數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

1、 一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在黃泉路上一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在黃泉路上相遇相遇. .美國(guó)老太太說(shuō)美國(guó)老太太說(shuō), ,她住了一輩子的寬敞房子她住了一輩子的寬敞房子, ,也辛也辛苦了一輩子苦了一輩子, ,昨天剛還清了銀行的住房貸款昨天剛還清了銀行的住房貸款. .而中國(guó)老而中國(guó)老太太卻嘆息地說(shuō)太太卻嘆息地說(shuō), ,她三代同堂一輩子她三代同堂一輩子, ,昨天剛把買(mǎi)房的昨天剛把買(mǎi)房的錢(qián)攢足錢(qián)攢足. .車(chē)子車(chē)子房子房子 指出：指出：我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷花明天的錢(qián)圓今天的夢(mèng)對(duì)我們來(lái)講已不再陌生；貸款花明天的錢(qián)圓今天的夢(mèng)對(duì)我們來(lái)講已不再陌生；貸款購(gòu)物購(gòu)物,

2、,分期付款已深入我們的生活分期付款已深入我們的生活. .分期付款方式在今分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來(lái)越多的顧客所天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來(lái)越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌财返目铑~有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營(yíng)銷(xiāo)策略，方便顧客購(gòu)物和付款在不斷改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)策略，方便顧客購(gòu)物和付款. . 美容整形玩起分期付款美容整形玩起分期付款 首付首付6萬(wàn)當(dāng)萬(wàn)當(dāng)“人造美女人造美女”武漢旅游促銷(xiāo)出現(xiàn)分期付款武漢旅游促銷(xiāo)出現(xiàn)分期付款 首付首付64塊雙飛游塊

3、雙飛游海南海南 數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用分期付款的有關(guān)規(guī)定分期付款的有關(guān)規(guī)定 1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款額每次付款額相同相同, ,各次付款的時(shí)間間隔相同各次付款的時(shí)間間隔相同. . 2.2.分期付款中雙方的每月分期付款中雙方的每月( (年年) )利息均按利息均按復(fù)利復(fù)利計(jì)算計(jì)算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要計(jì)入本金的利息要計(jì)入本金. . 3.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息和產(chǎn)生的利息和, ,等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款的利息和一次付款的利息

4、和, ,這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公平的平的. . 例例1 1： 中國(guó)建設(shè)銀行設(shè)立了教育助中國(guó)建設(shè)銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均月均等額還本付息等額還本付息。如果貸款。如果貸款1000010000元，兩年還清，月利率為元，兩年還清，月利率為0.4575%0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢(qián)呢？那么每月應(yīng)還多少錢(qián)呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。額平均償還貸款本金和利息。10000元貸款的本金與它的利息之和元貸款的本金與它的利息之和1個(gè)月后個(gè)月后

5、2個(gè)月后個(gè)月后3個(gè)月后個(gè)月后 23個(gè)月后個(gè)月后24個(gè)月后個(gè)月后表格表格1100001.004575元元100001.0045752元元100001.0045753元元100001.00457523元元100001.00457524元元所貸的一萬(wàn)元在所貸的一萬(wàn)元在增值增值各月所付款額與它的利息之各月所付款額與它的利息之和和1個(gè)月后還個(gè)月后還x元元2個(gè)月后還個(gè)月后還x元元3個(gè)月后還個(gè)月后還x元元23個(gè)月后還個(gè)月后還x元元24個(gè)月后還個(gè)月后還x元元表格表格2 1.00457523 x 元元1.00457521 x 元元1.004575 x 元元x元元1.00457522 x 元元每月所還錢(qián)也在增值增

6、值 x + 1.004575x + 1.0045752 x + + 1.00457523 x 第24次償還的x元， 到貸款還清時(shí)的本利和第23次償還的x元， 到貸款還清時(shí)的本利和第22次償還的x元， 到貸款還清時(shí)的本利和第1次償還的x元， 到貸款還清時(shí)的本利和貸款的一萬(wàn)在貸款還清時(shí)（2年后）的本利和到期后 = = 104 1.004575241004575. 1004575. 0004575. 11024244x【例【例2 2】 張老師想買(mǎi)一套價(jià)值張老師想買(mǎi)一套價(jià)值3030萬(wàn)的住房，首付萬(wàn)的住房，首付8 8萬(wàn)，其余的采用分期等額還萬(wàn)，其余的采用分期等額還款付息的方式，分款付息的方式，分1010

7、年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇: :請(qǐng)同學(xué)們幫我計(jì)算一下，針對(duì)這三種方案，每期要還貸多少？請(qǐng)同學(xué)們幫我計(jì)算一下，針對(duì)這三種方案，每期要還貸多少？哪個(gè)方案更好？哪個(gè)方案更好？ 方案 類(lèi)別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0

8、.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。分析：按分析：按存入方式存入方式計(jì)算，計(jì)算，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，存了存了120120次后的本息和應(yīng)該與貸款的次后的本息和應(yīng)該與貸款的2222萬(wàn)在還貸結(jié)束后的本息和相萬(wàn)在還貸結(jié)束后的本息和相等。等。 得： 1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120第2次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和第120次償還的x萬(wàn)元，第1次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和貸款的22萬(wàn)元在貸款還清時(shí)的本息和為22 (1+0.5%)120

9、萬(wàn)元。針對(duì)方案針對(duì)方案1：下略為1.005119x萬(wàn)元；為1.005118x萬(wàn)元；為1.005x萬(wàn)元；由于貸款還清不產(chǎn)生利息，還是x萬(wàn)元 x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120 第120次償還的x萬(wàn)元， 到貸款還清時(shí)的本息和各次還款在10年后的總值（含利息）貸款的22萬(wàn)在貸款還清時(shí)（10年后）的本息和第1次償還的x萬(wàn)元， 到貸款還清時(shí)的本息和第2次償還的x萬(wàn)元， 到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬(wàn)元， 到貸款還清時(shí)的本息和貸款在貸款還清時(shí)（10 年后）的實(shí)值（含利息）=結(jié)論：結(jié)論：分期付款問(wèn)題的一般計(jì)算公式：分期付款問(wèn)題的

10、一般計(jì)算公式：一般地，購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為一般地，購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為a元的商品（或貸款元的商品（或貸款a元），采用元），采用上述分期付款時(shí)要求在上述分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)分個(gè)月內(nèi)分n次付清（次付清（n是是m的約數(shù)），的約數(shù)），月利率為月利率為p，那么每期付款的計(jì)算公式是什么呢？，那么每期付款的計(jì)算公式是什么呢？xnmpx)1 ( nmpx2)1 ( nmnpx) 1()1 (+mpa)1 ( 設(shè)每期付款設(shè)每期付款x元，則元，則1)1 ( 1)1()1 (mnmmpppax 方案 類(lèi)別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月

11、第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.8 方案 類(lèi)別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年)

12、 10次 貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1繼續(xù)研究繼續(xù)研究：若張老師的家庭收入每月平均有若張老師的家庭收入每月平均有4000元，元， 而一個(gè)家庭的收入的而一個(gè)家庭的收入的30%用于償還購(gòu)房用于償還購(gòu)房 貸款要合理一些，假定月利率一定的條貸款要合理一些，假定月利率一定的條 件下，張老師應(yīng)計(jì)劃多少年還清貸款？件下，張老師應(yīng)計(jì)劃多少年還清貸款？ 從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和的公式在購(gòu)物付

13、款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。的公式在購(gòu)物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。 問(wèn)題的問(wèn)題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；分期付款中規(guī)定每期所付款額相同； 分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值；款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問(wèn)題關(guān)時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問(wèn)題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。鍵步驟列方程的依據(jù)）。作業(yè)：找一個(gè)在日常生活中你感興趣的商品，根據(jù)你的作業(yè)：找一個(gè)在日常生活中你感興趣的商品，根據(jù)你的 承受能力設(shè)計(jì)一個(gè)分期付款方案。承受能力設(shè)計(jì)一個(gè)分期付款方案。 復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算:即上期（月、或