人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課垂直平分線的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課垂直平分線的性人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課垂直平分線的性質(zhì)質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) 第1頁(yè)/共20頁(yè)你能用不同的方法驗(yàn)證你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直

2、線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距距離之間的數(shù)量關(guān)系距離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3第2頁(yè)/共20頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3第3頁(yè)/共20頁(yè)已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，

3、垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等離相等”ABPCl第4頁(yè)/共20頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂

4、直平分線上的點(diǎn)與線段垂直平分線上的點(diǎn)與 這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第5頁(yè)/共20頁(yè)解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 第6頁(yè)/共20頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)

5、點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 第7頁(yè)/共20頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖

6、，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 第8頁(yè)/共20頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 第9頁(yè)/共20頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為

7、：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 第10頁(yè)/共20頁(yè)解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 第11頁(yè)/共20頁(yè)這種作法的依據(jù)是什么？

8、這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中確定線段的中點(diǎn)點(diǎn) 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）作直線）作直線CD CD 就是所求作的直線就是所求作的直線 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線怎樣作線段怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD12第12頁(yè)/共20頁(yè)（1）任意取一點(diǎn)）任意取一點(diǎn)K K，使點(diǎn)，使點(diǎn)K K和點(diǎn)和點(diǎn)C C在在ABAB的兩旁。的兩旁。尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)

9、作已知直線如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的垂線？ （2）以點(diǎn)）以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，CKCK長(zhǎng)為半徑作弧，交長(zhǎng)為半徑作弧，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D和和E.E.CABDKFE（3）分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)E E為圓心，大于為圓心，大于 DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相較于半徑作弧，兩弧相較于F F。12（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線。第13頁(yè)/共20頁(yè)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸

10、是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸形的對(duì)稱軸第14頁(yè)/共20頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？第15頁(yè)/共20頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？對(duì)稱軸是什么？第16頁(yè)/共20頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，與圖形如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出它的對(duì)稱軸畫出它的對(duì)稱軸ABCD第17頁(yè)/共20頁(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？ 兩者之間有什么關(guān)系？?jī)烧咧g有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條