電子技術(shù)基礎(chǔ)-第9章_數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、2022-7-8第第9章章數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院自動(dòng)化工程系自動(dòng)化工程系 雷永鋒雷永鋒20132022-7-8第第9章章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)9.1 9.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)9.2 9.2 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡9.3 9.3 集成集成 TTL TTL 邏輯門電路邏輯門電路 9.4 CMOS 9.4 CMOS 門電路門電路2022-7-89.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)9.1.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）（布爾代數(shù)）（Boolean algebra）例如例如：Y是是A，B，C，的邏輯

2、函數(shù)，可以寫作：的邏輯函數(shù)，可以寫作： Y=F（A,B,C,） （其中（其中A,B,C取取“0”或或“1”）2022-7-8邏輯與（邏輯與（AND） 邏輯或（邏輯或（OR） 邏輯非（邏輯非（NOT）基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算2022-7-81.邏輯與邏輯與(and) 決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。記為：記為：Y= AY= AB = ABB = AB 運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：00=0，01=0，10=0，11=1規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”；斷為邏輯；斷為邏輯“0”燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”；

3、滅為邏輯滅為邏輯“0” Y=ABY=ABA A(a)(a)B BB BA AY YE E& &(b)(b)2022-7-8邏輯與真值表邏輯與真值表:ABY000010100111邏輯與的波形圖：邏輯與的波形圖： ABY邏輯推廣到多變量：邏輯推廣到多變量：Y=ABCD真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 有有0 則則0, 全全1則則12022-7-82.2.邏輯或（邏輯或（OR)OR)或邏輯或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”1”，開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0

4、”0”；燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”,1”,燈燈滅為邏輯滅為邏輯“0” 0” 。設(shè)：設(shè)：特點(diǎn)特點(diǎn): :有有1 1 則則1, 1, 全全0 0則則0 0Y=A B記為：記為：運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=1 2022-7-8 邏輯或運(yùn)算真值表邏輯或運(yùn)算真值表ABY000011101111邏輯或的波形圖邏輯或的波形圖真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 有有1 則則1, 全全0則則0邏輯推廣到多變量：邏輯推廣到多變量：Y=A+B+C+D+2022-7-83.邏輯非邏輯非(NOT)“非非”邏輯邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)

5、生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。0規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”；斷為邏輯；斷為邏輯“0”燈亮為邏燈亮為邏輯輯“1”； 滅為邏輯滅為邏輯“0” 記為：記為： YA邏輯非的運(yùn)算規(guī)則邏輯非的運(yùn)算規(guī)則 0 =1， 1 =02022-7-8邏輯非真值表邏輯非真值表AY0110非門波形圖非門波形圖 特點(diǎn)特點(diǎn): : 1 1則則0, 00, 0則則1 12022-7-84.4.幾種常見的邏輯關(guān)系幾種常見的邏輯關(guān)系 將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非與非”、“或或非非”、“異或異或”等門電路。等門電路。（1 1） 與非與非

6、表示式表示式：Y = AB 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多個(gè)邏輯變量時(shí)多個(gè)邏輯變量時(shí): :& &A AB BY Y符號(hào)：符號(hào)：2022-7-8（2 2） 或非門或非門表示式表示式： Y= A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多個(gè)邏輯變量時(shí)多個(gè)邏輯變量時(shí): :Y= A+B+CA AB BY Y11符號(hào)：符號(hào)：2022-7-8 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則0, 0, 不同則不同則1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0

7、0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0（3）異或門）異或門Y=A B =AB + AB表示式表示式：=1=1A AB BY Y符號(hào)：符號(hào)：2022-7-8（3）同或門）同或門表示式：表示式：Y=A B符號(hào)：符號(hào)： 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): : 相同則相同則1,1,不同則不同則0 0 真真 值值 表表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2022-7-80-10-1律：律：自等律：自等律：1 1、常見邏輯恒等式、常見邏輯恒等式互補(bǔ)律互補(bǔ)律: : A0 =0 A+1 =1A+0 =A A1 =A9.1.2 基本邏輯恒等式和運(yùn)算規(guī)則基本邏輯恒等式和運(yùn)算規(guī)則重

8、疊律重疊律: : A+A =A AA =A A+A =0 A A =12022-7-8交換律交換律: : A+B=B+AA+B=B+A AB=BAAB=BA結(jié)合律結(jié)合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)吸收律吸收律: : A+ABA+ABA AA A（A+BA+B）=A =A A+AB=A+B A+AB=A+B2022-7-8還原律還原律: :

9、 A A A 摩根定理摩根定理 : :ABCABCA+B+C A+B+C=A B C含有兩個(gè)變量的摩根定理的證明含有兩個(gè)變量的摩根定理的證明ABA+BA BABA+B0011010110001000111011102022-7-82基本邏輯運(yùn)算規(guī)則基本邏輯運(yùn)算規(guī)則1）代入規(guī)則）代入規(guī)則在任何一個(gè)含有變量在任何一個(gè)含有變量X（假設(shè)某變量）的等式中（假設(shè)某變量）的等式中,如果將等式兩邊所有出現(xiàn)變量如果將等式兩邊所有出現(xiàn)變量X的位置都代之以的位置都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)一個(gè)邏輯函數(shù)Y,則此等式仍然成立則此等式仍然成立 例如例如:在恒等式在恒等式A+BC=(A+B)(A+C)中中,用用Y=B+D來來取代等

10、式中的變量取代等式中的變量A,則有則有等式左邊：等式左邊：A+BC=(B+D)+BC=B+D 等式右邊：等式右邊：(A+B)(A+C)=(B+D+B)(B+D+C)=(B+D)(B+D+C)=B+D 2022-7-82）反演規(guī)則）反演規(guī)則 對(duì)邏輯函數(shù)對(duì)邏輯函數(shù)Y求其反函數(shù)的過程叫反演。求其反函數(shù)的過程叫反演。 將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)Y中的運(yùn)算符號(hào)中的運(yùn)算符號(hào)“”變變“+”、“+”變變“”，“0”變變“1”、“1”變變“0”，原變量變反變量、，原變量變反變量、反變量變?cè)兞糠醋兞孔冊(cè)兞?那么所得到的新函數(shù)即為原函數(shù)那么所得到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的的反函數(shù)反函數(shù)注意兩點(diǎn)注意兩點(diǎn): (1)變

11、換過程中要保持原式中的運(yùn)算順序。變換過程中要保持原式中的運(yùn)算順序。 (2)不是單個(gè)變量上的不是單個(gè)變量上的“非非”號(hào)應(yīng)保持不變。號(hào)應(yīng)保持不變。 F A B (A B)(C D E) F例例9-1:已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)求它的反函數(shù)求它的反函數(shù)解解 :根據(jù)反演規(guī)則可得根據(jù)反演規(guī)則可得F(A B)(AB CDE)2022-7-83) 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 如果將任何一個(gè)邏輯函數(shù)如果將任何一個(gè)邏輯函數(shù)Y中的中的“”變變“+”、“+”變變“”，“0”變變“1”、“1”變變“0”，所有的變量保持不，所有的變量保持不變，這樣所得到的新的函數(shù)式就是原邏輯函數(shù)變，這樣所得到的新的函數(shù)式就是原邏輯函數(shù)Y的對(duì)的對(duì)

12、偶式，記作偶式，記作YYF和和YAB ABY (A B )(A B )例如例如: :邏輯函數(shù)邏輯函數(shù), ,則其則其對(duì)偶式為對(duì)偶式為 對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)Y和和F相等，則它們的對(duì)相等，則它們的對(duì)偶式偶式也一定相等。也一定相等。A ABA BA(A B) AB例如例如:成立，則它們的對(duì)偶式成立，則它們的對(duì)偶式也一定成立。也一定成立。2022-7-89.2邏輯函數(shù)及其簡化邏輯函數(shù)及其簡化9.2.1邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 真值表（也叫邏輯狀態(tài)表）真值表（也叫邏輯狀態(tài)表）邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯圖邏輯圖卡諾圖卡諾圖波形圖波形圖五種表示方法五種表示方法2022

13、-7-81.1.真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞浚朔N量，八種組合組合2022-7-8真值表（四輸入變量）真值表（四輸入變量）A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B

14、C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合2022-7-8例例9-2 設(shè)有一個(gè)三輸入變量的偶數(shù)判別電路設(shè)有一個(gè)三輸入變量的偶數(shù)判別電路,輸入變量輸入變量用用A、B、C表示表示,輸出變量用輸出變量用F表示。表示。F1,表示輸入變表示輸入變量中有偶數(shù)個(gè)量中有偶數(shù)個(gè)1;F0,表示輸入變量中有奇數(shù)個(gè)表示輸入變量中有奇數(shù)個(gè)1 解解:將將28個(gè)組合狀態(tài)的所有輸入、輸出變量值列舉出個(gè)組合狀態(tài)的所有輸入、輸出變量值列舉出來來,就構(gòu)成了反映這一邏輯關(guān)系的真值表

15、如下表就構(gòu)成了反映這一邏輯關(guān)系的真值表如下表:輸入輸入輸出輸出ABCF000011110011001101010101100101103 32022-7-82邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和“與與”、“或或”、“非非”等幾種邏輯運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的數(shù)學(xué)方程。等幾種邏輯運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的數(shù)學(xué)方程。 常見類型常見類型 與或式：與或式：F AB CD或與式：或與式：F (A C)(A D)(B C)(B D)與非與非-與非式：與非式：FAB CD或非或非-或非式：或非式：F (A C) (A D) (B C) (B D)2022-7-8例例9-3 根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯狀態(tài)

16、表（例根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯狀態(tài)表（例92),寫寫出其對(duì)應(yīng)邏輯函數(shù)的與出其對(duì)應(yīng)邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。示成這些與項(xiàng)的或函數(shù)。示成這些與項(xiàng)的或函數(shù)。 對(duì)于表的邏輯函數(shù)，可得其邏輯表達(dá)式（與或?qū)τ诒淼倪壿嫼瘮?shù)，可得其邏輯表達(dá)式（與或式）為式）為: F=ABC+ABC+ABC+ABCF=ABC+ABC+ABC+ABC解解 : 將邏輯狀態(tài)表中輸出等于將邏輯狀態(tài)表中輸出等于1的各狀態(tài)表示成的各狀態(tài)表示成全部輸入變量全部輸入變量(正變量及反變量正變量及反變量)的與函數(shù)的與函數(shù)(例例9-2表中，當(dāng)表中，當(dāng)ABC011時(shí)時(shí)F1，可寫成，可寫成F=ABC,因?yàn)橐驗(yàn)锳BC=011時(shí)，只有時(shí)，只有ABC=1

17、)并把總輸出表并把總輸出表2022-7-83邏輯圖邏輯圖 邏輯圖是由邏輯基本單元和邏輯部件的符號(hào)及它邏輯圖是由邏輯基本單元和邏輯部件的符號(hào)及它們之間的連線所構(gòu)成的圖形們之間的連線所構(gòu)成的圖形 根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯表達(dá)式根據(jù)偶數(shù)判別電路的邏輯表達(dá)式(例例93)可畫出其對(duì)可畫出其對(duì)應(yīng)的邏輯圖應(yīng)的邏輯圖 2022-7-84.4.卡諾圖卡諾圖美國工程師卡諾（美國工程師卡諾（Karnaugh）根據(jù)邏輯函數(shù)的基）根據(jù)邏輯函數(shù)的基本規(guī)律于本規(guī)律于1953年提出了利用一種方格圖來表示邏年提出了利用一種方格圖來表示邏輯函數(shù)的方法輯函數(shù)的方法 （a a）兩變量卡諾圖）兩變量卡諾圖(c)(c)三變量卡諾圖三變量卡

18、諾圖2022-7-8（c c）四變量卡諾圖）四變量卡諾圖每一個(gè)小方格的位置對(duì)應(yīng)真值表中一組輸入邏輯變每一個(gè)小方格的位置對(duì)應(yīng)真值表中一組輸入邏輯變量的取值量的取值 2022-7-8例如：例如：由表（例由表（例92）真值表可得前述偶數(shù)判別電路）真值表可得前述偶數(shù)判別電路的卡諾圖如下：的卡諾圖如下： 偶判別電路的卡諾圖偶判別電路的卡諾圖2022-7-85波形圖波形圖用變量隨時(shí)間變化的波形，反映邏輯函數(shù)輸入變用變量隨時(shí)間變化的波形，反映邏輯函數(shù)輸入變量和輸出變量之間變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系量和輸出變量之間變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系例如例如：（例例92）偶數(shù)判別電路的波形圖如下：）偶數(shù)判別電路的波形圖如下： 偶判電路輸入輸出

19、波形偶判電路輸入輸出波形2022-7-89.2.2 邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)5 5種表示方法相互轉(zhuǎn)換關(guān)系種表示方法相互轉(zhuǎn)換關(guān)系 2022-7-81根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫邏輯圖根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫邏輯圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式中變量之間的運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的將邏輯函數(shù)表達(dá)式中變量之間的運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來，就可以得到該函數(shù)的邏輯圖。邏輯符號(hào)表示出來，就可以得到該函數(shù)的邏輯圖。 例例9-4 試畫出邏輯函數(shù)試畫出邏輯函數(shù)FAB BC AC的邏輯圖。的邏輯圖。解：解： 其邏輯圖為其邏輯圖為:2022-7-82根據(jù)邏輯圖寫出邏輯表達(dá)式根據(jù)邏輯圖寫出邏輯表

20、達(dá)式 根據(jù)給定的邏輯圖根據(jù)給定的邏輯圖,將每個(gè)邏輯符號(hào)將每個(gè)邏輯符號(hào)(邏輯門邏輯門)所表示的所表示的邏輯關(guān)系依次寫出來邏輯關(guān)系依次寫出來例例:9-5 如下圖所示如下圖所示,試寫出其對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。試寫出其對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。解：解：從圖的左邊輸入信號(hào)開始，依次寫出從圖的左邊輸入信號(hào)開始，依次寫出F 1 A;F2 B;F3 F 1 F2 A B;F4 A B FF3F4A BA B最后可得：最后可得：2022-7-8 例例9-59-5邏輯圖邏輯圖 2022-7-83 3、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)示、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)示方法方法: :將真值表中為將真值表中為1 1的項(xiàng)相加的項(xiàng)相加, ,寫

21、寫成成 “ “與或式與或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個(gè)化簡問題。因此，有一個(gè)化簡問題。2022-7-84根據(jù)邏輯表達(dá)式求真值表根據(jù)邏輯表達(dá)式求真值表 將自變量所有可能的取值組合代入邏輯將自變量所有可能的取值組合代入邏輯表達(dá)式中，計(jì)算出相應(yīng)的邏輯函數(shù)的值，便表達(dá)式中，計(jì)算出相應(yīng)的邏輯函數(shù)的值，便可列出其真值表可列出其真值表 2022-7-89.2.3邏輯

22、函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡所謂邏輯函數(shù)的化簡，就是所謂邏輯函數(shù)的化簡，就是使邏輯函數(shù)的形式最簡單。使邏輯函數(shù)的形式最簡單。 最簡與或表最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)式中的與項(xiàng)最少函數(shù)式中的與項(xiàng)最少每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少 常用的化常用的化簡方法簡方法 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2022-7-81代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法利用邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則和利用邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則和常用的邏輯恒等式來化簡邏輯函常用的邏輯恒等式來化簡邏輯函數(shù)。數(shù)。 1) 并項(xiàng)法并項(xiàng)法利用公式利用公式AB AB A,將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng),消去一消去一意復(fù)雜的表達(dá)意復(fù)雜

23、的表達(dá)式。式。例如例如: :A(BC BC) A(BC B C) A(BC B C) A(BC B C)A(BC B C BC B C) A個(gè)變量。根據(jù)代入規(guī)則，式中的個(gè)變量。根據(jù)代入規(guī)則，式中的A A和和B B可以是任可以是任“B”“B”2022-7-82) 消因子法消因子法利用公式利用公式 A AB A B 消去多余因子消去多余因子 A例如例如AB A C B C AB (A B)C AB AB C AB C“A”“A”“B”“B”3) 消項(xiàng)法消項(xiàng)法利用公式利用公式A+AB=A,消去多余的乘積項(xiàng)。消去多余的乘積項(xiàng)。例如例如:ABABCD(EF)AB“A”“A”“B”“B”2022-7-84

24、) 配項(xiàng)法配項(xiàng)法先利用公式先利用公式A+A=A重復(fù)寫入某一項(xiàng)，或者利用公式重復(fù)寫入某一項(xiàng)，或者利用公式A A(B B)將某一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)，然后再對(duì)函數(shù)重新將某一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)，然后再對(duì)函數(shù)重新,例如例如:YABBCBCABABBC(AA)BCAB(CC)ABBCABCABCABCABC(ABABC)(BCABC)(ABCABC)ABBCAC組合進(jìn)行化簡組合進(jìn)行化簡 2022-7-8例例9-6 試化簡邏輯函數(shù)試化簡邏輯函數(shù) DAFAC+ACD+ DA+BC DDDD解解: FAC+ACD+ A+ BC AC(1+D)+ (1+BC) AC+ 例例9-7 試化簡邏輯函數(shù)試化簡邏輯函數(shù) F=AB+AB+A

25、B解解：F=AB+AB+AB =A(B+B)+AB =A+AB=A+B2022-7-82卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 是邏輯函數(shù)的一種表示方法，是真值表的圖形是邏輯函數(shù)的一種表示方法，是真值表的圖形表示形式表示形式 （1）最小項(xiàng)與邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式）最小項(xiàng)與邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)的定義：最小項(xiàng)的定義： 在邏輯函數(shù)中，設(shè)有在邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個(gè)邏輯變量，由這個(gè)邏輯變量，由這n個(gè)邏輯變個(gè)邏輯變量所組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）中的每個(gè)變量只是以原量所組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）中的每個(gè)變量只是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么我們把這個(gè)乘積項(xiàng)稱為么我

26、們把這個(gè)乘積項(xiàng)稱為n個(gè)變量的一個(gè)個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)。2022-7-8三變量最小項(xiàng)真值表三變量最小項(xiàng)真值表2022-7-8最小項(xiàng)具有如下性質(zhì)：最小項(xiàng)具有如下性質(zhì)：（3）n變量的所有最小項(xiàng)之和恒為變量的所有最小項(xiàng)之和恒為1（2）任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積恒為）任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積恒為0（1）對(duì)任意一個(gè)最小項(xiàng)有且僅有）對(duì)任意一個(gè)最小項(xiàng)有且僅有 一組變量的取一組變量的取值使它等于值使它等于1im最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)的編號(hào)： n個(gè)變量有個(gè)變量有n2個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng) 。 最小項(xiàng)用最小項(xiàng)用“ ”“ ”表示，表示，把最小項(xiàng)取值為把最小項(xiàng)取值為1所對(duì)應(yīng)的那一組變所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值的組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，

27、與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)量取值的組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是就是i的值的值 2022-7-8任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成若干個(gè)最小項(xiàng)之和任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成若干個(gè)最小項(xiàng)之和的形式而且這種形式是唯一的的形式而且這種形式是唯一的 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為最小項(xiàng)表達(dá)式的方法任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為最小項(xiàng)表達(dá)式的方法 ：1）由真值表求得最小項(xiàng)表達(dá)式）由真值表求得最小項(xiàng)表達(dá)式例例9-8： 已知三已知三變量邏輯函數(shù)變量邏輯函數(shù)Y的真值表如表所的真值表如表所示，求邏輯函數(shù)示，求邏輯函數(shù)Y的最小項(xiàng)表達(dá)的最小項(xiàng)表達(dá)式。式。（a) 三變量邏輯函

28、數(shù)三變量邏輯函數(shù)Y的真值表的真值表 2022-7-8解解 ：由上由上(a)表知，使函數(shù)表知，使函數(shù)Y=1的變量取值組合有的變量取值組合有001、010、110三項(xiàng)，與其對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是三項(xiàng)，與其對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是 、 和和ABCABCABC，則邏輯函數(shù)，則邏輯函數(shù)Y的最小項(xiàng)表達(dá)式為的最小項(xiàng)表達(dá)式為 ：126Y A B CABC ABC ABCmmmm(1,2,6)（ ， ， ） 2）由邏輯函數(shù)的一般表達(dá)式求最小項(xiàng)表達(dá)式）由邏輯函數(shù)的一般表達(dá)式求最小項(xiàng)表達(dá)式首先利用公式將一般表達(dá)式變換成與或式，再采用首先利用公式將一般表達(dá)式變換成與或式，再采用配項(xiàng)法，將每個(gè)乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）都變?yōu)樽钚№?xiàng)配項(xiàng)法，將每個(gè)乘積

29、項(xiàng)（與項(xiàng)）都變?yōu)樽钚№?xiàng) 2022-7-8例例9-9: 將三變量邏輯函數(shù)將三變量邏輯函數(shù) Y A B CAB A B C AB （ ， ， ）轉(zhuǎn)化為最轉(zhuǎn)化為最小項(xiàng)表達(dá)式。小項(xiàng)表達(dá)式。 解：解：2467Y A B CAB AB C ABA BA BC ABAB ABC AB C CABC ABC ABC ABCmmmmm(2,4,6,7) （ ， ， ）（）（）（）（）2022-7-8如果在兩個(gè)最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量以原變量和如果在兩個(gè)最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量以原變量和反變量形式分別在兩項(xiàng)中出現(xiàn)，而兩項(xiàng)中其余變反變量形式分別在兩項(xiàng)中出現(xiàn)，而兩項(xiàng)中其余變量均相同，則這兩個(gè)最小項(xiàng)稱為相鄰最小項(xiàng)，簡量均相

30、同，則這兩個(gè)最小項(xiàng)稱為相鄰最小項(xiàng)，簡稱為相鄰項(xiàng)；這種相鄰關(guān)系也稱為邏輯相鄰稱為相鄰項(xiàng)；這種相鄰關(guān)系也稱為邏輯相鄰 相鄰最小項(xiàng)和邏輯相鄰：相鄰最小項(xiàng)和邏輯相鄰：兩個(gè)相鄰項(xiàng)相加可以消去一個(gè)互反變量，同時(shí)原兩個(gè)相鄰項(xiàng)相加可以消去一個(gè)互反變量，同時(shí)原來的兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，其結(jié)果為兩項(xiàng)中的相同部來的兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，其結(jié)果為兩項(xiàng)中的相同部分分 2022-7-8（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)幾何相鄰幾何相鄰,是指在卡諾圖中排列位置相鄰的那些最小項(xiàng)是指在卡諾圖中排列位置相鄰的那些最小項(xiàng) 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖2022-7-8三變量卡諾圖三變量卡諾圖 2022-7-8四變量的卡諾圖四變量的卡諾

31、圖2022-7-8卡諾圖具有如下特點(diǎn)卡諾圖具有如下特點(diǎn) ：(1) n變量的卡諾圖具有變量的卡諾圖具有 個(gè)小方塊，分別表示個(gè)小方塊，分別表示 n2n2 個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)原變量和反變量個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)原變量和反變量總是各占整個(gè)總是各占整個(gè) 卡諾圖區(qū)域的一半。卡諾圖區(qū)域的一半。 (2) 在卡諾圖中，任意相鄰小方塊所表示的在卡諾圖中，任意相鄰小方塊所表示的最小項(xiàng)最小項(xiàng) 都僅有一個(gè)變量不同，即這兩個(gè)最小項(xiàng)具有都僅有一個(gè)變量不同，即這兩個(gè)最小項(xiàng)具有“相相 鄰性鄰性”。相鄰的小方塊數(shù)是隨著變量的增加而增。相鄰的小方塊數(shù)是隨著變量的增加而增 加的，且等于變量個(gè)數(shù)加的，且等于變量個(gè)數(shù) n n。 2022-7-8要用

32、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)就必須先將邏輯函數(shù)用卡要用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)就必須先將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示出來諾圖表示出來例例9-10:已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下表的真值表如下表(b)所示所示,畫出畫出Y 的卡諾圖。的卡諾圖。 解：解： 對(duì)于這類已知真值表畫對(duì)于這類已知真值表畫卡諾圖的問題卡諾圖的問題, ,一般方一般方法是法是: :先畫出與給定函數(shù)變量數(shù)相同的卡諾圖，先畫出與給定函數(shù)變量數(shù)相同的卡諾圖，然后根據(jù)真值表來填寫每一個(gè)方塊的值，也就然后根據(jù)真值表來填寫每一個(gè)方塊的值，也就是在相應(yīng)的變量取值組合的每一小方格中，函是在相應(yīng)的變量取值組合的每一小方格中，函數(shù)值為數(shù)值為1的填上的填上“1”，為

33、，為0的填上的填上“0”，就可以，就可以得到函數(shù)的卡諾圖。得到函數(shù)的卡諾圖。 2022-7-8 (b)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y的真值表的真值表 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y的卡諾圖的卡諾圖 2022-7-8例例9-11:試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)Y(A,B,C,D)=(0,1,3,5,6,8,10,11,15)的的卡諾圖卡諾圖 。將表達(dá)式中所包含的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方格中填將表達(dá)式中所包含的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方格中填入入“1”，其他的小方格填入，其他的小方格填入“0” 解：解： 先畫出四變量卡諾圖，然后在對(duì)應(yīng)于先畫出四變量卡諾圖，然后在對(duì)應(yīng)于 3m0m1m5m6m8m10m11m、 的小方格中填入的小方格中填入“1”，

34、其他的小方，其他的小方格填入格填入“0”,如圖：如圖：2022-7-8解解: 例例9-12：試畫出邏輯函數(shù)試畫出邏輯函數(shù)Y(A,B,C) AB BC AC的卡諾圖的卡諾圖。 當(dāng)已知的表達(dá)式并非最小項(xiàng)表達(dá)式先將一般當(dāng)已知的表達(dá)式并非最小項(xiàng)表達(dá)式先將一般邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，然后再變換邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，然后再變換為最小項(xiàng)表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式;或或 把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格都填上些最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格都填上“1”，其余的填，其余的填“0”。 BCABCAB項(xiàng)包含了項(xiàng)包含了A=1，B=1的所有最小項(xiàng)，即的所有最小項(xiàng)，即 和和 ， 這

35、個(gè)乘積項(xiàng)包含了這個(gè)乘積項(xiàng)包含了B=1，C=0的所有的所有最小項(xiàng)，即最小項(xiàng)，即 和和 ；而；而 則包含了則包含了 和和 兩個(gè)最小項(xiàng)。所以，畫出該函數(shù)的卡諾圖兩個(gè)最小項(xiàng)。所以，畫出該函數(shù)的卡諾圖如下圖如下圖(c)所示。所示。 ABCABCABCABCABCAC2022-7-8在填寫在填寫“1”時(shí)時(shí),有些有些小方格出現(xiàn)重復(fù)小方格出現(xiàn)重復(fù),根據(jù)根據(jù)1+1=1的原則的原則,只保留一只保留一個(gè)個(gè)“1”即可；即可；在卡諾圖中，只要填在卡諾圖中，只要填入函數(shù)值為入函數(shù)值為“1”的小方的小方格格,函數(shù)值為函數(shù)值為“0”的可以的可以不填；不填；上面畫的是函數(shù)上面畫的是函數(shù)Y的的卡諾圖。若要畫卡諾圖。若要畫 Y 的

36、卡的卡諾圖，則要將諾圖，則要將Y中的各中的各個(gè)最小項(xiàng)用個(gè)最小項(xiàng)用“0”填寫，填寫，其余填寫其余填寫“1”即可即可 注意：注意：(c)(c)例例9-129-12卡諾圖卡諾圖2022-7-83）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 合并的規(guī)則：合并的規(guī)則： 將取值為將取值為“1”的相鄰小方格圈的相鄰小方格圈成矩形、圓形或者方形圈，這樣的成矩形、圓形或者方形圈，這樣的圈一般稱為卡諾圈；相鄰的小方格圈一般稱為卡諾圈；相鄰的小方格包括最上面行和最下面行的同列小包括最上面行和最下面行的同列小方格，以及最左列和最右列的同行方格，以及最左列和最右列的同行小方格。小方格。 所圈取值為所圈取值為“1”的相鄰

37、小方格的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為的個(gè)數(shù)應(yīng)為 （n=0,1,2,），即每），即每個(gè)圈內(nèi)小方格數(shù)目只能是個(gè)圈內(nèi)小方格數(shù)目只能是1、2、4、8、16、，不允許，不允許3、6、7、10等等 n22022-7-8 相鄰兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去一個(gè)因子；相鄰兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去一個(gè)因子；相鄰的相鄰的4 4項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去兩個(gè)因子；項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去兩個(gè)因子；依次類推，相鄰的依次類推，相鄰的 項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)因子。將合并的結(jié)果相加，即可得所求的最簡個(gè)因子。將合并的結(jié)果相加，即可得所求的最簡與或式與或式；n2 合并的結(jié)果就是保留一個(gè)圈內(nèi)所有最小項(xiàng)中合并的結(jié)果就

38、是保留一個(gè)圈內(nèi)所有最小項(xiàng)中的相同變量，而除去不同的變量。的相同變量，而除去不同的變量。 2022-7-82個(gè)最小項(xiàng)合并卡諾圈如圖（個(gè)最小項(xiàng)合并卡諾圈如圖（a）（）（f） (a)(b)(c)2022-7-8(d)(e)(f)2022-7-8 4個(gè)最小項(xiàng)合并的卡諾圈如圖個(gè)最小項(xiàng)合并的卡諾圈如圖 (a)-(e) (a)(b)(c)2022-7-8(d)(e)2022-7-88個(gè)最小項(xiàng)合并卡諾圈如圖（個(gè)最小項(xiàng)合并卡諾圈如圖（a）（）（d）(a)(b)2022-7-8用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的具體步驟：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的具體步驟： 建立邏輯函數(shù)的卡諾圖建立邏輯函數(shù)的卡諾圖；合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng) ；每個(gè)卡

39、諾圈中至少要包含有一個(gè)其他卡諾圈沒每個(gè)卡諾圈中至少要包含有一個(gè)其他卡諾圈沒有包含的單元有包含的單元;所有等于所有等于“1”的小方格必須全部被圈到的小方格必須全部被圈到 ；寫出最簡的與或表達(dá)式；寫出最簡的與或表達(dá)式； 卡諾圈的數(shù)目要盡可能少卡諾圈的數(shù)目要盡可能少 ；卡諾圈要盡可能大卡諾圈要盡可能大 ；根據(jù)根據(jù)A+A=A，每個(gè)最小項(xiàng)可以重復(fù)使用，每個(gè)最小項(xiàng)可以重復(fù)使用 ；2022-7-8例例9-15 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y（A,B,C,D）=m（0,2,3,5,7,8,10,11,15）解解 第一步，畫出第一步，畫出Y的卡諾圖；的卡諾圖；2022-7-8第二步，按合并最小項(xiàng)的規(guī)

40、律畫出相應(yīng)的卡諾圈；第二步，按合并最小項(xiàng)的規(guī)律畫出相應(yīng)的卡諾圈；第三步，將每個(gè)卡諾圈的結(jié)果相加，得第三步，將每個(gè)卡諾圈的結(jié)果相加，得Y(A,B,C,D)CDBDABD2022-7-8(c)(d)2022-7-84）具有）具有約束項(xiàng)約束項(xiàng)（也稱無關(guān)項(xiàng)）的邏輯函數(shù)化簡（也稱無關(guān)項(xiàng)）的邏輯函數(shù)化簡變量和變量之間存在制約關(guān)系變量和變量之間存在制約關(guān)系例例9-16 設(shè)輸入設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制的二進(jìn)制編碼，當(dāng)編碼，當(dāng)X5時(shí)，輸出時(shí)，輸出Y為為1，否則為，否則為0，求，求Y的最簡的最簡“與或與或”表達(dá)式。表達(dá)式。解解: 根據(jù)題意列真值表，如表根據(jù)題意列真值表，如表9-10所示。

41、所示。 2022-7-8當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為00000100時(shí)，時(shí)，Y=0；當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為01011001時(shí)，時(shí)，Y=1；表表9-109-102022-7-8當(dāng)當(dāng)A、B、C、D的取值為的取值為10101111時(shí)，因?yàn)槭畷r(shí)，因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)只有進(jìn)制數(shù)只有09這這10個(gè)數(shù)碼，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼個(gè)數(shù)碼，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼是是00001001，所以對(duì)于，所以對(duì)于A、B、C、D的這的這6組取組取值是不允許出現(xiàn)的值是不允許出現(xiàn)的 =m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15)Y的表達(dá)式為的表達(dá)式為:Y（A，B，C，D）用卡諾圖進(jìn)行化簡用卡諾圖進(jìn)行化簡:不考慮

42、約束條件不考慮約束條件,得：得： Y(A,B,C,D)ABD ABC ABC2022-7-8考慮約束條件得：考慮約束條件得：Y(A,B,C,D)=A+BD+BC （b）考慮約束條件）考慮約束條件（a）不考慮約束條件）不考慮約束條件2022-7-89.3 集成集成TTL邏輯門電路邏輯門電路學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)重點(diǎn)應(yīng)該放在應(yīng)該放在門電路的邏輯功能門電路的邏輯功能和和外部外部特性特性兩個(gè)方面兩個(gè)方面 常見的集成門電路有常見的集成門電路有TTL和和CMOS兩大類。兩大類。按其邏輯功能可分為按其邏輯功能可分為與門、或門、非門、與與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門非門、或非門、與或非門、異或門

43、 2022-7-8TTL 晶體管晶體管- -晶體管邏輯集成電路晶體管邏輯集成電路集成門電路集成門電路集成門電路集成門電路雙極型雙極型TTL (Transistor-Transistor Logic Integrated Circuit , TTL)ECLNMOSCMOSPMOSMOSMOS型型（M Metal-etal-O Oxide-xide- S Semiconductoremiconductor，MOSMOS）MOS 金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管集成電路金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)管集成電路2022-7-89.3.1 TTL與非門電路與非門電路輸入級(jí)輸入級(jí)中間級(jí)中間級(jí)輸出級(jí)輸出級(jí)輸入信號(hào)輸入信號(hào)1

44、.工作原理工作原理2022-7-82.電壓傳輸特性曲線電壓傳輸特性曲線當(dāng)當(dāng)UI從零開始增加從零開始增加時(shí)，在一定范圍內(nèi)時(shí)，在一定范圍內(nèi)輸出的高電平基本輸出的高電平基本不變，當(dāng)不變，當(dāng)UI上升到上升到一定數(shù)值后，輸出一定數(shù)值后，輸出很快下降為低電平，很快下降為低電平，如如UI繼續(xù)增加，輸繼續(xù)增加，輸出低電平基本不變出低電平基本不變 2022-7-83.主要參數(shù)主要參數(shù)1）輸出高電平）輸出高電平UOH和輸出低電平和輸出低電平UOL2）開門電平）開門電平UON和關(guān)門電平和關(guān)門電平UOFF3）輸入低電平噪聲容限）輸入低電平噪聲容限UNL和輸入高電和輸入高電 平噪聲容限平噪聲容限UNH4）扇出系數(shù)）扇出系數(shù)N05）平均傳輸延遲時(shí)間）平均傳輸延遲時(shí)間tpdTTL與非門的平均傳輸時(shí)間與非門的平均傳輸時(shí)間2022-7-89.3.2 TTL三態(tài)與非門電路三態(tài)與非門電路圖圖9-28 TTL三態(tài)與非門電路三態(tài)與非門電路使能端使能端 三態(tài)門有三態(tài)門有三種狀態(tài)：三種狀態(tài)：高阻態(tài)高阻態(tài)、低電平低電平和和高