有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)

1、有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)這是有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)第1篇教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.2.已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想.3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?aa記作a2，讀作

2、a的平方(或a的2次方)，即a2=aa;aaa記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=aaa.(分別是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的體積)(多媒體演示細(xì)胞分裂過(guò)程)某種細(xì)胞，每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)?1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1個(gè)小時(shí)后分裂成22個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成222個(gè)，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè)，為了簡(jiǎn)便可將記作210.(二)合作交流，解讀探究一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果

3、時(shí)，也可讀作a的n次冪.說(shuō)明：(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法.(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫(xiě).(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(4)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.點(diǎn)撥：(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值.(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【例2】計(jì)算：(1)()3;(2)(-)3;(3

4、)(-)4; (4)-;(5)-22(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)總結(jié)反思，拓展升華1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念.2.教師擴(kuò)展：有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值.乘方的含義：(1)表示一種運(yùn)算;(2)表示運(yùn)算的結(jié)果.乘方的讀法：(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次方;(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪.乘方的符號(hào)法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù).注意(-a

5、)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系.(五)課堂跟蹤反饋1.課本P42練習(xí)第1、2題.2.補(bǔ)充練習(xí)(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?(3)若a2=16，則a=.?(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?(5)下列說(shuō)法中正確的是()A.平方得9的數(shù)是3B.平方得-9的數(shù)是-3C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)(6)下列各組數(shù)中，不相等的是()A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|(7)下列各式中計(jì)算不正確的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1

6、(n為正整數(shù))D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是()A.|a+1| B.(a-1)2C.-(-a) D.|第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：一、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減.2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行.3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.【例1】計(jì)算：(1)(-2

7、)3+(-3)(-4)2+2-(-3)2(-2);(2)1-3(-)2-(-1)4+(-)3.強(qiáng)調(diào)：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，在每一步運(yùn)算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值.【例2】觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，;0，6，-6，18，-30，66，;-1，2，-4，8，-16，32，.(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【例3】已知a=-，b=4，求()2-(ab)3+a3b的值.二、課堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)|-|2+(-1)101-(0.5-);(2)1(1)(-)(-12);

8、(3)(-2)3+3(-1)2-(-1)4;(4)2-(-)3-(-)+(-)(-1)2;(5)5-(2-2)6.2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.3.已知A=a+a2+a3+a2004，若a=1，則A等于多少?若a=-1，則A等于多少?三、課時(shí)小結(jié)1.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，要熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)第2篇教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.2.已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想.3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方運(yùn)算法

9、則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?aa記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=aa;aaa記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=aaa.(分別是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的體積)(多媒體演示細(xì)胞分裂過(guò)程)某種細(xì)胞，每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)?1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1個(gè)小時(shí)后分裂成22個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成222個(gè)，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè)，為了

10、簡(jiǎn)便可將記作210.(二)合作交流，解讀探究一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.說(shuō)明：(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法.(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫(xiě).(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(4)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.點(diǎn)撥：(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值.(

11、2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【例2】計(jì)算：(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)總結(jié)反思，拓展升華1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念.2.教師擴(kuò)展：有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值.乘方的含義：(1)表示一種運(yùn)算;(2)表示運(yùn)算的結(jié)果.乘方的

12、讀法：(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次方;(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪.乘方的符號(hào)法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù).注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系.(五)課堂跟蹤反饋1.課本P42練習(xí)第1、2題.2.補(bǔ)充練習(xí)(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?(3)若a2=16，則a=.?(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?(5)下列說(shuō)法中正確的是()A.平方得9的數(shù)是3B.平方得-9的數(shù)是-3C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)(6)下

13、列各組數(shù)中，不相等的是()A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|(7)下列各式中計(jì)算不正確的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是()A.|a+1| B.(a-1)2C.-(-a) D.|第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)

14、算.教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：一、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減.2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行.3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.【例1】計(jì)算：(1)(-2)3+(-3)(-4)2+2-(-3)2(-2);(2)1-3(-)2-(-1)4+(-)3.強(qiáng)調(diào)：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，在每一步運(yùn)算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值.【例2】觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，;0，6，-6，18，-30，66，;-1，2，-4，8，-16，32，.(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有

15、什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【例3】已知a=-，b=4，求()2-(ab)3+a3b的值.二、課堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)|-|2+(-1)101-(0.5-);(2)1(1)(-)(-12);(3)(-2)3+3(-1)2-(-1)4;(4)2-(-)3-(-)+(-)(-1)2;(5)5-(2-2)6.2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.3.已知A=a+a2+a3+a2004，若a=1，則A等于多少?若a=-1，則A等于多少?三、課時(shí)小結(jié)1.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，要熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.有理數(shù)的乘方教案第一課時(shí)第3篇教學(xué)目標(biāo)1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌

16、握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;3?滲透分類(lèi)討論思想?教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算?難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則?課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明?二講授新課1?求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)?

17、一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果?當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算?例1 計(jì)算：(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;(3)0，02，03，04?教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫(xiě)?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)模向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零

18、?(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)?你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù));當(dāng)a當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))?(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5;(2)-32，-33，-(-3)5;(3) ， ?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a

19、)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了?課堂練習(xí)計(jì)算：(1) ， ， ，- ， ;(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號(hào)法則?3?括號(hào)的作用?四、作業(yè)1?計(jì)算下列各式：(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?2?填表：3?a=-3，b=-

20、5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?4?當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .5*?平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒(méi)有平方得-9的有理數(shù)?為什么?6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，