第13章電磁感應

1、成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應電電 磁磁 感感 應應第第 十三十三 章章成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應2英國物理學家和化學家，英國物理學家和化學家，電磁理論的創(chuàng)始人之一電磁理論的創(chuàng)始人之一. .他他創(chuàng)造性地提出場的思想，創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名最早引入磁場這一名稱稱.1831.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質的抗磁性和順磁律，物質的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場性，及光的偏振面在磁場中的旋轉中的旋轉. .法拉第法拉第（Mic

2、hael Faraday, 1791- 1867）成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應3電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應13-1 13-1 電磁感應定律電磁感應定律13-2 13-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢13-3 13-3 自感與互感自感與互感本章目錄本章目錄13-4 13-4 磁場能量磁場能量13-5 13-5 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積電磁場基本方程的積分形式分形式成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應5NSBv

3、一、一、 楞次定律楞次定律 閉合的導線回路閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，中所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因（反電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）化或線圈變形等）.F13.1 13.1 電磁感應定律電磁感應定律成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應6NBSv用楞次定律判斷感應電流方向IvBNSI成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應7 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn) 維持滑桿運

4、維持滑桿運動必須外加一力，動必須外加一力，此過程為外力克此過程為外力克服安培力做功轉服安培力做功轉化為焦耳熱化為焦耳熱.機械能機械能焦耳熱焦耳熱B viImF成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應8課堂練習課堂練習1 試用楞次定律判別下列情形中試用楞次定律判別下列情形中Ii 的方向：的方向：N S成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應9vIv成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應10 當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產生感應電動勢

5、，且感應變化時，回路中會產生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.二二 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律國際單位制國際單位制1k韋韋 伯伯iE伏伏 特特tkddiE成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應11（1）閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N磁通匝數(shù)（磁鏈）磁通匝數(shù)（磁鏈）tddiE（2）若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為 R ，感應電流為，感應電流為tRIdd1i21dtttIq)(1d12121RR成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應

6、電磁感應12 感應電動勢的方向感應電動勢的方向tddiE0ddt0iEiE與回路取向相與回路取向相反反0（ 與回路成與回路成右右螺旋）螺旋）BNSB成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應13例例 將一個面積為將一個面積為100cm的環(huán)形線圈放入的環(huán)形線圈放入B=1Wb.m-2的均勻磁場中。設線圈導線的電的均勻磁場中。設線圈導線的電阻為阻為R=10，線圈平面與，線圈平面與B垂直，當在垂直，當在0.01s內取消磁場時，求線圈中出現(xiàn)的感應電動勢內取消磁場時，求線圈中出現(xiàn)的感應電動勢的大小和方向，以及在這段時間內通過線圈的大小和方向，以及在這段時間內通過線圈導線任

7、一橫截面的電量。導線任一橫截面的電量。成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應14RNooiBne補充例題：補充例題：在勻強在勻強磁場中磁場中, 置有面積為置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉動的軸轉動的N 匝線圈匝線圈. 若線圈以角若線圈以角速度速度 作勻速轉動作勻速轉動. 求求線圈中的感應電線圈中的感應電動勢動勢.成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應15解解設設 時時,0tBne與與 同向同向 , 則則ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 則則RNooiBne成都理工大學成都理工大學

8、大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應16tsinmEE tItRisinsinmmE交流電交流電RNooiBne成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應17課堂練習課堂練習2 一長直導線通以電流，一長直導線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求線圈中的感應電動勢。求線圈中的感應電動勢。I2ld1ltIIsin0成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應18 （1）穩(wěn)恒磁場中的導體運動穩(wěn)恒磁場中的導體運動 , 或者回或者回路面積變化、取向變化等路面積變化、取向變化等 動生電動勢動生

9、電動勢 （2）導體不動，磁場變化導體不動，磁場變化 感生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 tddiE13-2 13-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應19 電動勢電動勢+-kEIlEdkEllEdkE 閉合電路的總電動勢閉合電路的總電動勢 kE: 非靜電的電場強度非靜電的電場強度.成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應20 vBOP一一 動生電動勢動生電動勢動生電動勢的動生電動勢的非非靜電力場來源靜電力場來源 洛倫茲力洛倫茲力-mF- -+eF

10、BeFv)(m平衡時平衡時kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiE成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應21BllBlvv0idE設桿長為設桿長為 lOPlBd)(vOPlEdkiE vBOP-mF- -+eF成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應22解解lBdvlBd)(di vE 例例2 一長為一長為 的銅棒在磁感強度為的銅棒在磁感強度為 的均勻磁場中的均勻磁場中,以角速度以角速度 在與磁場方向垂在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端直的平面上繞棒的一端轉動，轉動，求求銅棒兩端的銅棒兩端的感應電動勢

11、感應電動勢. LB oPB 方向方向 O PiEvld成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應23LllB0dLlB0idvE2i21LBE oPB 方向方向 O PiEvld成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應24例例2 一長直導線通以電流一長直導線通以電流I=5.0A，旁邊有一個共面的矩形線圈旁邊有一個共面的矩形線圈L=20cm,a=10cm,b=10cm，設線圈共有設線圈共有N=100匝匝,以以v=3.0m.s-1的速度離開直導線。的速度離開直導線。求線圈中的感應電動勢。求線圈中的感應電動勢。ILabv成都理工大

12、學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應25課堂練習課堂練習 如圖所示，長為如圖所示，長為L的導線的導線AB 在均在均強磁場強磁場B中以速度中以速度v向右作勻速直線運動，向右作勻速直線運動，燈泡電阻燈泡電阻R， 導線及線框導線及線框電阻不計，求動電阻不計，求動生電動勢及通過生電動勢及通過燈泡的電流燈泡的電流.A BRLv成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應26BLvtxBLtddddiE 設設AB向右移動距離向右移動距離dx,則回路面積增則回路面積增了了Ldx，回路磁通量的增加為：，回路磁通量的增加為：RBLvRIiiExBLS

13、BdddBLviEdx解解A BRLv成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應27二二 感生電動勢感生電動勢 渦旋電場渦旋電場 產生感生電動勢的產生感生電動勢的 非靜電場非靜電場 感生電場感生電場 麥克斯韋爾假設麥克斯韋爾假設 變化的磁場在其周圍空變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場間激發(fā)一種電場感生電場感生電場 .kE成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應28SLstBlEddddkiE閉合回路中的感生電動勢閉合回路中的感生電動勢tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkBiE0d/dtB成都理工大學成都理工大

14、學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應29感生感生電場電場靜靜電場電場非非保守場保守場保守場保守場由變化的磁場由變化的磁場產生產生由電荷產生由電荷產生0d LlE靜0dddktlEL感生電場和靜電場的感生電場和靜電場的對比對比成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應30 例例4. 半徑為半徑為R 的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。當勻磁場。當B以以 的變化率增加時，求空的變化率增加時，求空間各點渦旋電場的場強間各點渦旋電場的場強Ek。解：（解：（1 1）時Rr 2rBBSLkilEtdddrEtBrk2dd2tBrE

15、kdd21kEkEkEd /dBt成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應31時Rr LkilEtddd2RBrEtBRk2dd2tBrREkdd22kEkEkERr成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應32 例例5. 有一半徑有一半徑R=10cm 的圓柱形空間區(qū)域，充滿著的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。已知均勻磁場。已知 有一等腰梯形金屬框放在圖示位置，已知：有一等腰梯形金屬框放在圖示位置，已知：AB=R，CD=R/2。求金屬框的總電動勢。求金屬框的總電動勢 ABCDo1d /d0.01T.sBt 成都理工大學成都理

16、工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應渦電流渦電流 導體導體tBdd 當大塊導體放當大塊導體放在變化的磁場中，在變化的磁場中，在導體內部會產生在導體內部會產生感應電流，由于這感應電流，由于這種電流在導體內自種電流在導體內自成閉合回路故稱為成閉合回路故稱為渦電流渦電流。三三 渦旋電場的應用渦旋電場的應用成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應渦流渦流 ( (渦電流渦電流) )的熱效應的熱效應 有利：高頻感應加熱爐有利：高頻感應加熱爐 有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱，有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱， 所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼

17、片疊成成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 對于導體中的交流電流，靠近導體表面處對于導體中的交流電流，靠近導體表面處的電流密度大于導體內部電流密度的現(xiàn)象。隨的電流密度大于導體內部電流密度的現(xiàn)象。隨著電流頻率的提高，趨膚效應使導體的電阻增著電流頻率的提高，趨膚效應使導體的電阻增大，電感減小大，電感減小 導線內部實際上電流很小導線內部實際上電流很小,電流集中在臨近電流集中在臨近導線外表的一薄層。結果使它的電阻增加。導導線外表的一薄層。結果使它的電阻增加。導線電阻的增加線電阻的增加,使它的損耗功率也增加。這一現(xiàn)使它的損耗功率也增加。這一現(xiàn)象稱為趨膚效應象稱為趨

18、膚效應(skin effect)。成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應電磁感應爐電磁感應爐電磁灶電磁灶成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應渦流的渦流的機械效應機械效應 高頻趨膚效應高頻趨膚效應應用：電磁阻尼應用：電磁阻尼( (電表制動器電表制動器) ) 電磁驅動電磁驅動( (異步感應電動機異步感應電動機) )成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應38 電子感應加速器電子感應加速器BEK.R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFv成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十

19、三章第十三章 電磁感應電磁感應39R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFv由洛倫茲力和由洛倫茲力和牛頓第二定律，有牛頓第二定律，有RmBe2RvvRReBpeBmRv其中，其中，BR為電子軌道所在處的磁感強度為電子軌道所在處的磁感強度.成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 當通過回路中電流當通過回路中電流發(fā)生變化時，引起穿過發(fā)生變化時，引起穿過自身回路的磁通量發(fā)生自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身變化，從而在回路自身產生感生電動勢的現(xiàn)象產生感生電動勢的現(xiàn)象稱為稱為“自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象”。所。所產生的電動勢稱為產生的電動勢稱為“自自感電動勢感電動

20、勢” ” 。一一 自感電動勢自感電動勢 自感自感13-3 13-3 自感與互感自感與互感成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應LI （1）自感自感 若線圈有若線圈有 N 匝，匝，N磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)BIIL 無鐵磁質時無鐵磁質時, 自感僅與線圈形自感僅與線圈形狀、磁介質及狀、磁介質及N 有關有關.注意注意自感自感 IL成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應)dddd(ddLtLItILtE（2）自感電動勢自感電動勢 BI0ddtL當當時，時，tILddLE自感自感tILddLE成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第

21、十三章第十三章 電磁感應電磁感應（3）自感的計算方法自感的計算方法lSE 解解 先設電流先設電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求根據(jù)安培環(huán)路定理求得得HLBL 例例6 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感其自感 .（忽略邊緣效應）（忽略邊緣效應）,NSllNn nIHBNBSN 成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應ISlNNtILddLE（一般情況可用下式測量自感一般情況可用下式測量自感）lSV VnL2SlNIL2NBSN lSE（4）自感的應用自感的應用 穩(wěn)流穩(wěn)流 , LC 諧振電路諧振電路 濾波電路濾波電路, 感應圈等感應圈等

22、成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 課堂練習課堂練習 下列敘述哪種正確：下列敘述哪種正確：（A）通過螺線管的電流越大，螺線管的）通過螺線管的電流越大，螺線管的自感系數(shù)越大自感系數(shù)越大（B）通過螺線管的電流變化率越大，螺）通過螺線管的電流變化率越大，螺線管的自感系數(shù)越大線管的自感系數(shù)越大（C）螺線管的自感系數(shù)，與螺線管是否）螺線管的自感系數(shù)，與螺線管是否充有磁介質無關充有磁介質無關（D）螺線管中單位長度的匝數(shù)越多，螺）螺線管中單位長度的匝數(shù)越多，螺線管的自感系數(shù)越大線管的自感系數(shù)越大nSNL0 成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章

23、電磁感應電磁感應 有兩個同軸圓筒形導體有兩個同軸圓筒形導體 , 其半徑分其半徑分別為別為 和和 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設在設在兩圓筒間充滿磁導率為兩圓筒間充滿磁導率為 的均勻磁介質的均勻磁介質 , 求求其自感其自感 .1R2RIL1RI2RlIr補充例題補充例題成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應則則SBddrlrIRRd2d21解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一如圖在兩圓筒間取一長為長為 的面的面 , 并將并將其分成許多小面元其分成許多小面元.lPQRSrBld1RISPRQ2

24、RlIrrd成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應rlrIRRd2d2112ln2RRIl12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RRlL1RISPRQ2RlIrrd成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 在在 電流回路中所產生的磁通量電流回路中所產生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路 中所產生的磁通量中所產生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應（1

25、）互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質有關磁介質有關.1B2B2I1I成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應tItIMdddd212121EE 互感系數(shù)互感系數(shù)問：問：下列幾種情況互感是否變化下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導線移動；線框平行直導線移動； （2）線框垂直于直導線移動；線框垂直于直導線移動； （3）線框繞線框繞 OC 軸轉動；軸轉動； （4）直導線中電流變化直導線中電流變化.OC（2）互感電動勢互感電

26、動勢 tIMdd212EtIMdd121E成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應注意：注意：互感系數(shù)在數(shù)值上對于一個線圈中電互感系數(shù)在數(shù)值上對于一個線圈中電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中引起互感電動勢的絕對值線圈中引起互感電動勢的絕對值。 互感系數(shù)互感系數(shù)MM是表明兩偶合回路互感是表明兩偶合回路互感強弱的物理量強弱的物理量式中的負號表示式中的負號表示：在一個回路中引起的互在一個回路中引起的互感電動勢要反抗另一個回路中的電流變化感電動勢要反抗另一個回路中的電流變化。 tItIMdddd212121EE 互感

27、系數(shù)互感系數(shù)成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 例例7 C1,C2表示良共軸無限長直密繞螺線管，表示良共軸無限長直密繞螺線管，長均為長均為l，截面積均為，截面積均為S，分別有，分別有N1和和N2匝線圈。匝線圈。螺線管內磁介質的磁導率為螺線管內磁介質的磁導率為 ，試求：，試求： 1）這兩根螺線管的互感系數(shù)）這兩根螺線管的互感系數(shù) 2）M和和L的關系。的關系。l 解解 先設某一線圈中通以電流先設某一線圈中通以電流 I 求求出另一線圈的磁通量出另一線圈的磁通量M成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應21121N N SM

28、IlllSINNo121111lSNILo21111lSNILo22222同理：同理：21LLM 2222221221MlSNNLLo2 2）1 1）設）設C1 1線圈通有電流線圈通有電流I1 111NBIl12 1212N N I SBSNl成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個長度均為有兩個長度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ），），匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2的的同軸長直密繞螺線管同軸長直密繞螺線管.求求它們的互感它們的互感 .M補充例補充例1成都理工大學成都理

29、工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 解解 先設某一線圈中通以電流先設某一線圈中通以電流 I 求求出另一線圈的磁通量出另一線圈的磁通量M 設半徑為設半徑為 的線的線圈中通有電流圈中通有電流 , 則則1r1I1101101InIlNB成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應121210212)(IrlnnN代入代入 計算得計算得1B)(21210121212rlnnINM)(2112rlBn則穿過半徑為則穿過半徑為 的線圈的磁通匝數(shù)為的線圈的磁通匝數(shù)為) (2112212rBNN2r成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三

30、章 電磁感應電磁感應 在磁導率為在磁導率為 的均勻無限大的磁的均勻無限大的磁介質中介質中, 一無限長直導線與一寬長分別為一無限長直導線與一寬長分別為b 和和 l 的矩形線圈共面的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的直導線與矩形線圈的 d一側平行一側平行,且相距為且相距為 .求求二者的互感系數(shù)二者的互感系數(shù).bdlIxo補充例補充例2成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應解解 設長直導線通電流設長直導線通電流IxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2)ln(2ddbIlbdlIxoxdx)ln(2ddblIM成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三

31、章第十三章 電磁感應電磁感應自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIW回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱RItILddEtttRILItI0220d21dEtRIILItIddd2E電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動勢電動勢作的功作的功13-4 13-4 磁場能量磁場能量 KLR成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vmw 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 磁場能量密度磁場能量密度BHHB2121

32、222mw 磁場能量磁場能量VVVBVWd2d2mmwLI成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 例例8 如圖同軸電纜如圖同軸電纜,中間充以磁介質中間充以磁介質,芯線芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反與圓筒上的電流大小相等、方向相反. 已已知知 , 求求單位長度同軸電纜的單位長度同軸電纜的磁能和自感磁能和自感. 設金屬芯設金屬芯線內的磁場可略線內的磁場可略.,21IRR12RII2R1R成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr解解 由安培環(huán)路定律可求由安培環(huán)路定律可求 H m

33、w2)2(21rI2228rI21RrR則則12RII2R1R成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應VrIVWVVd8d222mmw 單位長度殼層體積單位長度殼層體積1d2drrV122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL12RII2Rrdr成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應經(jīng)典電磁理論的奠基人經(jīng)典電磁理論的奠基人 , 氣體氣體動理論創(chuàng)始人之一動理論創(chuàng)始人之一. 提出了有旋提出了有旋場和位移電流的概念場和位移電流的概念 , 建立了建立了經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論 , 并預言了以光并預言了以光速傳播的電磁波的存在

34、速傳播的電磁波的存在. 在氣體在氣體動理論方面動理論方面 , 提出了氣體分子提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家英國物理學家13-5 13-5 位移電流位移電流 電磁場基本方電磁場基本方程的積分形式程的積分形式成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 1865 年麥克斯韋在總結前人工作的基礎年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了提出了“有旋電場有旋電場”和和“位移電流位移電流”兩個假設，兩個假設，從而預言了電磁波

35、的存在，并計算出電磁波的從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即速度（即光速光速）.001c ( 真空真空中中 ) 1888 年赫茲的實驗證實了他的預言年赫茲的實驗證實了他的預言, 麥克麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學的基礎，為無線電斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學的基礎，為無線電技術和現(xiàn)代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景技術和現(xiàn)代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景.成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應一一 位移電流位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ）IlHldssj d穩(wěn)恒磁場

36、中穩(wěn)恒磁場中, 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0dd2SLsjlHL1S2S成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麥克斯韋假設麥克斯韋假設 電場中某一點位移電流電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率密度等于該點電位移矢量對時間的變化率.SD +-ItDddDcjcjIAB成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 位移電流位移電流 tstDsjISSddddddtDjd 位移電流密度位移電流密度 通過通過電場中某一截面的位移電流等于

37、電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率通過該截面電位移通量對時間的變化率.+-dIcI成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應tIIlHLdddcs（1）全電流是連續(xù)的；全電流是連續(xù)的；（2）位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；（3）傳導電流產生焦耳熱，位移電流不產傳導電流產生焦耳熱，位移電流不產生焦耳熱生焦耳熱.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全電流全電流dcsIII成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應RcIPQQcI* 例例9 有一圓形平行平板電容器有一圓

38、形平行平板電容器, 現(xiàn)對其充電現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導電流使電路上的傳導電流 ，若略去邊緣效應，若略去邊緣效應, 求（求（1）兩極板間的位移電流兩極板間的位移電流; （2）兩極板間離開兩極板間離開軸線的距離為軸線的距離為 的點的點 處的磁感強處的磁感強度度 . cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0.2rP成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應tQRrtIdddd22dQRr22D) (2rD 解解 如圖作一半徑為如圖作一半徑為 平行于極板的圓平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電形回路，通過此圓面積的電位移通量為位移通量為rRcIPQQcI*r成都

39、理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應ddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22計算得計算得T1011. 15BA1 . 1dI代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得RcIPQQcI*r成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場 麥克斯韋電磁場方程的麥克斯韋電磁場方程的 積分形式積分形式0d SsB 磁場高斯定理磁場高斯定理IlHldSsjd 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場環(huán)流定理靜電場環(huán)流定理0dllE 靜電場高斯定理靜電場高斯定理qVsDVSdd成都理工大學成都理工大學

40、 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的積分形式方程的積分形式麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場（1）有旋電場有旋電場tDjdddkE麥克斯韋假設麥克斯韋假設（2）位移電流位移電流成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 ： D0 BtBEtDjH麥克斯韋的電磁理論的特點：麥克斯韋的電磁理論的特點： 電場與磁場以及時間空電場與磁場以及時間空間的明顯對稱性。間的明顯對稱性。 物理概念創(chuàng)新；物理概念創(chuàng)新； 邏輯體系嚴密；邏輯體系嚴密

41、； 數(shù)學形式簡單優(yōu)美；數(shù)學形式簡單優(yōu)美； 演繹方法出色；演繹方法出色；成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應補充：補充： 電磁振蕩電磁振蕩 電磁振蕩：電磁振蕩： 電荷和電流、電場和磁場隨時間電荷和電流、電場和磁場隨時間作周期性變化的現(xiàn)象。作周期性變化的現(xiàn)象。LC 振蕩回路：振蕩回路：K CL成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應CL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC 回路的振蕩過程回路的振蕩過程成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應電容器電壓：

42、電容器電壓：回路方程：回路方程：qLCtq1dd22CLI自感電動勢：自感電動勢：CqtILddCqVCCqtILddtqIdd成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應LC1LC212oQImax電流：電流：tqtqIsindd0tqqcos0tIIsinmax0maxqI電量：電量：頻率：頻率：LCT2周期：周期：電壓：電壓：tCqVcos0成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應在在 LC 電路中，電流、電壓、電荷都隨時間電路中，電流、電壓、電荷都隨時間作簡諧振動。作簡諧振動。結論：結論：電場能量：電場能量：磁場能量：

43、磁場能量：tCqCqW2202ecos22tqLLIW22022msin221tCq220sin2CqWWW220meLC 電路的總能量：電路的總能量：成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應電磁波電磁波 電磁波有效發(fā)射的兩個條件：電磁波有效發(fā)射的兩個條件： 振蕩頻率要高，振蕩頻率要高， 電路要開放。電路要開放。 LC212振蕩頻率：振蕩頻率：VnL2振蕩偶極子振蕩偶極子成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應OHESPr0purtrpt , rEcos4sin20urtrpt , rHcos4sin20成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應平面電磁波的主要性質：平面電磁波的主要性質：（1）電磁波是橫波。電矢量）電磁波是橫波。電矢量 與磁矢量與磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向為電磁波的傳播方向。的方向為電磁波的傳播方向。EHHE（2）電矢量）電矢量 與磁矢量與磁矢量 的振動相位相同。的振動相位相同。EH00HE成都理工大學成都理工大學 大學物理大學物理第十三章第十三章 電磁感應電磁感應（3）電磁波的傳播速度為：）電磁波的傳播速度為：1u（4）真空中電磁波的傳播速度：）真空中電磁波的傳播速度：)sm(10998. 210410