《解題達人》（2022）高三二輪小題專練__——圓錐曲線綜合A

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁解題達人（2022）高三二輪小題專練圓錐曲線綜合A一、單選題1橢圓的準線方程是ABCD2已知橢圓上一點到右準線的距離為，則點到它的左焦點的距離為（ ）ABCD3已知橢圓的左，右焦點分別為，P是橢圓C上的點，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有A8個B6個C4個D2個4如果橢圓上的點到右焦點的距離等于4，那么點到兩條準線的距離分別是（ ）A8，B10，C10，6D10，85若將一個橢圓繞其中心旋轉90，所得橢圓短軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，這樣的橢

2、圓稱為“對偶橢圓”.下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（ ）ABCD6準線方程為y=1，離心率為的雙曲線的方程是（ ）A2x22y2=11Bx2y2=2Cy2x2=2Dy2x2=27如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點，是線段的中點，則點到該橢圓左準線的距離為（ ）ABCD8加斯帕爾蒙日（圖1）是1819世紀法國著名的幾何學家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（圖2）則橢圓 的蒙日圓的半徑為（ ）A3B4C5D69已知實數(shù)x，y滿足條件，則點的運動軌跡是A橢圓B雙曲線C拋物線D圓10若橢圓上一點P到左焦點的距離為5，

3、則其到右準線的距離為（ ）ABCD11已知點滿足條件，則點的運動軌跡是（ ）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線12已知動點到點和到直線的距離相等，則動點的軌跡是A拋物線B雙曲線左支C一條直線D圓第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知橢圓：的左焦點為，點是橢圓上一點，點是的中點，是橢圓的中心，則點到橢圓的左準線的距離為_14已知雙曲線右支上存在點P使得P到左焦點的距離等于P到右準線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.15在平面直角坐標系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是_16雙曲線上的點P到點的距離為10，則P到直線距離為_答案第 = page 8

4、8頁，共 = sectionpages 8 8頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓方程判斷該橢圓的焦點在軸上，求出的值，從而可得結果.【詳解】因為橢圓，所以該橢圓的焦點在軸上，可得，所以準線方程為，即為，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的方程與性質，考查了橢圓的準線方程，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.2A【解析】【分析】根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義可求得，由橢圓定義可求得.【詳解】設分別為橢圓的左、右焦點，到左準線的距離為，到右準線的距離為，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：，解得：，又，解得：，到它的左焦點距離為故選：

5、A.3C【解析】【分析】設，根據(jù)分別為直角分類計算即可.【詳解】（1）若，則，即，無解；（2）若，則 ；（3）若，則 ；綜上，共有4個點滿足為直角三角形，故選C.【點睛】（1）題設中沒有指明哪一個角為直角，故需要分類討論；（2）圓錐曲線中與焦點三角形有關的問題，常常利用幾何性質來處理；（3）若橢圓的標準方程為，為其左右焦點，為橢圓上的動點，則有焦半徑公式：（左加右減），其中為橢圓的離心率.4B【解析】根據(jù)橢圓的定義及標準方程和定義，得到，再結合橢圓的第二定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，則，所以橢圓的離心率為，又由點到右焦點的距離等于4，即,根據(jù)橢圓的定義可得，可得，根據(jù)橢圓的第二定

6、義，可得點到左準線的距離為，點到右準線的距離為，所以點到兩準線的距離為.故選：B.5A【解析】【分析】根據(jù)給定定義可得橢圓的短半軸長與半焦距相等，再對各選項逐一計算判斷作答.【詳解】由“對偶橢圓”定義得：短半軸長b與半焦距c相等的橢圓是“對偶橢圓”，對于A，即，A是“對偶橢圓”；對于B，即，B不是“對偶橢圓”；對于C，即，C不是“對偶橢圓”；對于D，即，D不是“對偶橢圓”.故選：A6C【解析】【分析】根據(jù)準線方程確定出雙曲線焦點的位置及a,c的關系，再結合離心率求得答案.【詳解】雙曲線的準線方程為y=1，離心率為，雙曲線的焦點在y軸上，且=1，.a=，c=2，b2=2.雙曲線的方程為，即y2x

7、2=2.故選：C.7C【解析】連接，利用橢圓的定義求得，然后利用橢圓的第二定義可求得點到該橢圓左準線的距離.【詳解】如下圖所示，連接，在橢圓中，.因為為的中點，為的中點，所以，由橢圓的定義可得，設點到該橢圓左準線的距離為，由橢圓的第二定義可得，因此，.故選：C.8A【解析】【分析】由蒙日圓的定義，確定出圓上的一點即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日圓的定義，可知橢圓 的兩條切線的交點在圓上，所以，故選：A9A【解析】先證明：當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓，然后轉化已知條件為動點與定點和定直線的距離問題，然后判斷即可【詳解】先證明：當點與一個定點的距離和它

8、到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓設點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)， 設是點到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合，由此得將上式兩邊平方，并化簡得設，就可化成，這是橢圓的標準方程故當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓由已知實數(shù)滿足條件，即，表達式的含義是點到定點與到直線的距離的比為，由上述證明的結論可得，軌跡是橢圓故選：A【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，考查轉化思想，注意點是否在直線上是解題的關鍵之一10D【解析】利用橢圓的第一定義，即可求得點到橢圓的右焦點的距離，再利用第二定義可得答案【詳解】設點到橢圓的右焦點的距離是，橢圓

9、即：，橢圓上一點到左焦點的距離為5，設P到右準線的距離為，由橢圓的第二定義可得，故選：11D【解析】【分析】將條件轉化為，進而結合圓錐曲線的定義得到答案.【詳解】由，于是點到點（1,3）的距離是點到直線x+y+1=0的距離的倍，由圓錐曲線的定義可知，點的運動軌跡是雙曲線.故選：D.12C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，設，因為動點到點和到直線的距離相等，即，即，化簡得，所以動點的軌跡是一條直線，故選C.考點：軌跡方程的求解.13【解析】【詳解】試題分析:設右焦點為,則由橢圓的定義,依據(jù)題設可得,即, ,所以,由橢圓的第二定義可得,故,應填答案.考點：橢圓的定義與幾何性質的綜合運用【易錯點晴

10、】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也是高中數(shù)學的重要內容和高考必考的重要考點.本題以橢圓的標準方程所滿足的條件為背景,考查的是橢圓的第一第二定義及焦點三角形的中位線的性質等有關知識和方法技巧.解答時先用三角形的中位線定理及橢圓的第一定義求出焦半徑,再運用橢圓的第二定義求出點到橢圓的左準線的距離為,從而使得問題巧妙獲解.14(1，23，6)【解析】【分析】由雙曲線定義可知，及雙曲線的第二定義可知|PF1|，解得|PF1|，及計算求解可得答案.【詳解】由題意可設雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，則有，所以|PF1|，解得|PF1|；又因此則解得1e2或3e6，即雙曲線離心率的取值范圍為(1，23，6)故答案為：(1，23，6)15【解析】【分析】把等式，變形為動點到定點的距離與到定直線的距離之比的形式，然后根據(jù)橢圓的第二定義，可以求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】因為方程所表示的曲線是橢圓，所以