2022年上海市松江區(qū)世澤中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或2若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（ ）A4B2CD3將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個(gè)單位B向右平移3個(gè)單位C向上平移3個(gè)單位D向

2、下平移1個(gè)單位4如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn) P 沿 ABCD 的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD5估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A2和1B3和2C4和3D5和46圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n27 “車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是( )A不可能事件B不確定

3、事件C確定事件D必然事件8實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa+b0Ba|2|CbD9如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A12B32C32D3610一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知，D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且如果，那么AE的長(zhǎng)為_12把多項(xiàng)式x325x分

4、解因式的結(jié)果是_13二次函數(shù)y（x2m）2+1，當(dāng)mxm+1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_15已知式子有意義，則x的取值范圍是_16一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是_.17若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將

5、EBF沿EF折疊，得到EBF（1）如圖1，連接AB若AEB為等邊三角形，則BEF等于多少度在運(yùn)動(dòng)過程中，線段AB與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如圖2，連接CB，求CBF周長(zhǎng)的最小值（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB6時(shí)，求PB的長(zhǎng)度19（5分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.20（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1

6、）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)21（10分）為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是 ；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬人，請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)22（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的

7、售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算23（12分）如圖，點(diǎn)D為ABC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)D，作ADE，使點(diǎn)E在AC上，且ADE與ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可）24（14分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A

8、作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六

9、邊形的邊長(zhǎng)是1故選A考點(diǎn)：正多邊形和圓3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.4、D【解析】解：（1）當(dāng)0t2a時(shí)，AP=x，；（2）當(dāng)2at3a時(shí)，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當(dāng)3at5a時(shí)，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象故選D5、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)得=3=2，然后根據(jù)二次根式的估算

10、，由324可知2在4和3之間故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.6、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C7、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

11、不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵9、B【解析】解：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，4=，得k=32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵

12、在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.10、C【解析】解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由DEBC不難證明ABCADE,再由，將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).【詳解】解：由DEBC不難證明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性

13、質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為x（x+5）（x-5）點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13、m1【解析】由條件可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)y隨x的增大而減小，可求得m+12m，即m1故答案為m1點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵14、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-3

14、x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.15、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x116、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得： 共有

15、12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.17、1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值解：x2+kx+81是完全平方式，k=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方式三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）BEF60；A BEF，證明見解析；（2）CBF周長(zhǎng)的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）當(dāng)AEB為等邊三角形時(shí)，AE B60，由折疊可得，BEF BE B 12060；依據(jù)AEBE，可得EA BE BA，再根據(jù)BEFBEF，即可得到BEFBA B，進(jìn)而得出

16、EFA B；（2）由折疊可得，CF+ BFCF+BFBC10，依據(jù)BE+ BCCE，可得BCCEBE55，進(jìn)而得到BC最小值為55，故CBF周長(zhǎng)的最小值10+555+5；（3）將ABB和APB分別沿AB、AC翻折到ABM和APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PBPNx，則BP6+x，BQ862，QP8x依據(jù)BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的長(zhǎng)度【詳解】（1）當(dāng)AE B為等邊三角形時(shí)，AE B60，由折疊可得，BEFBE B12060，故答案為60；A BEF，證明：點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AEBE，

17、由折疊可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如圖，點(diǎn)B的軌跡為半圓，由折疊可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值為55，CBF周長(zhǎng)的最小值10+555+5；（3）如圖，連接A B，易得A BB90，將AB B和AP B分別沿AB、AC翻折到ABM和APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，設(shè)P BPNx，則BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6

18、+x）2，解得：x，P Bx【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案19、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算20、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-1

19、），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點(diǎn)D.點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x1上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x1）則點(diǎn)D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式21、（1）1；（2）43.2；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：見解析；

20、（4）估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人【解析】（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可（2）根據(jù)圓心角度數(shù)360百分比計(jì)算即可（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：5025%1（人），故答案為1（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)36043.2；故答案為:43.2（3）C組人數(shù)140%80（人），A組人數(shù)12480501630（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）1540%6（萬人）答：估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、（1） ；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10 560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10 560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10 560元時(shí)，選擇方案二合算【解析】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）