從一道題談化歸思想的培養(yǎng)

1、從一道題談化歸思想的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅是傳授知識，更要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法意識的培養(yǎng)，而各種數(shù)學(xué)思想方法都體現(xiàn)了化歸的過程，因此化歸思想無處不在。我們在化歸過程中要能做到化難為易，化繁為簡，化未知為已知。有這樣一題：設(shè) 求的最大值下面就結(jié)合本題的幾種解法談學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)中有幾點應(yīng)注意的問題。轉(zhuǎn)化應(yīng)具有有效性轉(zhuǎn)化的有效性是指能使原問題化為簡單熟知的問題?；瘹w作為一種思想，它應(yīng)包括轉(zhuǎn)化的對象、目的、方法，因而在實施的過程中，應(yīng)有明確的對象、設(shè)計目標(biāo)、選擇方法，其中設(shè)計目標(biāo)為關(guān)鍵，而設(shè)計轉(zhuǎn)化目標(biāo)總是以已知的基本知識，基本方法在應(yīng)用上已形成固定程序的問題為依據(jù)，使問

2、題簡單化，規(guī)范化。解法一： 設(shè)直線則點到該直線的距離為 而點P到直線的距離最大為OP=所以 注：通過構(gòu)造直線使所求問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，由這樣數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，使問題簡單化。轉(zhuǎn)化的等價性轉(zhuǎn)化的等價性是指轉(zhuǎn)化前后滿足充要條件，它是確保準(zhǔn)確，順利解決問題的前提條件。由于學(xué)生對轉(zhuǎn)化的依據(jù)認(rèn)識不清，在轉(zhuǎn)化的過程中所出現(xiàn)的邏輯錯誤十分普遍，這是必須引起我們的高度注意。解法二：令 ， 則 由 得而當(dāng)時， 當(dāng)時 注：本題在轉(zhuǎn)化過程中要注意的取值范圍的等價性。轉(zhuǎn)化的多樣性轉(zhuǎn)化的多樣性是指轉(zhuǎn)化過程中可能有多種轉(zhuǎn)化途徑和方法。它既有利于揭示問題的本質(zhì)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而培養(yǎng)創(chuàng)造力。因此在多種轉(zhuǎn)化途徑的基礎(chǔ)上選擇合理簡捷的轉(zhuǎn)化途徑也顯得十分必要。解法三： =當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。 即解法四：設(shè)令 ，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立。當(dāng)時 解法五： 令 即 解法六：把看著 為特殊的常量的關(guān)于為變量的函數(shù)，這樣也不失為一種方法。解法如下：設(shè)函數(shù) 則求導(dǎo)數(shù)得：當(dāng)時 ， 函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時 ，函數(shù)為減函數(shù)。則 當(dāng)時，函數(shù)有最大值為。 即 注：本題比較深刻地考察了等價轉(zhuǎn)換與化歸的數(shù)學(xué)思想，本題的解答靈活地運(yùn)用相關(guān)的知識技能，同時能否將原問題