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1、從一道題談化歸思想的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅是傳授知識(shí),更要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)的培養(yǎng),而各種數(shù)學(xué)思想方法都體現(xiàn)了化歸的過(guò)程,因此化歸思想無(wú)處不在。我們?cè)诨瘹w過(guò)程中要能做到化難為易,化繁為簡(jiǎn),化未知為已知。有這樣一題:設(shè) 求的最大值下面就結(jié)合本題的幾種解法談學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)中有幾點(diǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化應(yīng)具有有效性轉(zhuǎn)化的有效性是指能使原問(wèn)題化為簡(jiǎn)單熟知的問(wèn)題。化歸作為一種思想,它應(yīng)包括轉(zhuǎn)化的對(duì)象、目的、方法,因而在實(shí)施的過(guò)程中,應(yīng)有明確的對(duì)象、設(shè)計(jì)目標(biāo)、選擇方法,其中設(shè)計(jì)目標(biāo)為關(guān)鍵,而設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化目標(biāo)總是以已知的基本知識(shí),基本方法在應(yīng)用上已形成固定程序的問(wèn)題為依據(jù),使問(wèn)
2、題簡(jiǎn)單化,規(guī)范化。解法一: 設(shè)直線則點(diǎn)到該直線的距離為 而點(diǎn)P到直線的距離最大為OP=所以 注:通過(guò)構(gòu)造直線使所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,由這樣數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化的等價(jià)性轉(zhuǎn)化的等價(jià)性是指轉(zhuǎn)化前后滿(mǎn)足充要條件,它是確保準(zhǔn)確,順利解決問(wèn)題的前提條件。由于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的依據(jù)認(rèn)識(shí)不清,在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中所出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤十分普遍,這是必須引起我們的高度注意。解法二:令 , 則 由 得而當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí) 注:本題在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意的取值范圍的等價(jià)性。轉(zhuǎn)化的多樣性轉(zhuǎn)化的多樣性是指轉(zhuǎn)化過(guò)程中可能有多種轉(zhuǎn)化途徑和方法。它既有利于揭示問(wèn)題的本質(zhì),又有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,從而培養(yǎng)創(chuàng)造力。因此在多種轉(zhuǎn)化途徑的基礎(chǔ)上選擇合理簡(jiǎn)捷的轉(zhuǎn)化途徑也顯得十分必要。解法三: =當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。 即解法四:設(shè)令 ,則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立。當(dāng)時(shí) 解法五: 令 即 解法六:把看著 為特殊的常量的關(guān)于為變量的函數(shù),這樣也不失為一種方法。解法如下:設(shè)函數(shù) 則求導(dǎo)數(shù)得:當(dāng)時(shí) , 函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)時(shí) ,函數(shù)為減函數(shù)。則 當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為。 即 注:本題比較深刻地考察了等價(jià)轉(zhuǎn)換與化歸的數(shù)學(xué)思想,本題的解答靈活地運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)技能,同時(shí)能否將原問(wèn)題
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