08二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系

1、第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁2013屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)08二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系【考點(diǎn)解讀】 二次函數(shù)的性質(zhì)：B級(jí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2理解二次函數(shù)、二次不等式、二次方程之間的關(guān)系?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)說明：為了學(xué)習(xí)的方便，在解一元二次不等式和時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a都變?yōu)檎龜?shù),解一元二次方程時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)a同樣也變?yōu)檎龜?shù)。1三個(gè)“二次”的基本關(guān)系：的圖象方程的根一元二次不等式的解集的解集的解集2三類重要題型：（1）二次函數(shù)的區(qū)間最值：在上的最值： 解析式確定，區(qū)間確定； 解析式確定，區(qū)間不定； 對(duì)稱軸不定，區(qū)間確定； 開口向上求最大值與開口向下

2、求最小值，分對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的兩種位置關(guān)系討論； 開口向上求最小值與開口向下求最大值，分對(duì)稱軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系討論； 同時(shí)求最大值和最小值分四種情況討論。（2）二次不等式恒成立問題： 二次不等式在R上恒成立 恒成立；恒成立 二次不等式在區(qū)間上恒成立：化歸為區(qū)間最值問題在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上的最小值即可；在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上的最小值即可；（3）二次方程根的分布（詳見考點(diǎn)9）3二次函數(shù)的三種解析式： （1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）兩根式：4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 頂點(diǎn)： 遞減區(qū)間： 遞增區(qū)間：5若二次函數(shù)恒滿足，則其對(duì)稱軸為活動(dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1已知二次函數(shù)同時(shí)滿足條件：（1）；(2)

3、的最大值為15； （3）=0的兩根立方和等于17。求的解析式。2求函數(shù)在上的值域。3已知，若的最小值為，寫出的表達(dá)式。4已知，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?；顒?dòng)三：典型例題例1 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值例2 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例3 已知函數(shù)（1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；活動(dòng)四：自主檢測1若函數(shù) f (x)=x2 + 2(a 1)x +2在(,4 上是減函數(shù), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。2若方程2ax2x 1=0在(0 , 1內(nèi)恰有一解 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。3函數(shù)f(x)=x22x +3在0,a 上有最大值3，最小值2, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。4函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。5函數(shù)f(