數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

1、 一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇相遇. .美國老太太說美國老太太說, ,她住了一輩子的寬敞房子她住了一輩子的寬敞房子, ,也辛也辛苦了一輩子苦了一輩子, ,昨天剛還清了銀行的住房貸款昨天剛還清了銀行的住房貸款. .而中國老而中國老太太卻嘆息地說太太卻嘆息地說, ,她三代同堂一輩子她三代同堂一輩子, ,昨天剛把買房的昨天剛把買房的錢攢足錢攢足. .車子車子房子房子 指出：指出：我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷花明天的錢圓今天的夢對我們來講已不再陌生；貸款花明天的錢圓今天的夢對我們來講已不再陌生；貸款購物購物,

2、,分期付款已深入我們的生活分期付款已深入我們的生活. .分期付款方式在今分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在不斷改進(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款在不斷改進(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款. . 美容整形玩起分期付款美容整形玩起分期付款 首付首付6萬當(dāng)萬當(dāng)“人造美女人造美女”武漢旅游促銷出現(xiàn)分期付款武漢旅游促銷出現(xiàn)分期付款 首付首付64塊雙飛游塊

3、雙飛游海南海南 數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用分期付款的有關(guān)規(guī)定分期付款的有關(guān)規(guī)定 1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款額每次付款額相同相同, ,各次付款的時間間隔相同各次付款的時間間隔相同. . 2.2.分期付款中雙方的每月分期付款中雙方的每月( (年年) )利息均按利息均按復(fù)利復(fù)利計算計算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要計入本金的利息要計入本金. . 3.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和產(chǎn)生的利息和, ,等于商品售價及從購買到最后等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和一次付款的利息

4、和, ,這在市場經(jīng)濟中是相對公這在市場經(jīng)濟中是相對公平的平的. . 例例1 1： 中國建設(shè)銀行設(shè)立了教育助中國建設(shè)銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均月均等額還本付息等額還本付息。如果貸款。如果貸款1000010000元，兩年還清，月利率為元，兩年還清，月利率為0.4575%0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？那么每月應(yīng)還多少錢呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。額平均償還貸款本金和利息。10000元貸款的本金與它的利息之和元貸款的本金與它的利息之和1個月后個月后

5、2個月后個月后3個月后個月后 23個月后個月后24個月后個月后表格表格1100001.004575元元100001.0045752元元100001.0045753元元100001.00457523元元100001.00457524元元所貸的一萬元在所貸的一萬元在增值增值各月所付款額與它的利息之各月所付款額與它的利息之和和1個月后還個月后還x元元2個月后還個月后還x元元3個月后還個月后還x元元23個月后還個月后還x元元24個月后還個月后還x元元表格表格2 1.00457523 x 元元1.00457521 x 元元1.004575 x 元元x元元1.00457522 x 元元每月所還錢也在增值增

6、值 x + 1.004575x + 1.0045752 x + + 1.00457523 x 第24次償還的x元， 到貸款還清時的本利和第23次償還的x元， 到貸款還清時的本利和第22次償還的x元， 到貸款還清時的本利和第1次償還的x元， 到貸款還清時的本利和貸款的一萬在貸款還清時（2年后）的本利和到期后 = = 104 1.004575241004575. 1004575. 0004575. 11024244x【例【例2 2】 張老師想買一套價值張老師想買一套價值3030萬的住房，首付萬的住房，首付8 8萬，其余的采用分期等額還萬，其余的采用分期等額還款付息的方式，分款付息的方式，分1010

7、年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇: :請同學(xué)們幫我計算一下，針對這三種方案，每期要還貸多少？請同學(xué)們幫我計算一下，針對這三種方案，每期要還貸多少？哪個方案更好？哪個方案更好？ 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月第2次還貸貸款后120個月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸 貸款后120個月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0

8、.5%，每月利息按復(fù)利計算，每期還款數(shù)相同。分析：按分析：按存入方式存入方式計算，計算，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，存了存了120120次后的本息和應(yīng)該與貸款的次后的本息和應(yīng)該與貸款的2222萬在還貸結(jié)束后的本息和相萬在還貸結(jié)束后的本息和相等。等。 得： 1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120第2次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和第119次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和第120次償還的x萬元，第1次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和貸款的22萬元在貸款還清時的本息和為22 (1+0.5%)120

9、萬元。針對方案針對方案1：下略為1.005119x萬元；為1.005118x萬元；為1.005x萬元；由于貸款還清不產(chǎn)生利息，還是x萬元 x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120 第120次償還的x萬元， 到貸款還清時的本息和各次還款在10年后的總值（含利息）貸款的22萬在貸款還清時（10年后）的本息和第1次償還的x萬元， 到貸款還清時的本息和第2次償還的x萬元， 到貸款還清時的本息和第119次償還的x萬元， 到貸款還清時的本息和貸款在貸款還清時（10 年后）的實值（含利息）=結(jié)論：結(jié)論：分期付款問題的一般計算公式：分期付款問題的

10、一般計算公式：一般地，購買一件售價為一般地，購買一件售價為a元的商品（或貸款元的商品（或貸款a元），采用元），采用上述分期付款時要求在上述分期付款時要求在m個月內(nèi)分個月內(nèi)分n次付清（次付清（n是是m的約數(shù)），的約數(shù)），月利率為月利率為p，那么每期付款的計算公式是什么呢？，那么每期付款的計算公式是什么呢？xnmpx)1 ( nmpx2)1 ( nmnpx) 1()1 (+mpa)1 ( 設(shè)每期付款設(shè)每期付款x元，則元，則1)1 ( 1)1()1 (mnmmpppax 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月

11、第2次還貸貸款后120個月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸 貸款后120個月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.8 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月第2次還貸貸款后120個月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸 貸款后120個月第40次還貸. 3(按年)

12、 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1繼續(xù)研究繼續(xù)研究：若張老師的家庭收入每月平均有若張老師的家庭收入每月平均有4000元，元， 而一個家庭的收入的而一個家庭的收入的30%用于償還購房用于償還購房 貸款要合理一些，假定月利率一定的條貸款要合理一些，假定月利率一定的條 件下，張老師應(yīng)計劃多少年還清貸款？件下，張老師應(yīng)計劃多少年還清貸款？ 從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項和項和的公式在購物付

13、款方式上的一個實際應(yīng)用。的公式在購物付款方式上的一個實際應(yīng)用。 問題的問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計算；在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；分期付款中規(guī)定每期所付款額相同； 分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關(guān)時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。鍵步驟列方程的依據(jù)）。作業(yè)：找一個在日常生活中你感興趣的商品，根據(jù)你的作業(yè)：找一個在日常生活中你感興趣的商品，根據(jù)你的 承受能力設(shè)計一個分期付款方案。承受能力設(shè)計一個分期付款方案。 復(fù)利計算復(fù)利計算:即上期（月、或