武大《攝影測(cè)量》課件—第05講 共線方程的實(shí)用形式

1、五種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)五種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)像片的內(nèi)方位元素像片的內(nèi)方位元素像片的外方位元素像片的外方位元素旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)像點(diǎn)和地面點(diǎn)的坐標(biāo)變換像點(diǎn)和地面點(diǎn)的坐標(biāo)變換定義定義共線條件方程推導(dǎo)共線條件方程推導(dǎo)分析分析上上講講內(nèi)內(nèi)容容oaxyoxy a (x, y)AaoSzxyxyxy-fZYXDa (x , y , -f)ZXY a (x, y)、x1、y2v、3XS，YS，ZS fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321ZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333222333111 )ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(

2、b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111 fcycxcfbybxb)ZsZ(YsYfcycxcfayaxa)ZsZ(XsX321321321321問(wèn)題問(wèn)題提出提出如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的9 9個(gè)元素個(gè)元素？不同系統(tǒng)角元素之間有什么關(guān)系？不同系統(tǒng)角元素之間有什么關(guān)系？在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，常用的共線方在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，常用的共線方程有哪些？程有哪些？三種角元素系統(tǒng)及對(duì)應(yīng)的方向余弦三種角元素系統(tǒng)及對(duì)應(yīng)的方向余弦三種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系三種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系傾斜像片表示水平像片傾斜像片表示水平像片水平像

3、片表示傾斜像片水平像片表示傾斜像片問(wèn)題提出問(wèn)題提出簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果基本思路基本思路一次項(xiàng)公式一次項(xiàng)公式內(nèi)內(nèi)容容安安排排 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程 在共線方程當(dāng)中，（在共線方程當(dāng)中，（X X，Y Y，Z Z）代表）代表地面點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（地面點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（XsXs，YsYs，ZsZs）表示像空系原點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（表示像空系原點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（x x，y y，-f-f）則代表了像點(diǎn)）則代表了像點(diǎn)在在像空系中位置，像空系中位置，一旦地輔系選定，則這些值就確定，因此，一旦地輔系選定，則這些值就確定，因此，共線方程形式的變化，主要體現(xiàn)在方

4、向余共線方程形式的變化，主要體現(xiàn)在方向余弦上弦上 旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：三個(gè)獨(dú)立參數(shù)三個(gè)獨(dú)立參數(shù) 、x1、y2v、3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程N(yùn)SXZYXYxyxyzx、x1 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程cossinsincosyxYyxXyxRYXcossinsincosRYX、yx、PxySYXP 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程a1a2a3b1b2b3c1c2c3xR ZYXZYXxR xxxxcos0sin010sin0cosYXZxxx）（YXZxcosxcos

5、xsinxsin10000XYZXYZS1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程a1a2a3b1b2b3c1c2c3XYZX Y Z YXZS）（X Z Y ZYX ZYXRcos sin 0sin- cos 00 0 1Rcos sin 0sin- cos 00 0 11 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程xy）（zX Z Y SX Y Z xyza1a2a3b1b2b3c1c2c3R ZYXzyx1 0 0 0 cos sin0 sin- cosR1 0 0 0 cos sin0 sin- cos1 1、

6、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程R ZYXzyx1 1、 、xxR ZYXZYXZYX ZYXRRRRx ZYXzyx 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程sinsinsincoscosxxa1scoinsaxx2sinsincosscoax3sinsinco1sb cosscob 2sin3bsinsincoscossinxxc1scoinscxx2sincossinscocx3cosRRRRxRZYXzyx1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程)sincos(sinsin)c

7、ossin(coscoscos)cossin(sin)sincos(sinsin)cossin(coscos)sincos(cossin)cossin(cossinsin)sincos(coscos)sincos(sincos)sincos(sinsin)sincos(coscos)sincos(sinsin)sincos(cosyxyxfyxfZYyxyxfyxyxfZXYXZYXZZXfyYXZYXZZXfxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程、y2xRXRRyRRRRycosco1sasinco2sasin

8、3acossinsinsincos1yybsinsinsincoscos2yybsbycosin3cossincossinsin1yycsinsincoscossin2yycscycocos3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程)cossin(sinsin)sincos(coscoscos)cossin(sin)sincos(cossin)cossin(sinsin)sincos(coscoscos)sincos(sinsin)sincos(coscos)sincos(sinsin)sincos(cossin)sincos(coscos)sincos(sinco

9、s)sincos(sinyxyxfyxkykxfZYyxyxfyxfZXXYZXYZZYfyXYZXYZZYfxyyyyyyyyyyyyyyyyyy、y2 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程vt、 3 xvtRRRX vtRRRR coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321ccctbttbttbtattaattavvvvvvvvvv 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程sin)coss

10、in(cos)sincos(sincos)cossin(sincossin)cossin(cos)sincos(coscos)cossin(sinsin)sincos(sincossin)sincos(coscos)sincos(sin)sincos(sincossin)sincos(cossin)sin(cosvvvvvvvvvvvvvvvvyxfyxtyxftZYyxfyxtyxftZXtXtYZZtXtYtYtXfytXtYZaZtXtYtYXfxvt、 3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程4、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 vtRR

11、RR RRRRyRRRRx 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程coscosincocosincosinsinincossinsinsincoscos21321sbsbsassaaxxxxxscssccbxxxxxcocoscosincosinsinsinsincoscossinsin3213sinsinsincoscoscossinsinsincossinsincocosco21321yyyybbasasascccsbyyyyyycocossinsincoscossincossincossinsincosin32134、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之

12、間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程saxcosin3scxcocos3sin3ascycocos3yxtgtgcacos/33sbycosin3sin3bcossinsin3yb4、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程coscosinco21sbsbsinsinsincoscoscossinsinsincos21yyyybbtgtgtgtgtgbbyysin1sin/214、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表

13、達(dá)方向余弦的共線方程利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 原則：原則： 1）三個(gè)元素互相獨(dú)立，故該三個(gè)元素）三個(gè)元素互相獨(dú)立，故該三個(gè)元素不能位于同一行、同一列。（自乘和不能位于同一行、同一列。（自乘和為為1，不獨(dú)立），不獨(dú)立）2）盡量不在對(duì)角線上（不便于求解其）盡量不在對(duì)角線上（不便于求解其它的方向余弦）。它的方向余弦）。 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 321321321cccbbbaaaR2a3a3b2323323221ba1c,aa1a 1a3c23331 321a1) b a a c- (

14、ab 1b23212bb1b 2b32321bbaac 31312bbaac 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程2323311323323232123323313223221 1 1 1 babababababbbacabaaaaaaR利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程 二二 傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系1、傾斜像片表示水平像片、傾斜像片表示水平像片fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321fcycx

15、cfbybxbfyfcycxcfayaxafx32132100321321002、水平像片表示傾斜像片、水平像片表示傾斜像片ZcYbXZcYbXfyZcYbXZcYbXfx333222333111aaaa030303020202030303010101fcybxafcybxafyfcybxafcybxafx 二二 傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程共線條件方程形式一：共線條件方程形式一： )()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXX

16、afyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxfcyycxxcfbyybxxbZsZYsYfcyycxxcfayyaxxaZsZXsX30201302013020130201)()()()()()()()()()(能否再能否再化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)共線條件方程形式二：共線條件方程形式二： ZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333222333111fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程能否再能否再化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)共線條件方程形式三：共線條件方程形式三： HcYbXaHcYbXafyHcYbXaHcYbXafx333

17、222333111fcycxcfbybxbHYfcycxcfayaxaHX321321321321 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程txyzSXYZX Y )(Z )(X Y Z 共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321ccctbttbttbtattaattavvvvvvvvvv 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程（o，N）系

18、統(tǒng)）系統(tǒng)共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： 地面平坦，航高為地面平坦，航高為H HYHYfyHYXfxNNoNNocossinsincoscossin 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程（c，C）系統(tǒng)）系統(tǒng)TNPiggKkkSoOhocChcnVtt共線條件方程形式五共線條件方程形式五： 2ftgoc 2HftgOC sinsinCCCCCCYHYfyYHXfxsinsinCCCCCCyfyHYyfxHX 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程（i，K）系統(tǒng)）系統(tǒng)TttNPiggKkkSoOhocChcnV共線條件方程形式五共線條件方程形式五： fctgoi HctgKN 2sinsinKi

19、KKiYHfyYXfx2sinsiniKiiKyfHYyxHX 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程共線條件方程形式五共線條件方程形式五： （o，O）系統(tǒng)）系統(tǒng)（n，N）系統(tǒng)）系統(tǒng)（V，V）系統(tǒng)）系統(tǒng)求：求： 三三 簡(jiǎn)化的共線方程簡(jiǎn)化的共線方程 四四 共線方程的一次項(xiàng)公式共線方程的一次項(xiàng)公式 在近似垂直攝影時(shí)，若將航線軸向選為地輔系在近似垂直攝影時(shí)，若將航線軸向選為地輔系和像空系的和像空系的X軸，軸，x軸，則可保證外方位角元素：軸，則可保證外方位角元素： 為小值。為小值。 及,yx在實(shí)際應(yīng)用中，精度要求不高時(shí)，可以使用僅在實(shí)際應(yīng)用中，精度要求不高時(shí)，可以使用僅含小值的一次項(xiàng)公式。含小值的一次項(xiàng)公式。 取小值的原則：取小值的原則：方向余弦共線方程取一次項(xiàng)中間結(jié)果結(jié)論基本思路基本思路2211cosxxxx sin代入代入