空間向量直角坐標(biāo)運(yùn)算

1、單擊此處添加標(biāo)題導(dǎo)學(xué)案，直尺，鉛筆課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 1）訂正學(xué)案訂正學(xué)案 今日贈(zèng)言：今日贈(zèng)言：每學(xué)到一個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的時(shí)每學(xué)到一個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的時(shí)候，嘗試著對(duì)別人講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并候，嘗試著對(duì)別人講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并讓他理解讓他理解你你能講清楚能講清楚才說(shuō)明你真的理解才說(shuō)明你真的理解了。了。第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 章丘七中高二數(shù)學(xué)備課組 3.1.4 空間向量的直角空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 1. 理解空間向量與有序數(shù)組之間的一一理解空間向量與有序數(shù)組之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)關(guān)系；2. 2. 能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量

2、的坐標(biāo)運(yùn)算量的坐標(biāo)運(yùn)算3. 3. 能運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷向量的共能運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷向量的共線與垂直線與垂直重點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算重點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算小組小組學(xué)案完成情況學(xué)案完成情況得分得分一一齊浩、孟晗、周夏槿齊浩、孟晗、周夏槿3二二朱若瑜朱若瑜1三三王善航、韓信王善航、韓信2四四董坤霞、王磊董坤霞、王磊2五五費(fèi)振豪、張孝瑩、費(fèi)振豪、張孝瑩、2六六李愛(ài)敏、胡曄文李愛(ài)敏、胡曄文2七七高慧、于晴高慧、于晴2八八孫慶帥、陳碩孫慶帥、陳碩2九九郭曉東郭曉東1十十黃鑫鑫、潘毅黃鑫鑫、潘毅1優(yōu)秀個(gè)人與小組優(yōu)秀個(gè)人與小組有向量的一組基底。）叫做表

3、示這一平面內(nèi)所、（。，使，一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只有任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不，如果2122112121eeeeaaee平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij復(fù)習(xí)任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底?？臻g向量基本定理： 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使, ,a b c p .pxaybzc 都叫做基向量, ,a b c oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相

4、同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系xyz點(diǎn)點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面空間直角坐標(biāo)系的畫法空間直角坐標(biāo)系的畫法: :oxyz1. 1.X X軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x

5、 x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長(zhǎng)度的一半軸）的單位長(zhǎng)度的一半單位正交基底：?jiǎn)挝徽换祝?如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且大小都為直，且大小都為1 1，那么這個(gè)基底叫做單位正交，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用基底，常用 來(lái)表示來(lái)表示. . , ,i j k i k j 因此我們可以類似平面直角坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系探究一：空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示探究一：空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示O xyz以以 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z

6、 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則則AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )重點(diǎn)討論內(nèi)容及時(shí)間重點(diǎn)討論內(nèi)容及時(shí)間展示展示1類比平面向量的坐標(biāo)表示，在在棱長(zhǎng)為類比平面向量的坐標(biāo)表示，在在棱長(zhǎng)為1的正的正方體方體ABCDA1B1C1D1中建立空間直角坐標(biāo)中建立空間直角坐標(biāo)系，求各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（系，求各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（1分鐘分鐘）投投影影2如何根據(jù)圖形在空間中任意一點(diǎn)如何根據(jù)圖形在空間中任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（2分鐘分鐘）投投影影講講解解3談?wù)撎骄恳凰伎迹ㄕ務(wù)撎骄恳凰伎迹?），并總結(jié)平行

7、于），并總結(jié)平行于x軸，軸，y軸，軸，z軸的向量的的坐標(biāo)特點(diǎn)（軸的向量的的坐標(biāo)特點(diǎn)（2分鐘分鐘）投投影影講講解解合作合作學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)（5 5分鐘）分鐘）1212( ,),( ,)aa abb b 設(shè)設(shè)則則;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 12 2aba b探究一類比推廣123123( ,),( ,)aa a abb b b 設(shè)設(shè)則則 ;ab;ab;a;a b112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)aaa1 1223 3a ba ba b(1, 0, 1)p (0, 3, 1)q 1p q 探究二：垂直與

8、平行問(wèn)題探究二：垂直與平行問(wèn)題1212( ,),( ,)aa abb b 設(shè)設(shè)則則類比推廣123123( ,),( ,)aa a abb b b 設(shè)設(shè)則則 /;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba b;a cos,;a ba a 2212aaa ba b1 12222221212a ba baabb/;ab ab()abR112233,()ab ab abR0a b1 122330a ba ba b;a cos,;a b a a 222123aaaa ba b1 12233222222123123a ba ba baaabbb2空間向量的平行和垂直的條件空間向量的平行和垂直的條件 1，換用坐標(biāo)表示，得換用坐標(biāo)表示，得 / / (0)ab bab 112233/ / (0)abab babab 換用坐標(biāo)表示，得換用坐標(biāo)表示，得 0aba b 2，1 12