數(shù)值分析學(xué)課件：Lec2 數(shù)值計(jì)算中的誤差分析初步

1、數(shù)值計(jì)算中的誤差分析初步 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì) 誤差分析的方法 誤差分析的原則數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)2數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)取絕對(duì)值得3數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)于是誤差限4數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)絕對(duì)誤差限 相對(duì)誤差限 5計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示（基數(shù) ）計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，表示數(shù)x的尾數(shù)的位數(shù)數(shù)x的階，用來(lái)確定該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置6計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示7計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算加8誤差分析的方法向前誤差分析法(Forward Error Analysis)直接估計(jì)計(jì)算結(jié)果與真確結(jié)果之間的誤差，稱為向前誤差分析。將計(jì)算過(guò)程的誤差歸結(jié)為初始誤差的誤差，稱為向后誤差分析。向后誤差分析法(Backward Error Analysis)真

2、確值：計(jì)算結(jié)果：J.H. Wilkinson (1960)數(shù)值代數(shù),矩陣計(jì)算(perturbation theory)9誤差分析的方法區(qū)間分析法(Interval Analysis Method) 10誤差分析的原則要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法要避免兩相近數(shù)相減要防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)要有數(shù)值穩(wěn)定性，即能控制舍入誤差的傳播11誤差分析的原則I其準(zhǔn)確解為12誤差分析的原則I現(xiàn)在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)下用消去法求解， 嚴(yán)重失真!13誤差分析的原則I現(xiàn)在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)下用消去法求解， 很好的近似解!14誤差分析的原則II兩個(gè)幾乎相等的同號(hào)數(shù)相減時(shí)精度的損失稱為相減相消然而我們可以利用恒等式15誤差分析的原則II注：如果無(wú)法改變算式，則采用增加有效位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算；在計(jì)算機(jī)上可采用雙倍字長(zhǎng)運(yùn)算，但這要增加機(jī)器計(jì)算時(shí)間并且占用更多的內(nèi)存單元。16誤差分析的原則III17誤差分析的原則III這時(shí)， 18誤差分析的原則IV19誤差分析的原則IV秦九韶算法20插值法Interpolation 引言 插值多項(xiàng)式的存在唯一性 線性插值與拋物插值引言問(wèn)題22引言問(wèn)題23引言基本術(shù)語(yǔ)并要求誤差插值余項(xiàng)插值公式插值節(jié)點(diǎn)（插值基點(diǎn)）插值區(qū)間24引言基本