中考數(shù)學(xué)里的圖形分割

1、中考數(shù)學(xué)里的圖形分割 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 張振興【專題名稱】 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（初中讀本）【專 題 號(hào)】G351【復(fù)印期號(hào)】2009年12期【原文出處】 HYPERLINK /browse_document.jsp l # 數(shù)理天地：初中版(京)2009年9期第2123頁【作者簡介】張振興，河北省黃驊市羊三木回族鄉(xiāng)中心學(xué)校(061100)。一、分割三角形例1(1)如圖1，ABC中，C=90，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）。圖

2、1圖2圖3(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示。請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)。（08年浙江寧波）分析把一個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，通常要考慮三角形的內(nèi)角度數(shù)以確定分割線。(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以它把直角三角形分割成兩個(gè)等腰三角形。利用尺規(guī)作圖作出圖1中RtABC斜邊AB上的中線CM，如圖4，直線CM即為所求。圖4(2)分別求出圖2和圖3中未知的角度，由等腰三角形兩個(gè)底角相等，頂角的外角等于底角的2倍等數(shù)量關(guān)系可知，圖2能畫一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形，如圖5，分割成的兩個(gè)等腰三角形的頂

3、角分別是132和84；圖3不能分割成兩個(gè)等腰三角形。圖5二、分割四邊形例2如圖6，一個(gè)42的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是_。 （08年浙江杭州）圖6分析仿照題干中提供的分割方法，可以把53的矩形分割成多個(gè)小正方形，如圖7所示。圖7可見，一個(gè)53的矩形分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是4或7或9或12或15。三、不規(guī)則圖形分割問題例3如圖8所示的方角鐵皮，要求用一條直線將其分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案（用鉛筆畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡或簡要的文字說明）。（08江西贛州模擬）圖8分析原題所提供的參考答

4、案如下頁圖9。事實(shí)上，在第二種分割方案中，設(shè)分割線與AB延長線交于點(diǎn)M，與DE邊交于點(diǎn)C，如下頁圖10所示。由題意知，BM是陰影部分所示直角三角形的中位線，則圖9圖10四、分割規(guī)律問題例4如圖11，把邊長為3的正三角形各邊三等分，得到圖，圖中含有1個(gè)邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，得到圖，圖中含有3個(gè)邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，得到圖，圖中含有6個(gè)邊長是1的正六邊形；以此規(guī)律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有_個(gè)邊長是1的正六邊形。（08年福建三明）分析探索圖形中的數(shù)式規(guī)律，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，分別從“數(shù)”和“形

5、”兩個(gè)角度考慮。為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再畫出邊長為6的正三角形分割的情況，如圖12所示。從“數(shù)”的角度考慮，把通過圖中反映出來的數(shù)據(jù)列表如下：由此猜測，把邊長為7的正三角形分割，得到的圖形中邊長是1的正六邊形有1+2+3+4+5=15（個(gè)）。從“形”的角度來看，組成一個(gè)邊長是1的正六邊形需要6個(gè)有公共頂點(diǎn)的邊長是1的正三角形，若將此公共頂點(diǎn)成為“正六邊形的中心”，則除了在大正三角形邊上的等分點(diǎn)外，其余正三角形的頂點(diǎn)都可作為“正六邊形的中心”，所以圖中陰影部分（包括邊緣）的格點(diǎn)個(gè)數(shù)就是邊長是1的正六邊形個(gè)數(shù)。不難看出，其個(gè)數(shù)從1開始每行增加一個(gè)，所以結(jié)果是連續(xù)正整數(shù)的和。邊長為n的正三角形中，邊長是1

6、的正六邊形個(gè)數(shù)為五、分割拼接問題例5如圖13所示，在66的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖中的三角形是格點(diǎn)三角形。(1)請(qǐng)你在圖中畫一條直線將格點(diǎn)三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個(gè)不同的格點(diǎn)四邊形，并將這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形分別畫在圖，圖中；(2)直接寫出這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長。（08年遼寧沈陽）圖13分析根據(jù)題目要求，對(duì)已知格點(diǎn)三角形先進(jìn)行分割，再重新拼接成新的格點(diǎn)三角形。(1)答案不唯一，如分割線為三角形的三條中位線中任意一條所在的直線等。拼接的圖形不唯一，如圖14給出的三組情況：圖圖，圖圖，圖圖，畫出其中一組

7、圖中的兩個(gè)圖形。(2)圖圖的周長分別為圖14六、分割覆蓋問題例6一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km?，F(xiàn)要求：如圖15，在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市。問：圖15(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由。（下面給出了幾個(gè)邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）（08年江蘇無錫）分析把正方形分割成不同的區(qū)域，使信號(hào)能完全覆蓋所有區(qū)域。圖16(1)圖案設(shè)計(jì)不唯一，如圖16將正方形等分成四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處。此時(shí)，