《固體光學(xué)與光譜學(xué)》第三章 帶間躍遷的吸收與發(fā)射光譜（章節(jié)課程）

1、第三章 帶間躍遷的吸收與發(fā)射光譜固體中的電子態(tài)帶間直接躍遷的光吸收帶間間接躍遷的光吸收量子力學(xué)處理聯(lián)合態(tài)密度與臨界點(diǎn)帶間復(fù)合發(fā)光1課堂上課引言固體中的電子態(tài)固體能帶論絕熱近似單電子近似表示方法K空間，E(K)實(shí)空間, E(x)2課堂上課一、固體能帶論1.電子共有化由于晶體中原子的周期性排列而使價電子不再為單個原子所有的現(xiàn)象，稱為電子的共有化。3課堂上課2、能帶的形成 電子的共有化使原先每個原子中具有相同能級的電子能級，因各原子間的相互影響而分裂成一系列和原來能級很接近的新能級，形成能帶。4課堂上課能帶的一般規(guī)律：原子間距越小，能帶越寬，E越大；越是外層電子，能帶越寬，E越大；兩個能帶有可能重疊

2、。禁帶：兩個相鄰能帶間可能有一個不被允許的能量間隔。5課堂上課鍺和硅的能帶結(jié)構(gòu)EK 圖（間接帶半導(dǎo)體）6課堂上課電子在能帶中的分布：每個能帶可以容納的電子數(shù)等于與該能帶相應(yīng)的原子能級所能容納的電子數(shù)的N倍（N是組成晶體的原胞個數(shù)）。正常情況下，總是優(yōu)先填能量較低的能級。滿帶：各能級都被電子填滿的能帶。 滿帶中電子不參與導(dǎo)電過程。價帶：由價電子能級分裂而形成的能帶。 價帶能量最高，可能被填滿，也可不滿。空帶：與各原子的激發(fā)態(tài)能級相應(yīng)的能帶。正常情況下沒有電子填入。7課堂上課3、導(dǎo)體和絕緣體 當(dāng)溫度接近熱力學(xué)溫度零度時，半導(dǎo)體和絕緣體都具有滿帶和隔離滿帶與空帶的禁帶。8課堂上課金屬導(dǎo)體：它最上面的

3、能帶或是未被電子填滿，或雖被填滿但填滿的能帶卻與空帶相重疊。9課堂上課電子與空穴波包-準(zhǔn)經(jīng)典粒子群速度準(zhǔn)動量有效質(zhì)量空穴未充滿帶，外場改變電子的對稱分布抵消部分未抵消部分充滿帶，外場不改變電子的對稱分布，即滿帶電子不導(dǎo)電+ 能帶底- 能帶頂10課堂上課態(tài)密度函數(shù)取決與E(K )關(guān)系，對于自由電子定義：。11課堂上課3.1 帶間光吸收的實(shí)驗(yàn)規(guī)律吸收邊冪指數(shù)區(qū)(1/2, 3/2, 2)e指數(shù)區(qū)弱吸收區(qū)半導(dǎo)體GaAs的吸收光譜12課堂上課直接帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體(GaAs)能量守恒動量守恒 Ki + k = Kf 直接躍遷 Ki Kf =K（豎直躍遷）帶邊躍遷:取躍遷幾率為常數(shù)拋物線能帶結(jié)構(gòu)近似 （自由電子

4、近似）Eg0E=0Eg3.2 允許的直接躍遷13課堂上課直接躍遷吸收光譜的計算聯(lián)合態(tài)密度吸收光譜光學(xué)帶隙: Eg(次冪！) ( )2 Eg14課堂上課3.3 禁戒的直接躍遷(3/2次冪！) 對于某些直接帶半導(dǎo)體材料,由于結(jié)構(gòu)對稱性不同,在K=0的躍遷是禁戒的,而K0的躍遷仍然是允許的,即而可得其中15課堂上課3.4 聲子伴隨的間接躍遷 間接帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體(Si)躍遷的最低能量原則動量守恒能量守恒發(fā)射一個聲子吸收一個聲子0EfEiEf-Ei+EPEf-Ei-EP導(dǎo)帶價帶EK16課堂上課間接躍遷吸收光譜的計算溫度T 下的平均聲子數(shù)（聲子布居數(shù)）發(fā)射一個聲子吸收一個聲子帶邊躍遷，躍遷幾率為常數(shù)的假設(shè)吸

5、收光譜的表達(dá)態(tài)密度卷積電子態(tài)躍遷+ 單聲子n(,T)n(,T)+1FeFaE iE f討論1：聯(lián)合態(tài)密度(次冪!)與態(tài)密度的卷積(2次冪!)17課堂上課討論2：間接躍遷吸收光譜的溫度依賴若 吸收一個聲子若 發(fā)射、吸收 其中發(fā)射一個聲子總吸收:確定 EP 和 EgEg的溫度依賴, 吸收邊藍(lán)移直接帶中聲子伴隨的間接躍遷()1/2Eg-EPEg+EP2次冪！18課堂上課3.5 雜質(zhì)參與的間接躍遷的光吸收摻雜對聲子伴隨間接躍遷光吸收的影響 吸收邊藍(lán)移(Burstein-Moss效應(yīng)）導(dǎo)帶禁帶價帶19課堂上課通過雜質(zhì)散射的間接躍遷 吸收邊紅移，帶隙收縮 20課堂上課3. 6 帶間躍遷的量子力學(xué)處理 基礎(chǔ)

6、：含時間的微擾理論體系（微擾）有效質(zhì)量近似(EMA)絕熱近似，單電子近似 吸收光譜及所有光學(xué)函數(shù)的量子力學(xué)的表達(dá)； 動量選擇定則 布里淵區(qū)臨界點(diǎn)及其在光躍遷中的作用； 電偶極與電四極躍遷選擇定則給出：光21課堂上課相互作用哈密頓量輻射場(光場) 矢量勢 標(biāo)量勢哈密頓量電子動量:在光場作用下為 相互作用哈密頓量注釋：其中利用橫波條件和 22課堂上課躍遷幾率躍遷幾率積分形式微分形式(黃金法則）波函數(shù)，單電子近似EfEi吸收EfEi發(fā)射g()為終態(tài)態(tài)密度“-”代表光吸收 “+”代表光發(fā)射“+”代表光吸收 “-”代表光發(fā)射含時微擾項(xiàng)為（空間指數(shù)因子）（時間指數(shù)因子）23課堂上課討論：布洛赫函數(shù)的周期性

7、與動量守恒定律晶體中的電子波函數(shù)：布洛赫函數(shù)其中周期性函數(shù)偶極躍遷矩陣元滿足平移對稱性，即要求下式保持不變所以或?qū)?yīng)直接躍遷（豎直躍遷）。24課堂上課直接躍遷吸收譜的量子力學(xué)計算單位時間、單位體積中的躍遷數(shù)介電函數(shù)虛部的量子力學(xué)表示 其它光學(xué)響應(yīng)函數(shù)的量子力學(xué)表示 對K求和對S求和對V和C求和25課堂上課聯(lián)合態(tài)密度和臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度臨界點(diǎn)方程布區(qū)高對稱點(diǎn) KEC(K) =KEV(K)=0 布區(qū)高對稱線 KEc(K)KEv(K)=0 d3k= ds d K= ds dE / KE(K) 在K空間中，躍遷矩陣元可近似處理為常量，所以有滿足 條件的點(diǎn)稱為布里淵區(qū)的臨界點(diǎn),或Van Hove奇點(diǎn)26課

8、堂上課Eg27課堂上課臨界點(diǎn)的性質(zhì)有效質(zhì)量的各向異性：在臨界點(diǎn)附近展開(k0 x,k0y,k0z)M0 : 二次項(xiàng)系數(shù)皆為正數(shù)(極小);M1 : 二次項(xiàng)系數(shù)中, 兩個正, 一個負(fù)(鞍點(diǎn));M2 : 二次項(xiàng)系數(shù)中, 一個正, 兩個負(fù)(鞍點(diǎn));M3 : 二次項(xiàng)系數(shù)皆為負(fù)數(shù)(極大).一維體系聯(lián)合態(tài)密度在臨界點(diǎn)附近的解析行為及圖示. A=(4/ab)h-1(mz)1/2, B為與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的一個常數(shù)臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示Q0極小Q1極大28課堂上課臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示M0極小M1鞍點(diǎn)M2鞍點(diǎn)M3極大三維體系聯(lián)合態(tài)密度在臨界點(diǎn)附近的解析行為及圖示. A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B與能帶結(jié)構(gòu)

9、有關(guān)的常數(shù)29課堂上課二維體系臨界點(diǎn)與聯(lián)合態(tài)密度. 其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2， B為與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示P0極小P1鞍點(diǎn)P2極大30課堂上課31課堂上課宇稱選擇定則躍遷矩陣元取 長波近似） 電偶極躍遷矩陣元及選擇定則其中利用即例，對反演對稱體系，若價帶波函數(shù)為偶函數(shù)，則導(dǎo)帶波函數(shù)為奇函數(shù)，允許偶函數(shù)，禁戒32課堂上課 取 電四極躍遷矩陣元及選擇定則即33課堂上課3.9 激發(fā)態(tài)載流子的可能運(yùn)動方式 帶內(nèi)躍遷子帶間躍遷晶格馳豫(Relaxation)電子聲子相互作用 導(dǎo)帶電子熱均化(Thermalization)無輻射復(fù)合 (Non-radiative Rec

10、ombination)多聲子發(fā)射，電子回到基態(tài)俄歇（Auger)過程通過雜質(zhì)與缺陷態(tài)的無輻射復(fù)合輻射復(fù)合(Radiative Recombination)34課堂上課帶內(nèi)躍遷導(dǎo)帶自由電子的吸收（激發(fā)） p :1.5到3.5 特點(diǎn):隨l單調(diào)上升,無精細(xì)結(jié)構(gòu)Drude 模型35課堂上課帶內(nèi)子能谷之間的躍遷P型半導(dǎo)體價帶內(nèi)的躍遷 (a) V2 V1 (b) V3 V1 (c) V3 V2 導(dǎo)帶子能谷間的躍遷K 相同子能谷之間的躍遷K 不同子能谷之間的躍遷聲子的參與 p價帶內(nèi)的躍遷K 相同子能谷間躍遷KEnX不同K子能谷間躍遷N-GaP導(dǎo)帶中能谷間的躍遷特點(diǎn):吸收強(qiáng)度與摻雜濃度成正比,峰位也相應(yīng)改變3

11、6課堂上課弛豫（Relaxation）弛豫：非平衡態(tài)平衡態(tài)的過渡晶格弛豫：電子聲子相互作用熱均化(Thermalization), 速率：1010/s(聲學(xué)聲子)1013/s (光學(xué)聲子)聲子參與的無輻射躍遷 EK0Eg37課堂上課無輻射躍遷位型坐標(biāo)模型(Configuration Coordinate)ABD位型坐標(biāo)模型激發(fā)態(tài)位型基態(tài)位型激活能AEAA吸收(激發(fā)) AB 弛豫 BD輻射復(fù)合 DA 弛豫 ABCD 無輻射多聲子弛豫多聲子弛豫電子和離子晶格振動總能量與離子平均位置的物理模型38課堂上課無輻射躍遷Auger過程(a), (b)-本征半導(dǎo)體(c),(d), (e)- N-型半導(dǎo)體(f

12、), (g), (h)-P-型半導(dǎo)體(i), (j), (k),(l),39課堂上課3.10 帶間復(fù)合發(fā)光發(fā)光按激發(fā)方式的分類 光致發(fā)光(Photoluminescence, 簡稱PL) 電致發(fā)光(Electroluminescence 簡稱EL也叫做場致發(fā)光)熒光：物質(zhì)受激發(fā)時的發(fā)光 磷光：激發(fā)停止后的發(fā)光陰極射線發(fā)光(Chathodoluminescence, CL)X射線及高能粒子發(fā)光生物發(fā)光(Bioluminescence)化學(xué)發(fā)光(Chemiluminescence)熱釋光(Thermoluminescence, TL)機(jī)械發(fā)光(Mechanoluminescence),摩擦發(fā)光(T

13、riboluminescence)溶劑發(fā)光(Lyoluminescence)本征型注入式(p-n節(jié))10-8s目前，已無本質(zhì)區(qū)別說明物質(zhì)激發(fā)到發(fā)光存在一系列中間過程40課堂上課PL-帶間復(fù)合發(fā)光的Van Roosbrck-Shockley關(guān)系帶間復(fù)合速率吸收與發(fā)射間的細(xì)致平衡普郎克輻射定律發(fā)射速率的R-S關(guān)系 任何元過程與其元反過程相抵消溫度T 下光子分布函數(shù)統(tǒng)計力學(xué)細(xì)致平衡由Ge的吸收光譜到發(fā)射光譜41課堂上課PL-帶間發(fā)光的自吸收距(反射率為R)出射面為x某點(diǎn)的發(fā)射光譜厚度為t的均勻發(fā)光材料，出射面的平均發(fā)光光譜Ge的發(fā)光光譜及其自吸收校正tL0()RL()x42課堂上課帶間直接吸收與發(fā)光

14、光譜的R-S關(guān)系量子力學(xué)結(jié)果比較細(xì)致平衡原理EiEf重空穴態(tài)輕空穴態(tài)K帶尾態(tài)、雜質(zhì)態(tài)43課堂上課77K下GaAs帶間復(fù)合發(fā)光光譜實(shí)驗(yàn)與計算光譜的比較。計算利用吸收光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，二者相符。計算光譜的高能和低能部分與實(shí)驗(yàn)的偏離由Boltzmann因子決定，它反映載流子在帶中的熱分布。44課堂上課77K時，N-InAs的發(fā)光光譜與摻雜濃度的關(guān)系45課堂上課帶間間接復(fù)合發(fā)光Eg-Ep Eg吸收或發(fā)光直接間接間接發(fā)光主要伴隨聲子的發(fā)射帶間間接發(fā)光與直接發(fā)光光譜間接發(fā)光光譜直接發(fā)光光譜46課堂上課PL-帶間直接復(fù)合與間接復(fù)合發(fā)光單位體積，單位時間內(nèi)的總復(fù)合速率雙分子規(guī)律n = p = ni , 光生本征

15、載流子電荷平衡Wem復(fù)合幾率 GaAs, GaSb: 1-10 x 10-10 cm3 s-1 Si, Ge, GaP:0.2-5x10-14 cm3 s-1 復(fù)合截面直接半導(dǎo)體：GaAs, GaSb: 0.5-10 x 10-17 cm2間接帶半導(dǎo)體: Si, Ge, GaP: 0.2-5 x 10-21 cm2 u 電子和空穴的熱運(yùn)動速度, u 107cm/s;47課堂上課電致發(fā)光（electroluminescence, EL)電能 光能直接無機(jī)類EL材料和顯示器分類單晶型（低場型LED）薄膜型（高場型TFEL）粉末型（高場型EL）紅* 黃* 綠* 藍(lán)*直流型（DCTFEL）交流型（AC

16、TFEL）直流型（DCEL）交流型（ADCEL）紅 黃* 綠* 藍(lán)紅 黃* 綠 藍(lán) 玻璃型搪瓷型塑料型紅 黃 綠* 藍(lán) 白紅 黃 綠* 藍(lán) 白注：*為最好表示最成熟的器件48課堂上課本征型高場電致發(fā)光1936年，法國，G. Destriau ，或稱德斯特里奧效應(yīng)玻璃管汞蓖麻油油中的ZnS:Cu1.5kV觀察到的Destriau現(xiàn)象的原始裝置特點(diǎn)：發(fā)光材料的電阻率很高，通過絕緣介質(zhì)與電極連接機(jī)理：進(jìn)入材料的電子，受到電場加速，碰撞電離或激發(fā)發(fā)光 中心，最后導(dǎo)致復(fù)合發(fā)光透明電極云母片油中的ZnS:Cu金屬板0.51.0kV50Hz改進(jìn)后的Destriau型EL器件（平面型結(jié)構(gòu)）49課堂上課pn結(jié)低場注入發(fā)光半導(dǎo)體pn結(jié)p型和n型半導(dǎo)體p-n 結(jié)的形成同質(zhì)結(jié)和異質(zhì)結(jié)結(jié)區(qū)，空間電荷勢壘電子能量n-TYPEp-TYPE50課堂上課PN結(jié)帶間載流子注入復(fù)合發(fā)光正向偏壓少子注入 少子與多子 帶帶復(fù)合發(fā)光 PNV51課堂上課LEDGaN LED藍(lán)色LED: 430nm, 4V, 20mA, (S.Nakamura, et al., Jpn JAP, 30, (91), 1998. 起源于n-層電子注入p-層與Mg等雜質(zhì)相關(guān)的發(fā)光中心上空穴復(fù)合；UV-GaN LED, 3.35eV (370nm),起源于p-層空穴注入到本征n-層的復(fù)合； 2.9