慣性導(dǎo)航基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航(un xn do hn)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識第一頁，共93頁。注意(zh y)；牛頓定律描述的運(yùn)動或靜止均是相對于一個特殊的參照系慣性空間。慣性空間是牛頓定律的空間 (1)若物體不受力或受力的合力為零，則物體保持靜止(jngzh)或勻速直線運(yùn)動； (2)若物體受到的合力為F，則該物體將以加速度a相對慣性空間運(yùn)動：這里m為物體的質(zhì)量。mFa 第1頁/共92頁第二頁，共93頁。212 慣性參照系 1，慣性參照系；慣性空間可理解為宇宙空間，由于宇宙是無限的，要描述相對慣性空間的運(yùn)動，需要有具體的參照物才有意義。即要在宇宙空間找到不受力或受力的合力為零的物體，它們在慣性空間絕對保

2、持靜止或勻速直線運(yùn)動，以它們?yōu)閰⒄瘴飿?gòu)成的參照系就是慣性參照系。 然而在宇宙中不受力的物體是不存在的，絕對準(zhǔn)確的慣性參照系也就找不到。另一方面，在實(shí)際的工程問題中，也沒有必要尋找(xnzho)絕對準(zhǔn)確的慣性參照系。 2，選擇慣性參照系原則；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，用加速度計敏感載體相對慣性空間的加速度信息，用陀螺儀敏感載體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動，加速度計和陀螺儀總會有差，只要選擇的慣性參照系的精度遠(yuǎn)高于加速度計和陀螺儀的量測精度，滿足慣性導(dǎo)航的需求即可（為什么）第2頁/共92頁第三頁，共93頁。3，太陽慣性坐標(biāo)系；在宇宙中，運(yùn)動加速度較小的星體是質(zhì)量(zhling)巨大的恒星，由于恒星之間的距離非常遙遠(yuǎn)，萬有引力

3、對恒星運(yùn)動的影響也就較小。太陽是我們比較熟悉的恒星，以太陽中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以指向其他遙遠(yuǎn)恒星的直線為坐標(biāo)軸，組成一坐標(biāo)系，就可以構(gòu)成一太陽中心慣性參照系。在牛頓時代，人們把太陽中心參照系就看作為慣性坐標(biāo)系，根據(jù)當(dāng)時的測量水平，牛頓定律是完全成立的。后來才認(rèn)識到，太陽系還在繞銀河系中心運(yùn)動，只不過運(yùn)動的角速度極小。銀河系本身也處于不斷的運(yùn)動之中，因?yàn)殂y河系之外，還有許多像銀河系這樣的星系(統(tǒng)稱為河外星系)，銀河系和河外星系之間也有相互作用力。太陽中心慣性坐標(biāo)系是一近似的慣性參照系，近似在于忽略了太陽本身的運(yùn)動加速度。為衡量太陽中心慣性坐標(biāo)系的精度，給出太陽系繞銀河系中心的運(yùn)動參數(shù)如下：第3頁/共

4、92頁第四頁，共93頁。太陽至銀河系中心的距離：22X1017km； 太陽繞銀河系中心的旋轉(zhuǎn)周期：190 x106年； 太陽的運(yùn)動速度：233kM/s； 太陽繞銀河系中心運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)角速度：0001 年； 太陽繞銀河系中心運(yùn)動的向心加速度：24X10-11g(g為地球上的重力加速度)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中使用的加速度計的最小敏感量可至104g106g。陀螺儀角速度敏感量為0.001/s 由此可見，太陽繞銀河系中心運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)角速度和向心加速度是非常小的，遠(yuǎn)在目前慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中使用的慣性元件陀螺儀和加速度計所能測量的最小角速度和加速度的范圍之外。因此，分析(fnx)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時，使用太陽中心慣性坐標(biāo)系具

5、有足夠的精度。第4頁/共92頁第五頁，共93頁。4，地球中心慣性坐標(biāo)系；是另一種常用的近似慣性參照系。將太陽中心慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)移到地球中心，就是地球中心慣性坐標(biāo)系。地球中心慣性坐標(biāo)系與太陽中心慣性坐標(biāo)系的差異就在于有少的平移(pn y)運(yùn)動加速度。在太陽系中，地球受到的主要作用力是太陽的引力，此外還有月亮的作用力、太陽系其他行星的作用力等。地球中心慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)，但不參與地球自轉(zhuǎn)，要估算地球中心慣性坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系的近似誤差，除了要考慮太陽系的運(yùn)動角速度和加速度外，還要考慮地心繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度。地球中心距離太陽中心的平均距離約為15x108km，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周

6、期為一年，由此可算出地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動的平均向心加速度約為605X104g。月亮對地球的萬有引力引起的地心平移(pn y)加速度約為34X106g，其方向沿地球與月球的連線方向。太陽系中離地球最近的行星是金星，它對地球第5頁/共92頁第六頁，共93頁。的引力引起的地心平移加速度最大值約為189x10-8g。太陽系中質(zhì)量最大的行星(xngxng)是木星，它對地球的引力引起的地心平移加速度最大值約為37X108g。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)可知，以地心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移加速度大約為6X10-4g，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中使用的加速度計的最小敏感量可至104g106g，上述地心的平移加速度顯然不能忽略。因此，一般情況下地

7、球中心坐標(biāo)系不能看作慣性坐標(biāo)系。但是，當(dāng)一個物體在地球附近運(yùn)動時，如果我們只關(guān)心物體相對地球的運(yùn)動，由于太陽等星體對地球有引力，同時對運(yùn)動物體也有引力，太陽等星體引起的地心平移加速度與對地球附近運(yùn)動物體的引力加速度基本相同，兩者之差很小，遠(yuǎn)在目前加速度計的所能敏感的范圍之外。第6頁/共92頁第七頁，共93頁。這樣，研究運(yùn)動物體相對地球的運(yùn)動加速度時，我們(w men)可以同時忽略地心的平移加速度與太陽等星體對該物體的作用力。換句話說，可以把地球中心慣性坐標(biāo)系當(dāng)成慣性坐標(biāo)系使用，使用這種慣性坐標(biāo)系時，要認(rèn)為物體受到的引力只有地球的引力，而沒有太陽、月亮等星體的引力。（為什么，因?yàn)榧铀俣扔嫓y量的量

8、中包括了太陽，月亮產(chǎn)生的加速度，在計算時需要剔出、即測量量不準(zhǔn)）第7頁/共92頁第八頁，共93頁。213 物體在非慣性參照系中的運(yùn)動1，非慣性參照系；相對慣性空間有運(yùn)動加速度的參照系就是非慣性參照系。2，絕對運(yùn)動；物體相對慣性空間的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動，3，相對運(yùn)動；物體相對非慣性空間的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。物體絕對運(yùn)動加速度與物體所受力之間關(guān)系符合牛頓第二定律。在非慣性參照系的相對運(yùn)動與所受力之間的關(guān)系該如何描述呢?下面作一簡單(jindn)分析。 如圖21所示。設(shè)一物體M質(zhì)量為m，受力F作用，M在非慣性參照系中的運(yùn)動加速度為a1，而該非慣性參照系相對慣性空間的加速度為a0，顯然，M絕對運(yùn)動加速度a

9、為 a=a0+a1第8頁/共92頁第九頁，共93頁。根據(jù)牛頓第二(d r)定律)(10aammaF上式又可寫成10mamaF假如將（- ）看作作用在物體(wt)M上的一種力，稱作慣性力，記為0maiF0maFi1maFFi第9頁/共92頁第十頁，共93頁。式(216)左面是物體M的真實(shí)受力F與假想的慣性力巧之和，右面是物體質(zhì)量與物體相對非慣性參照系加速度的乘積，此關(guān)系式與牛頓定律在形式(xngsh)上是一樣的。如果我們“認(rèn)為”慣性力是物體受力的一部分，那么，根據(jù)式(216)，物體所受的合力與物體的相對運(yùn)動加速度之間的關(guān)系就符合牛頓定律所描述的力與運(yùn)動的關(guān)系形式(xngsh)。有了慣性力的概念，

10、我們就可以在非慣性參照系中運(yùn)用牛頓定律來研究物體的運(yùn)動，只不過是在作物體的受力分析時，除了要考慮物體的真實(shí)受力外，還要認(rèn)為物體還受慣性力的作用。由式(214)，慣性力的大小等于物體質(zhì)量與非慣性參照系相對慣性空間的運(yùn)動加速度的乘積，慣性力的方向與非慣性參照系相對慣性空間的運(yùn)動加速度的方向相反。第10頁/共92頁第十一頁，共93頁。注意，慣性力不是物體的真實(shí)受力，引入慣性力的概念是為了研究相對運(yùn)動方便(fngbin)。研究同一物體相對不同的非慣性系的運(yùn)動時，物體“所受”的慣性力也是不同的。 牛頓定律也可寫成：這表明，若將物體的絕對運(yùn)動加速度與其質(zhì)量的乘積“-ma”看著是慣性力的話，物體的受力是“平

11、衡”的。研究相對運(yùn)動時的“動靜法”就是運(yùn)用了這種思想(sxing)，即通過引入慣性力，把動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，這就是達(dá)倫貝爾原理，0)(maF第11頁/共92頁第十二頁，共93頁。4，慣性力矩；慣性力的概念也可以推廣到剛體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動中。剛體中各質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力相對(xingdu)轉(zhuǎn)動軸構(gòu)成的矩的總和稱為慣性力矩。 將牛頓力學(xué)定律應(yīng)用到轉(zhuǎn)動問題中，可得剛體相對(xingdu)慣性空間的轉(zhuǎn)動角加速度a與所受力矩的關(guān)系為式中：J為剛體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。 當(dāng)研究剛體相對非慣性參照系的轉(zhuǎn)動時，若認(rèn)為(rnwi)由非慣性參照系引起的慣性力矩Mi也是剛體所受力矩的一部分，那么，剛體相對此非慣性參照系

12、的轉(zhuǎn)動角加速度a與所受力矩的關(guān)系在形式上與式(218)相同：JM 第12頁/共92頁第十三頁，共93頁。應(yīng)注意(zh y)的是，當(dāng)非慣性參照系相對慣性參照系有轉(zhuǎn)動運(yùn)動時，剛體各質(zhì)點(diǎn)的絕對加速度中有相對加諫度牽連加速度與哥氏加速度三種成分，牽連加速度與哥氏加速度相應(yīng)的慣性力都會形成慣性力矩。利用式(219)時，Mi項顯然要包括這兩種慣性力矩。JMMJMini 第13頁/共92頁第十四頁，共93頁。 22 地球參考橢球和重力場 地球附件載體的定位是相對于地球的，地球的某些特性，如自轉(zhuǎn)運(yùn)動、垂線及緯度定義、引力場等，在慣導(dǎo)系統(tǒng)中是必須要考慮的，因此要了解地球的這些特性。221 地球的形狀與參考橢球

13、人類賴以生存的地球，實(shí)際上是一個質(zhì)量分布不均勻、形狀不規(guī)則的幾何體。從整體上看，地球近似為一個對稱于自轉(zhuǎn)軸的扁平旋轉(zhuǎn)橢球體，其截面的輪廓近似為一扁平橢圓，沿赤道方向(fngxing)為長軸、沿極軸方向(fngxing)為短軸。這種形狀的形成與地球的自轉(zhuǎn)有密切的關(guān)系。地球上的每一質(zhì)點(diǎn)，一方面受到地心引力的作用，另一方面又受自轉(zhuǎn)造成的離心力的作用。越靠近赤道，離心作用力越強(qiáng)，正是在此離心力的作用下，地球靠近赤道的部分向外膨脹，這樣，地球就成了扁平形狀了。第14頁/共92頁第十五頁，共93頁。 從局部看來，地球表面有高山、有盆地，加上內(nèi)部結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，地球表面是一相當(dāng)不規(guī)則的曲面，無法用數(shù)學(xué)模型表達(dá)

14、。 在海洋上，各處的海平面均與該處重力向量垂直，若假想地球表面全部被海水包圍，在風(fēng)平浪靜、沒有潮汐的情況下，由海水水面組成的曲面就是地球重力場的等墊面，稱為大地(dd)水準(zhǔn)面。大地(dd)水準(zhǔn)面不像真正的地表那樣有明顯的起伏，雖然也不規(guī)則，但是光滑的。通常所說的海拔高度就是相對大地(dd)水準(zhǔn)面的。大地(dd)水準(zhǔn)面包圍的體積稱為大地(dd)水準(zhǔn)體簡稱大地(dd)體。大地(dd)水準(zhǔn)面也是不規(guī)則的，大地(dd)體也無法用一數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確描述。 對于精度要求不高的一般工程問題，常用圓球體代替大地(dd)體，地球的平均半徑為637102km土005km(這是1964年國際天文學(xué)會通過的數(shù)據(jù))。第1

15、5頁/共92頁第十六頁，共93頁。若再精確一些，可以將大地體近似為一旋轉(zhuǎn)橢球體，旋轉(zhuǎn)軸就是地球的自轉(zhuǎn)軸，這種旋轉(zhuǎn)橢球體稱為參考橢球。參考橢球的短軸與地球表面的交點(diǎn)就是地球的兩極，在地球自轉(zhuǎn)角速度向量正向的極點(diǎn)為北極，另一端為南極。參考橢球的赤道平面是一圓平面，其半徑(bnjng)即為參考橢球的長軸半徑(bnjng)A，沿地球極軸方向的參考橢球半徑(bnjng)為短軸半徑(bnjng)為D。有了長短軸半徑(bnjng)，就可以確定出參考橢球了(圖22)，圖23示出了地球?qū)嶋H表面、大地水準(zhǔn)面、參考橢球三者之間的關(guān)系。第16頁/共92頁第十七頁，共93頁。第17頁/共92頁第十八頁，共93頁。第18

16、頁/共92頁第十九頁，共93頁。大地水準(zhǔn)面與參考橢球在橢球法線方向上的誤差稱為大地起伏，若參考橢球選取合適，大地起伏一般不超過150m，參考橢球的法線與當(dāng)?shù)卮蟮厮疁?zhǔn)面之間法線方向的夾角一般不超過3”。慣性導(dǎo)航中就是以參考橢球代替大地體描述地球形狀的。 選取參考橢球的基本準(zhǔn)則；是使測定出的大地水準(zhǔn)面的局部或全部與參考橢球之間貼合得最好，即差異(chy)最小。由于所在地區(qū)不同，各國選用的參考橢球也不盡相同，表21列出了目前世界上常用的參考橢球。第19頁/共92頁第二十頁，共93頁。第20頁/共92頁第二十一頁，共93頁。我國在1954年前采用過美國海富特橢球元素，建國后很長一段時間采用的1954年

17、北京坐標(biāo)系，是基于蘇聯(lián)克拉索夫斯基參考橢球的。1980年開始使用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第16屆大會推薦的參考橢球。在本書以后的分析當(dāng)中，我們均以參考橢球來代替地球的形狀。222 參考橢球的曲率半徑 導(dǎo)航中經(jīng)常要從載體相對(xingdu)地球的位移或速度求取載體經(jīng)緯度的變化率，因此當(dāng)把地球近似為參考橢球時必須研究參考橢球表面各方向的曲率半徑。顯然，橢球體表面上不同點(diǎn)的曲率半徑是不同的，同一點(diǎn)沿不同方向的曲率半徑也是不同的。第21頁/共92頁第二十二頁，共93頁。1子午圈的曲率半徑(bnjng) 1）子午面；過極軸的任意平面與參考橢球相截，截平面為橢圓面，該橢圓面稱為子午面，子午面

18、的輪廓線稱為子午圈或子午線，子午線都是過兩極的南北方向線，見圖24。 子午圈的曲率半徑(bnjng)稱為主曲率半徑(bnjng)。顯然，在兩極處子午圈的曲率半徑(bnjng)最大，在赤道附近子午圈的曲率半徑(bnjng)最小。在緯度p(p為橢球法線與赤道面之間的夾角)，子午圈的曲率半徑(bnjng)為第22頁/共92頁第二十三頁，共93頁。第23頁/共92頁第二十四頁，共93頁。2/3222)sin1)1 (eeRReM)sin321 (cossin)1()1 (22/32222eeMRRR式中； 為橢球長半軸； 為扁率(bin l)；e為第一偏心率eR第24頁/共92頁第二十五頁，共93頁。

19、第25頁/共92頁第二十六頁，共93頁。2等緯度圈的半徑 若以過橢球上任一點(diǎn)p且平行(pngxng)于赤道平面的平面截參考橢球，截面是一個圓平面，其輪廓為圓，稱為等緯度圈(或等緯度圓)，見圖24。 顯然，p點(diǎn)緯度不同時等緯度圓半徑Rl也不同，可以證明，Rl與緯度的關(guān)系如下：2/122)sin1 (coseRReLcos)sin1 (cossin)1 (cos22/1222eeLRRR第26頁/共92頁第二十七頁，共93頁。載體繞等緯度圈運(yùn)動時，緯度不變，經(jīng)度變化。若已知載體的東向速度ve則可根據(jù)(gnj)等緯度圈曲率半徑及Rll求出載體經(jīng)度的變化率為LERvdtd第27頁/共92頁第二十八頁，

20、共93頁。3卯酉圈的曲率半徑 用過參考橢球表面任意一點(diǎn)p的法線且與過p點(diǎn)的子午面垂直的平面截取橢球，截平面的輪廓線稱為卯酉圈，卯酉圈的切線(qixin)方向即為p點(diǎn)的東西方向。卯酉圈的曲率半徑。也稱為主曲率半徑，見圖24。 可以證明，任意點(diǎn)p處卯酉圈的曲率半徑，正好等于p點(diǎn)與過p點(diǎn)的橢球法線和橢球極軸的交點(diǎn)O之間的距離pO，于是p點(diǎn)處卯酉圈的曲率半徑Rn與等緯度圈的曲率半徑RL之間的關(guān)系就是直角三角形的斜邊與一直角邊之間的關(guān)系(見圖25)：cosNLRR 第28頁/共92頁第二十九頁，共93頁。第29頁/共92頁第三十頁，共93頁。結(jié)合式(2210)，可得出卯酉圈的曲率(ql)半徑與緯度之間的

21、關(guān)系在地球赤道上，卯酉圈就是(jish)赤道圓，此時卯酉圈的曲率半徑最小。在南北極，卯酉圈就是(jish)子午圈，此時卯酉圈的曲率半徑最大。 結(jié)合式(2211)、式(2212)，有：cosNeRvdtd（2-2-14）)sin1 (sin)1 (cos22/1222eeNRRR（2-2-13）第30頁/共92頁第三十一頁，共93頁。同時，根據(jù)載體東向速度和卯酉圈曲率(ql)半徑，可確定載體繞指北向軸的運(yùn)動角速度為若將橢球近似(jn s)為圓球，則子午圈的曲率半徑與卯酉圈的曲率半徑均為圓球的半徑：RRRNMNeNRv2-2-15第31頁/共92頁第三十二頁，共93頁。23 垂線及緯度的定義(第四

22、講） 地球表面一點(diǎn)的緯度是過該點(diǎn)的垂線與地球赤道平面的夾角(ji jio)。由于地球形狀的不規(guī)則和質(zhì)量的不均勻，地球表面一點(diǎn)的垂線有幾種定義，相應(yīng)地，緯度也有幾種定義。 1地心垂線和地心緯度 參考橢球上任意一點(diǎn)p與橢球中心O的連線pO及其延伸線稱為p點(diǎn)處的地心垂 線。地心垂線與橢球赤道平面的夾角(ji jio)稱為地心緯度(見圖26中的)。 2引力垂線與引力緯度 地球表面某質(zhì)點(diǎn)所受地球引力的方向稱為引力垂線，引力垂線與橢球赤道平面的夾角(ji jio)稱為引力緯度。由于地球不是規(guī)則球體，引力垂線一般不通過地心，所以引力緯度是不 同于地心緯度的，但是兩者的差別極小(見圖26中的c)。第32頁/共

23、92頁第三十三頁，共93頁。3測地垂線與測地緯度 ， 參考(cnko)橢球上任意一點(diǎn)的法線就是該點(diǎn)處的測地垂線，測地垂線可以通過大地測量的辦法獲得。測地垂線與橢球赤道平面的夾角稱為測地緯度。在大地測量和精確導(dǎo)航中，采用的都是測地緯度。通常描述地球上位置點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)中的緯度指的就是測地緯度，測地緯度又叫地理緯度、大地緯度(見圖26中的t。第33頁/共92頁第三十四頁，共93頁。第34頁/共92頁第三十五頁，共93頁。4重力垂線與天文緯度 參考橢球上任一點(diǎn)處的重力方向線稱為重力垂線。由于地球(dqi)的質(zhì)量不均勻，重力垂線不一定落于子午面內(nèi)。重力垂線在子午面內(nèi)的投影與橢球亦道面之間的夾角稱為天文

24、緯度，天文緯度可以用天文測量的方法來測定。重力垂線與測地垂線之間的偏差極小，一般不超過30”，通常可以忽略。因此一般將重力垂線(天文緯度)與測地垂線(測地緯度)也不加區(qū)別，都稱為地理垂線(地理緯度)，地理緯度簡稱緯度。 地理垂線與地心垂線的夾角0(即地理緯度與地心緯度之間的夾角)為第35頁/共92頁第三十六頁，共93頁。第36頁/共92頁第三十七頁，共93頁。224 地球的重力場 地球周圍的物體都受到地球的引力作用，同時(tngsh)由于要跟隨地球自轉(zhuǎn)，引力的一部分需要用來作為向心力產(chǎn)生向心加速度，引力的其余部分就是重力。如圖27所示，記物體受到的引力為J，跟隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力為F，重力為

25、G，則有：第37頁/共92頁第三十八頁，共93頁。第38頁/共92頁第三十九頁，共93頁。垂線偏斜；由于地球形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻，實(shí)測的重力加速度數(shù)據(jù)(shj)與理論算值往往不一致，大地測量中把這兩者在數(shù)值上的差別叫做重力異常，兩者在方向上的不一致叫做垂線偏斜。對工作在水平狀態(tài)的平臺式慣導(dǎo)來說，重力加速度的數(shù)值變化對定位精度影響較小，所以與重力異常的關(guān)系不大。但垂線偏斜不僅直接造成導(dǎo)航誤差，還會引起隨時間增長的水平誤差。地球表面各點(diǎn)的重力異常和垂線偏斜沒有規(guī)律性，只能將地球表面劃分為許多個區(qū)域，事先加以測量，然后在系統(tǒng)中加以補(bǔ)償。對一般精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)這種影響可以忽略。*若慣導(dǎo)系統(tǒng)在某

26、地區(qū)的導(dǎo)航誤差總是比較大時，就可能與垂線偏斜有關(guān)系。第39頁/共92頁第四十頁，共93頁。23 計時標(biāo)準(zhǔn)及地球自轉(zhuǎn)角速度 描述物體運(yùn)動時，除了空間的概念以外，還要引入時間的概念。時間和空間是物質(zhì)存在的基本形式。時間表示物質(zhì)運(yùn)動的連續(xù)性，空間表示物質(zhì)運(yùn)動的廣延性。時間的概念我們早就具備了，但是對于如何精確地度量時間卻不一定很清楚。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺儀和加速度計所能測量的角速度和加速度已經(jīng)(y jing)達(dá)到了相當(dāng)?shù)木?，因此具有明確的時間單位，運(yùn)動的角速度和加速度才有確切的意義。 第40頁/共92頁第四十一頁，共93頁。度量時間方法；一船用物質(zhì)的周期性運(yùn)動(yndng)來作為計時標(biāo)準(zhǔn)，為保證

27、計量具有一定的精確度，要求這種周期性運(yùn)動(yndng)必須是均勻的、連續(xù)的。在自然界中，地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(yndng)是非常穩(wěn)定的，具有連續(xù)、均勻的特點(diǎn)，所以人們自然地將它作為計時標(biāo)準(zhǔn)。但是在地球上觀察地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(yndng)，可以有兩種參照系，一是把太陽作為參考物，二是以別的恒星作為參照物，于是就出現(xiàn)了兩種計時標(biāo)準(zhǔn)太陽時計時系統(tǒng)和恒星時計時系統(tǒng)。第41頁/共92頁第四十二頁，共93頁。恒星日；把相對恒星測得的地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動周期作為計時單位，就是恒星日。恒星時；把一個恒星日分成24等份，就是恒星時。太陽日；利用太陽的視運(yùn)動來計量時間，就是另一個計時單位太陽日。真太陽日；地球相對于太陽自轉(zhuǎn)一周的

28、時間叫做真太陽日。由于地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道為橢圓，使得真太陽日不是很均勻，一年中最長和最短的太陽日相差51s，這樣按照(nzho)真太陽日來計時就很不準(zhǔn)確，于是天文學(xué)家假想了一個太陽，其視運(yùn)動速度是均勻的，為真太陽視運(yùn)動速度的全年平均值，這個假想的太陽稱為“平太陽”，平太陽日；球相對平太陽自轉(zhuǎn)一周的時間叫做平太陽日。第42頁/共92頁第四十三頁，共93頁。小時；一個平太陽日可等分為24個平太陽時，這就是(jish)我們?nèi)粘Ｉ钪胁捎玫挠嫊r單位小時。 恒星日與平太陽日之間如何換算呢?天文學(xué)上的測量表明地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)一周需要3652422個平太陽日。由于地球除自轉(zhuǎn)外，還有圍繞太陽的公轉(zhuǎn)，一個平

29、太陽日中，地球相對太陽轉(zhuǎn)動了一周，然而在相同的時間內(nèi)，地球相對恒星的轉(zhuǎn)動并不止360，而是比360多一點(diǎn)(見圖28)。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周，地球相對恒星轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)數(shù)比相對太陽轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)數(shù)正好多一轉(zhuǎn)。于是有： 3652422平太陽日=3662422恒星日這樣： 1恒星日：O9972696太陽日=23h56min4 1平太陽日；10027379恒星日 1平太陽時；1。0027379恒星時第43頁/共92頁第四十四頁，共93頁。第44頁/共92頁第四十五頁，共93頁。運(yùn)動角速度ie第45頁/共92頁第四十六頁，共93頁。 24 慣性導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系 研究慣性導(dǎo)航問題時，常常要涉及到多種坐標(biāo)系。本節(jié)介紹幾

30、種經(jīng)常要遇到的坐標(biāo)系及其變換。 241 慣性坐標(biāo)系(簡稱i系) 慣性坐標(biāo)系是描述慣性空間的一種坐標(biāo)系，在慣性坐標(biāo)系中，牛頓定律所描述的力與運(yùn)動之間的關(guān)系是完全成立的。要建立慣性坐標(biāo)系，必須找到相對(xingdu)慣性空間靜止或勻速運(yùn)動的參照物，也就是說該參照物不受力的作用或所受合力為零。然而根據(jù)萬有引力原 理可知，這樣的物體是不存在的。通常我們只能建立近似的慣性坐標(biāo)系，近似的程度根據(jù)問題的需要而定。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中我們常用的慣性坐標(biāo)系是太陽中心慣性坐標(biāo)系，若載體僅在地球附近運(yùn)動，如艦船慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，也可用地球中心慣性坐標(biāo)系，此時要同時忽略太陽的引力和地球中心的平移加速度。 第46頁/共92頁第四

31、十七頁，共93頁。242 確定載體相對地球位置的坐標(biāo)系 1地球直角坐標(biāo)系oxeyeze(簡稱e系) 坐標(biāo)原點(diǎn)位于橢球中心，Ze軸為參考橢球的短軸,xe,ye軸位于地球赤道平面，xe指向格林威治子午線，ye軸與xe軸垂直，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。這樣對地球附近任何一點(diǎn)p，其位置均可用一三維坐標(biāo)P(x，y，z)來確定，見圖29。 地球中心慣性坐標(biāo)系和地球直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)均為橢球中心，隨地球一起(yq)平移，地球中心慣性坐標(biāo)系和地球直角坐標(biāo)系區(qū)別；在于后者與地球固聯(lián)，隨地球轉(zhuǎn)動，而前者的坐標(biāo)軸不隨地球轉(zhuǎn)動，指向相對慣性空間不變。地球上任一固定點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是固定的，但在地球中心慣性坐標(biāo)系中是

32、變化的。地球直角坐標(biāo)系oxeyeze相對慣性參照系的轉(zhuǎn)動角速度就是地球的自轉(zhuǎn)角速度ie第47頁/共92頁第四十八頁，共93頁。第48頁/共92頁第四十九頁，共93頁。2經(jīng)緯度坐標(biāo) 經(jīng)緯度坐標(biāo)是我們比較熟悉的。地球表面任意一點(diǎn)的位置均可用經(jīng)度和緯度來確定。經(jīng)度；以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)，格林威治子午面與過該點(diǎn)的子午面之間的夾角(0-180)為經(jīng)度。點(diǎn)位處于東半球時為東經(jīng)，點(diǎn)位處于西半球時為西經(jīng)(x jn)。緯度；是當(dāng)?shù)卮咕€與橢球赤道面的夾角(090)。點(diǎn)位處于赤道面以北時為北緯，點(diǎn)位處于赤道面以南時為南緯。前面已經(jīng)述及，由于垂線有幾種定義，緯度也有地理緯度和地心緯度之分。慣性導(dǎo)航中使用的是地理緯度。第4

33、9頁/共92頁第五十頁，共93頁。上面討論了在參考橢球上確定點(diǎn)位的方法。需要注意的是，不論是使用地球直角坐標(biāo)系還是使用經(jīng)緯度坐標(biāo)系，都是以某種參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的。我國現(xiàn)用的1980北京大地坐標(biāo)系選用了1975年國際第16屆大地測量(cling)與地球物理聯(lián)合會推薦的參考橢球參數(shù)，橢球相對地球的位置則是根據(jù)我國大地測量(cling)的結(jié)果確定的。這種適用于局部地區(qū)的大地坐標(biāo)系也稱為局部大地坐標(biāo)系。由于衛(wèi)星和遙感技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)可以利用衛(wèi)星測量(cling)的方法進(jìn)行全球性的大地測量(cling)，從而擬合出適用于全球性的大地坐標(biāo)系。美國國防部迄今為止已經(jīng)提供了WGS-60、WGS-66、WGS

34、-72、WGS-84四種全球大地坐標(biāo)系。因此，地球上的同一點(diǎn)在不同大地坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度或在地球直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)可能是不同的。第50頁/共92頁第五十一頁，共93頁。3地球直角坐標(biāo)(zubio)與經(jīng)緯度坐標(biāo)(zubio)的互換 設(shè)地球表面某一點(diǎn)p在地球直角坐標(biāo)(zubio)系中的坐標(biāo)(zubio)為p(x，y，z)，經(jīng)緯度坐標(biāo)(zubio)為p(，)，地球直角坐標(biāo)(zubio)與經(jīng)緯度坐標(biāo)(zubio)的互換公式如下： 經(jīng)緯度坐標(biāo)(zubio)到地球直角坐標(biāo)(zubio)的變換：上兩式中，為參考(cnko)橢球的扁率。sin)1 (sincoscoscos2NNNRzRyRx)1 (1arcta

35、narctan222yxzxy 地球(dqi)直角坐標(biāo)到經(jīng)緯度坐標(biāo)的變換：第51頁/共92頁第五十二頁，共93頁。243 與載體位置或慣導(dǎo)系統(tǒng)本身有關(guān)的坐標(biāo)系 1地理坐標(biāo)系OXtytZt(簡稱t系) 如圖210所示，地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)就是載體所在點(diǎn)，Zt軸沿當(dāng)?shù)貐⒖紮E球的法線指向天頂，xt軸與yt軸均與Zt軸垂直(chuzh)，即在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，Xt軸沿當(dāng)?shù)鼐暥染€指向正東，yt軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向正北。按照這樣的定義，地理坐標(biāo)系的Zt軸與地球赤道平面的夾角就是當(dāng)?shù)氐乩砭暥龋琙t軸與yt軸構(gòu)成的平面就是當(dāng)?shù)刈游缑?。Zt軸與Xt軸構(gòu)成的平面就是當(dāng)?shù)孛厦妗t軸與yt軸構(gòu)成的平面就是當(dāng)?shù)厮矫?。地理?/p>

36、標(biāo)系的三根軸可以有不同的選取方法。圖210所示的地理坐標(biāo)系是按“東、北、天”為順序構(gòu)成的右手直角坐標(biāo)系。除此之外，還有按“北、西、天”或“東、北、地”為順序構(gòu)成的右手直角坐標(biāo)系。第52頁/共92頁第五十三頁，共93頁。 當(dāng)載體在地球表面運(yùn)動時，載體相對地球的位置不斷發(fā)生變化，而地球上不同(b tn)地點(diǎn)的地理坐標(biāo)系相對地球的角位置是不同(b tn)的。也就是說，載體的運(yùn)動將引起地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動。如果考察地理坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度，應(yīng)當(dāng)考慮兩種因素：一是地理坐標(biāo)系隨載體運(yùn)動時相對地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；二是地球坐標(biāo)系相對慣性參照系的轉(zhuǎn)動角速度。 假設(shè)載體沿水平面航行(如艦船

37、)，所在地點(diǎn)的緯度為，航速為v，航向?yàn)镠。將航速分解為沿地理坐標(biāo)系北東兩個分量：HvvHvvensincos第53頁/共92頁第五十四頁，共93頁。航速的北向分量vn引起地理坐標(biāo)系繞著平行于地理東西方向的地心軸相對(xingdu)地球轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角速度為(見圖211)MnRv第54頁/共92頁第五十五頁，共93頁。航速(hn s)的東向分量ve引起地理坐標(biāo)系繞著極軸相對地球轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角速度為將角速度平移到地理(dl)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并投影到地理(dl)坐標(biāo)系各軸上，可得：cosNeRvtansincosNetetzNetetyMntetxRvRvRv第55頁/共92頁第五十六頁，共93頁。式中

38、：etx,ety,etz表示t系相對e系的角速度在t系xt軸(yt軸、Zt軸)上的分量。上式表明，航行速度將引起地理(dl)坐標(biāo)系繞地理(dl)東向、北向和垂直方向相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動。 地球坐標(biāo)系相對慣性參照系的轉(zhuǎn)動是由地球自轉(zhuǎn)引起的。把地球自轉(zhuǎn)角速度ie平移到地理(dl)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并投影到地理(dl)坐標(biāo)系的各軸上，可得：sincos0ietiezietieytiex第56頁/共92頁第五十七頁，共93頁。上式表明，地球自轉(zhuǎn)(zzhun)將引起地理坐標(biāo)系繞地理北向和垂線方向相對慣性參照系轉(zhuǎn)動。 綜合考慮地球自轉(zhuǎn)(zzhun)和載體的航行影響，地理坐標(biāo)系相對慣性參考系的轉(zhuǎn)動角速度在地理坐標(biāo)

39、系各軸上的投影表達(dá)式為tansincosNeietetztieztitxNeietetytieytitxMntetxtiextitxRvRvRv第57頁/共92頁第五十八頁，共93頁。在分析陀螺(tulu)儀和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時，地理坐標(biāo)系是要經(jīng)常使用的坐標(biāo)系。例如，陀螺(tulu)羅經(jīng)用來重現(xiàn)子午面，其運(yùn)動和誤差就是相對地理坐標(biāo)系而言的。在指北方位平臺式慣導(dǎo)中，采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，平臺所模擬的就是地理坐標(biāo)系。第58頁/共92頁第五十九頁，共93頁。 2載體坐標(biāo)系Oxbybzb(簡稱b系) 載體坐標(biāo)系是與載體固聯(lián)的直角坐標(biāo)系。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的載體可以是艦船、飛機(jī)(fij)、火箭等，這里以艦

40、艇坐標(biāo)系為例說明載體坐標(biāo)系的定義。艦艇坐標(biāo)系的yb軸在甲板平面內(nèi)指向艦艏方向，xb軸在甲板平面內(nèi)指向艦艇右舷，Zb軸垂直于甲板平面指向天頂(圖212)。當(dāng)然，這不是唯一的取法。若能獲知當(dāng)?shù)卣?、正東的準(zhǔn)確指向，即獲知當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的準(zhǔn)確指向的話，根據(jù)艦船坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的角度關(guān)系就可以確定艦船姿態(tài)角，即航向角、橫搖角和縱搖角。第59頁/共92頁第六十頁，共93頁。第60頁/共92頁第六十一頁，共93頁。3平臺坐標(biāo)系Oxpypzp(簡稱 p戶系) 在平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，加速度計放置于一三軸穩(wěn)定平臺上，穩(wěn)定平臺三根軸的指向可以用平臺坐標(biāo)系oxpypzp來描述。平臺式慣導(dǎo)中的一種(y zhn)重

41、要類型是指北方位平臺式慣導(dǎo)，這種慣導(dǎo)的穩(wěn)定平臺的三根軸分別指東、指北和指向天頂，也就是說，平臺的三根軸要模擬當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的三根軸，oxp軸稱為平臺東，OyP軸稱為平臺北。由于誤差總是存在的，指北方位慣導(dǎo)平臺坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的夾角就反映了平臺的誤差角。第61頁/共92頁第六十二頁，共93頁。 4導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡稱n系) 導(dǎo)航坐標(biāo)系是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)求解導(dǎo)航參數(shù)時所采用的坐標(biāo)系。例如，指北方位慣導(dǎo)的平臺，在理想情況下完全模擬了當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，載體位置是根據(jù)平臺上加速度計輸出的加速度信息(正東、正北向加速度)在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中解算得到的，因此地理坐標(biāo)系就是水平指北慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系。對捷

42、聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來說，測得的載體加速度是沿載體坐標(biāo)系軸向的，必須(bx)將加速度信息分解到某個便于求解導(dǎo)航參數(shù)的坐標(biāo)系內(nèi)，再進(jìn)行導(dǎo)航計算，這個坐標(biāo)系就是導(dǎo)航坐標(biāo)系。第62頁/共92頁第六十三頁，共93頁。5計算坐標(biāo)系(簡稱c系) 由于(yuy)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)只能根據(jù)系統(tǒng)本身計算獲得的載體位置來描述導(dǎo)航坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系必然存在著誤差，有時為了與理想的導(dǎo)航坐標(biāo)系相區(qū)別，將這種根據(jù)慣導(dǎo)本身計算出的、由載體位置確定的導(dǎo)航坐標(biāo)系稱作計算坐標(biāo)系，在分析慣導(dǎo)誤差時要用到這種坐標(biāo)系第63頁/共92頁第六十四頁，共93頁。第五講25 三維直角坐標(biāo)系間的角度關(guān)系與方向余弦矩陣在分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時，要用到多種空間直角

43、坐標(biāo)系。我們知道，向量可用坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來描述。在不同的坐標(biāo)系中，同一向量的坐標(biāo)是不同的，但這些坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的，即向量在一種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為在另一種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。轉(zhuǎn)化方法由坐標(biāo)系之間的位置與角度關(guān)系決定。 兩空間直角坐標(biāo)系之間的差異包括兩個方面：一是原點(diǎn)不同，即一坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對另一坐標(biāo)系的原點(diǎn)有位移；二是坐標(biāo)軸的指向(zh xin)不同，即一坐標(biāo)系相對另一坐標(biāo)系有旋轉(zhuǎn)。例如，地球表面某點(diǎn)的地理坐標(biāo)系OXtytZt與地球坐標(biāo)系o xeyeze之間的關(guān)系就是這種情況，原點(diǎn)不同，指向(zh xin)也不同第64頁/共92頁第六十五頁，共93頁。在慣性導(dǎo)航中，我們更關(guān)心的是兩組坐標(biāo)系之

44、間的角位置關(guān)系，這是因?yàn)椋?(1)慣性導(dǎo)航中使用的許多坐標(biāo)系，如地理坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系、平臺坐標(biāo)系、計算坐標(biāo)系等，它們的原點(diǎn)是相同的，不存在原點(diǎn)位移問題； (2)與上述坐標(biāo)系原點(diǎn)不同的常用(chn yn)坐標(biāo)系，如地球坐標(biāo)系，雖然原點(diǎn)不同，但原點(diǎn)的位移也可通過坐標(biāo)系之間的角位置關(guān)系反映出來，如地球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系可由角度、決定，、同時又決定了地理坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球坐標(biāo)系中的位置，所以弄清了兩坐標(biāo)系的角度關(guān)系，就知道了載體位置(、)。 第65頁/共92頁第六十六頁，共93頁。數(shù)學(xué)上兩空間坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系可用一矩陣來表示，即方向余弦矩陣。這里側(cè)重介紹三個問題(wnt)：方向余弦矩

45、陣的定義、性質(zhì)；通過歐拉角求方向余弦矩陣；方向余弦矩陣的微分。第66頁/共92頁第六十七頁，共93頁。第67頁/共92頁第六十八頁，共93頁。第68頁/共92頁第六十九頁，共93頁。第69頁/共92頁第七十頁，共93頁。第70頁/共92頁第七十一頁，共93頁。第71頁/共92頁第七十二頁，共93頁。第72頁/共92頁第七十三頁，共93頁。第73頁/共92頁第七十四頁，共93頁。第74頁/共92頁第七十五頁，共93頁。這說明方向余弦矩陣的逆就是其轉(zhuǎn)置(zhun zh)陣，這是方向余弦矩陣重要性質(zhì)之一：正交性。 另外由于方向余弦矩陣的任一行或任一列的三個元素均為兩個坐標(biāo)系中的某一根坐標(biāo)軸在另一坐標(biāo)系中的方向余弦，前已述及，任一向量的三個方向余弦的平方和為1，因此，方向余弦矩陣的每一行或每一列三個元素的平方和也就是1，這樣方向余弦矩陣C21或12的九個元素實(shí)際上有六個約束條件，也就是說一個方向余弦矩陣中只有三個元素是完全獨(dú)立的 第75頁/共92頁第七十六頁，共93頁。1213223232323RCCRCRRCR利用方向余弦矩陣，可以方便地實(shí)現(xiàn)多個相同原點(diǎn)的坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，在前述問題中，如果(rgu)再有第三個坐標(biāo)系0 x3y