2007年高考理科數(shù)學試題與參考答案(重慶卷)

1、PAGE1 / NUMPAGES182007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(XX卷)數(shù)學(理科)注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的XX、座號、XX號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將XX號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答;不能寫在試題卷上;如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直

2、接填寫答案,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數(shù)(1mi)(i2)是純虛數(shù)，則m=（）Am1Bm1Cm2Dm122已知命題p:“若ab，則|a|b|”，則命題p及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個3要完成下列兩項調查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；從某中學的

3、5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況宜采用的方法依次為（）A簡單隨機抽樣調查，系統(tǒng)抽樣B分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D都用分層抽樣4如圖，一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，那么這個幾何體的體積為（）A23B13C23D1aaa5關于函數(shù)函數(shù)f(x)2cosx(cosx3sinx)1，以下結論正確的是（）5Af(x)的最小正周期是，在區(qū)間（，）1212是增函數(shù)Bf(x)的最小正周期是2，最大值是2Cf(x)的最小正周期是，最大值是3Df(x)的最小正周期是，在區(qū)間（，）是增函數(shù) 1266某人欲購鉛筆和圓珠筆共若干只，已知鉛筆1元一只，圓珠筆2元一只要求鉛筆不超過2只，圓珠

4、筆不超過2只，但鉛筆和圓珠筆總數(shù)不少于2只，則支出最少和最多的錢數(shù)分別是（）A2元，6元B2元，5元C3元，6元D3元，5元22xy7已知F1、F2分別是雙曲線122ab（a0,b0）的左、開始右焦點，P為雙曲線上的一點，若F1PF90,且2F1PF的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線2輸入f(x)的離心率是（）A2B3C4D5輸入區(qū)間a，b24cosx3sinx8函數(shù)y的最大值是（）2sinxNA73B3C73D1f(x)0?YN 第卷非選擇題(共110分)f(x)0? 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5Y 分，滿分30分 .輸出區(qū)間a，b結束（一）必做題（912題）2y29已知集

5、合A(x，y)|xym0，集合()|1Bx，yx若AB，則實數(shù)m的取值X圍是_10關于函數(shù)f(x)xcos，x，11xx41的流程圖如下，現(xiàn)輸入區(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_2ax11函數(shù)(21)3yax在區(qū)間32，2上的最大值是3，則實數(shù)a=_12設平面上n個圓周最多把平面分成f(n)片（平面區(qū)域），則f(2)_，f_（n1，n是自然數(shù)）(n)（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）xa4cos13.(坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為,(y14sin是參數(shù)，a），若曲線C與直線3x4y50只有一個交點，則實數(shù)a的值是_014.(不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)xa2，若不等

6、C 式f(x)1的解x(2,0)(2,4)，則實數(shù)a=_O 15.(幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是O的D切線，A是切點，D是弧AC上一點，若BAC70，BPA則ADC_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護航任務的某導彈護衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號，緊急前往相關海域到達相關海域O處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西20、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時20海里的速度向南偏東40的方向逃竄某導彈護衛(wèi)艦當即施放載有突擊隊員的快艇進行攔截，快艇以每小時30海里的速度向南偏東的方向全速追擊請問：快艇能否

7、追XX盜船？如果能追上，請求出sin(40)的值；如果未能追上，請說明理由（假設海面上風平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉正常無故障等）OMN17.（本小題滿分12分）某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經銷一件該商品的利潤，事件A為“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”()求事件A的概率P(A)；()求的分布列及期望E18.（本小題滿分13分）如圖，已知直四棱柱ABCD-A1BCD的底面是邊長

8、為2、111QD1C1OA1B1DPCABADC=120的菱形，Q是側棱DD（1DD122）延長線上的一點，過點Q、A、1C作1菱形截面QAP1C交側棱1BB于點P設截面Q1AP1C的面積為1S，四面體BACP1111的三側面B1AC、11B1PC、B1AP面積的和為S2，SS1S211()證明：ACQP；()當S取得最小值時，求cosA1QC的值119.（本小題滿分14分）在直角坐標平面內，定點F(1,0)、F(1,0),動點M,滿足條件|MF|MF|22.()求動點M的軌跡C的方程；()過點F的直線交曲線C交于A,B兩點，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個圓與直線x2的位置關系n20.（

9、本小題滿分14分）已知數(shù)列a的前n項和S2a324,n1,2,3,nnn()求數(shù)列a的通項公式；n()設T為數(shù)列Sn4的前n項和，求Tnn21.（本小題滿分14分）理科函數(shù)32fxx6x的定義域為2,t，設f2m,ftn，f(x)是f(x)的導數(shù)()求證：nm；()確定t的X圍使函數(shù)fx在2,t上是單調函數(shù)；()求證：對于任意的t2，總存在x02,t，滿足fx0nmt2；并確定這樣的x的個數(shù)0【答案及詳細解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C解析：(1mi)(i2)2m(12m)i，m22B解析：原命題正確，所以，逆

10、否命題也正確；逆命題不正確，所以，否命題也不正確3B解析：按照抽樣方法的概念即可選B4A解析：這個幾何體由過正方體兩底面對角線與正方體的兩個對應頂點截去兩個三棱錐aa而得，體積為121263a5D解析：)f(x)2sin(2x，最小正周期是，在（，）是增函數(shù)6126x26A解析：設購買鉛筆x只，購買圓珠筆y只，則x,y滿足y2，則x2y為支xy2出的錢數(shù)，易知，答案是Amn2a222 7D解析：設|PF1|=m,|PF2|=n，不妨設P在第一象限，則由已知得mn(2c)n2c2m25a-6ac+c22=0e-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），選D2 118C解析：設sinxt，則y1；

11、令u2t，2t12t2t2tvu1u2，則yv1y是關于v的二次函數(shù)，其圖象關于直線v0對稱；但v是關于u的增函數(shù)，而1t1，從而1u3,v0，所以y是關于v的的增函數(shù)，于是u3時，217y31max33第卷非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（912題）9m2解析：如圖，A(x，y)|xym0表示2y2 直線xym0及其下方區(qū)域，B(x，y)|x122表示圓1xy及內部，要使AB，則直線2y2xym0在圓x1的下方，即00m21，故m2.100，1解析：依題意知，當1x1時，f(x)0；此時若f(x)sinx0，則0 x111

12、a1或a6解析：若a0，則函數(shù)圖象對稱軸是x11，最大值是2a332a2aa，a1；若a0，最大值是a()(21)33，2(21)23322a6212f(2)4，f()2解析：易知2個圓周最多把平面分成4片；n個圓周已nnn把平面分成f(n)片，再放入第n1個圓周，為使得到盡可能多的片，第n1個應與前面n個都相交且交點均不同，有條公共弦，其端點把第n1個圓周分成2n段，每段都把已知的某一片劃分成2片，即f(n1)f(n)2n（n1），所以f(n)f(1)n(n1)，而2f(1)2，從而f(n)nn2（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）2y213.a7解析：曲線C是圓，即()(1)4

13、xa，圓心是(a,1)，所以|3a45|，又a0，所以a7 4514.a1解析：1xa21，1xa3，1xa且xa3由xa1或xa1有xa1或xa1；由xa3有a-3xa+3；而f(x)1的解x(2,4)，a115.110解析：DABACD，BACDABCAD70，從而ACD70，ADC18070110CAD三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）解：假設經過t小時在N處追XX盜船在OMN中，OM=5，MN=20t，ON=30t，OMN=1204分222由余弦定理有900t400t252520tcos120400t25100t，7

14、分2化簡得20t4t10，解之得16t0，快艇能追XX盜船10分10由正弦定理有MNON20t33，sin(40)13分 sin(40)sin12030t2317.（本小題滿分12分）解：()由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知A表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”2PA，P(A)1P(A)10.2160.7844分()(10.4)0.216()的可能取值為200元，250元，300元PP，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，(200)(1)0.4PPP(300)1(200)(250)10.40.40.2的分布列為200250300P0.4

15、0.40.210分E240（元）12分2000.42500.430018.（本小題滿分13分）解：()連AC、BD，則ACBD；PB底面ABCD，則ACBP，AC平面QPBD而QP平面QPBD，ACQP4分()設O是A121y2C與QP的交點，QD1x、QOy，則x，1SS1S2111=223y(2322x)23y32x2222(3(2x8分1)x)32，則m2(3(x21)x)2(3xx21)22，令m3(x1)x2當3xx1即2x時，S取得最小值11分232QC1QA，由余弦定理有cos12A1QC1QC122QA112QCAC1QA12113此時，13分19.（本小題滿分14分）2x2解

16、：()易知M的軌跡是橢圓，c1,a2,b1，方程為y123分2x2y1()當斜率存在時，設l:yk(x1)，由，消去y整理得2yk(x1)(12222k；5分2)x4kx2k20設(1,y),B(x,y)Ax，則有12224kxx12212kx1x221k22k22,6分以AB為直徑的圓的方程為(xx1)(xx)(yy)(yy)0，即2122yxxxyyyxxyy2x；,7分()()0121212122k由得yyk(x1)k(x1)k(xx)2k122121212k，,2k 22yyk(x1)(x1)kxx(xx)1；,8分12111212212k224k2kk2 22將代入化簡得xyxy0，

17、22212k12k12k即(222kk2(1k)222x10分)(y)22212k12k12k22kk對任意的kR，圓心(,)2212k12k到直線x2的距離是222222k2k22k22(1k)(22)(1k)d2，dR0，即2222212k12k12k12k12kdR，所以圓于直線相離12分當斜率不存在時，易得半徑為12，圓的方程是(122x1)y，與直線x2也2相離14分20.（本小題滿分14分）解：()1S2a2a，a22分111當n2時，anSS，nn1n1an2a132，于是nanann2n21132；4分令bnann2，則數(shù)列b是首項b1、公差為n132的等差數(shù)列，3n1bn；2

18、nn1n2b2(31)an6分n()nnn2Sn42(3n4)32n2，2n2nT3(21222)4(222)，8分nn2，則W3n1nn21222 記Wn21222n22，n10分2nn1nn1n-有212222(1)2Wn，n1nn2(1)212分Wn2(12)nn11nn故Tn32(1)242(37)1414分1221.（本小題滿分14分）解：()設htnm，則ht322t0，所以nm2分6t32(t2)(t4)()2fx3x12，令fx0，得xx,3分10,24當t2,0時，x2,t時，fx0，fx是遞增函數(shù)；當t0時，顯然fx在2,0也是遞增函數(shù),4分x0是fx的一個極值點，當t0時，函數(shù)fx在2,t上不是單調函數(shù)當t2,0時，函數(shù)fx在2,t上是單調函數(shù),5分()由（1），知2nm(t2)(t4)，nmt2t42,6分又2fx3x12，我們只要證明方程223x12xt40在2,t內有解即可,7分記22gxxxt，則31242gttt，236421022gtttttt，3124224222gtgtttt，23640,312402ggtttt,9