基于大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育銜接問題的研究

1、長(zhǎng)春師范學(xué)院碩士學(xué)位論文基于大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育銜接問題的研究Study On the Connective Problem Regarding to the EngineeringMathematics Education In University And the MathematicalEducation of Science In Senior High School摘 要目前，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在大學(xué)工科領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用已經(jīng)變得越來越廣 泛。但是，大學(xué)工科數(shù)學(xué)和高中理科數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、課程設(shè)置 等方面存在著一定的脫節(jié)現(xiàn)象。因此，對(duì)于大學(xué)工科數(shù)學(xué)

2、教育和高中理科數(shù)學(xué)教育能夠 有效的銜接，成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者普遍研究的問題，這也是本文主要研究的課題內(nèi) 容。本文首先分析了目前我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者在這一領(lǐng)域內(nèi)研究的背景及其研究的程 度，然后分析了我國(guó)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及其存在的弊端，最 后對(duì)于大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育如何才能有效的銜接，文中給出了相應(yīng)的 措施。作者廣泛參考了前人的科研成果，并結(jié)合自身對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)，提出了一些新的 觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，目的是為了使數(shù)學(xué)教育事業(yè)走向科學(xué)的軌道。關(guān)鍵詞：大學(xué)工科；高中理科；數(shù)學(xué)教育；銜接AbstractIn recent years, with the developmen

3、t of science and technology, the application of mathematics in the engineering areas in university has become more and more extensive. However, there is a gap between the engineering mathematical education in university and the mathematical education of science in senior high school in such aspects

4、as the education content; education method, study method, and program curriculum etch. Hence, it becomes a comment problem investigated by more and more mathematics educators that how to make an effective link between the engineering mathematical education in university and the mathematical educatio

5、n of science in senior high school, which is also the main issue studied hereby.In this paper, we firstly analyze the study background and extent of our mathematics educators in this field. Secondly, we reveal the current situation and disadvantages in the engineering mathematical education in unive

6、rsity and the mathematical education of science in senior high school. Finaly, we give the relevant measures on how to settle this problem.Author extensively refer to the previous research results, and give some new viewpoints based on his own thoughts, so as that make the development of mathematica

7、l education to be scientific.Key words： Engineering mathematical education m university; Mathematical education of science m senior high school; Mathematical education. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document h 摘 要IAbstractII一、弓I言1 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document h 1.1研究背景1

8、HYPERLINK l bookmark42 o Current Document h 1.2研究目標(biāo)與內(nèi)容1L 3研究的意義2 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document h 二、大學(xué)工科茹學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育的銜接現(xiàn)狀3 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document h 1高等數(shù)學(xué)教育和初等數(shù)學(xué)教育的區(qū)別和聯(lián)系3 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document h 2大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育的弊端32. 1教材方面的弊端32. 2教學(xué)方法方面的弊端42. 3課程設(shè)置及考試制度方面的

9、弊端4 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document h 3高中理科數(shù)學(xué)教育的弊端52. 3. 1教材方面的弊端52. 3. 2教學(xué)方法方面的弊端62. 3. 3課程設(shè)置及考試制度方面的弊端6 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document h 4大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育的銜接現(xiàn)狀62. 4.1教學(xué)方面的銜接現(xiàn)狀64.2學(xué)習(xí)方面的銜接現(xiàn)狀7 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document h 三、大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在教學(xué)方面的銜接8 HYPERLINK l b

10、ookmark68 o Current Document h 1教學(xué)內(nèi)容的銜接81. 1大學(xué)工科方面81. 2高中理科方面8 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document h 2教學(xué)方法的銜接102. 1大學(xué)工科方面102.2高中理科方面15 HYPERLINK l bookmark81 o Current Document h 四、大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在學(xué)習(xí)方面的銜接17 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document h 1學(xué)習(xí)方法的銜接171. 1大學(xué)工科方面171.2高中理科方面17 HYPERLI

11、NK l bookmark88 o Current Document h 2學(xué)生心理的銜接182. 1大學(xué)工科方面182.2高中理科方面18 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document h 五、效果調(diào)查與結(jié)果分析19 HYPERLINK l bookmark95 o Current Document h 5.1調(diào)查目的19 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document h 2調(diào)查對(duì)象19 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document h 3調(diào)查方法19 HYPERLINK l

12、bookmark104 o Current Document h 4調(diào)查內(nèi)容194. 1學(xué)生對(duì)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育區(qū)別的認(rèn)識(shí)194. 2學(xué)生在高中理科時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況204. 3學(xué)生在大學(xué)工科階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況215. 4. 4學(xué)生對(duì)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在銜接方面的看法.22 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document h 5. 5結(jié)果分析235. 5. 1對(duì)統(tǒng)計(jì)表5. 1的調(diào)查數(shù)據(jù)分析235. 5. 2對(duì)統(tǒng)計(jì)表5. 3的調(diào)查數(shù)據(jù)分析235. 5. 3對(duì)統(tǒng)計(jì)表5. 5的調(diào)查數(shù)據(jù)分析245. 5. 4對(duì)統(tǒng)計(jì)表5. 7的調(diào)查數(shù)

13、據(jù)分析24 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document h 結(jié)語25 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document h 參考文獻(xiàn)26 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document h 附錄28 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document h 作者在攻讀碩士學(xué)位期間主要成果30 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document h 后記311.1研究背景目前，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在大學(xué)工科領(lǐng)

14、域內(nèi)的應(yīng)用已經(jīng)變得越來越廣 泛。在我國(guó)現(xiàn)階段，工科的絕大多數(shù)專業(yè)都開設(shè)數(shù)學(xué)課，大學(xué)工科數(shù)學(xué)和高中理科數(shù)學(xué) 相比較，二者存在著很大的差異，高中數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量，大學(xué)工科數(shù)學(xué)研究的對(duì) 象是變量；高中數(shù)學(xué)教育采取過度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化訓(xùn)練的手段來完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生通過做 大量的習(xí)題對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高，大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)通常采用大班集體上課， 教學(xué)進(jìn)度快，課堂信息量大，學(xué)生不能夠良好地吸收老師所講的知識(shí)；高中階段由于受 高考的影響，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較高，數(shù)學(xué)在大學(xué)工科中屬于公共課，師生對(duì)它的 重視程度不夠。以上諸多因素導(dǎo)致學(xué)生由高中升入大學(xué)后很難適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)模式，主 要是由于大學(xué)工科數(shù)學(xué)和高中

15、理科數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法這幾個(gè)方面的 脫節(jié)造成的，因此如何使大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行和諧地銜接，已經(jīng)成為 廣大數(shù)學(xué)教育工作者普遍關(guān)注的問題。1.2研究目標(biāo)與內(nèi)容目前國(guó)內(nèi)外很多數(shù)學(xué)教育工作者巳經(jīng)給出了相應(yīng)的解決方案。唐長(zhǎng)兵在新課程改 革下如何做好中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的“啟下”作用中提出了在高中數(shù)學(xué)課程改革的基 礎(chǔ)上，如何在教學(xué)方法上做出相應(yīng)的改革，使中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作能夠?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 構(gòu)建一個(gè)更好的平臺(tái)。黃力民在50年大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育之檢討中強(qiáng)調(diào)了工科專業(yè) 和數(shù)學(xué)專業(yè)在開設(shè)數(shù)學(xué)課方面的不同之處，作者認(rèn)為不必在所有課程或一門課程的每項(xiàng) 內(nèi)容都強(qiáng)調(diào)提數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同一內(nèi)容工科教育

16、可以與數(shù)學(xué)專業(yè)有不同表述，對(duì)于工科數(shù)學(xué) 教育的定位與目標(biāo)給出了自己的觀點(diǎn)，作者在文章中還提到了數(shù)學(xué)與工科專業(yè)的緊密聯(lián) 系及其數(shù)學(xué)教育與工科專業(yè)知識(shí)的疏離，呼吁大學(xué)工科專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)和中學(xué)數(shù)學(xué)教師 聯(lián)合起來，發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的整體發(fā)展。葉飛在論中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的銜接問題中提出從了解三種情況、做好三個(gè)轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)三種能力、突破三個(gè)關(guān) 口，從不同方面具體闡述了如何做好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。張菁 在淺議搞好從中學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡問題中強(qiáng)調(diào)大學(xué)一年級(jí)是搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教 育和高中數(shù)學(xué)教育銜接的最佳時(shí)期，應(yīng)促使學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，養(yǎng)成良好的 生活習(xí)慣，以保證以后大學(xué)數(shù)

17、學(xué)的教學(xué)工作能夠順利開展。王蘋、吳海燕在論高等 數(shù)學(xué)教育和初等數(shù)學(xué)教育的互動(dòng)中提出了利用高觀點(diǎn)分析研究初等數(shù)學(xué)，同時(shí)加強(qiáng)初 等數(shù)學(xué)對(duì)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作用，倡導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)施三個(gè)轉(zhuǎn)變，即從具體數(shù)學(xué)到抽象數(shù) 學(xué)的轉(zhuǎn)變，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，從直觀描述到嚴(yán)格證明的轉(zhuǎn)變，很顯然作者 強(qiáng)調(diào)在中學(xué)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法叫 哀本濤、文輔相在美、英、日中等教育 與高等教育的銜接中指出美、英、日三國(guó)在教育制度、選課制度、招生制度和培養(yǎng)目 標(biāo)等方面保證了高等教育和中等教育有一個(gè)和諧的過渡，以實(shí)現(xiàn)教育為經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)的 宗旨。1.3研究的意義本文在前人所取得科研成果的基礎(chǔ)上，將對(duì)問題進(jìn)行更全面深入的研究，從而

18、使大 學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育有一個(gè)更完美的銜接方案。二、大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育的銜接現(xiàn)狀2.1高等數(shù)學(xué)教育和初等數(shù)學(xué)教育的區(qū)別和聯(lián)系對(duì)于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的定位方式有很多種，在本文中僅從兩方面進(jìn)行闡述，首 先、從數(shù)學(xué)的自身性質(zhì)來看，恩格斯認(rèn)為初等數(shù)學(xué)主要是以研究常量為主的數(shù)學(xué)，高等 數(shù)學(xué)主要是以研究變量為主的數(shù)學(xué)，并且以1637年笛卡爾發(fā)明解析幾何作為高等數(shù)學(xué) 正式形成的標(biāo)志。其次，按照傳統(tǒng)的教育學(xué)觀點(diǎn)來看，通常把中小學(xué)教育的數(shù)學(xué)內(nèi)容作 為初等數(shù)學(xué)，把大學(xué)（有時(shí)也包括研究生）教育的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為高等數(shù)學(xué)。然而，無論 采取哪種定位方式，都無法把初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底的分割

19、，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是 一個(gè)整體，比如高中數(shù)學(xué)研究的線性方程組是二元、三元的，大學(xué)數(shù)學(xué)研究的線性方程 組是多元的；高中數(shù)學(xué)研究的向量是處于平面直角坐標(biāo)系下，大學(xué)數(shù)學(xué)研究的向量是處 于n維空間中。可以說，大學(xué)數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的拓展和延伸，有些數(shù)學(xué)問題，用大學(xué)知 識(shí)和高中知識(shí)都可以解決，但是二者卻蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法，教師在講課過程中 要努力尋找大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，從而組織合理的教學(xué)方法。2.2大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育的弊端2.2.1教材方面的弊端對(duì)于我國(guó)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育在教材方面存在的不足之處，限于文章篇幅本文僅以高等數(shù)學(xué)為例。我國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材，最早是由上個(gè)世紀(jì)50年代樊映川編寫的高 等數(shù)學(xué)講義

20、，由于受到當(dāng)時(shí)國(guó)情的影響，主要是在蘇聯(lián)最高學(xué)府的工科數(shù)學(xué)教材的基 礎(chǔ)上改編的，內(nèi)容主要是以微積分為主。后來為了更適應(yīng)工科的需要，國(guó)家高等數(shù)學(xué) 課程教材編審委員會(huì)修訂了工科高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱，第一次明確提出了加強(qiáng)培養(yǎng) 學(xué)生能力這一重要問題，因此清華大學(xué)、西安交通大學(xué)以及王集芳、路見可教授等都分 別編寫了高等數(shù)學(xué)教材，這是大學(xué)工科高等數(shù)學(xué)教材的一次重大改革。1977 年恢復(fù)高考以后，同濟(jì)大學(xué)在樊映川編寫的高等數(shù)學(xué)講義的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理，組織 編寫了新的高等數(shù)學(xué)教材，這一版本在當(dāng)時(shí)工科院校中使用量是最大的，后來隨著 工科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求的不斷提高，同濟(jì)大學(xué)又在此基礎(chǔ)上對(duì)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不斷的調(diào) 整，

21、到目前為止這一套教材已經(jīng)出版發(fā)行了第六版?？傮w來說，這套教材是目前我國(guó)工 科院校使用最為廣泛的教材，其特點(diǎn)是內(nèi)容完整，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，由淺入深，條理清晰，定 義、定理等語言表達(dá)明確，證明過程詳細(xì)，充分顯示了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，有些難 度較大的內(nèi)容還可以供不同的專業(yè)進(jìn)行選修教學(xué)，具有一定的靈活性，對(duì)工科的絕大多 數(shù)專業(yè)都適用。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，目前其他版本的高等數(shù)學(xué)教材對(duì)工科專業(yè)也 有很高的應(yīng)用價(jià)值，比較典型的是由清華大學(xué)出版社發(fā)行，作者施學(xué)瑜編寫的高等數(shù) 學(xué)教程，這套教材具有內(nèi)容豐富，通俗易懂，重與工科聯(lián)系，起點(diǎn)低落點(diǎn)高等特點(diǎn)。 此外，由高等教育出版社發(fā)行，西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編寫的高等數(shù)學(xué)，

22、這套教 材的最大特點(diǎn)是信息量大，推理嚴(yán)謹(jǐn)，選題精，方法技巧性強(qiáng)，對(duì)工科專業(yè)十分適用圓。然而，現(xiàn)行的大學(xué)工科高等數(shù)學(xué)教材也都存在著自身的不足之處，主要有以下 幾個(gè)方面：過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理論性和嚴(yán)謹(jǐn)性，個(gè)別教材很大程度上就是數(shù)學(xué)專業(yè)教材 的壓縮，內(nèi)容上的設(shè)置與實(shí)際生活偏差較大，忽視了數(shù)學(xué)和工科的相互聯(lián)系性，以至于 數(shù)學(xué)在工科領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值沒有充分體現(xiàn)出來。工科各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求程度不盡相 同，然而目前的教材注重知識(shí)的難度和范圍，過分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的廣泛性，沒有充分地考慮 到對(duì)不同專業(yè)設(shè)置不同的內(nèi)容，例題的選入和習(xí)題的配置缺乏代表性，與該專業(yè)的聯(lián)系 不夠緊密，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒有做到足夠的重視。目前大學(xué)工科數(shù)學(xué)

23、教材存在的最大弊 端在于內(nèi)容設(shè)置上與高中理科數(shù)學(xué)教材的脫節(jié)太嚴(yán)重，高中數(shù)學(xué)教材的定理主要采用文 字?jǐn)⑹鲂问?，易于學(xué)生的理解，而大學(xué)數(shù)學(xué)教材的定理普遍采用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言 一N 的形式，顯得抽象難以理解，給學(xué)生的理解帶來很大的困難。2.2.2教學(xué)方法方面的弊端目前，我國(guó)大學(xué)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)教育，一般都采取大班集體上課的形式，以老師在 課堂講解為主，課堂信息量大，教學(xué)進(jìn)度快，老師在課堂上和學(xué)生缺乏相應(yīng)的交流，課 余時(shí)間對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)也比較少9】。這種教學(xué)模式的弊端是過多的教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)的嚴(yán)重 不足導(dǎo)致教學(xué)方式比較單一，在教學(xué)過程中依然采取“滿堂灌”的形式，為了完成教學(xué) 任務(wù)忽視了學(xué)生的接受能力，對(duì)某些重

24、點(diǎn)內(nèi)容的講解不夠詳細(xì)具體，使學(xué)生理解起來有 很大困難。由于大學(xué)階段沒有升學(xué)的壓力，部分工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課是只有碩士學(xué)位的年 輕教師來擔(dān)任，平時(shí)很少接觸科研，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，工作積極性不高，教學(xué)的目標(biāo)只是 為了應(yīng)付考試，缺乏對(duì)學(xué)生獨(dú)立性的培養(yǎng)。有些工科院校片面的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是為了專業(yè) 課服務(wù)，以專業(yè)知識(shí)為標(biāo)準(zhǔn)決定教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)過程中把教學(xué)內(nèi)容人為地進(jìn)行濃 縮、合并，與專業(yè)不相關(guān)的內(nèi)容不講授，這種斷層的教學(xué)內(nèi)容打亂了課程安排的總體規(guī) 劃，造成了知識(shí)的不連貫性，影響了學(xué)生的理解。有些教師對(duì)工科數(shù)學(xué)的難度把握不 當(dāng)，以數(shù)學(xué)專業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行講授，過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視了數(shù)學(xué)與工科的聯(lián)系性, 使內(nèi)容過于

25、抽象化，給學(xué)生的理解造成很大的困難。有些教師在講解過程中只強(qiáng)調(diào)定理 的結(jié)論，很大程度上卻忽視了定理的證明過程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)定理的來龍去脈缺乏深入的 理解和認(rèn)識(shí)Hi。除此之外，絕大多數(shù)教師在講課過程中都沒有考慮到和高中知識(shí)的銜接 問題，甚至對(duì)高中理科教材中新增設(shè)的大學(xué)內(nèi)容缺乏了解，分不清大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué) 的內(nèi)容界限，使高中教育向大學(xué)教育不能有一個(gè)和諧的過渡垃。2.2.3課程設(shè)置及考試制度方面的弊端我國(guó)大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育在課程設(shè)置上的弊端，主要一點(diǎn)就是教學(xué)內(nèi)容太多，課時(shí)安 排相對(duì)較少，這和高中時(shí)期的數(shù)學(xué)教育形成了極大的反差，使學(xué)生在短時(shí)期內(nèi)難以適應(yīng)。 除此之外，有些工科院校的數(shù)學(xué)課由數(shù)學(xué)學(xué)院來負(fù)責(zé)安

26、排，在課程設(shè)置上沒有考慮到不 同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求程度不盡相同，因此對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計(jì)劃、課時(shí)安排都做出統(tǒng)一 的規(guī)定，采取一刀切的做法，缺乏相應(yīng)的彈性和靈活性，給教學(xué)工作帶來一定的負(fù)面影 響。由于大學(xué)不再是應(yīng)試教育，而且數(shù)學(xué)在工科專業(yè)中屬于公共課，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課 的重視程度不夠，學(xué)習(xí)積極性不高，部分學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)付考試。2.3高中理科數(shù)學(xué)教育的弊端2.3.1教材方面的弊端建國(guó)后，國(guó)家為了使高中數(shù)學(xué)教育走向合理的軌道，教育部曾經(jīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的 內(nèi)容作了幾次重大的調(diào)整。從建國(guó)初到1958年的階段。建國(guó)初期我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容有三角、立體 幾何、大代數(shù)、解析幾何。課程內(nèi)容的制定強(qiáng)調(diào)

27、數(shù)學(xué)課中的“數(shù)學(xué)思想”，應(yīng)要求理論 聯(lián)系實(shí)際。從1958年到1966年的階段。1963年的高中數(shù)學(xué)課程刪去了算術(shù)，增加了解析幾 何、行列式、概率、數(shù)列、極限等內(nèi)容。這一時(shí)期的貢獻(xiàn)是中國(guó)數(shù)學(xué)教育擺脫了過去機(jī) 械模仿外國(guó)模式，宣告了在課程設(shè)置上的獨(dú)立。從1966年到1976年的階段。這一時(shí)期的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變動(dòng)主要是把銳角三角函 數(shù)定義與任意角的三角函數(shù)定義有機(jī)結(jié)合，以及三角變換中的大量公式的簡(jiǎn)易記憶法 等。1976年到1986年的階段。這一時(shí)期的特點(diǎn)是把精選出的代數(shù)學(xué)、幾何、三角等內(nèi) 容和新增的微積分等內(nèi)容綜合成一門數(shù)學(xué)課。從1987年到2000年階段。這一時(shí)期高中教育從過去片面應(yīng)付升學(xué)考試轉(zhuǎn)向

28、為提高 全民族素質(zhì)，數(shù)學(xué)教材的安排也圍繞這一中心設(shè)置。2000年以后。新教材在內(nèi)容和形式上都做了重大的調(diào)整，比如刪去了以前復(fù)數(shù)中 的棣莫佛定理、立體幾何中的球冠、反三角函數(shù)等，增加了導(dǎo)數(shù)、極限、概率、統(tǒng)計(jì)、 算法初步、向量等，同時(shí)也涉及了一些計(jì)算機(jī)方面的知識(shí)，使之能夠更適應(yīng)信息時(shí)代的 需要，為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，新教材還增設(shè)了選修內(nèi)容mi。從上面我們可以看出，以前的高中數(shù)學(xué)教材中也曾經(jīng)出現(xiàn)過微積分、行列式、概率、 極限、矩陣等大學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容的設(shè)置對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教育起到一個(gè)很好的銜接作用。 目前新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材雖然在內(nèi)容上進(jìn)行了相應(yīng)的刪減，但依然存在著不足之 處，比如有些教師認(rèn)為新教材

29、的內(nèi)容編排順序不甚妥當(dāng)，導(dǎo)致知識(shí)的前后銜接不夠和諧。 新教材初步算法這一部分內(nèi)容對(duì)信息技術(shù)要求過高，有些例題和習(xí)題的配置不盡合理， 超出了高中學(xué)生的接受能力”4。此外，新教材沒有充分考慮到農(nóng)村的教學(xué)條件，導(dǎo)致很 多貧困地區(qū)的教學(xué)工作難以順利進(jìn)行。2.3.2教學(xué)方法方面的弊端山于受高考的影響，目前我國(guó)高中階段的數(shù)學(xué)教育依然受“應(yīng)試教育”的制約，盲 目地追求升學(xué)率，學(xué)校、教師、家長(zhǎng)習(xí)慣上仍以升學(xué)率作為衡量教學(xué)質(zhì)量好壞的唯一標(biāo) 準(zhǔn)，這種教學(xué)模式最大的弊端是過分強(qiáng)調(diào)考試成績(jī)而忽視了學(xué)生能力的培養(yǎng)。在高中階 段，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，而課時(shí)安排很充裕，老師經(jīng)常會(huì)對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)地 講解，學(xué)生更是通過

30、做大量的習(xí)題對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高，通過過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的 熟練程度，采取過度學(xué)習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練的手段來完成教學(xué)任務(wù)，這種大搞題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué) 方式，造成了很多學(xué)生高分低能，學(xué)生的分析能力、理解能力、想象能力、創(chuàng)新能力等 并沒有在教學(xué)過程中培養(yǎng)出來，學(xué)生對(duì)老師的依賴性較強(qiáng)，缺乏自主權(quán)，使學(xué)生以后很 難適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)方式。2.3.3課程設(shè)置及考試制度方面的弊端面臨高中數(shù)學(xué)教材的改革，高考的難度和范圍也隨之發(fā)生了變化，然而受現(xiàn)實(shí)條件 的制約，很多地區(qū)的教學(xué)設(shè)備不足，教師的教學(xué)水平難以保障，大部分選修課難以開展, 形同虛設(shè)，教學(xué)質(zhì)量很難提高。從目前的形勢(shì)看，高考大部分都是各省單獨(dú)出題，試題 的范圍和難度不

31、盡相同，因此不同地區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)選修課講解的程度各有差異，學(xué)生的水平 參差不齊。此外，由于年齡的限制，過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重影響了學(xué)生的身心健康發(fā)展， 造成有些學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)、逃學(xué)、害怕考試等恐懼心理，這些都會(huì)給以后大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué) 工作帶來一定的困難。2.4大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育的銜接現(xiàn)狀2.4.1教學(xué)方面的銜接現(xiàn)狀目前，大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在教學(xué)方面的脫節(jié)比較嚴(yán)重。大學(xué)數(shù) 學(xué)與高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方法上都以講解法為主，但在高中階段，由于學(xué)生知識(shí)水平和年齡 的因素，教學(xué)方式主要采取是講練結(jié)合的形式，教師對(duì)題目類型、解題步驟、解題方法 和解題技巧等講解得非常詳細(xì)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，甚至要求

32、學(xué)生一題多解來鞏固所學(xué)知 識(shí)，以便應(yīng)付高考。在高中階段幾乎每天都有數(shù)學(xué)課，教學(xué)進(jìn)展速度緩慢，課堂上的信 息量少，學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收效果較好，同時(shí)學(xué)校經(jīng)常組織考試，能夠?qū)W(xué)生掌握的知識(shí) 情況隨時(shí)做出檢查，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的促進(jìn)作用，老師能夠?qū)W(xué)生出現(xiàn)的問題做 到及時(shí)處理，利用課余時(shí)間加以輔導(dǎo)成。大學(xué)工科數(shù)學(xué)相對(duì)于高中理科數(shù)學(xué)而言，具有 高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，大學(xué)數(shù)學(xué)更側(cè)重于理論研究，對(duì)學(xué)生的 邏輯推理能力、空間想象能力、綜合分析能力等都有了更高的要求。大學(xué)工科數(shù)學(xué)的課 時(shí)安排較少，課堂信息量大，進(jìn)展速度較快，老師在課堂上主要是講授概念、性質(zhì)、定 理等理論知識(shí)，注重定理的邏輯

33、推理和證明過程，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和思維能力邸。 由于大學(xué)沒有升學(xué)的壓力，老師對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)工作較少，學(xué)習(xí)任務(wù)主要是由學(xué)生在課余 時(shí)間自己完成，這種教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2.4.2學(xué)習(xí)方面的銜接現(xiàn)狀在高中階段，數(shù)學(xué)在學(xué)生心中占有很重要的位置，為了能夠順利的升入大學(xué)，大部 分學(xué)生都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和充分的學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)校嚴(yán)格的管理制度，老師的課后輔導(dǎo), 家長(zhǎng)的監(jiān)督，一方面使學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，另一方面也造成了學(xué)生心理 上對(duì)老師有較強(qiáng)的依賴性，對(duì)以后的大學(xué)學(xué)習(xí)非常不利。學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，由于高中階 段的學(xué)習(xí)目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，很多學(xué)生在思想上頓時(shí)松懈下來，而且大學(xué)數(shù)學(xué)高度的抽象性, 造

34、成很多學(xué)生有強(qiáng)烈的畏難情緒，在學(xué)習(xí)上又缺乏家長(zhǎng)、老師的監(jiān)督，導(dǎo)致學(xué)生沒有明 確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)積極性不高總體說來，高中階段的學(xué)生缺乏自學(xué)能力，大學(xué)階 段的學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)目標(biāo)和動(dòng)力，造成大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在學(xué)習(xí)方面 的脫節(jié)。三、大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育在教學(xué)方面的銜接3.1教學(xué)內(nèi)容的銜接3.1.1大學(xué)工科方面教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)于2004年修訂了工科類本科 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，督促大學(xué)工科數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革與高中理科數(shù)學(xué)內(nèi)容的改 革要保持聯(lián)系，考慮學(xué)生的接受能力，避免內(nèi)容上出現(xiàn)大的脫節(jié)。教學(xué)內(nèi)容的銜接對(duì)教 學(xué)質(zhì)量的提高起著關(guān)鍵性作用，為了使大學(xué)工

35、科數(shù)學(xué)教育和高中數(shù)學(xué)教育能夠進(jìn)行更好 的銜接，大學(xué)工科數(shù)學(xué)在教材方面進(jìn)行了一定的調(diào)整邸。比較典型的教材有以下幾種： 山大連理工大學(xué)出版社發(fā)行，大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的工科數(shù)學(xué)分析兼顧數(shù) 學(xué)和工科知識(shí)的統(tǒng)一性，側(cè)重于對(duì)工科學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算方法的培養(yǎng)。山華中科技大學(xué) 出版社發(fā)行，林益編寫的線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)將線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容融為一體, 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各部分之間的相互聯(lián)系。由復(fù)旦大學(xué)出版社發(fā)行，鄭廣平編寫的線性代數(shù)與 解析幾何將代數(shù)與幾何進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，注重教學(xué)內(nèi)容的整體性以及知識(shí)前后的銜接 性，有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。中南大學(xué)將高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì) 以及數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，組

36、織編寫了大學(xué)數(shù)學(xué)，從整體上把握數(shù)學(xué)的結(jié) 構(gòu)特點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性，并側(cè)重于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用價(jià)值。 最有代表性的是上海交通大學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng) 學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新精神也有明顯的效果，深受學(xué)生的普遍歡迎?？傊晒Φ慕滩脑诰幣朋w系上兼顧數(shù)學(xué)的理論性和工科的聯(lián)系性，結(jié)構(gòu)安排條理 清晰，例題和習(xí)題的設(shè)置具有代表性，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透及學(xué)生能力的培養(yǎng)，體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)教材也要注重和高 中內(nèi)容的銜接，使之有利于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作切。3.1.2高中理科方面2003年國(guó)家教育部制定的普通高中數(shù)

37、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了相應(yīng)的 調(diào)整，與過去的教材相比較，高中數(shù)學(xué)新教材無論在內(nèi)容設(shè)置上還是在編排體系都進(jìn)行 了大幅度的變革。比如，刪減了一些計(jì)算繁瑣、難于理解、不符合時(shí)代發(fā)展需要的部分 內(nèi)容，如：對(duì)數(shù)的換底公式，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，與余切、正割、余割有關(guān)的同角公 式，正切與余切的誘導(dǎo)公式。半角公式、和差化積與積化和差公式，三角方程和反三角 函數(shù)，復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)的有關(guān)內(nèi)容。對(duì)于反函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性概念、奇偶函數(shù)的定義與性 質(zhì)、均值不等式、余切、正割、余割函數(shù)、三垂線定理及其逆定理、橢圓、雙曲線、拋 物線等內(nèi)容降低了教學(xué)要求。新課程必修教材增加了極限、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、算法初 步、平面向量、

38、簡(jiǎn)易邏輯、線性規(guī)劃等大學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，這些內(nèi)容的設(shè)置為以后大 學(xué)數(shù)學(xué)教育的順利進(jìn)行構(gòu)建了有力的平臺(tái)。為了使學(xué)生在不同方面能夠得到適當(dāng)?shù)呐?養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)還增設(shè)了選修內(nèi)容。高中新教材的內(nèi)容體系如下：必修教材方面第一冊(cè)：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1。第二冊(cè)：空間幾何初步、解析幾何初步。第三冊(cè)：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。第四冊(cè)：基本初等函數(shù)2、平面上的向量、三角恒等變換。第五冊(cè)：解三角形、數(shù)列、不等式。選修教材方面選修1系列課程常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)案例、推理與論證、數(shù)系的 擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、邏輯框圖。選修2系列課程常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何、導(dǎo)數(shù)及

39、其應(yīng)用、推理 與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、計(jì)數(shù)原理，統(tǒng)計(jì)案例、概率。選修3系列課程數(shù)學(xué)史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對(duì)稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。選修4系列課程幾何證明選講、初等數(shù)論初步、矩陣與變換、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、數(shù)列與差分、 統(tǒng)籌法與圖論初步、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、風(fēng)險(xiǎn)與決策?？傮w來看，高中數(shù)學(xué)必修教材雖然在教學(xué)內(nèi)容上拓寬了，但在教學(xué)難度上有所降低, 增設(shè)的內(nèi)容為以后大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，新教材與計(jì)算機(jī)、統(tǒng)計(jì)、物 理、化學(xué)、生物、等學(xué)科的聯(lián)系越來越緊密，體現(xiàn)了時(shí)代發(fā)展的潮流，加強(qiáng)了各學(xué)科之 間的相互聯(lián)系性，有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透及學(xué)

40、生能力的培養(yǎng)，新教材還充分考 慮到學(xué)生的接受能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究、閱讀、交流、創(chuàng)新能力，有利于學(xué)生課程 設(shè)置為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變及情感、態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展創(chuàng)造了有利的條件。選修教材內(nèi)容充分考慮了學(xué)生的興趣和愛好，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的發(fā)展方向選擇 自己喜歡的內(nèi)容，為培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提供了廣闊的空間。從選修課程的內(nèi)容形式上看，選修1、選修2系列是選修課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。 選修1課程系列是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的； 選修2課程系列是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。選修3、選修4系列課程有助于使學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、 應(yīng)用價(jià)值

41、、文化價(jià)值有更充分的認(rèn)識(shí),同時(shí)也能夠擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。選修3系列課程是為擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)、并借 此向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計(jì)的。選修4系列課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所 涉及的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)新教材在實(shí)施過程中，很多教師反應(yīng)教材內(nèi)容的安排順序不盡合理。比如, “函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1”和“基本初等函數(shù)2”的內(nèi)容分別安排在第一冊(cè)和第四 冊(cè)，中間穿插了大量的其他內(nèi)容，沒有體現(xiàn)出內(nèi)容結(jié)構(gòu)逐層推進(jìn)的連貫性，不利于教師 的講授和學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此有些教師認(rèn)為按照“一、四、五、二、三”順序安排更為合 理。顯然，這樣做的確能夠

42、體現(xiàn)出內(nèi)容結(jié)構(gòu)的連貫性。將函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1和 基本初等函數(shù)2、三角恒等變換和解三角形聯(lián)系緊密的內(nèi)容安排在前面，便于和初中數(shù) 學(xué)教學(xué)的過渡，把算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率、線性規(guī)劃等內(nèi)容放在后面，有利于和大學(xué)數(shù) 學(xué)的銜接RS。除此之外，作者認(rèn)為高中理科數(shù)學(xué)必修教材還應(yīng)增設(shè)大學(xué)線性代數(shù)方 面相關(guān)內(nèi)容，因?yàn)樵诟咧须A段，大學(xué)數(shù)學(xué)的高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)都有 所體現(xiàn)，為以后的大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育銜接構(gòu)建了平臺(tái)，但是線性代數(shù)方面設(shè)置的內(nèi) 容太少，雖然在選修教材4中涉及到了一些矩陣的相關(guān)知識(shí)，但由于高考的出題范圍不 以此處為重點(diǎn)，學(xué)生在高中階段的線性代數(shù)基礎(chǔ)比較薄弱，因此應(yīng)該在必修教材中 增設(shè)線性代數(shù)的相關(guān)

43、內(nèi)容，為以后大學(xué)數(shù)學(xué)教育的順利開展構(gòu)建一個(gè)更好的平臺(tái)I。 此外，新增設(shè)的內(nèi)容在難度和范圍上和大學(xué)教材要有明確的界限，以免造成教學(xué)的重復(fù) 進(jìn)行。3.2教學(xué)方法的銜接3.2.1大學(xué)工科方面教師要不斷提高教學(xué)水平。為了使大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育和高中理科數(shù)學(xué)教育能夠有效 的進(jìn)行銜接，大學(xué)教師要不斷提高自身的知識(shí)水平。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，必須在深度 和廣度上有超出教材的知識(shí)儲(chǔ)備，深入領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，對(duì)教材的整體結(jié)構(gòu)和難易 程度要有一個(gè)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)清教材的內(nèi)容設(shè)置情況及其各章節(jié)之間的銜接關(guān)系， 對(duì)教材中的概念、定理、公理、公式要逐字逐句的推敲，抓住揭示其本質(zhì)屬性的關(guān)鍵詞 語，搞清彼此之間的邏輯關(guān)系。教

44、師備課的目的不是單純地熟悉教材，而是應(yīng)該在此基 礎(chǔ)上領(lǐng)悟到課本中隱含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在新舊知識(shí)之間架起認(rèn)知的“橋梁”， 創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生接受新知識(shí)提供最佳的固定點(diǎn)，從而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)， 恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用合理的教學(xué)方法和教學(xué)模式進(jìn)行授課Hl。大學(xué)教師不僅要熟悉工科數(shù) 學(xué)教材，還要適當(dāng)研究高中理科的數(shù)學(xué)教材，主要是弄清大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)關(guān)于微積 分、概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的知識(shí)界限，明確學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平。高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué) 發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，老師在教學(xué)過程中可以嘗試用“高觀點(diǎn)”的數(shù)學(xué)思想解決高中 數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，及其大學(xué)數(shù)學(xué)在中學(xué)高中數(shù) 學(xué)中

45、的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣23。同時(shí)，教師在教學(xué)過程中不能局限 于一本教材，應(yīng)該大膽吸收不同版本教材中的精華部分，將這些優(yōu)秀成果合理地應(yīng)用到 教學(xué)中去。比如，對(duì)于同一個(gè)定理而言，不同版本的教材可能有不同的證明方法，因此 在授課過程中可以選擇一種最簡(jiǎn)潔易懂的方法，使學(xué)生容易理解和接受。比如，當(dāng)XT%時(shí)函數(shù)/(x)的極限可以有三種表示方法：A(I )設(shè)函數(shù)f(x)在的某一空心鄰域N3o，$)內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量X在AN(x8 內(nèi)無限接近于r時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于常數(shù)A ,則A為時(shí)函數(shù) 的極限，記作lim /(x) = A oA設(shè)f(x)在Xo的某一空心鄰域N(io，$)中有定義，

46、若對(duì)任意給定的正數(shù)存在$0,使得當(dāng)0。|$時(shí)，總有|f(x) A|)以A為極限，記為lim f(x) = A。XT%若f(x) = A + a(x)成立，其中a(x)是x T 時(shí)的無窮小量.則函數(shù)f(x)以A為 極限，記為lim f(x) = A o在教學(xué)過程中，教師可以先給出極限的第一種定義，用語言敘述的形式進(jìn)行講解， 強(qiáng)調(diào)“在中考察f(x)的極限時(shí)，我們只要求X充分接近時(shí)f(x)有定義，與 x = 或者遠(yuǎn)離X。時(shí)/*00的取值如何毫無關(guān)系”，在學(xué)生理解了這種定義形式的的基礎(chǔ) 上，再給出“極限的$定義”形式，并說明定義(I)和定義(II)在本質(zhì)上是相同的， 只是兩種不同的定義方式，這樣學(xué)生就

47、能夠從不同的角度來理解函數(shù)極限的定義，最后 將知識(shí)進(jìn)行拓展和延伸，說明定義(III)和定義(I)、定義(II)一樣，也是函數(shù)極限定義 的一種形式，并且從另一方面也說明了極限與無窮小量之間的關(guān)系”七教師的教學(xué)方法要體現(xiàn)出工科特色。大學(xué)工科數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是通過優(yōu)化學(xué)生 的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，教師的教學(xué)方法要體現(xiàn)出工 科特色，用最簡(jiǎn)潔精練的語言進(jìn)行分析和講解，將抽象的內(nèi)容變得具體化，注重學(xué)生數(shù) 學(xué)思想方法的培養(yǎng)。以線性代數(shù)為例，這門學(xué)科內(nèi)容抽象，概念、定義、定理很多， 結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜。由于高中階段對(duì)這一部分內(nèi)容涉及較少，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，因此教師 在授課過程中的起點(diǎn)要

48、低一些，注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)所涉及的概念、性質(zhì) 和定理既要理解又要記憶，尤其要注意基本概念、基本理論之間的相互關(guān)系。比如：A 是n階矩陣，A是可逆矩陣；齊次線性方程組Ax=O有非零解；A可以經(jīng)過有限 次初等變換化為In；A可以表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積；則以上的四個(gè)命題等價(jià)。 這樣就將矩陣的可逆性、齊次線性方程組的非零解、初等矩陣變換等知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來/I。 此外，教師在教學(xué)過程中可以將教材中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，空間解析幾何研究低維向 量分析，而線性代數(shù)研究n維向量空間，許多運(yùn)算性質(zhì)可以由低維向量的運(yùn)算性質(zhì) 推廣而來，他們之間最自然的結(jié)合點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系下向量的幾何表達(dá)式和代數(shù)表達(dá)

49、式的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以可以將高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何部分與線性代數(shù)的教學(xué) 內(nèi)容結(jié)合起來設(shè)置成一門課程26,這樣做很容易使幾何與代數(shù)有機(jī)結(jié)合，相互滲透，使 知識(shí)山具體到抽象的過渡變得協(xié)調(diào)得體，加強(qiáng)了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的培養(yǎng)27。由于大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，教師在教學(xué)過程中要充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備，將抽象的 內(nèi)容變得具體直觀化，使學(xué)生容易理解接受。比如在講授旋轉(zhuǎn)曲面時(shí)，可以通過多媒體 進(jìn)行輔助教學(xué)，通過計(jì)算機(jī)在圖形上進(jìn)行動(dòng)畫演示，使靜止的圖形通過曲線的運(yùn)動(dòng)軌跡 顯示出來，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入全面理解。課程安排要豐富合理。由于大學(xué)工科不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求程度不盡相同，因此在 教學(xué)過程中要根據(jù)教學(xué)

50、內(nèi)容的多少合理地安排課時(shí)，使教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)安排相匹配，以 緩解課堂信息量過大的矛盾。學(xué)校應(yīng)主動(dòng)開展“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生積極地 進(jìn)行參與，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)合理有效地應(yīng)用到實(shí)際生活中去，又能夠使學(xué) 生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及其人文價(jià)值，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意 識(shí)及其動(dòng)手能力。此外，學(xué)校還可以大膽地開辟網(wǎng)上第二課堂及其各類數(shù)學(xué)講座，比如 介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)、數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新成果等相關(guān)知識(shí)， 使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)不再是抽象枯燥的內(nèi)容，而是魅力十足充滿強(qiáng)烈誘惑力的學(xué)科， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。注重與高中理科數(shù)學(xué)教育的銜接。學(xué)生由高中升入大學(xué)是

51、一個(gè)本質(zhì)性的飛躍，大學(xué) 工科數(shù)學(xué)和高中理科數(shù)學(xué)在內(nèi)容上也有很大區(qū)別，大學(xué)教師要能夠在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 上，將知識(shí)進(jìn)行合理地拓展和延伸，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能夠 很好地適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。比如，學(xué)生在高中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “極限” 的一些基本概念和性質(zhì)，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分、 級(jí)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)也都是以“極限”為基礎(chǔ)的，所以說極限在高等數(shù)學(xué)中占有十分重要的地 位，它的貫穿在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的始終。因此在教學(xué)過程中，教師可以充分利用“極限” 這一數(shù)學(xué)工具，把它作為由高中數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)過渡的橋梁/I。比如，學(xué)生在高中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “導(dǎo)數(shù)”的概念和性質(zhì)

52、，教師可以抓住導(dǎo)數(shù)的本 質(zhì)即為“當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限”，那么 在講授“偏導(dǎo)數(shù)”和“方向?qū)?shù)”時(shí)可以“導(dǎo)數(shù)”的概念為基礎(chǔ)，明確三者的區(qū)別和聯(lián) 系，那么學(xué)生對(duì)于“偏導(dǎo)數(shù)”和“方向?qū)?shù)”概念也就容易理解了。此外，教師還可以 將數(shù)列極限和函數(shù)極限、一元導(dǎo)數(shù)和多元導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分、定積分和多重積分 等概念進(jìn)行歸納類比，從而出培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。高考數(shù)學(xué)在考試大綱中明確指出，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的新增設(shè)的大學(xué)相關(guān)內(nèi)容，高考 的題目要保持與大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)，為以后的大學(xué)數(shù)學(xué)教育做準(zhǔn)備。這類題目表面上來源 于大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)際上用中學(xué)數(shù)學(xué)的方法也能夠解決，主要側(cè)重于高等數(shù)

53、學(xué)中的符號(hào) 語言，或者將高等數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的概念、定理融入到高考題中，起點(diǎn)高、落點(diǎn)低，使學(xué)生 能夠從不同角度理解數(shù)學(xué)定理，將高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法融入到初等數(shù)學(xué)中，能夠 多角度地考察學(xué)生的綜合素質(zhì)。下面是第六章中含有絕對(duì)值的不等式一節(jié)中的例題。已知：Wp求證：|x + 2y 3| 8證明：因?yàn)?k + 2y-3切 |x| + |2y| + |-3z| =|x| + 2|y| + 3|z| ,并且Nf,忸 S所以 k| + 2|y| + 3|z|； + | + j = ，因此 + 2y -3z| 0,解之得-o8 93本題將大學(xué)線性代數(shù)中的行列式內(nèi)容融入高考中，如果學(xué)生理解了 “代數(shù)余子 式”的意

54、義，解答本題也就不難了。2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)第16題：設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a. be P，都有 a + b. a b、abP(除數(shù)人。0),則稱F是一個(gè)數(shù)域。例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù) b集F = a+ b2a,be Q也是數(shù)域。有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集Q c M，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個(gè)數(shù)域。其中正確的命題的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)解：本題以高等數(shù)學(xué)另背景，考泰學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，如果學(xué)生對(duì)題目中 的新名詞“數(shù)域”能夠正確理解，那么解決本題也就不難了。對(duì)命題，取整數(shù)1和2, 因;不屬于整

55、數(shù)集，故整數(shù)集不是數(shù)域；對(duì)命題，設(shè)肱中有一無理數(shù)，如V5,因土 不屬于M ,故集合肱不是數(shù)域；對(duì)命題，任取數(shù)域中的兩個(gè)元素，由這兩個(gè)元素可 產(chǎn)生無數(shù)個(gè)元素，故命題正確；對(duì)命題，因?yàn)槿稳蓚€(gè)數(shù)，即可生成一個(gè)數(shù)域，故 命題正確。2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)在y = 2X,y = log2 a：, y = x2,y = cos2x這四個(gè)函數(shù)中，但0 石 勺0,4 0,若當(dāng)且僅當(dāng)少=私時(shí)取=”，則稱函數(shù)了(X)為嚴(yán)格下(上) 凸的。判斷函數(shù)凸性的方法是：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(。,們內(nèi)二階可導(dǎo)，且/(x)0(/(x)0, (log2 x) 0 ,(cos2) 0 (當(dāng)e ,1時(shí))。根

56、據(jù)凸函數(shù)的判斷定義, 44函數(shù)y = log2在區(qū)間(0,1)內(nèi)為上凸函數(shù)，故選項(xiàng)B正確。此題也可用初等函數(shù)的知識(shí)來解決，通過函數(shù)圖像來判斷，關(guān)鍵是要明確式子 八生)；性 的幾何意義：當(dāng),x2g(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)在橫坐標(biāo)如知中 點(diǎn)號(hào)L的值f (壬互)，大于以點(diǎn)A(,/()和B(x2，f32)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)的縱 坐標(biāo)值-|/()+/()o本題以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)考察學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用 知識(shí)的能力，為以后進(jìn)入大學(xué)準(zhǔn)備了條件。3.2.2高中理科方面注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師的作用不單純的是傳授知識(shí)，還應(yīng)注重學(xué)生數(shù) 學(xué)思想方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方

57、法，才是真正 意義上掌握了學(xué)好數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和定理的理解和掌握，注重 學(xué)生基本技能的訓(xùn)練，但這并不意味著要通過做大量習(xí)題而完成，而是要把握訓(xùn)練的難 度與數(shù)量，避免計(jì)算過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練。教師必須深入全面地研究教材，對(duì) 于高中數(shù)學(xué)教材中增設(shè)的極限、導(dǎo)數(shù)、微積分、概率、統(tǒng)計(jì)、算法初步、線性規(guī)劃等大 學(xué)相關(guān)內(nèi)容，教師不但要熟悉高中和大學(xué)的知識(shí)界限，還要與大學(xué)數(shù)學(xué)教師做相應(yīng)的學(xué) 術(shù)交流，從而使高中數(shù)學(xué)教育能夠?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教育構(gòu)建一個(gè)有效的平臺(tái)。算法是高中數(shù) 學(xué)課程改革后新增加的內(nèi)容，它和計(jì)算機(jī)的聯(lián)系十分緊密。因此教師在講授這部分內(nèi)容 時(shí)，不能將算法內(nèi)容單純處理成程序語言和程

58、序設(shè)計(jì)，而是要注意通過具體的實(shí)例使學(xué) 生通過模仿、探索、程序框圖設(shè)計(jì)、操作等過程，用算法解決實(shí)際問題，從而體現(xiàn)出算 法的本質(zhì)思想.高中數(shù)學(xué)教育的主要弊端在于缺乏對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生以后很 難適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)方式，所以高中數(shù)學(xué)教育要增設(shè)一些課外活動(dòng)，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的能 力，又能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，新教材中統(tǒng)計(jì)與概率這一部分內(nèi)容和現(xiàn)實(shí) 生活的聯(lián)系十分緊密，在教學(xué)過程中教師要注重提供現(xiàn)實(shí)的問題情境，可以讓學(xué)生親自 參與相關(guān)活動(dòng)來學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，掌握數(shù)據(jù)處理的方法，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的基本思想， 這樣學(xué)生對(duì)公式的理解會(huì)更深入透徹，對(duì)知識(shí)掌握的程度會(huì)更牢固，其教學(xué)效果比教師 淡出的在課堂上講

59、解會(huì)更好一些29。注重與大學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接。在高等數(shù)學(xué)這門課程中，極限是最基本的內(nèi)容，它貫 穿著高等數(shù)學(xué)的始終，是高等數(shù)學(xué)的精髓。高中數(shù)學(xué)新課程增設(shè)了極限內(nèi)容，為高中數(shù) 學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)建了一個(gè)有機(jī)的結(jié)合點(diǎn)，因此極限理論是高中數(shù)學(xué)教育和大學(xué)數(shù)學(xué)教育 的最佳銜接點(diǎn)。很多學(xué)生在升入大學(xué)后對(duì)極限的e -N,s-8定義形式難以理解，對(duì)數(shù)學(xué)的 這種符號(hào)語言感到很不適應(yīng)，關(guān)鍵是學(xué)生在高中時(shí)期沒有掌握極限的本質(zhì)，所以老師在 高中階段應(yīng)采用多種方式進(jìn)行講解，使學(xué)生對(duì)極限有一個(gè)全面深入的認(rèn)識(shí)，為以后大學(xué) 數(shù)學(xué)教育奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。極限的最原始理論例1.古代莊子天下篇的“一尺之槿，日取其半,萬世不竭”，意思是一根

60、一尺長(zhǎng)的木 棍，每天截去一半，到第n天木棍的長(zhǎng)度只剩下上，當(dāng)n8時(shí),木棍的長(zhǎng)度就會(huì)逐漸T趨于0。例2.為了計(jì)算半徑為r的圓的面積,人們通過求圓內(nèi)接正n邊形的面積S“ =-r2sin,2 n當(dāng)n-8, s“趨于圓的面積，即limS“=m2,這種計(jì)算方法也是利用了極限原理。數(shù)列極限的語言描述當(dāng)自變量n8時(shí)，數(shù)列a“無限接近某個(gè)定數(shù)A,要多接近就有多接近，則A為數(shù) 列a“的極限。函數(shù)極限的準(zhǔn)確定義lim/(x) = A： V0, mX,當(dāng) xX 時(shí)，總有 f(x)-A 0 ,電，當(dāng) 0 |工時(shí)，總有 A| 0,總存在一個(gè)當(dāng)nN時(shí)，氣的項(xiàng)都落在某一區(qū) 間(A-,A + )內(nèi)。函數(shù)極限：對(duì)于任意的0,總