高二數(shù)學(xué)第二章階段質(zhì)量檢測新人教B版

1、高二數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 新人教B版選修2-3(時間：90分鐘，總分值120分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)110件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機(jī)變量，用X表示，那么X的取值為()A0,1B0,2C1,2 D0,1,2解析：由于次品有2件，從中任取3件，那么次品數(shù)可以是0,1,2.答案：D2某射手射擊所得的環(huán)數(shù)X的分布列如下：X5678910P如果命中810環(huán)為優(yōu)秀，那么該射手射擊一次為優(yōu)秀的概率是()A0.3 C0.5 解析：從分布列中不難看出該射手命中環(huán)數(shù)不小于8環(huán)的概率是0.30.250

2、.050.6.答案：D3假設(shè)X的分布列為X01Pa那么D(X)()A0.8 C0.4 解析：由題意知0.5a1，E(X)00.5aa0.5，所以D(X)0.25.答案：B4某射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0.9，問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率是()A0.64 C0.01 解析：Ai表示“第i次擊中目標(biāo)，i1,2，那么P(eq xto(A)1eq xto(A)2)P(eq xto(A)1)P(eq xto(A)2)(10.9)(10.9)0.01.答案：C5假設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)eq f(1,r(2)e，X在(2，1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，那么p1，p2的關(guān)

3、系為()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不確定解析：由題意知0，1，所以曲線關(guān)于x0對稱，所以p1p2.答案：C6某種型號的印刷機(jī)在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8，現(xiàn)有四臺這種型號的印刷機(jī)，且同時各自獨(dú)立工作，那么在一小時內(nèi)至多有2臺需要照看的概率為()A0.1536 C0.5632 解析：“一小時內(nèi)至多有2臺印刷機(jī)需要照看的事件包括有0,1,2臺需要照看三種可能因此，所求概率為Ceq oal(0,4)04Ceq oal(1,4)13Ceq oal(2,4)220.972 8.答案：D7設(shè)隨機(jī)變量XN(，2)且P(X2)p，那么P(0X1)的值為()A.eq f(1,2)p B1pC

4、12p D.eq f(1,2)p解析：由正態(tài)曲線的對稱性和P(X1)eq f(1,2)，故1，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x1對稱，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)eq f(1,2)p.答案：D8設(shè)由“0”、“1”組成的三位數(shù)組中，假設(shè)用A表示“第二位數(shù)字為0的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件，那么P(A|B)()A.eq f(2,5) B.eq f(3,4)C.eq f(1,2) D.eq f(1,8)解析：P(B)eq f(122,222)eq f(1,2)，P(AB)eq f(112,222)eq f(1,4)，P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(1,2

5、).答案：C9同時拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為X，那么D(X)()A.eq f(15,8) B.eq f(15,4)C.eq f(5,2) D5解析：兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的概率為eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,4)，故XB(10，eq f(1,4)，因此D(X)10eq f(1,4)(1eq f(1,4)eq f(15,8).答案：A10.如圖，面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X(三點共線時，規(guī)定X0)那么E(X)()A.eq f(11,40) B.eq f

6、(13,40)C.eq f(7,20) D.eq f(9,20)解析：由題意知X可取0，eq f(1,4)，eq f(1,2)，1，P(X0)eq f(3,Coal(3,6)eq f(3,20)，P(Xeq f(1,4)eq f(10,20)eq f(1,2)，P(Xeq f(1,2)eq f(6,20)eq f(3,10)，P(X1)eq f(1,20).那么E(X)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,20)eq f(13,40).答案：B二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填寫在題中橫線上)11隨機(jī)變量X的分布列為X012

7、34Px那么x_，P(1X3)_，E(X)_.解析：x1(0.10.20.30.1)0.3，P(1X3)P(X1)P(X2)0.20.30.5，E(X)00.110.220.330.340.12.1.答案：12一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨(dú)立的工序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，那么該產(chǎn)品的正品率為_解析：由于經(jīng)過兩道工序才能生產(chǎn)出一件產(chǎn)品，當(dāng)兩道工序都合格時才能生產(chǎn)出正品，又由于兩道工序相互獨(dú)立，那么該產(chǎn)品的正品率為(1a)(1b)答案：(1a)(1b)13假設(shè)100件零件中包含10件廢品，現(xiàn)從中任取兩件，取出的兩件中有廢品，那么兩件都是廢品的概率為_解析：設(shè)事件A為“取出的兩件中有

8、廢品，事件B為“取出的兩件都是廢品，由題意，顯然，ABB，而P(A)eq f(Coal(1,10)Coal(1,90)Coal(2,10),Coal(2,100)，P(B)eq f(Coal(2,10),Coal(2,100)，故P(B|A)eq f(PB,PA)eq f(Coal(2,10),Coal(2,10)Coal(1,10)Coal(1,90)eq f(1,21).答案：eq f(1,21)14(新課標(biāo)全國卷)某一部件由三個電子元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)

9、，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_解析：依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過1 000小時，元件正常工作的概率為0.5，那么部件正常工作的概率為eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)(1eq f(1,2)(1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,8).答案：eq f(3,8)三、解答題(本大題共4個小題，共50分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題總分值12分)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，求2張都是假鈔的概率解：假設(shè)A

10、表示“抽到的2張都為假鈔，B表示“抽到的2張中至少有1張為假鈔，那么所求概率為P(A|B)又P(AB)P(A)eq f(Coal(2,5),Coal(2,20)；P(B)eq f(Coal(2,5)Coal(1,5)Coal(1,15),Coal(2,20)，所以P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(Coal(2,5),Coal(2,5)Coal(1,5)Coal(1,15)eq f(10,85)eq f(2,17).16(本小題總分值12分)盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用(1)從盒中每次隨機(jī)抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用

11、過的零件的概率；(2)從盒中隨機(jī)抽取2個零件，假設(shè)已經(jīng)使用的立即放回盒中，沒有使用的使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列解：(1)記“從盒中隨機(jī)抽取1個零件，抽到的是使用過的零件為事件A，那么P(A)eq f(2,7).所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率PCeq oal(1,3)(eq f(2,7)(eq f(5,7)2eq f(150,343).(2)隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.P(X2)eq f(Coal(2,2),Coal(2,7)eq f(1,21)；P(X3)eq f(Coal(1,5)Coal(1,2),Coal(2,7)eq f(10,21

12、)；P(X4)eq f(Coal(2,5),Coal(2,7)eq f(10,21).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X234Peq f(1,21)eq f(10,21)eq f(10,21)17(本小題總分值12分)甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，甲獨(dú)立解出的概率為0.6，且兩人中至少有一人解出的概率為0.92.(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)X的分布列解：(1)設(shè)甲、乙分別解出此題的事件為A，B，那么P(A)0.6，P1P(eq xto(A)eq xto(B)10.4P(eq xto(B)0.92，解得P(eq xto(B)0.2，P(B)0.8.(2)P(X0)P(eq x

13、to(A)P(eq xto(B)0.20.08，P(X1)P(A)P(eq xto(B)P(eq xto(A)P(B)0.44，P(X2)P(A)P(B0.80.48，X的分布列為X012P18(本小題總分值14分)(天津高考)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記

14、|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E()解：依題意，這4個人中每個人去參加甲游戲的概率為eq f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq f(2,3).設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲為事件Ai(i0,1,2,3,4)，那么P(Ai)Ceq oal(i,4)(eq f(1,3)i(eq f(2,3)4i.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)Ceq oal(2,4)(eq f(1,3)2(eq f(2,3)2eq f(8,27).(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)為事件B，那么BA3A4.由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)Ceq oal(3,4)(eq f(1,3)3(eq f(2,3)Ceq oal(4,4)(eq f(1,3)4eq f(1,9).所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)