有理數(shù)的乘方（基礎(chǔ)課堂）

1、 有理數(shù)的乘方（1） 1陽(yáng)山書屋棋盤上的學(xué)問(wèn) 古時(shí)候,有個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋。為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧。退出下一頁(yè)上一頁(yè)返回2陽(yáng)山書屋第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點(diǎn)米？”，國(guó)王哈哈大笑。這位大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！” 你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎？退出上一頁(yè)下一頁(yè)3陽(yáng)山書屋小學(xué)我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方22= 222=則2222=_ a.a.a.a.a.a.= = 退出上一頁(yè)

2、下一頁(yè)4陽(yáng)山書屋個(gè)相同的因數(shù) 相乘，即 我們把它作 ；即這種求 個(gè) 的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。在 中， 叫做底數(shù)， 叫做指數(shù)。冪底數(shù)因數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 讀作 的 次方，也可以讀作 的 次冪。冪冪冪冪冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)相同因數(shù)相同因數(shù)相同因數(shù)相同因數(shù)相同因數(shù)退出上一頁(yè)下一頁(yè)返回 5陽(yáng)山書屋乘方的讀法1、a的n次方2、a的n次冪返回下一頁(yè)上一頁(yè)退出6陽(yáng)山書屋an底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次方看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪（乘方的結(jié)果叫做冪）7陽(yáng)山書屋其中a代表相乘的因數(shù),n代表相

3、乘因數(shù)的個(gè)數(shù)即:aaaan個(gè)aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個(gè)a相乘8陽(yáng)山書屋運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪9陽(yáng)山書屋 (1)在64中,底數(shù)是_,指數(shù)是_;(3)在(-6)4中,底數(shù)是 _, 指數(shù)是_;寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù):-64a464(2)在a4中,底數(shù)是_,指數(shù)是_；5祝你成功(4)在 中,底數(shù)是_,指數(shù)是_;10陽(yáng)山書屋返回下一張上一張退出 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如：5就是51，指數(shù)是1通常省略不寫2次方又叫平方，3次方又叫立方。11陽(yáng)山書屋1、把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式,并說(shuō)明底數(shù)和指數(shù)自我探究2、 寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式12陽(yáng)山書屋 注意:(

4、1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一 定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)),用小括號(hào)括起來(lái).這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。 (2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。12( ) 3如： 、（-3）213陽(yáng)山書屋32（3）2與結(jié)果相等嗎？14陽(yáng)山書屋-32（3）232讀作的相反數(shù)，而 讀作的 平方（3）2所以-3 215陽(yáng)山書屋 思考:說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛 16陽(yáng)山書屋 思考:說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛17陽(yáng)山書屋練練吧一1）在 中，12是 數(shù)，10是 數(shù)，讀作 ；表示：2） 的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ；底指12的10次方或12的10次冪的7次方710個(gè)

5、12 相乘退出上一頁(yè)下一頁(yè)返回18陽(yáng)山書屋 3、在 中，-3是 數(shù)，16是 數(shù)，讀作 ；4、在 中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；讀作 ；底-3的16次方指17 的17次方返回下一頁(yè)上一頁(yè)退出19陽(yáng)山書屋（5）5看成冪的話，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，可讀作 ；（6） a 看成冪的話，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，可讀作 ；冪指數(shù)底數(shù)515的一次方1的一次方退出上一頁(yè)下一頁(yè)返回20陽(yáng)山書屋練練吧二一、把下列乘法式子寫成乘方的形式： 1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；退出上一頁(yè)下一頁(yè)返回21陽(yáng)山書屋二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；下一

6、頁(yè)上一頁(yè)退出返回22陽(yáng)山書屋知識(shí)探索例1、比較下列各數(shù)的值。它們一樣嗎？1、 和2、 ， 和解：1、 注意到指數(shù)的位置與運(yùn)算值的關(guān)系了嗎？退出上一頁(yè)下一頁(yè)返回23陽(yáng)山書屋2、注意乘方中括號(hào)，負(fù)號(hào)的位置哦思考：用乘方式子怎么表示 的相反數(shù)？返回下一頁(yè)上一頁(yè)退出24陽(yáng)山書屋例1 計(jì)算：（1） （2） （3） （1） （2） （3） 解：25陽(yáng)山書屋 計(jì)算下列各題：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) )(2()3 = =125=16=81觀察例1和左邊各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？想一想：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，

7、奇次冪是負(fù)數(shù)26陽(yáng)山書屋確定下列冪的正負(fù)+-+-試一試27陽(yáng)山書屋（1） （2）（3） （4）（5） （6）=1=1=-1=1=1=-1試一試口答28陽(yáng)山書屋(2) -1的冪很有規(guī)律: -1的奇次冪是-1 ， -1的偶次冪是1。(1) 1的任何次冪都為 1。規(guī)律：29陽(yáng)山書屋1001000；100-100010000返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計(jì)算10000你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?（1）正數(shù)的任次冪為正；負(fù)數(shù)的偶次 冪為正 奇次冪為負(fù) 30陽(yáng)山書屋0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計(jì)算0.00010.01;0.001;0.0001你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?31陽(yáng)山書屋應(yīng)用練習(xí)：用 、

8、 或=號(hào)填空=0的任何正整數(shù)次冪都是032陽(yáng)山書屋小結(jié):你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？乘方運(yùn)算的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方一分耕耘，一分收獲!33陽(yáng)山書屋返回下一張上一張退出 珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為01毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？這張紙對(duì)折30次后能超過(guò)珠穆朗瑪峰嗎？34陽(yáng)山書屋 如果把足夠長(zhǎng)的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬(wàn)多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。分析：0.1毫米230=0.1毫米107374182

9、4 =107374.1824米 8844.43 12=106133.16這下你該相信了吧！35陽(yáng)山書屋這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？你有何體會(huì)？反思“乘方”精神：雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜的。36陽(yáng)山書屋祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！37陽(yáng)山書屋填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闖關(guān)第一關(guān)38陽(yáng)山書屋判斷：(對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“”.)(1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )智力闖關(guān)第二關(guān)(4) ; ( )(5) . ( )XXXXX 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-1639陽(yáng)山書屋 （4）2底數(shù)是_指數(shù)是_（4）2=_421634表示_個(gè)_ 相乘43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 14+1=_03或3_的平方等于940陽(yáng)山書屋不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號(hào)嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說(shuō)出你的根據(jù) （1）（2）51 ；（2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011議一議41陽(yáng)山書屋你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？用一用42陽(yáng)山書屋 手