八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理試題(新版)新人教版

1、第十七章勾股定理1.在非直角三角形中作輔助線的方法，利用，求線段(1)作高(垂線)法：解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高或作某一邊的垂線段，轉(zhuǎn)化為直角三角形勾股定理計(jì)算或證明.【例1】在4ABC中,AB=2*后,AC=4,BC=2,以AB為邊向 ABC外作 ABD使 ABD為等腰直角三角形 CD的長(zhǎng).【標(biāo)準(zhǔn)解答】 AC=4,BC=2,AB=2,AC2+BCl=AB,. ACB為直角三角形，/ACB=90 .分三種情況：情況1：如圖，過(guò)點(diǎn)D作D已CB,垂足為點(diǎn)E.易證 ACB BED易求 CD=2 1 ;情況2:如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE! CA,垂足為點(diǎn)E.易證 AC整 DEA,易求 CD=2-13;情況

2、3:如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE! CB,垂足為點(diǎn) AF DEB求 CD=3 .E,過(guò)點(diǎn)A作AFL DE,垂足為點(diǎn)F.易證(2)根據(jù)圖形特點(diǎn)作輔助線構(gòu)造直角三角形法：有些幾何圖形，比如四邊形，本身就具備直角的已知條件，但沒(méi)有直角三角形，此時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)巧構(gòu)直角三角形例 2如圖，/B=/ D=90 , Z A=60 ,AB=4,CD=2.求四邊形 ABCD勺面積.【標(biāo)準(zhǔn)解答】 延長(zhǎng)AD,BC交于E點(diǎn)，如圖. / B=90 , / A=60 ,/ E=30 .AE=2AB=8,CE=2CD=4,則 BE= =4.，四邊形 ABC而面積二 ABE的面積-4CDE的面積=6段 ABC中,AB=4,BC=3,

3、/ BAC=30，則 ABC的面積為2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題分類討論思想：在一些求彳1計(jì)算中，有些題目沒(méi)有給出圖形，當(dāng)畫出符合題意的圖形不唯一時(shí)，要注意分情況進(jìn)行討論，避免漏解.【例1】已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20 cm和30 cm.第三邊上的高為10 cm,則此三角形的面積為 cm2.【標(biāo)準(zhǔn)解答】 設(shè) AB=20 cm,AC=30 cm,AD=10 cm有兩種情況一種在直角三角形 ABD中利用勾股定理得同理解得CD=20 cm,BD= = 1- =10,- cm.cm2.貝U三角形 ABC的面積=2 X BCX AD1=2x（ltK + 200 x 10=（100也+500）二種：在直角三

4、角形ABD中,BD川斤 m =/400- 100=10照cm.在直角三角形 ACD中,CD= ；二. l、=20. cm.貝UBC=(20 . -10) cm,所以三角形 ABC的面積為(100-50) cm 2.答案：(100 避 +50B)或(100 0 50 %?)方程思想：勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)含有平方關(guān)系的等式，求線段的長(zhǎng)時(shí)可由此列出方程，運(yùn)用方程思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以便簡(jiǎn)化求解.【例2】如圖，長(zhǎng)方形ABCD占著對(duì)角線BM疊，使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)【標(biāo)準(zhǔn)角軍答】/ CBDW DBE,/ CBD=/ ADB, ./ DBE=/ ADB,

5、DE=BE設(shè)DE的長(zhǎng)為x,則 AE=8-x,在 RtABE中,AB2+AE=BE,即 42+(8-x) 2=x2,解得:x=5.答案：5r跟蹤訓(xùn)練J.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)為 .長(zhǎng)方形紙片ABCM，已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接 5當(dāng)4 EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.折疊問(wèn)題及最短路徑問(wèn)題幾何圖形的折疊問(wèn)題及最短路徑問(wèn)題是當(dāng)前中考的熱點(diǎn)，這兩類問(wèn)題都需要構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解決.利用勾股定理解決圖形折疊問(wèn)題【例1】如圖，在RtABC中，/C=90 ,BC=6 cm,AC=8 cm,按圖中所示方法將BC

6、D沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么 ADC的面積是 .【標(biāo)準(zhǔn)解答】 / C=90 ,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=10 cm,將 BCM BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，DC=DC ,BC=BC =6 cm,AC =4 cm,設(shè) DC=x cm,則 AD=(8-x) cm,在 Rt AD(C 中,A曲AC 2+C D2, 即(8-x) 2=42+x2, 解得x=3,1ADC 的面積=X 4X 3=6(cm2).答案：6 cm2【例2】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCM，已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為 ()A.3B.

7、4C.5D.6【標(biāo)準(zhǔn)解答】 選D. 四邊形ABC皿長(zhǎng)方形，AD=8,. BC=8AEF是4AEB翻折而成,BE=EF=3,AB=AF, CEF是直角三角形，CE=8-3=5,在 RtCEF中，CF= =4,設(shè) AB=x,在 RtABC中,AC2=AB+BC,即(x+4) 2=x2+82,解得x=6.最短距離問(wèn)題求立體圖形表面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題，關(guān)鍵是把立體圖形的側(cè)面展開成平面圖形，采用“化曲為直”的方法，利用平面上“兩點(diǎn)之間，線段最短”的公理解題.把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解數(shù)學(xué)題的 重要轉(zhuǎn)化思想之一.【例3】如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為 4 dm,圓柱高為2 dm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A

8、和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為A.4 2 dmC.26 dm【標(biāo)準(zhǔn)解答】 選A.如圖，把圓柱的側(cè)卸展力5CZ2cB.22 dmD.4 K dm-，得到矩形,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2AC的長(zhǎng)度.AA.圓柱底面的周長(zhǎng)為 4 dm,圓柱圖為2 dm,AB=2 dm,BC=BC =2 dm,AC2=22+22=4+4=8,AC=22,，這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4泛dm.r跟蹤訓(xùn)練。1.如圖，Rt 4ABC中,AB=9,BC=6, / B=90 ,將 ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn) 的長(zhǎng)為（）CANB55a5bJD重合，折痕為MN則線段BNC.4D.52.如圖，圓柱形容器高18

9、cm,底面周長(zhǎng)為24 cm,在杯內(nèi)壁離杯底 4 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的 A處,則螞蟻從外壁 A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 cm.2題圖3題圖3.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.答案解析：1.在非直角三角形中作輔助線的方法【跟蹤訓(xùn)練】【解析】根據(jù)題意畫出圖形可知符合要求的ABC共有兩個(gè)（如

10、圖），過(guò)點(diǎn)B作BDL AC,C D圖2. AB=4,ZBAC=30 , .BD=2,AD=2 ,CD=故AC=25-書或AC=%行+4，1S ABC=2x(2書-X 2=2書-褥1或 Saabc= X (2+,-) X2=2- +-.答案:2兇-3或2%后+出2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題【跟蹤訓(xùn)練】.【解析】當(dāng)3,4為直角邊長(zhǎng)時(shí)，則第三邊是斜邊，其長(zhǎng)為5;當(dāng)長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是直角邊，其長(zhǎng) 是由.故第三邊長(zhǎng)為5或、斤.答案：5或v7.【解析】/EFC=90日，如圖1, / AFE=Z B=90 , / EFC=90 ,.點(diǎn)A,F,C共線，長(zhǎng)方形ABC曲邊AD=8,BC=AD=8,在 Rt

11、ABC中，AC= ; =:： =10,設(shè) BE=x,貝U CE=BC-BE=8-x,由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6,EF=BE=x,.CF=ACAF=10-6=4,在 RtCEF中，EF2+cF=cE,即 x2+42=(8-x) 2,解得x=3,即BE=3;/CEF=90日，如圖2,1由翻折的性質(zhì)得，/ AEB=Z AEF= X 90 =45 ,四邊形ABEF是正方形，BE=AB=6.綜上所述,BE的長(zhǎng)為3或6.答案：3或63.折疊問(wèn)題及最短路徑問(wèn)題【跟蹤訓(xùn)練】.【解析】選C.設(shè)BN=x,則依據(jù)折疊原理可得 DN=AN=9-x,又D為BC的中點(diǎn),所以BD=3,在RtANBD ,利用勾股定理,可得bK+bedM則有 32+x2=（9-x） 2,解得x=4,即BN=4.【解析】如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于