wèi)星？的人造地球衛(wèi)星？ 課堂練習:能力拓展能力拓展 一艘宇宙飛船飛近一個不知名的行星，并進一艘宇宙飛船飛近一個不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進入預定入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進入預定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過測定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的質量（或密度）？說明理由時間來測定該行星的質量（或密度）？說明理由及推導過程及推導過程2、（、（2004上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為衛(wèi)一的周期為7小時小時39分，火衛(wèi)二的周期為分，火衛(wèi)二的周期為30小時小時18分，則分，則.兩顆衛(wèi)星相比兩顆衛(wèi)星相比 （ ） A、 衛(wèi)一距火星表面較近衛(wèi)一距火星表面較近 B、火衛(wèi)二的角速度較大、火衛(wèi)二的角速度較大 C、火衛(wèi)一的運動速度較大、火衛(wèi)一的運動速