復合材料力學講義(第二版)-[通用]

1、復合材料力學5復合材料力學重點內容簡單層板的宏觀力學性能簡單層板的微觀力學性能簡單層板的應力應變關系簡單層板的強度問題剛度的彈性力學分析方法剛度的材料力學分析方法強度的材料力學分析方法簡單層板的宏觀力學性能復合材料力學重點內容經典層合理論層合板的強度問題層合板的應力應變關系剛度的特殊情況層間應力強度分析方法層合板設計層合板的宏觀力學性能層合板的彎曲振動與屈曲層合板的宏觀力學性能復合材料兩個典型特征引言復合材料的尺度引言Strain-Stress RelationsStrain-Stress RelationsPlane-Stress StatePlane-Stress Constitutive

2、 EquationsStrain-Stress Relations in Reference CoordinatesStrain-Stress Relations in Reference Coordinates引言層合板定義：是由兩層或多層簡單層板粘合在一起作為一個整體的結構單元各單層的材料主方向的布置應使結構元件能承受幾個方向的載荷單層板是層合板或層合結構分層的基本單元，對它的宏觀力學研究是分析層合結構的基礎層合板各單層的材料、厚度和彈性主方向等可以互不相同。適當地改變這些參數，人們就可以設計出最有效地承受特定外載的結構元件，這是復合材料層合板突出的優(yōu)點之一引言有不同物理性質和幾何尺寸單層

3、組成的層合板具有最一般的各向異性性質層合板不一定有確定的主方向這種層合板在厚度方向具有客觀的非均勻性和力學性質的不連續(xù)性對層合板的力學分析就變得更為復雜已知單層的性質，主要關注沿厚度方向的應力和應變的變化單層板的應力-應變關系第k層的應力-應變關系層與層過渡和層與層的結合方式的考慮？沿厚度方向的積分經典層合理論（Classical Laminate Plate Theory）層間變形一致性假設層合板各單層之間粘合層非常薄，單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移，無相對位移直法線不變假設假設垂直于層合板中面的一根初始直線，在層合板受到拉伸和彎曲后，仍保持直線并垂直于中面；變形前垂直與板中面的直

4、線在變形后仍保持垂直，且長度不變板的克希荷夫假設(Kirchhoff)殼的克希荷夫-勒普假設(Kirchhoff-Love)在上述假設基礎上建立的層合板理論稱為經典層合板理論經典層合理論經典層合板理論的假設沒有針對層合平板的限制，層合板也可以是曲面或殼另外單層平面應力狀態(tài)假設：層合板中各單層都可近似地認為處于平面應力狀態(tài),在厚度方向上的正應力于其它應力相比很小，可忽略不計經典層合理論x,uy,vz,w變形前的橫截面變形后的橫截面XZ平面內的變形幾何zxzcABCDu0w0ABCDzc經典層合理論B：中面上一點C：任意點是層合板中面在X方向上的斜率層合板厚度上任意一點z的位移u為：同樣，在yz平

5、面內，y方向上的位移v為：zxzcABCDu0w0ABCDzc經典層合理論板內任一點的位移分量可表示為：由直法線不變假設，得經典層合理論UndeformedClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theoryDisplacement Fields of VariousLaminate TheoriesClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theory經典層合理論Classical plate theory經典層合理論應

6、變由位移確定如下:若用矩陣形式表示經典層合理論分別稱為中面面內應變列陣和中面彎曲應變列陣稱為曲率稱為扭曲率剪切變形理論不為零經典層合理論每一層的Qij是不同的經典層合理論LaminateStraindistributionStressdistribution因層合板沿厚度方向物理性質不連續(xù)導致應力的不連續(xù)經典層合理論經典層合理論經典層合理論定義作用在單位寬度上層合板的平均內力 Ni 和內力矩Mi為（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz層合平板的力矩MyMyxMxyMx經典層合理論經典層合理論N層層合板上作用的全部合力和力矩為：經典層合理論不是z的函數而是中面值可以從積分中提出經典

7、層合理論經典層合理論經典層合理論子矩陣A、B和 D面內剛度矩陣耦合剛度矩陣彎曲剛度矩陣都是33對稱矩陣經典層合理論經典層合理論Bij的存在意味著層和板在彎曲和拉伸之間的相互耦合拉力不僅引起層合板的拉伸變形，而且也使層合板扭轉或彎曲層合板承受力矩作用時，也會引起中面的拉伸變形化簡問題：A B DLAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCEA GENERAL ANGLE-PLY LAMINATEA CROSS-PLY LAMINATEA SYMMETRIC LAMINATEA SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATEA SYMMETRIC ANGLE-

8、PLYLAMINATEAN ANTISYMMETRIC LAMINATEAN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE層合板剛度的特殊情況具有相同材料性能和厚度的單層板，彼此的材料主方向不同，也不同于層合板軸的方向逐步復雜化的特殊情況單層結構的剛度各向同性特殊正交各向異性一般正交各向異性各向異性對稱于中面的層合板反對稱于中面的層合板層合板剛度的特殊情況各向同性單層層合板剛度的特殊情況合力僅僅與層合板中面內的應變有關，合力矩僅與中面的曲率有關各向同性層板的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內沒有耦合，同時層合板剛度的特殊情況特殊正交各向異性單層厚度為t，單層剛度Qij有如下公式

9、給出的正交各向單層層合板剛度的特殊情況特殊正交各向異性單層合力僅僅與層合板中面內的應變有關，合力矩僅與中面的曲率有關拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內沒有耦合層合板剛度的特殊情況一般正交各向異性單層拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內有耦合層合板剛度的特殊情況對稱層合板幾何和材料性能都對稱于中面的層合板剛度方程可以大大簡化由于剛度特性和厚度的對稱性?？梢宰C明所有的耦合剛度都為零沒有耦合對稱層合板通常比有耦合影響的層合板容易分析對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起的扭曲傾向實際工程中通常采用層合板剛度的特殊情況-對稱層合板多層各向同性層的對稱層合板對稱層合板的合力和合力矩對稱層合板分析為零的可能性

10、Aij是各單層的Qij和單層厚度的乘積之和，得到各個Aij為零的唯一辦法是使所有的Qij為零，或某些Qij是負，某些是正，使他們與厚度乘積之和為零，根據轉換剛度表達式，所有三角函數都是偶次冪，顯然Q11、Q12、Q22和Q66為正定的，厚度總是正值，因此A11、A12、A22和A66為正定的Bij對稱性Dij：Q11、Q12、Q22和Q66為正定的，幾何相總是正值，因此D11、D12、D22和D66為正定的對稱層合板多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板：材料主方向與層合板軸向一致相當于特殊正交各向異性單層板正規(guī)對稱正交鋪層層合板：厚度和材料性能相同，材料主方向與層和板軸交替成0和90角，必須

11、是奇數層Classical Orthotropic Laminates對稱層合板多層一般正交各向異性層組成的對稱層合板正規(guī)對稱角鋪設層合板厚度和材料性能相同相鄰單層的材料性能主方向與層合板軸成相反的角度必須是奇數層Bij為零且A16、A26、D16、D26很小，簡化比簡單正交各向異性鋪設層合板有較大的剪切剛度Classical Anisotropic LaminatesPseudo Orthotropic LaminatesRatios of Bending Coefficients對稱層合板多層各向異性層組成的對稱層合板反對稱層合板需要耦合影響渦輪葉片增加層合板的剪切剛度偶數層一般要求每一層

12、的厚度相同反對稱層合板反對稱層合板反對稱正交鋪設層合板厚度相等正規(guī)反對稱正交鋪設層合板隨著層數的增加，耦合剛度B11趨于零反對稱層合板反對稱角鋪設層合板隨著層數的增加，耦合剛度B16和B26趨于零不對稱層合板多層各向同性層情況（性質、厚度、方向）不均勻性Unsymmetric Cross-Ply LaminatesUnsymmetric Angle Ply LaminatesGeneral Laminates層合板的簡單表示法上面一個符號為前一個鋪層圓括號內為編織物層合板的簡單表示法子層混雜纖維C：碳纖維K：芳綸纖維G：玻璃纖維B：硼纖維夾芯結構C：夾芯下標：夾芯厚度小結以中面為參考面詳細掌握

13、剛度公式分析對稱情況材料幾何耦合作用不可忽視層合板剛度的理論和試驗比較對預測層合板的剛度與測量層合板的剛度做個比較層合板剛度的理論和試驗比較大多數試驗中，變形是因變量，作用了載荷，測量由此而起的變形層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較正交各向異性層合板層合板剛度的理論和試驗比較正交鋪設比單層主剛度比正交各向異性層合板層合板剛度的理論和試驗比較N=奇數，對稱層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較N=偶數，反對稱層合板剛度的理論和試驗比較對于正交鋪設層合板和角對稱鋪設層合板剛度的理論預報和試驗值吻合的很好方法是有效可行的層合板剛度的理論和試驗比較層合板強度層合板強度由

14、單層板強度預報層合板強度的方法需要了解每一單層的應力狀態(tài)給出的層合板能承受的最大載荷承受給定載荷所必需的層合板特征對復合材料來說，一層的破壞未必意味著整個層合板的破壞，層合板的強度與下列因素有關：各層強度、各層剛度各層熱膨脹系數各層方向、各層厚度疊合順序、固化溫度疊合順序影響彎曲剛度和耦合剛度固化溫度影響殘余應力層合板強度層合板的最先一層失效強度層合板的極限強度層合板在外力作用下一般是逐層破壞的，導致層合板各層全部時效是層合板的承受的最大應力，或正則化應力為層合板的極限強度層合板的宏觀各向異性強度將層合板看成是各向異性材料，用實驗方法測定其在單向載荷下的基本力學性能數據層合板強度鋪層的強度比：

15、 在作用應力下，極限應力（或強度）某一分量與其對應的作用應力分量之比值稱為強度/應力比，簡稱強度比，用R表示，即：作用的應力分量對應與應力分量的極限應力或強度分量層合板強度分析程序各 層 性 能外界載荷之間的比例計算層合板的剛度ABD如果沒有層片破壞如果層片破壞計算和載荷系數有關的各層應力在材料主方向上確定相對的各層應力將相對的各層應力和破壞準則進行比較計算一層破壞時的載荷用于給零的性能，從層合板中消去一層計算層和板的變形xyxy用于給零的性能，從層合板中消去一層計算層和板的變形xyxy如果層片破壞將各層應力和破壞準則進行比較如果沒有破壞，增加載荷系數直到有一層破壞如果有一層破壞如果沒有層片留

16、下，在最后載荷下，整個層合板發(fā)生破壞（程序結束）計算最后載荷水平下的各層應力確定材料主方向的各層應力計算層合板的剛度ABD層合板強度分析程序層合板強度如果沒有破壞，建立以未知載荷為函數的各層應力，載荷比例在開始時規(guī)定好，增加載荷參數直至某一層破壞如果有層破壞，重新計算各層的應力，以確定一層破壞以后的應力分布，然后在整個分析中證明余下的各層在增加了的應力情況下，在使一層破壞的同樣載荷下不破壞，如果沒有更多層破壞，再增加載荷；要注意一層破壞引起的增加應力而不發(fā)生連續(xù)破壞強度分析的整個程序與破壞載荷無關，但最大載荷和變形取決于特定的破壞準則層合板的強度準則單層板的強度準則都可以用于層合板的分析最大應

17、力準則最大應變準則蔡-希爾準則霍夫曼準則蔡胡張量理論曾介紹過E玻璃/環(huán)氧簡單層板二向應力狀態(tài)下以角鋪設對成層合板為例看準則的適用性三層E-玻璃/環(huán)氧層合板的強度準則沒有耦合單向拉伸時層合板的強度準則層合板的強度增量法鋪層材料性能參數鋪層角鋪層偏軸模量層合板剛度系數層合板柔度系數層合板應變增量各鋪層正軸應變增量各鋪層正軸應力增量各鋪層強度比層合板強度增量強度比最小鋪層退化各鋪層全部退化結束程序首先確定最先一層失效強度，計算此強度下個層的應力，將失效層退化，計算退化后層合板剛度，按此剛度計算下一層失效時的強度增量和各層應力增量，再將該層失效，直至各層全部失效，最先一層失效強度與所有各層失效時強度增

18、量的總和，為層合板的極限強度一般對失效層退化采用如下假定：層合板的強度全量法鋪層材料性能參數鋪層角鋪層偏軸模量層合板剛度系數層合板柔度系數各鋪層應變增量各鋪層應力增量各鋪層強度比強度比最小鋪層退化各鋪層全部退化結束程序首先進行層合板的各層應力分析，利用強度比方程計算各個鋪層的強度比，強度比最小的鋪層最先失效，將最先失效層退化，然后計算失效層退化后的層合板剛度，以及各層應力，再求各層強度比，強度比最小的層繼而失效，再計算二次退化后的層合板剛度以及各層應力，各層依次失效，可得各層失效時的各個強度比，這些強度比中最大值對應的層合板正則化內力就是層合板的極限強度。層合板的濕、熱應力分析縱向、橫向的熱膨

19、脹系數縱向、橫向的濕膨脹系數溫差水分含量熱剪系數濕剪系數高溫固化工藝實際應用環(huán)境考慮濕、熱影響的本構關系可寫為：層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析只有在總的應變和曲率受到完全約束，即為零時，才是真正的熱力層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析等效力層合板強度分析程序各 層 性 能外界載荷之間的比例計算層合板的剛度ABD如果沒有層片破壞如果層片破壞計算和載荷系數有關的各層應力在材料主方向上確定相對的各層應力將相對的各層應力和破壞準則進行比較計算一層破壞時的載荷用于給零的性能，從層合板中消去一層計算層和板的變形xyxy用于給零的性能，從層合板中消去一層計算層和板的變形xyxy如果層片破壞將各層應力

20、和破壞準則進行比較如果沒有破壞，增加載荷系數直到有一層破壞如果有一層破壞如果沒有層片留下，在最后載荷下，整個層合板發(fā)生破壞（程序結束）計算最后載荷水平下的各層應力確定材料主方向的各層應力計算層合板的剛度ABD層合板強度分析程序例：正交鋪設層合板的強度Nx=N正交鋪設比為M=0.2(里層的厚度是外面一層厚度的10倍）E玻璃/環(huán)氧單層的性能為：(應力單位：磅/英寸2） 各 層 性 能外界載荷之間的比例例：正交鋪設層合板的強度一、破壞前的變形1、計算單層的二維剛度表觀熱膨脹系數計算層合板的剛度ABD例：正交鋪設層合板的強度2、層合板的拉伸剛度計算層合板的剛度ABD層合板的厚度例：正交鋪設層合板的強度3、計算溫度變化引起的內力熱力矩為零計算最后載荷水平下的各層應力例：正交鋪設層合板的強度4、計算各層應力例：正交鋪設層合板的強度應力已經表示為外載荷和溫度梯度的線性函數外層內層例：正交鋪設層合板的強度4、破壞準則的應用 用破壞準則確定沒有任何一層破壞時層合板能承受的最大N和T值，就是對每一層分別應用破壞準則判斷。對特定的正交鋪設層合板，每一層的蔡-希爾準則可以表示為：將相對的各層應力和破壞準則進行比較例：正交鋪設層合板的強度對外層：例：正交鋪設層合板的強度如果在室溫下固