08二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關系

1、第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁2013屆高三理科數(shù)學一輪復習08二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關系【考點解讀】 二次函數(shù)的性質(zhì)：B級【復習目標】1掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2理解二次函數(shù)、二次不等式、二次方程之間的關系?；顒右唬夯A知識說明：為了學習的方便，在解一元二次不等式和時，二次項系數(shù)a都變?yōu)檎龜?shù),解一元二次方程時二次項系數(shù)a同樣也變?yōu)檎龜?shù)。1三個“二次”的基本關系：的圖象方程的根一元二次不等式的解集的解集的解集2三類重要題型：（1）二次函數(shù)的區(qū)間最值：在上的最值： 解析式確定，區(qū)間確定； 解析式確定，區(qū)間不定； 對稱軸不定，區(qū)間確定； 開口向上求最大值與開口向下

2、求最小值，分對稱軸與區(qū)間中點的兩種位置關系討論； 開口向上求最小值與開口向下求最大值，分對稱軸與區(qū)間的三種位置關系討論； 同時求最大值和最小值分四種情況討論。（2）二次不等式恒成立問題： 二次不等式在R上恒成立 恒成立；恒成立 二次不等式在區(qū)間上恒成立：化歸為區(qū)間最值問題在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上的最小值即可；在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上的最小值即可；（3）二次方程根的分布（詳見考點9）3二次函數(shù)的三種解析式： （1）一般式： （2）頂點式： （3）兩根式：4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 頂點： 遞減區(qū)間： 遞增區(qū)間：5若二次函數(shù)恒滿足，則其對稱軸為活動二：基礎練習1已知二次函數(shù)同時滿足條件：（1）；(2)

3、的最大值為15； （3）=0的兩根立方和等于17。求的解析式。2求函數(shù)在上的值域。3已知，若的最小值為，寫出的表達式。4已知，若時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍?；顒尤旱湫屠}例1 設a為實數(shù)，函數(shù)，.（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值例2 定義在R上的奇函數(shù)，當時，是減函數(shù)，如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。例3 已知函數(shù)（1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； （2）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；活動四：自主檢測1若函數(shù) f (x)=x2 + 2(a 1)x +2在(,4 上是減函數(shù), 則實數(shù)a的取值范圍是 。2若方程2ax2x 1=0在(0 , 1內(nèi)恰有一解 ，則實數(shù)a的取值范圍是 。3函數(shù)f(x)=x22x +3在0,a 上有最大值3，最小值2, 則實數(shù)a的取值范圍是 。4函數(shù)在單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 。5函數(shù)f(