2014一輪復(fù)習(xí)課件第2章第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

1、熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣考綱要求考情分析1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性.1.本節(jié)內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)之一，考查時(shí)，常將奇偶性、周期性與單調(diào)性綜合在一起周期與三角函數(shù)結(jié)合比較明顯，也常出現(xiàn)在抽象函數(shù)中，多為求值問(wèn)題2.題型多以客觀題為主，一般為容易題，但有時(shí)難度也會(huì)很大.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

2、（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義函數(shù)圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x都有 ，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)任意一個(gè)f(x)f(x)任意一個(gè)f(x)f(x)y軸原點(diǎn)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣1奇(偶)函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？提示：若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)無(wú)奇偶性熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)

3、學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣二、奇偶函數(shù)的性質(zhì)1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”)2在相同的定義域內(nèi)(1)兩個(gè)奇函數(shù)的和是 ，兩個(gè)奇函數(shù)的積是 (2)兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是 (3)一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是 3若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.4若f(x)是偶函數(shù)，則有f(x)f(x)f(|x|)相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣2若f(x)是偶函數(shù)且在x0處有定義，是否有f(0)0?提示：不一定，

4、如f(x)x21，而f(0)1.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣三、周期性1周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT) ，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個(gè) 正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期f(x)存在一個(gè)最小最小熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣3對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa和直線xb對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x

5、)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期；(2)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期；(3)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個(gè)周期熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣3一個(gè)函數(shù)若具有周期性，其周期唯一嗎？提示：若T為函數(shù)yf(x)的周期，則kT(k0)也為函數(shù)的周期，故周期不唯一熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣1設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R

6、上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣解析：函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)令F(x)f(x)|g(x)|，F(xiàn)(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)故F(x)為偶函數(shù)，即f(x)|g(x)|是偶函數(shù)答案：A熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作

7、 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣2若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣解析：f(x)是偶函數(shù)且在(，0上是減函數(shù)，且f(2)f(2)0，可畫(huà)示意圖如圖所示，由圖知f(x)0的解集為(2,2)答案：D熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣3(2013長(zhǎng)沙模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足：f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)若f(0.5)

8、9，則f(8.5)等于()A9 B9C3 D0解析：f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，f(2x)f(x)f(x)，則f(4x)f(x2)f(x)，即4是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，f(8.5)f(0.5)9，故應(yīng)選B.答案：B熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣5設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，下面關(guān)于f(x)的判定，

9、其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)f(4)0；f(x)是以4為周期的函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)；f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣解析：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的周期為4，f(4)f(0)0.又f(x2)f(x)f(x)，f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)綜上正確答案：熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【考向探尋】1運(yùn)用函

10、數(shù)奇偶性的定義判斷2運(yùn)用函數(shù)圖象判斷3抽象函數(shù)的奇偶性的判斷，注意挖掘函數(shù)“原形”，常采用“賦值”等策略熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(1)令xy0，得f(0)；然后令yx，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系即可(2)首先判斷函數(shù)的定義域，若可能具有奇偶性，則在定義域的條件下對(duì)函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)；最后判斷f(x)與f(x)間的關(guān)系(相等還是互為相反數(shù))熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作

11、業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(1)解析：顯然f(x)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又函數(shù)f(x)對(duì)一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)2f(0)，f(0)0.再令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)答案：奇熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（R

12、JA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【互動(dòng)探究】在本例(1)中增加條件“若x0時(shí)，f(x)x1，則f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)x2x1，x2x10，f(x2x1)0，f(x2)0時(shí)，f(x)x22x，求當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.(3)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，若f(a)f(2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向

13、聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(2)解析：當(dāng)x0，則f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)故f(x)f(x)(x22x)，因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.答案：x22x熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(3)解：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(|a|)f(a)，則f(a)f(2)f(|a|)f(2)，又f(x)在0，)上是減函數(shù)，f(|a|)f(2)|a|2，解得2a2.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版

14、） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣根據(jù)奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是常用的方法奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反所以對(duì)具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的研究，只需研究對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性即可熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱(chēng)關(guān)系熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【活學(xué)活用】1(1)函數(shù)f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函數(shù)，則a的值為_(kāi)解析：由f(x)為偶函數(shù)得f(x)f(x)，即(a1)x2(a21)x1(a1)x2

15、(a21)x1.a210，a1.答案：1熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(3)_.解析：f(3)f(3)log2(31)2.答案：2熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【考向探尋】1求函數(shù)的周期；

16、2利用函數(shù)的周期性求值熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【典例剖析】(1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，則f(2 012)等于_(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)2xx2.求證：f(x)是周期函數(shù)；當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 013)熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣題號(hào)分析(1)根據(jù)f(x1)f(x)求出周期，根據(jù)周期及f(0)0求值(2

17、)根據(jù)定義求解；由奇偶性確定2,0上的解析式，再根據(jù)周期性求2,4上的解析式；利用周期性求和.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(1)解析：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)函數(shù)f(x)的周期為2.f(2 012)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.答案：0熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(2)解：證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22

18、xx2.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x，x2,0熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣又當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時(shí)，f(x)x26x8.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)

19、f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 013)0f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(2)如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則kT(kZ，k0)也是函數(shù)yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)；若已知區(qū)間m，n(mn)上的圖象，則可畫(huà)出區(qū)間mkT，nkT(kZ，k0)上的圖象熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)

20、（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣函數(shù)的周期性通常通過(guò)函數(shù)的奇偶性得到熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣【活學(xué)活用】2(1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且f(x)在0,2上是增函數(shù)可以推知，f(x)在2,2上遞增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函數(shù)f(x)以8為周期，f(25)f(1)，f

21、(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)故選D.答案：D熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(2)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(1x)f(1x)，則“f(x)為偶函數(shù)”是“2為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣解析：若f(x)是偶函數(shù)，則f(x2)f(1(1x)f(1(1x)f(x)f(x)，即f(x)的一個(gè)周期為2.

22、若2是f(x)的一個(gè)周期，則f(x)f(x2)f(1(1x)f(1(1x)f(x)，即f(x)是偶函數(shù)，綜上知“f(x)為偶函數(shù)”是“2為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期”的充要條件答案：C熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣 (12分)函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對(duì)任意x1，x2D都有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣熱點(diǎn)考向聚焦新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)（RJA版）版） 活 頁(yè) 作 業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)回扣(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.2分(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：4分令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)為偶函