“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷理科數(shù)學(xué)

1、 PAGE7 / NUMPAGES7“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上.第I卷（選擇題 共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則等于（ ）A. B. C.

2、D. 4.給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；以此類(lèi)推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（）A.B. C. D. 5.已知，且，則的最大值是（ ）A.3 B. C.4 D.6如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線(xiàn)交平面于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為（ ） 7.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種是為（ ）A. B. C. D. 8.如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)

3、橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（ ） 9.在中，,，則邊上的高等于（ ） 10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線(xiàn)上，若陰影部分面積與面積相等，則=_直線(xiàn)（為參數(shù)）被曲線(xiàn)所截的弦長(zhǎng)_在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是_15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，給出下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)請(qǐng)寫(xiě)出正確的命題的序號(hào)_三、簡(jiǎn)答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1

4、6.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，,ED=1，/BD，且.求證：BF/平面ACE；求證：平面EAC平面BDEF;求二面角B-AF-C的大小.（本小題滿(mǎn)分12分）前不久，社科院發(fā)布了2013年度“全國(guó)城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位為葉）：指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；若幸福度不低于9.5分，則

5、稱(chēng)該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）人選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿(mǎn)分13分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.求橢圓的方程；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線(xiàn)斜率之積為，直線(xiàn)是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分13分) 設(shè)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”： ，.（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；（2）若一個(gè)等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增