2021屆九年級《新題速遞??數(shù)學》（蘇科版）-考點01 二次函數(shù)壓軸題匯總（原卷版）

1、考點01 二次函數(shù)壓軸題匯總一、單選題（共15小題） 1.（2020密山市期末）用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和圓，那么面積最大的是（）A長方形B正方形C正三角形D圓 2.（2020江北區(qū)校級期中）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)y（a2）x2+2（a1）x+a+1的值恒為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A12B15C17D20 3.（2020安溪縣期中）為了節(jié)省材料，某工廠利用岸堤MN（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的長方形ABCD區(qū)域（如圖），若BC（x+20）米，則下列4個結(jié)論：AB（101.5x）米；

2、BC2CF；AE2BE；長方形ABCD的最大面積為300平方米其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD 4.（2020越城區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，當拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得m的取值范圍為（）AmBmC0mD0m 5.（2020渝中區(qū)校級期末）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在B（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x1，下列結(jié)論不正確的是（）A9a+3b+c

3、0B4b3c0C4acb24aDa 6.（2020安徽模擬）將函數(shù)yx2+2x+m（0 x4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖象保持不變，得到一個新圖象新圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為（）A2.5B3C3.5D4 7.（2020徐州模擬）如圖，拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）給出下列結(jié)論：2a+c0；若（，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程ax2+bx+k0有實數(shù)解，則kcn；當n時，ABP為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是（）ABCD 8.（2020嘉興）已知二次函數(shù)y

4、x2，當axb時myn，則下列說法正確的是（）A當nm1時，ba有最小值B當nm1時，ba有最大值C當ba1時，nm無最小值D當ba1時，nm有最大值 9.（2020龍沙區(qū)一模）如圖，對稱軸為x1的拋物線yax2+bx+c與y軸的交點在1和2之間，與x軸的交點在1和0之間，則下列結(jié)論錯誤的是（）Ab2aB此拋物線向下移動c個單位后過點（2，0）C1aD方程x22x無實根 10.（2020浙江自主招生）已知函數(shù)f（x）x22ax+5，當x2時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的1x1a+1和1x2a+1，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1y2|4，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a3B1a2

5、C2a3D2a4 11.（2020高青縣一模）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關(guān)于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為其中正確的判斷有 （）ABCD12.（2020柯橋區(qū)期中）如圖是拋物線yax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且

6、與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：b2a；can；拋物線另一個交點（m，0）在2到1之間；當x0時，ax2+（b+2）x0；一元二次方程ax2+（b）x+c0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個 13.（2020井研縣模擬）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（2，9a），下列結(jié)論：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四個根，則這四個根的和為8，其中正確的結(jié)論有（）ABCD 14.（2020西湖區(qū)校

7、級月考）在平面直角坐標系中，對圖形F給出如下定義：若圖形F上的所有點都在以原點為頂點的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標角度，例如，如圖中的矩形ABCD的坐標角度是90現(xiàn)將二次函數(shù)yax2（1a3）的圖象在直線y1下方的部分沿直線y1向上翻折，則所得圖形的坐標角度的取值范圍是（）A3060B6090C90120D120150 15.（2015番禺區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，直線ykx（k為常數(shù)）與拋物線yx22交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點坐標為（0，4），連接PA，PB有以下說法：PO2PAPB； 當k0時，（PA+AO）（PBBO）的值隨

8、k的增大而增大；當k時，BP2BOBA；PAB面積的最小值為4，其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個 二、填空題（共7小題） 16.（2020武漢模擬）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，3），B（2，3），則關(guān)于x的一元二次方程a（x2）232bbxc的解為 17.（2020巴南區(qū)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y（a1）x2（2a+3）x+a+2的圖象在x軸的下方，且使關(guān)于x的分式方程2+有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為18.（2020朝陽區(qū)校級二模）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）

9、滿足關(guān)系式y(tǒng)a（x6）2+h已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.24m，球場的邊界距O點的水平距離為18m若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則h的取值范圍是 19.（2020廣州）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當amm時，（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小對另一條線段的長度進行了n次測量，得到n個結(jié)果（單位：mm）x1，x2，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當xmm時，（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2最小 20.（2020荊門）如圖，拋物線yax2+bx+

10、c（a0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x1，給出下列結(jié)論：abc0；若點C的坐標為（1，2），則ABC的面積可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1x2），若x1+x22，則y1y2； 若拋物線經(jīng)過點（3，1），則方程ax2+bx+c+10的兩根為1，3其中正確結(jié)論的序號為 21.（2020蘄縣期中）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，與x軸的一個交點為（2，0），若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整數(shù)根，則p的值有個 22.（2020海曙區(qū)期末）如圖拋物線yx22x+3與x軸交于A，B，與y軸交于點C，點P為頂點，線段P

11、A上有一動點D，以CD為底邊向下作等腰三角形CDE，且DEC90，則AE的最小值為 三、解答題（共6小題） 23.（2020和平區(qū)期末）如圖，拋物線yax2+4ax+c與x軸負半軸交于點A（6，0），與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C（0，2），直線l與x軸交于點B，與y軸交于點D，點D為點C關(guān)于x軸的對稱點（1）求拋物線的函數(shù)表達式及拋物線頂點坐標；（2）直線以每秒2個單位的速度沿x軸的負方向平移，平移t（t0）秒后，直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點B關(guān)于直線l的對稱點為B請直接寫出點E的橫坐標為（用含字母t的代數(shù)式表示）；當點B落在拋物線上時，請直接寫出此時t為秒，點B的坐標為；

12、點G是第二象限內(nèi)一點，當四邊形EGAB為矩形時，過拋物線頂點的一條直線將這個矩形分成面積相等的兩部分，請直接寫出此時t為秒，這條過拋物線頂點的直線表達式為 24.（2020永吉縣期末）如圖，拋物線yx22x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M（m，0）為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N，可得矩形PQNM如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；（3）當矩形PQNM的周長最

13、大時，m的值是多少？并求出此時的AEM的面積 25.（2020行唐縣期末）如圖，拋物線yx2+2x+與x軸相交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，與y軸相交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由 26.（2020荔灣區(qū)二模）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸負半軸交于點C，A（4，0），B（1，0），ACB90（1）求點C的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式

14、；（2）點D是OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交AC于點F，當DFEF時，求點E的坐標；（3）設(shè)拋物線的對稱軸l交x軸于點G，在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是坐標平面內(nèi)一點，是否存在點M、N，使以A、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由 27.（2020海珠區(qū)校級期中）如圖，過原點的拋物線yx2+2x與x軸交于點A，B為拋物線的頂點，連接OB，點P是線段OA上的一個動點，過點P作PCOB，垂足為點C（1）將POC繞著點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得POC，當點C落在拋物線上時，求點P的坐標；（2）當PBOA時，將線段PC繞平面某點旋轉(zhuǎn)180得到線段EF，若點E、F都落在拋物線上，求點E和F的坐標；（3）當（1）中的點C落在拋物線上時，將拋物線向左或向右平移n（0n2）個單位，點B、C平移后對應(yīng)的點分別記為M、N，是否存在n，使得以O(shè)、M、N、A為頂點的四邊形周長最短？若存在，請直接寫