九年級(jí)數(shù)學(xué)中考圓的證明與計(jì)算二輪題型復(fù)習(xí)ppt

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)中考圓的證明與計(jì)算二輪題型復(fù)習(xí)圓的證明與計(jì)算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算2015以圓內(nèi)接四邊形為背景，判斷三角形的形狀，結(jié)合全等三角形探究線段間關(guān)系，通過圖形分割探究四邊形最大面積解答10分與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算2018已知圓的切線，根據(jù)圓的性質(zhì)證明兩線垂直，并求出線段長(zhǎng)度及弧長(zhǎng)解答12分2017已知直角三角形和圓的組合圖，判定圓的切線，并求線段長(zhǎng)解答8分2016以三角形的外接圓為背景，判定圓的切線，并結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證線段相等，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)解答10分2014已知圓的直徑、弦及角平分線等條件，結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)，并判定圓的切線解答10分

2、2013已知圓的切線和平行四邊形等條件，求線段長(zhǎng)并判定圓的切線解答8分與扇形有關(guān)的計(jì)算2018已知扇形的圓心角，求出扇形的半徑，進(jìn)而求扇形的面積選擇4分類型與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算例1 深圳如圖，在O中，BC2，ABAC，點(diǎn)D為 上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB .(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)求ADAE的值；(3)過點(diǎn)A作AHBD于H，求證：BHCDDH.規(guī)范解答：(1)如圖，作AMBC于點(diǎn)M.ABAC，AMBC，BC2，BMCM BC1.在RtAMB中，cosABC ，BM1，AB .(5分)(2)如圖，連接DC.ABAC，ACBABC.四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADCABC180.ACEACB180，A

3、DCACE.又CAE為公共角，EACCAD. ，ADAEAC2( )210.(10分)(3) 證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，使得BNCD. 在ABN和ACD中，ABN ACD(SAS)ANAD.又AHBD，NHDH.又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分)滿分技法圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：運(yùn)用圓是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形可以對(duì)相關(guān)結(jié)論作合理的猜測(cè)；利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對(duì)等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系；由直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；相似三角形、銳角

4、三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長(zhǎng)度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段【滿分必練】1煙臺(tái)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AIC124，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則CDE 的度數(shù)為( )A56 B62 C68D78第1題圖2自貢 如圖，若ABC內(nèi)接于半徑為R的O，且A60，連接OB，OC，則邊BC的長(zhǎng)為( )A.R B. R C. R D. R第2題圖CD3揚(yáng)州如圖，已知O的半徑為2，ABC內(nèi)接于O，ACB135，則AB_第3題圖4宜昌如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若A

5、D7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積解：(1)證明：AB是直徑，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.AEEF，四邊形ABFC是平行四邊形ACAB，四邊形ABFC是菱形(2)設(shè)CDx.連接BD，如圖AB是直徑，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，即(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BD S菱形ABFCACBD8 .S半圓 428.解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.5無錫如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB17，CD10，A90，cosB ，求AD的長(zhǎng)A90，ADCB180，DCB90.DCE180DCB90.EEDC90.又EB90，BEDC.在RtECD中，

6、cosBcosEDC .DE CD ，在RtECD中，cosB ，BE AB .EAADEADE類型與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算例2黃岡如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長(zhǎng)規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.BC是O的切線OBBC，OBC90，即OBDDBC90.AD為O的直徑，ABD90，DBP90，即CBPDBC90，OBDCBP.OBOD，OBDADB，CBPADB.(5分)(2)OPAD，POA90，PA90，PD，AOPABD， ，即 ，BP7.(8分)

7、滿分技法與切線有關(guān)的證明與計(jì)算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，利用直徑構(gòu)造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行證明與計(jì)算【滿分必練】6重慶如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若O的半徑為4，BC6，則PA的長(zhǎng)為( )A4 B C3 D2.5第6題圖7宜賓在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有AB2AC22AO22BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，PF2PG2的最小值為( )A

8、. B. C34 D10第7題圖AD8湖州如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是_709荊門如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ADEC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB于點(diǎn)H，分別交O、AC于點(diǎn)M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分DAE；(2)若cosM ，BE1，求O的半徑；求FN的長(zhǎng).直線DE與O相切于點(diǎn)C，OCDE.又ADDE，OCAD.13.OAOC，23.12.AC平分DAE.解：(1)證明：連接OC，如圖連接BF，如圖(2)AB為直徑，AFB90.DEAD，BFDE.OC

9、BF. ，COEFAB.FABM，COEM.設(shè)O的半徑為r.在RtOCE中，cosCOE ，即 ，解得r4，即O的半徑為4.在RtAFB中，cosFAB ，AF8 .在RtOCE中，OE5，OC4，CE3.ABFM， ，54.FBDE，5E4.又12，AFNAEC. ，即 . FN .類型與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算例3河南如圖，在ABC中，ACB90，ACBC2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為_.滿分技法求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時(shí)，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決特別地，對(duì)于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋

10、轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化，常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ)【滿分必練】AA10包頭如圖，在ABC中，AB2，BC4，ABC30，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是( )A2 B2 C4 D4第10題圖11濟(jì)南如圖1，一扇形紙片的圓心角為90，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分的面積為( )A6 B6 C12 D.第11題圖4D12廣西如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )A B. C. D.第12題圖13貴港如圖，在RtABC中，ACB90，AB4，BC2，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，此時(shí)點(diǎn)A 恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為_.(結(jié)果保留)第13題圖解：DE與O相切理由：如圖，連接OD.OBOD.ODBOBD.BD平分ABC，EBDOBD，ODBEBD，ODBE，ODEE180.DEBC，E90，ODE 90，DEOD，DE與O相切14泰州如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AB