彈塑性力學復習課件

1、彈塑性力學復習要點彈塑性力學復習要點應力理論應力理論 1 1、彈性力學的、彈性力學的4 4個基本假定；個基本假定；2 2、應力張量，各向同性介質、應力張量，各向同性介質6 6個獨立的應力分量；個獨立的應力分量；3 3、平衡方程；、平衡方程；4 4、一點的應力狀態(tài)；、一點的應力狀態(tài)；5 5、坐標變換；、坐標變換；6 6、邊界條件，尤其是應力邊界條件；、邊界條件，尤其是應力邊界條件；7 7、應力分解：球張量偏張量；、應力分解：球張量偏張量；nmlpnmlpnmlpzzyzxzyzyyxyxzxyxx2222,niniinjijiplplpijjji ijillzzyzxzyyzyxyxxzxyxp

2、nmlpnmlpnml 彈塑性力學復習要點彈塑性力學復習要點8 8、主應力、主應力方向；、主應力、主應力方向；3 3個應力不變量；偏應力張量的個應力不變量；偏應力張量的3 3個不變量；個不變量；zyxI1)(2222xzyzxyxzzyyxI)(22223xyzxzyyzxxzyzxyzyxzyzxzyzyxyxzxyxI 應變理論應變理論幾何方程；幾何方程；主應變與主應變方向；主應變與主應變方向；應變協(xié)調方程：一般應力狀態(tài)應變協(xié)調方程：一般應力狀態(tài)6 6個方程。個方程。平面問題的變形協(xié)調方程：平面問題的變形協(xié)調方程：xzzxxzzxzyyzzyyzyxxyyxxyzyxxvyuzwyvxu2

3、22222;xyyxyxxy22222廣義胡克定律從一般到各向同性的推導；廣義胡克定律從一般到各向同性的推導；各向同性各向同性2 2各彈性常數(shù)；各彈性常數(shù)；平面應力與平面應變的彈性模量、泊淞比之間的關系；平面應力與平面應變的彈性模量、泊淞比之間的關系；彈性應變能。彈性應變能。彈性力學邊值問題彈性力學邊值問題1 1、3 3組方程：平衡方程、幾何方程、物理方程組方程：平衡方程、幾何方程、物理方程ijjiijxuxu212 2、3 3類邊值問題：應力邊值問題、位移邊值問題、混合邊類邊值問題：應力邊值問題、位移邊值問題、混合邊值問題值問題0bij ,ijFG, )(EG, )(EG, )(Ezxzxy

4、xzzyzyzxzyyxyxyzyxx1113 3、基本解法：位移法：、基本解法：位移法：Lame-Navier方程；方程； 應力解法：應力解法：MichellBeltrami4 4、解的唯一性：、解的唯一性：5 5、圣維南原理：掌握基本思想（注意、圣維南原理：掌握基本思想（注意局部性局部性和和靜力等效性靜力等效性）如果把物體的如果把物體的一小部分邊界一小部分邊界上的面力變換為分布不同但上的面力變換為分布不同但靜力等靜力等效效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是在遠處所受的影響可以不處的應力分布

5、將有顯著的改變，但是在遠處所受的影響可以不計。計。6 6、疊加原理：適用范圍：小變形、線彈性本構關系、疊加原理：適用范圍：小變形、線彈性本構關系0)(0)(0)(222wzvyux)ff(f)I(i , jj , iijk ,kij ,ij11112平面問題平面問題1 1、兩種平面問題及其彈性常數(shù)、兩種平面問題及其彈性常數(shù) 之間的關系：之間的關系：2 2、應力函數(shù)與應力之間的關系；、應力函數(shù)與應力之間的關系；3 3、應力函數(shù)滿足重調和方程；、應力函數(shù)滿足重調和方程；4 4、兩種解法：逆解法及半逆解法；、兩種解法：逆解法及半逆解法；,EE21EE122yx22xyyxxy2024422444yy

6、xx5 5、極坐標里的、極坐標里的3 3組方程組；組方程組；6 6、具體問題的解法：、具體問題的解法： 半無限平面問題，園孔的應力集中。半無限平面問題，園孔的應力集中。rrrrrGEE1(1)(1rrrrrrEGEE)1 (211(1)1(122 能量原理能量原理1 1、功能原理：應變能應變余能；、功能原理：應變能應變余能；2 2、虛位移原理：導出平衡方程及邊界條件；、虛位移原理：導出平衡方程及邊界條件；虛位移原理虛位移原理： 在外力作用下處于在外力作用下處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的可變形體，當給予物體約束允的可變形體，當給予物體約束允許的微小虛位移時，外力在虛位移上所做虛功等于物體的虛應變許的微小

7、虛位移時，外力在虛位移上所做虛功等于物體的虛應變能能。 3 3、最小總勢能原理基本思想；與虛位移原理的比較；、最小總勢能原理基本思想；與虛位移原理的比較； 在給定外力作用下而保持平衡的彈性體，在滿足位移邊在給定外力作用下而保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使總勢能取最小值。該界條件的位移場中，真實的位移場使總勢能取最小值。該原理稱為最小勢能原理。原理稱為最小勢能原理。 優(yōu)點：直接用形函數(shù)近似位移場，滿足本節(jié)條件，并通優(yōu)點：直接用形函數(shù)近似位移場，滿足本節(jié)條件，并通過使總勢能最小來確定這些場。過使總勢能最小來確定這些場。 4 4、兩種原理的應用：能夠利用其解受力問題。、

8、兩種原理的應用：能夠利用其解受力問題。5 5、Ritz法和法和Galerkin法法的區(qū)別、應用求解邊值問題的區(qū)別、應用求解邊值問題Ritz法：法：所選取的位移函數(shù)不需要先滿足應力邊界條件，所選取的位移函數(shù)不需要先滿足應力邊界條件，只需滿足位移邊界條件；只需滿足位移邊界條件；Galerkin法：法：選擇的位移函數(shù)表達式，不僅能滿足位移邊選擇的位移函數(shù)表達式，不僅能滿足位移邊界條件，還能滿足應力邊界條件界條件，還能滿足應力邊界條件 薄板問題薄板問題1 1、掌握基爾霍夫、掌握基爾霍夫- -樂甫假定；樂甫假定；2 2、各種量用撓度、各種量用撓度w 來表示的表達式；來表示的表達式；3 3、板的平衡方程：

9、、板的平衡方程： qwD22式中式中)1(1223ED稱為薄板的抗彎剛度。稱為薄板的抗彎剛度。4、邊界條件；尤其是自由邊界條件；、邊界條件；尤其是自由邊界條件；00)(00 xxxww位移和轉角位移和轉角為零的幾何為零的幾何邊界條件邊界條件：固定邊界固定邊界 5 5、2 2種經(jīng)典解法：種經(jīng)典解法：。簡支邊界簡支邊界00)(0220yyyww0)(0)(0)(byybyyxbyyQMM0)2(2333axyxwxw自由邊界自由邊界02222axywxwyxabABCO 塑性理論塑性理論1.1.Drucker,Iljushin公設及其適用條件；公設及其適用條件；2.2.屈服條件：屈服條件：Tres

10、ca, Mises條件；它們之間的比較條件；它們之間的比較0或者0ijijijd,d一、一、Drucker 公設公設在任何按照應力閉合的過程中附加應力所做的功非負。即在任何按照應力閉合的過程中附加應力所做的功非負。即這一公設適用于小變形及硬化材料，這一公設適用于小變形及硬化材料，而不適用于大變形及軟化材料。而不適用于大變形及軟化材料。2.2.屈服條件：屈服條件：Tresca, Mises條件；它們之間的比較條件；它們之間的比較321S231max一、一、Tresca 屈服條件屈服條件Tresca發(fā)現(xiàn)材料屈服的方向基本上接近于最大剪切應力方向，發(fā)現(xiàn)材料屈服的方向基本上接近于最大剪切應力方向，他認

11、為當最大剪應力達到剪切屈服極限時材料開始屈服。如果他認為當最大剪應力達到剪切屈服極限時材料開始屈服。如果3.3.屈服面的特征；屈服面的特征；4.4.巖土的屈服準則：巖土的屈服準則：Mohr-Coulomb準則、準則、D-P準則等；準則等；5.5.塑性本構關系：塑性本構關系：(1)(1)增量理論：增量理論：等效應力、等效應力、等效塑性應變增量，等效塑性應變增量，ReussReuss方程；方程；ijijxzzyxyyzzxyxess2362122222222222263232pyzpxzpxypzpxpzpypypxpijpijpdddddddddddd(2)(2)全量理論：等效塑性應變，全量理論：等效塑性應變，HenckyHencky方程。方